浙江省杭州市拱墅区、余杭区2019-2020学年第二学期 七年级期末考试数学试卷 （解析版）

浙江省杭州市拱墅区、余杭区2019-2020学年第二学期 七年级期末考试数学试卷 （解析版）

‎2019-2020学年浙江省杭州市拱墅区、余杭区七年级第二学期期末数学试卷 一、选择题 ‎1．下列调查中，调查方式选择合理的是（　　）‎ A．为了解一批灯管的使用寿命，选择全面调查 ‎ B．为了解某市初中生的视力情况，选择抽样调查 ‎ C．为了解某省居民对生活垃圾的处理情况，选择全面调查 ‎ D．为了解长征五号乙运载火箭的设备零件质量情况，选择抽样调查 ‎2．如图，射线AB，AC被射线DE所截，图中的∠1与∠2是（　　）‎ A．内错角 B．对顶角 C．同位角 D．同旁内角 ‎3．空气的密度为‎0.00129g/cm3，0.00129这个数用科学记数法可表示为（　　）‎ A．0.129×10﹣2 B．1.29×10﹣‎2 ‎C．1.29×10﹣3 D．12.9×10﹣1‎ ‎4．分式可变形为（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎5．下列计算正确的是（　　）‎ A．a2+a2＝‎2a4 B．a5•a2＝a‎10 ‎C．（a5）2＝a7 D．a6÷a3＝a3‎ ‎6．下列因式分解正确的是（　　）‎ A．﹣‎2a2+‎4a＝﹣‎2a（a+2） ‎ B．3ax2﹣6axy+3ay2＝‎3a（x﹣y）2 ‎ C．2x2+3x3+x＝x（2x+3x2） ‎ D．m2+n2＝（m+n）2‎ ‎7．如图，已知∠1＝∠2＝∠3＝55°，则∠4的度数是（　　）‎ A．110° B．115° C．120° D．125°‎ ‎8．若是方程ax﹣by＝﹣3的解，则‎4a2﹣12ab+9b2+2020的值为（　　）‎ A．2011 B．‎2017 ‎C．2029 D．2035‎ ‎9．我国古代数学家张丘建在《张丘建算经》里，提出了“百钱买百鸡”这个有名的数学问题．用100个钱买100只鸡，公鸡每只五个钱，母鸡每只三个钱，小鸡每个钱三只．问公鸡，小鸡各买了多少只？在这个问题中，小鸡的只数不可能是（　　）‎ A．87 B．‎84 ‎C．81 D．78‎ ‎10．小方将4张长为a、宽为b（a＞b）的长方形纸片先按图1所示方式拼成一个边长为（a+b）的正方形，然后按图2所示连接了四条线段，并画出部分阴影图形，若大正方形的面积是图中阴影部分图形面积的3倍，则a、b满足（　　）‎ A．a＝3b B．‎2a＝5b C．a＝2b D．‎2a＝3b 二、认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分，）‎ ‎11．因式分解：x3+3x2＝　 　．‎ ‎12．若分式的值为0，则x的值为　 　．‎ ‎13．某市今年2月份15天的空气污染指数统计如图所示，若规定污染指数在0～50，51～100，101～150范围的空气质量依次为优，良，轻度污染，则这15天中，该市空气质量属优的有　 　天，它的频率是　 　（精确到0.01）．‎ ‎14．如图，将三角形ABC沿水平方向向右平移到三角形DEF的位置，若BF＝11，EC＝5，则A，D之间的距离为　 　．‎ ‎15．一根金属棒在‎0℃‎时的长度是b（m），温度每升高‎1℃‎，它就伸长a（m），当温度为x（℃）时，金属棒的长度y可用公式y＝ax+b计算．已测得当x＝‎100℃‎时，y＝‎2.002m；当x＝‎500℃‎时，y＝‎2.01m．若这根金属棒加热后长度伸长到‎2.015m，则此时金属棒的温度是　 　℃．‎ ‎16．观察下列等式：2+22＝23﹣2，2+22+23＝24﹣2，2+22+23+24＝25﹣2，…，若250＝m，则2100+2101+2102+…+2200＝　 　．（用含m的代数式表示）‎ 三．