人教版八年级上册数学期末测试题附答案2

人教版八年级上册数学期末测试题附答案2

人教版八年级上册数学期末测试题附答案2‎ ‎(时间：120分钟　　满分：120分)‎ 分数：________‎ 一、选择题(本大题共6小题，每小题3分，共18分．每小题只有一个正确选项)‎ ‎1．在以下节水、回收、节能、绿色食品四个标志中，是轴对称图形的是(　D　)‎ ‎ ‎ A　 B　 C　 D ‎2．若xmyn÷x3y＝4x2y，则m，n的值分别为(　D　)‎ A．m＝6，n＝1 B．m＝6，n＝0‎ C．m＝5，n＝0 D．m＝5，n＝2‎ ‎3．(2020·自贡)如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝50°，以点B为圆心，BC长为半径画弧，交AB于点D，连接CD，则∠ACD的度数是(　D　)‎ A．50° B．40° C．30° D．20°‎ ‎ ‎ 第3题图　　　 　第4题图 ‎4．如图，在△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线交于点D.若S△ABC＝28，DE⊥BC于点E，且DE＝2，AB＝11，AC＝9，则BC的长为(　D　)‎ A．11 B．10 C．9 D．8‎ ‎5．如图，M是线段AD，CD的垂直平分线的交点，AB⊥BC，∠D＝65°，则∠MAB＋∠MCB的大小是(　C　)‎ A．120°‎ B．130°‎ C．140°‎ D．160°‎ ‎6．(2020·宁波)△BDE和△FGH是两个全等的等边三角形，‎ 7‎ 将它们按如图的方式放置在等边三角形ABC内．若求五边形DECHF的周长，则只需知道(　A　)‎ A．△ABC的周长 B．△AFH的周长 ‎ C．四边形FBGH的周长 D．四边形ADEC的周长 ‎ ‎ ‎ 第6题图　 　　　第10题图 二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)‎ ‎7．代数式＋(x＋4)0有意义，则实数x的取值范围是 x≠3且x≠－4 .‎ ‎8．已知点P(1－a，a＋2)关于y轴的对称点在第二象限，则a的取值范围是 －2＜a＜1 .‎ ‎9．若＝＋是恒等式，则A＝ 1 ，B＝ 1 .‎ ‎10．如图，在△ABC中，若AB＝AC＝8，∠A＝30°，则△ABC的面积为 16 .‎ ‎11．如图，△ABC是等边三角形，点D，E分别是BC，AC边上的点，且CD＝AE，AD，BE交于点F，延长AD至点P，使PF＝BF，连接BP，CP，若BP＝5，CP＝3，则AP的长为 8 .‎ ‎ ‎ 第11题图　 　　第12题图 ‎12．★如图，点O是等边△ABC内一点，点D是△ABC外的一点，∠AOB＝110°，∠BOC＝α，△BOC≌△ADC，∠OCD＝60°，连接OD，若△AOD是等腰三角形，则α的度数为 110°或125°或140° .‎ 三、(本大题共5小题，每小题6分，共30分)‎ ‎13．按要求解下列各题：‎ ‎(1)化简：(p－4)(p＋1)＋3p；‎ 解：原式＝p2＋p－4p－4＋3p ‎＝p2－4‎ ‎＝(p＋2)(p－2)．‎ ‎(2)化简求值：÷，其中x＝－2.‎ 解：原式＝·(x－1)‎ 7‎ ‎＝－.‎ 当x＝－2时，‎ 原式＝－＝－.‎ ‎14．解方程：＋＝.