- 2021-11-01 发布 |
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文档介绍
2020八年级数学上册第5章一次函数5
5.5 一次函数的简单应用(一) A组 1.已知直线y=ax+b过点A(0,2),B(-3,0),则方程ax+b=0的解是(D) A. x=2 B. x=0 C. x=-1 D. x=-3 (第2题) 2.某社区有一块空地需要绿化,某绿化组承担了此项任务,绿化组工作一段时间后,提高了工作效率.该绿化组完成的绿化面积S(m2)与工作时间t(h)之间的函数关系如图,则该绿化组提高工作效率前每小时完成的绿化面积是(B) A.300 m2 B.150 m2 C.330 m2 D.450 m2 3.对于气温,有的地方用摄氏温度表示,有的地方用华氏温度表示,摄氏温度与华氏温度之间存在着某种函数关系,从温度计上可以看出摄氏温度x(℃)与华氏温度y()有如下表所示的对应关系,则y与x之间的函数表达式是(B) x(℃) … -10 0 10 20 30 … y(°F) … 14 32 50 68 86 … A. y=x B. y=1.8x+32 C. y=0.56x2+7.4x+32 D. y=2.1x+26 4.一位自行车爱好者利用周末进行了一次骑车旅行,如图所示是这次旅行过程中自行车离出发地的距离y(km)与骑行时间t(min)之间的函数图象,观察图象,下列判断正确的是①③④(填序号). ①这次旅行的总路程为16 km;②这次旅行中用于骑车的总时间为60 min;③到达目的地之后休息了15 min;④如果返回途中不休息,可以提前10 min到达出发点. 8 (第4题) 5.1号探测气球从海拔5 m处出发,以l m/min的速度上升.与此同时,2号探测气球从海拔15 m处出发,以0.5 m/min的速度上升,两个气球都匀速上升了50 min. 设气球上升的时间为x(min)(0≤x≤50). (1)根据题意,填写下表: 上升时间(min) 10 30 … x 1号探测气球所在位置的海拔(m) 15 35 … x+5 2号探测气球所在位置的海拔(m) 20 30 … 0.5x+15 (2)在某时刻两个气球能否位于同一高度?如果能,这时气球上升了多长时间?位于什么高度?如果不能,请说明理由. (3)当30≤x≤50时,两个气球所在位置的海拔最多相差多少米? 【解】 (2)两个气球能位于同一高度. 由题意,得x+5=0.5x+15, 解得x=20,∴x+5=25. 答:两个气球能位于同一高度,此时气球上升了20 min,都位于海拔25 m的高度. (3)当30≤x≤50时,由题意可知,1号气球所在位置的海拔始终高于2号气球. 设两个气球在同一时刻所在位置的海拔相差y(m), 则y=(x+5)-(0.5x+15)=0.5x-10. ∵k=0.5>0, ∴y随x的增大而增大, ∴当x=50时,y取得最大值15. 8 答:两个气球所在位置的海拔最多相差15 m. 6.为迎接“五一”劳动节,某中学组织了甲、乙两个义务劳动小组,甲组x人,乙组y人,到“中华路”和“青年路”打扫卫生,根据打扫卫生的进度,学校随时调整两组人数.如果从甲组调50人去乙组,则乙组人数为甲组人数的2倍;如果从乙组调m人去甲组,则甲组人数为乙组人数的3倍. (1)求出x与m之间的函数表达式. (2)问:当m为何值时,甲组人数最少,最少是多少人? 【解】 (1)由题意,得 整理,得 ①×3-②,得5x=450+4m, ∴x=m+90. (2)∵x=m+90,∴x随m的增大而增大. 又∵x,m,y均为正整数, ∴当m=5时,x取得最小值,最小值为×5+90=94, 此时y=2×94-150=38,符合题意. 答:当m=5时,甲组人数最少,最少是94人. B组 7.8个边长为1的正方形如图摆放在平面直角坐标系中,经过原点的一条直线l将这8个正方形分成面积相等的两部分,则该直线l的函数表达式为(C) ,(第7题)) A. y=x B. y=x C. y=x D. y=x 8 【解】 设直线l与8个正方形最上面的交点为A, 过点A作AB⊥y轴于点B,AC⊥x轴于点C. ∵正方形的边长为1,∴OB=3. ∵经过原点的一条直线l将这8个正方形分成面积相等的两部分, ∴易得S△ABO=5, ∴OB·AB=5,∴AB=, ∴OC=,∴点A. 