全面答一答（本题有7个小题，共66分，解答应写出文字说明，证明过程成推演步骤.如果觉得有的题目有点难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以．）‎ ‎17．计算：‎ ‎（1）950×5﹣1；‎ ‎（2）（﹣‎2a2）3+‎3a2•a4．‎ ‎18．解下列方程（组）：‎ ‎（1）；‎ ‎（2）．‎ ‎19．某校为了解七年级女生的身高情况，随机抽取该年级若干名女生测量身高，并将测量结果绘制成如图所示的不完整的统计图（每组含前一个边界值，不含后一个边界值）‎ ‎（1）被抽取测量身高的女生有多少名？‎ ‎（2）通过计算，将频数直方图补充完整．‎ ‎（3）求扇形统计图中F部分的扇形的圆心角度数．‎ ‎（4）若该年级有240名女生，计算身高不低于‎160cm的人数．‎ ‎20．先化简，再求值：‎ ‎（1）（x+2）（2﹣x）﹣（x+1）（6﹣x），其中x＝2；‎ ‎（2）（）÷，其中x＝﹣4．‎ ‎21．如图，在三角形ABC中，D，E，F分别是三边上的点，且DE平分∠ADF，∠ADF＝2∠DFB．‎ ‎（1）判断DE与BC是否平行，并说明理由．‎ ‎（2）若EF∥AB，∠DFE＝3∠CFE，求∠ADE的度数．‎ ‎22．已知关于x，y的方程组（m，n为实数）．‎ ‎（1）若m+4n＝5，试探究方程组的解x，y之间的关系；‎ ‎（2）若方程组的解满足2x+3y＝0，求分式的值．‎ ‎23．某店3月份采购A，B两种品牌的T恤杉，若购A款40件，B款60件需进价8400元；若购A款45件，B款50件需进价8050元．‎ ‎（1）商店3月份的进货金额只有10000元，能否同时购进A数和B款T恤衫各60件？‎ ‎（2）根据3月份的销售情况，商店决定4月份和5月份均只销售A款T恤衫，4月份每件的进价比3月份涨了a元，进价合计9800元；5月份每件的进价比4月份又涨了‎0.5a元，进价合计12240元，数量是4月份的1.2倍．这两批A款T恤衫开始都以每件150元的价格出售，到6月初，商店把剩下的30件打八折出售，很快便售完，问商店销售这两批A款T恤衫共获毛利润（销售收入减去进价总计）多少元？‎ 参考答案 一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分.每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的）‎ ‎1．下列调查中，调查方式选择合理的是（　　）‎ A．为了解一批灯管的使用寿命，选择全面调查 ‎ B．为了解某市初中生的视力情况，选择抽样调查 ‎ C．为了解某省居民对生活垃圾的处理情况，选择全面调查 ‎ D．为了解长征五号乙运载火箭的设备零件质量情况，选择抽样调查 ‎【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似进行判断．‎ 解：（1）为了解一批灯管的使用寿命，适合抽样调查；‎ ‎（2）为了解某市初中生的视力情况，适合抽样调查；‎ ‎（3）为了解某省居民对生活垃圾的处理情况，适合抽样调查；‎ ‎（4）为了解长征五号乙运载火箭的设备零件质量情况，适合全面调查．‎ 故选：B．‎ ‎2．如图，射线AB，AC被射线DE所截，图中的∠1与∠2是（　　）‎ A．内错角 B．对顶角 C．同位角 D．同旁内角 ‎【分析】根据同位角，内错角，同旁内角的定义判断即可．‎ 解：射线AB、AC被直线DE所截，则∠1与∠2是内错角，‎ 故选：A．‎ ‎3．空气的密度为‎0.00129g/cm3，0.00129这个数用科学记数法可表示为（　　）‎ A．0.129×10﹣2 B．1.29×10﹣‎2 ‎C．1.29×10﹣3 D．