11.2.2三角形的外角-人教版八年级上册课件（23张PPT）

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与 三 形 有 制作： Anan 角 关 的 角 三角形的外角 11.2.1 学习目标 1 、能够说出三角形的外角的定义，并能做出三角形的外角。 2 、能够证明三角形外角的性质。 3 、应用三角形外角的性质。 学习目标： 复习回顾 1 、在 ABC 中， （ 1 ）∠ C=90° ，∠ A=30 ° ，则∠ B= ； （ 2 ）∠ A=50 ° ，∠ B=∠C ，则∠ B= . 2 、在△ＡＢＣ中， ∠ Ａ：∠Ｂ：∠Ｃ＝２：３： 5 ，则∠Ａ＝　 　， ∠Ｂ＝ ，∠Ｃ＝ , 　 60° 65° 36° 54° 90° 讲授新知 一、三角形外角的定义： 三角形的 一边 与 另一边的延长线 组成的角，叫做三角形的外角． 讲授新知 探究实验： 任意画一个三角形，再画出它所有的外角。 1 、每一个三角形有几个外角？ 2 、每一个顶点处相对应的外角有几个？ 3 、这些外角中有几个外角相等？ 4 、三角形的每一个外角与三角形的三个内角有什么位置关系 ? 讲授新知 A B D E F C 外 角 A B D E F C 外 角 讲授新知 总结归纳： 1 、每一个三角形都有 ____ 个外角 ; 2 、每一个顶点相对应的外角都有 ___ 个。 3 、这 6 个外角中有 _____ 对外角相等。 4 、一个三角形的每一个外角对应一个 _____________ 和两个 ______________. 6 2 3 相邻的内角 不相邻的内角 讲授新知 二、三角形外角的性质： 三角形的外角 A C B D 相邻的内角 互补： ∠ BCD+ ∠ ACB=180º 如图，△ ABC 的外角 ∠BCD 与其相邻的内角 ∠ACB 有什么关系？ 讲授新知 如图，△ ABC 的外角∠ BCD 与其不相邻的两内角 (∠A ，∠ B) 有什么关系？ 三角形的外角 A C B D 不相邻的内角 相等： ∠BCD= ∠A+ ∠B 三角形外角的性质：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。 讲授新知 证明： 证法 1 ： ∵∠ACD=180°－∠ACB ∠A+∠B=180°－∠ACB ∴∠ACD=∠A+∠B B D A C 讲授新知 证明： 证法 2 ： B D A C E 过 C 点作 C E∥A B ∴ ∠ ACE = ∠A , ∠DCE= ∠B ∴∠ A CD=∠ AC E+∠E C D= ∠A+ ∠B 讲授新知 证明： 证法 3 ： A B C D E 证法 4 ： A B C D E 过点 B 作 BE AC 过点 A 作 AE BC 你能使用这两种方法完成证明吗？ 例题解析 求下列各图中∠ 1 的度数。 30 ° 60 ° 1 35 ° 120 ° 1 45 ° 50 ° 1 ∠1= ∠1= ∠1= 90º 85º 95º 例题解析 如图所示 , ∠A=37°, ∠CBE=155°, 求∠ 1, ∠2, ∠3 的度数 . A B C D E 2 3 1 155° 37° ∠1=25°, ∠2=62°, ∠3=118° 例题解析 A B C D E 1 2 F G 解：∵∠ 1 是△ FBE 的外角 , ∴∠ 1=∠ B + ∠ E , 同理∠ 2=∠ A +∠ D . 在△ CFG 中 , ∠ C +∠1+∠2=180º, ∴∠ A + ∠ B +∠ C + ∠ D +∠ E = 180º. 如图，求∠ A+ ∠B+ ∠C+ ∠D+ ∠E 的度数 . 讲授新知 二、三角形外角的性质： 三角形的一个外角与它不相邻的任意一个内角有怎样的大小关系 ? ∵ ∠ ACD = ∠ A+ ∠ B ∴∠ACD ﹥ ∠A ∠ACD ﹥ ∠B 三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角。 例题解析 如图 ，试比较∠ 2 、∠ 1 的大小； 如图 ，试比较∠ 3 、∠ 2 、 ∠ 1 的大小 .   图 图 解： ∵∠2=∠1+∠ B , ∴∠2 ＞ ∠1. 解： ∵∠2=∠1+∠ B , ∠3=∠2+∠ D , ∴∠3 ＞ ∠2 ＞ ∠1. 课堂小结 一、三角形的外角 三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角． 二、三角形外角的性质 三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和； 2. 三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角。 随堂测试 95º 60º 43º 30º α 45º 50º ∠α= （ ） α 123º 80º ∠α= （ ） α 45º 20º 35º ∠α= （ ） α 25º 35º ∠α= （ ） 随堂测试 1. 若一个三角形的一个外角小于与它相邻的内角 , 则这个三角形是 ( ) A. 直角三角形 B. 锐角三角形 C. 钝角三角形 D. 无法确定 c 2. 如图所示 , 若∠ A=32°,∠B=45°,∠C=38°, 则∠ DFE 等于 ( ) A.120° B.115° C.110° D.105° F E D C B A B 随堂测试 ∠2 ＋ ∠ABC=180° ∠3 ＋ ∠ACB=180° 三个式子相加得到 ∠1 ＋ ∠2 ＋ ∠3 ＋ ∠BAC ＋ ∠ABC ＋ ∠ACB=540° 而 ∠BAC ＋ ∠ABC ＋ ∠ACB=180° ∴ ∠1 ＋ ∠2 ＋ ∠3 ＝ 360° ∵∠1 ＋ ∠BAC=180° A B C 1 2 3 结论：三角形的外角和等于 360° THANKS 谢谢观看！