设直线l的函数表达式为y=kx. 将点A的坐标代入,得3=k, 解得k=. ∴直线l的函数表达式为y=x. 8.为更新果树品种,某果园计划新购进A,B两个品种的果树苗栽植培育.若计划购进这两种果树苗共45棵,其中A种苗的单价为7元/棵,购买B种苗所需费用y(元)与购买数量x(棵)之间存在如图所示的函数关系. (第8题) (1)求y与x之间的函数表达式. (2)若购买计划中,B种苗的数量不超过35棵,但不少于A种苗的数量,请设计购买方案,使总费用最低,并求出最低费用. 【解】 (1)当0≤x≤20时,设y与x之间的函数表达式为y=k1x(k1≠0). 把点(20,160)的坐标代入,得20k1=160. 解得k1=8,∴y=8x. 当x>20时, 设y与之间的函数表达式为y=k2x+b(k2≠0). 把(20,160),(40,288)代入y=k2x+b,得解得 8 则y=6.4x+32. ∴y= (2)由题意,得 解得22.5≤x≤35. 设总费用为W元,则 W=6.4x+32+7(45-x)=-0.6x+347. ∵k=-0.6<0, ∴W随x的增大而减小, ∴当x=35,即购买B种苗35棵时,总费用最低,最低费用为-0.6×35+347=326(元). (第9题) 9.某农场急需氨肥8 t,在该农场南北方向分别有A,B两家化肥公司,A公司有氨肥3 t,每吨售价750元;B公司有氨肥7 t,每吨售价700元,汽车每千米的运输费用b(元/千米)与运输质量a(t)的关系如图所示. (1)根据图象求出b关于a的函数表达式,并写出自变量的取值范围. (2)若农场到B公司的路程是农场到A公司路程的2倍,农场到A公司的路程为m(km),设农场从A公司购买x(t)氨肥,购买8 t氨肥的总费用为y元(总费用=购买氨肥的费用+运输费用),求出y关于x的函数表达式(m为常数),并向农场建议总费用最低的购买方案. 【解】 (1)当0≤a≤4时,设b=ka(k≠0). 把点(4,12)的坐标代入,得4k=12, 解得k=3. ∴b=3a. 当a≥4时,设b=ma+n(m≠0). 把点(4,12),(8,32)的坐标分别代入,得 解得 8 ∴b=5a-8. ∴b= (2)∵A公司有氨肥3 t,B公司有氨肥7 t, ∴0≤x≤3,0≤8-x≤7,∴1≤x≤3, ∴y=750x+3mx+(8-x)×700+[5(8-x)-8]×2m =(50-7m)x+5600+64m. ∴当m>时,到A公司买3 t,B公司买5 t费用最低; 当m=时,到A公司或B公司买费用一样; 当m<时,到A公司买1 t,B公司买7 t,费用最低. 数学乐园 10.【问题情境】用同样大小的黑色棋子按如图①所示的规律摆放,则第2018个图形中共有多少枚黑色棋子 (第10题①) 关于这个问题我们可以通过建立函数模型的方法求解. 【建立模型】上述图形的规律我们可以借助建立函数模型探讨,具体步骤如下: (1)确定变量;(2)画函数图象;(3)求函数表达式;(4)代入验证. 【解决问题】完成下列问题: (1)上述问题情境中以第x个图形为自变量,以第x个图形中黑色棋子的数量y为函数. (2)请在如图②所示的平面直角坐标系中画出图象. (3)猜想它是什么函数?求这个函数的表达式. (4)求第2018个图形中共有多少枚黑色棋子. 8 (第10题②) 【解】 (2)如解图. (第10题解) (3)猜想它是一次函数. 设猜想的一次函数表达式为y=kx+b, 由题意,得解得 ∴y=3x+1. 当x=3时,y=10;当x=4时,y=13. 均符合所求的函数表达式y=3x+1. ∴y=3x+1是所求的函数表达式. (4)当x=2018时,y=3×2018+1=6055. 8 答:第2018个图形中共有6055枚黑色棋子. 8查看更多