12.9×10﹣1‎ ‎【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n ‎，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．‎ 解：0.00129这个数用科学记数法可表示为1.29×10﹣3．‎ 故选：C．‎ ‎4．分式可变形为（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【分析】利用分式的基本性质化简即可．‎ 解：＝﹣．‎ 故选：D．‎ ‎5．下列计算正确的是（　　）‎ A．a2+a2＝‎2a4 B．a5•a2＝a‎10 ‎C．（a5）2＝a7 D．a6÷a3＝a3‎ ‎【分析】分别根据合并同类项法则，同底数幂的乘法法则，幂的乘方运算法则以及同底数幂的除法法则逐一判断即可．‎ 解：A．a2+a2＝‎2a2，故本选项不合题意；‎ B．a5•a2＝a7，故本选项不合题意；‎ C．（a5）2＝a10，故本选项不合题意；‎ D．a6÷a3＝a3，故本选项符合题意．‎ 故选：D．‎ ‎6．下列因式分解正确的是（　　）‎ A．﹣‎2a2+‎4a＝﹣‎2a（a+2） ‎ B．3ax2﹣6axy+3ay2＝‎3a（x﹣y）2 ‎ C．2x2+3x3+x＝x（2x+3x2） ‎ D．m2+n2＝（m+n）2‎ ‎【分析】直接利用提取公因式法以及公式法分解因式进而得出答案．‎ 解：A、﹣‎2a2+‎4a＝﹣‎2a（a﹣2），故此选项错误；‎ B、3ax2﹣6axy+3ay2‎ ‎＝‎3a（x2﹣2xy+y2）‎ ‎＝‎3a（x﹣y）2，正确；‎ C、2x2+3x3+x＝x（2x+3x2+1），故此选项错误；‎ D、m2+n2，故此选项错误；‎ 故选：B．‎ ‎7．如图，已知∠1＝∠2＝∠3＝55°，则∠4的度数是（　　）‎ A．110° B．115° C．120° D．125°‎ ‎【分析】本题首先应根据同位角相等判定两直线平行，再根据平行线的性质及邻补角的性质求出∠4的度数．‎ 解：∵∠1＝∠2，∠5＝∠1（对顶角相等），‎ ‎∴∠2＝∠5，‎ ‎∴a∥b（同位角相等，得两直线平行）；‎ ‎∴∠3＝∠6＝55°（两直线平行，内错角相等），‎ 故∠4＝180°﹣55°＝125°（邻补角互补）．‎ 故选：D．‎ ‎8．若是方程ax﹣by＝﹣3的解，则‎4a2﹣12ab+9b2+2020的值为（　　）‎ A．2011 B．‎2017 ‎C．2029 D．2035‎ ‎【分析】把x与y的值代入方程ax﹣by＝﹣3，可得‎2a﹣3b＝﹣3，把所求式子的前三项因式分解后代入计算即可．‎ 解：将代入ax﹣by＝﹣3，可得‎2a﹣3b＝﹣3，‎ ‎∴‎4a2﹣12ab+9b2+2020‎ ‎＝（‎2a﹣3b）2+2020‎ ‎＝（﹣3）2+2020‎ ‎＝2029．‎ 故选：C．‎ ‎9．我国古代数学家张丘建在《张丘建算经》里，提出了“百钱买百鸡”这个有名的数学问题．用100个钱买100只鸡，公鸡每只五个钱，母鸡每只三个钱，小鸡每个钱三只．问公鸡，小鸡各买了多少只？在这个问题中，小鸡的只数不可能是（　　）‎ A．87 B．‎84 ‎C．81 D．78‎ ‎【分析】设公鸡有x只，母鸡有y只，小鸡有z只，根据条件建立三元一次不定方程组，解方程组即可求解．‎ 解：设公鸡有x只，母鸡有y只，小鸡有z只，根据题意得 ‎，‎ 整理得：7x+4y＝100．‎ x＝＝，‎ ‎∵x≥0，y≥0，且都是自然数，‎ ‎∴≥0，‎ ‎∴y≤25，25﹣y是7的倍数，‎ ‎∴25﹣y＝0，7，14，21，‎ y＝25，18，11，4；‎ ‎∴共有4种情况：①公鸡4只，母鸡18只，小鸡78只；②公鸡8只，母鸡11只，小鸡81只；③公鸡12只，母鸡4只，小鸡84只；④公鸡0只，母鸡25只，小鸡75只．‎ 故小鸡的只数不可能是87．‎ 故选：A．‎ ‎10．小方将4张长为a、宽为b（a＞b）的长方形纸片先按图1所示方式拼成一个边长为（a+b）的正方形，然后按图2所示连接了四条线段，并画出部分阴影图形，若大正方形的面积是图中阴影部分图形面积的3倍，则a、b满足（　　）‎ A．a＝3b B．‎2a＝5b C．a＝2b D．‎2a＝3b ‎【分析】设大正方形的面积为S，图中空白部分的面积为S1，阴影部分的面积为S2，先用含有a、b的代数式分别表示出S、S1和S2，再根据S1＝3S2得到关于a、b的等式，整理即可．‎ 解：设大正方形的面积为S，图中空白部分的面积为S1，阴影部分的面积为S2，‎ 由题意，得S1＝b（a+b）×2+ab×2+（a﹣b）2＝a2+2b2，‎ S2＝（a+b）2﹣S1＝（a+b）2﹣（a2+2b2）＝2ab﹣b2，‎ S＝（a+b）2，‎ ‎∵S＝3S2，‎ ‎∴（a+b）2＝3（2ab﹣b2），‎ 整理，得（a﹣2b）2＝0，‎ ‎∴a﹣2b＝0，‎ ‎∴a＝2b．‎ 故选：C．‎ 二、认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分，）‎ ‎11．因式分解：x3+3x2＝　x2（x+3）　．‎ ‎【分析】提公因式x2即可因式分解．‎ 解：x3+3x2＝x2（x+3）．‎ 故答案为：x2（x+3）．‎ ‎12．若分式的值为0，则x的值为　﹣5　．‎ ‎【分析】分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零．‎ 解：∵分式的值为0，‎ ‎∴，‎ 解得x＝﹣5且x≠，‎ ‎∴x的值为﹣5，‎ 故答案为：﹣5．‎ ‎13．某市今年2月份15天的空气污染指数统计如图所示，若规定污染指数在0～50，51～100，101～150范围的空气质量依次为优，良，轻度污染，则这15天中，该市空气质量属优的有　2　天，它的频率是　0.13　（精确到0.01）．‎ ‎【分析】直接利用折线统计图得出空气质量属优的天数，进而利用频率求法得出答案．‎ 解：∵规定污染指数在0～50，51～100，101～150范围的空气质量依次为优，良，轻度污染，‎ ‎∴这15天中，该市空气质量属优的有15日，21日共2天，‎ ‎∴它的频率是：≈0.13．‎ 故答案为：2，0.13．‎ ‎14．如图，将三角形ABC沿水平方向向右平移到三角形DEF的位置，若BF＝11，EC＝5，则A，D之间的距离为　3　．‎ ‎【分析】根据平移的性质得AD＝BE＝CF，再利用BF＝BE+EC+CF可计算出BE，从而得到AD的长．‎ 解：∵三角形ABC沿水平方向向右平移到三角形DEF的位置，‎ ‎∴AD＝BE＝CF，‎ ‎∵BF＝BE+EC+CF，‎ ‎∴BE＝（11﹣5）＝3，‎ ‎∴AD＝3．‎ 故答案为：3．‎ ‎15．一根金属棒在‎0℃‎时的长度是b（m），温度每升高‎1℃‎，它就伸长a（m），当温度为x（℃）时，金属棒的长度y可用公式y＝ax+b计算．已测得当x＝‎100℃‎时，y＝‎2.002m；当x＝‎500℃‎时，y＝‎2.01m．若这根金属棒加热后长度伸长到‎2.015m，则此时金属棒的温度是　‎750　‎℃．‎ ‎【分析】将x＝‎100℃‎时，y＝‎2.002m；当x＝‎500℃‎时，y＝‎2.01m，代入公式y＝ax+b计算得出a和b的值，再求当长度伸长到‎2.015m时，金属棒的温度．‎ 解：将x＝‎100℃‎时，y＝‎2.002m；当x＝‎500℃‎时，y＝‎2.01m，‎ 代入公式y＝ax+b，得 ‎，‎ 解得，‎ 所以y＝x+2，‎ 当y＝‎2.015m时，x+2＝2.015，‎ 解得x＝‎750°C．‎ 答：金属棒加热后长度伸长到‎2.015m，则此时金属棒的温度是‎750°C．‎ 故答案为：750．‎ ‎16．观察下列等式：2+22＝23﹣2，2+22+23＝24﹣2，2+22+23+24＝25﹣2，…，若250＝m，则2100+2101+2102+…+2200＝　m2（‎2m2‎﹣1）　．（用含m的代数式表示）‎ ‎【分析】由题意可得2100+2101+2102+…+2200+240＝2100（1+2+22+…+299+2100）＝2100（1+2101﹣2）＝（250）2[（250）2×2﹣1）]，再将250＝m代入即可求解．‎ 解：∵250＝m，‎ ‎∴2100+2101+2102+…+2200‎ ‎＝240＝2100（1+2+22+…+299+2100）‎ ‎＝2100（1+2101﹣2）‎ ‎＝（250）2[（250）2×2﹣1）]‎ ‎＝m2（‎2m2‎﹣1）．‎ 故答案为：m2（‎2m2‎﹣1）．‎ 三．全面答一答（本题有7个小题，共66分，解答应写出文字说明，证明过程成推演步骤.如果觉得有的题目有点难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以．）‎ ‎17．计算：‎ ‎（1）950×5﹣1；‎ ‎（2）（﹣‎2a2）3+‎3a2•a4．‎ ‎【分析】（1）根据负整数指数幂和零整数指数幂解答即可；‎ ‎（2）根据整式的混合计算解答即可．‎ 解：（1）；‎ ‎（2）（﹣‎2a2）3+‎3a2•a4‎ ‎＝﹣‎8a6+‎3a6‎ ‎＝﹣‎5a6．‎ ‎18．解下列方程（组）：‎ ‎（1）；‎ ‎（2）．‎ ‎【分析】（1）方程组利用加减消元法求出解即可；‎ ‎（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．‎ 解：（1），‎ ‎①×2+②得：‎7a＝21，‎ 解得：a＝3，‎ 把a＝3代入①得：b＝﹣2，‎ 则方程组的解为；‎ ‎（2）去分母得：2+2x+1﹣x2＝x﹣x2，‎ 解得：x＝﹣3，‎ 经检验x＝﹣3是分式方程的解．‎ ‎19．某校为了解七年级女生的身高情况，随机抽取该年级若干名女生测量身高，并将测量结果绘制成如图所示的不完整的统计图（每组含前一个边界值，不含后一个边界值）‎ ‎（1）被抽取测量身高的女生有多少名？‎ ‎（2）通过计算，将频数直方图补充完整．‎ ‎（3）求扇形统计图中F部分的扇形的圆心角度数．‎ ‎（4）若该年级有240名女生，计算身高不低于‎160cm的人数．‎ ‎【分析】（1）根据D组的频数和频数分布直方图中的数据，可以求得被抽取测量身高的女生有多少名；‎ ‎（2）根据（1）中的结果和扇形统计图中的数据，可以计算出C组和E组的人数；‎ ‎（3）根据频数分布直方图中的数据，可以计算出扇形统计图中F部分的扇形的圆心角度数；‎ ‎（4）根据频数分布直方图中的数据，可以计算出身高不低于‎160cm的人数．‎ 解：（1）14÷28%＝50（名），‎ 即被抽取测量身高的女生有50名；‎ ‎（2）C组学生有：50×24%＝12（名），‎ E组学生有：50﹣2﹣6﹣12﹣14﹣4＝12（名），‎ 补充完整的频数分布直方图如右图所示；‎ ‎（3）360°×＝28.8°，‎ 即扇形统计图中F部分的扇形的圆心角度数是28.8°；‎ ‎（4）240×＝144（人），‎ 即身高不低于‎160cm的有144人．‎ ‎20．先化简，再求值：‎ ‎（1）（x+2）（2﹣x）﹣（x+1）（6﹣x），其中x＝2；‎ ‎（2）（）÷，其中x＝﹣4．‎ ‎【分析】（1）先利用平方差公式和多项式乘多项式法则计算，再去括号、合并同类项即可化简原式，继而将x的值代入计算可得；‎ ‎（2）先计算括号内分式的减法、将除法转化为乘法，再约分即可化简原式，继而将x的值代入计算可得．‎ 解：（1）原式＝4﹣x2﹣（6x﹣x2+6﹣x）‎ ‎＝4﹣x2﹣6x+x2﹣6+x ‎＝﹣5x﹣2，‎ 当x＝2时，原式＝﹣5×2﹣2‎ ‎＝﹣10﹣2‎ ‎＝﹣12；‎ ‎（2）原式＝[﹣]÷‎ ‎＝•‎ ‎＝﹣，‎ 当x＝﹣4时，‎ 原式＝﹣‎ ‎＝﹣‎ ‎＝4．‎ ‎21．如图，在三角形ABC中，D，E，F分别是三边上的点，且DE平分∠ADF，∠ADF＝2∠DFB．‎ ‎（1）判断DE与BC是否平行，并说明理由．‎ ‎（2）若EF∥AB，∠DFE＝3∠CFE，求∠ADE的度数．‎ ‎【分析】（1）根据角平分线的定义以及∠ADF＝2∠DFB，即可得到∠EDF＝∠DFB，进而得出DE∥BC；‎ ‎（2）设∠EFC＝α，则∠DFE＝3∠CFE＝3α，根据平行线的性质，即可得到∠DFB＝α，再根据∠DFB+∠DFE+∠CFE＝180°，即可得到α的度数．‎ 解：（1）DE∥BC，理由：‎ ‎∵DE平分∠ADF，‎ ‎∴∠ADF＝2∠EDF，‎ 又∵∠ADF＝2∠DFB，‎ ‎∴∠EDF＝∠DFB，‎ ‎∴DE∥BC；‎ ‎（2）设∠EFC＝α，则∠DFE＝3∠CFE＝3α，‎ ‎∵EF∥AB，‎ ‎∴∠B＝∠EFC＝α，‎ 又∵DE∥BC，‎ ‎∴∠ADE＝∠B＝α，‎ ‎∵DE平分∠ADF，DE∥BC，‎ ‎∴∠DFB＝∠EDF＝∠ADE＝α，‎ ‎∵∠DFB+∠DFE+∠CFE＝180°，‎ ‎∴α+3α+α＝180°，‎ 解得α＝36°，‎ ‎∴∠ADE＝36°．‎ ‎22．已知关于x，y的方程组（m，n为实数）．‎ ‎（1）若m+4n＝5，试探究方程组的解x，y之间的关系；‎ ‎（2）若方程组的解满足2x+3y＝0，求分式的值．‎ ‎【分析】（1）根据等式的性质将x+2y＝5变形，即可得出用含x的式子表示y；‎ ‎（2）根据条件可求出x＝﹣5，y＝5，代入方程即可得出m的值．‎ 解：（1）∵x+2y＝5，‎ ‎∴y＝﹣x，‎ ‎（2）根据题意得x+2y＝5，x+y＝0，‎ ‎∴y＝5，x＝﹣5，代入x﹣2y+mx+9＝0得，‎ ‎﹣5﹣10﹣‎5m+9＝0，‎ 解得：m＝﹣，‎ 答：m的值为﹣．‎ ‎23．某店3月份采购A，B两种品牌的T恤杉，若购A款40件，B款60件需进价8400元；若购A款45件，B款50件需进价8050元．‎ ‎（1）商店3月份的进货金额只有10000元，能否同时购进A数和B款T恤衫各60件？‎ ‎（2）根据3月份的销售情况，商店决定4月份和5月份均只销售A款T恤衫，4月份每件的进价比3月份涨了a元，进价合计9800元；5月份每件的进价比4月份又涨了‎0.5a元，进价合计12240元，数量是4月份的1.2倍．这两批A款T恤衫开始都以每件150元的价格出售，到6月初，商店把剩下的30件打八折出售，很快便售完，问商店销售这两批A款T恤衫共获毛利润（销售收入减去进价总计）多少元？‎ ‎【分析】（1）根据购A款40件，B款60件需进价8400元；若购A款45件，B款50件需进价8050元，可以得到相应的二元一次方程组，从而可以求得A款T恤衫的单价和B款T恤衫的单价，然后即可计算出同时购进A数和B款T恤衫各60件的总价钱，然后和10000比较大小，即可解答本题；‎ ‎（2）根据题意，可以得到相应的分式方程，从而可以得到a的值，然后即可计算出商店销售这两批A款T恤衫共获毛利润．‎ 解：（1）设A款T恤衫的单价为a元，B款T恤衫的单价为b元，‎ ‎，‎ 解得，，‎ ‎∵60×90+60×80＝5400+4800＝10200＞10000，‎ ‎∴商店3月份的进货金额只有10000元，不能同时购进A数和B款T恤衫各60件；‎ ‎（2）由题意可得，‎ ‎，‎ 解得，a＝8，‎ 经检验，a＝8是原分式方程的解，‎ 则4月份购进的T恤衫的数量为＝100（件），5月份购进的T恤衫的数量为100×1.2＝120（件），‎ ‎（100+120﹣30）×150﹣（9800+12240）+150×0.8×30＝10060（元），‎ 答：商店销售这两批A款T恤衫共获毛利润10060元．‎