‎ 解：－＝，‎ ‎6x－4(x＋1)＝3(x－1)，x＝－1，‎ 经检验，x＝－1不是原分式方程的解，‎ ‎∴原方程无解．‎ ‎15．如图，AD是△ABC的中线，CE∥BF.求证：CE＝BF.‎ 证明：∵AD是△ABC的中线，∴BD＝CD.‎ ‎∵CE∥BF，‎ ‎∴∠ECD＝∠FBD.‎ ‎∵∠BDF＝∠CDE，‎ ‎∴△BDF≌△CDE，‎ ‎∴CE＝BF.‎ ‎16．当a为何值时，关于x的方程－＝的解为负数？‎ 解：a＜3且a≠－12.‎ ‎17．如图，四边形ABCD的对角线相交于点O，AB∥CD，O是BD的中点．‎ ‎(1)求证：△ABO≌△CDO；‎ ‎(2)若BC＝AC＝4，BD＝6，求△BOC的周长．‎ 解：(1)证明：∵AB∥CD，∴∠BAO＝∠DCO，∠ABO＝∠CDO.‎ ‎∵O是DB的中点，‎ ‎∴BO＝DO.‎ 在△ABO和△CDO中， ‎∴△ABO≌△CDO(AAS)．‎ ‎(2)∵△ABO≌△CDO，‎ 7‎ ‎∴AO＝CO＝AC＝2.∵BO＝BD＝3，‎ ‎∴△BOC的周长为BC＋BO＋OC＝4＋3＋2＝9.‎ 四、(本大题共3小题，每小题8分，共24分)‎ ‎18．如图，在△ABC中，△ABC的周长为38 cm，∠BAC＝140°，AB＋AC＝22 cm，AB，AC的垂直平分线分别交BC于点E，F，与AB，AC分别交于点D，G.‎ ‎(1)求∠EAF的度数；‎ ‎(2)求△AEF的周长．‎ 解：(1)由DE垂直平分AB，得AE＝BE，‎ ‎∴∠BAE＝∠B，同理∠CAF＝∠C.‎ ‎∵∠BAC＝140°，‎ ‎∴∠BAE＋∠CAF＝∠B＋∠C ‎＝180°－∠BAC＝40°，‎ ‎∴∠EAF＝∠BAC－(∠BAE＋∠CAF)＝100°.‎ ‎(2)∵DE，FG分别垂直平分AB和AC，‎ ‎∴AE＝BE，AF＝CF，‎ ‎∴△AEF的周长为AE＋EF＋AF＝BE＋EF＋CF＝BC＝38－22＝16(cm)．‎ ‎19．如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AB＝2CD，E为AB的中点．请仅用无刻度的直尺分别按下列要求画图(保留画图痕迹)．‎ ‎(1)在图①中，画出△ABD的BD边上的中线；‎ ‎(2)在图②中，若BA＝BD，画出△ABD的AD边上的高．‎ 解：(1)连接CE交BD于点F，连接AF，‎ AF即为△ABD的BD边上的中线，画图略．‎ ‎(2)连接CE交BD于点F，‎ 连接AF，DE，AF与DE交于点G，‎ 连接BG并延长BG交AD于点H，‎ BH即为AD边上的高．画图略．‎ ‎20．如图，△ABC中，∠BCA＝90°，AC＝BC，AE是BC边上的中线，过C作CF⊥AE，垂足为F，过B作BD⊥BC交CF的延长线于D.‎ ‎(1)求证：AE＝CD；‎ ‎(2)若AC＝12 cm，求BD的长．‎ 7‎ ‎(1)证明：∵∠DBC＝∠DFE ‎＝∠ACB ‎＝90°，‎ ‎∴∠D＝∠CEA，‎ 易证：△DBC≌△ECA(AAS)，‎ ‎∴AE＝CD.‎ ‎(2)解：∵AC＝BC＝12 cm，∴BE＝CE＝6 cm，‎ ‎∴由(1)知BD＝CE＝6 cm.‎ 五、(本大题共2小题，每小题9分，共18分)‎ ‎21．某种型号油电混合动力汽车，从A地到B地燃油行驶纯燃油费用为76元，从A地到B地用电行驶纯电费用为26元，已知每行驶1千米，纯燃油费用比纯用电费用多0.5元．‎ ‎(1)求每行驶1千米纯用电的费用；‎ ‎(2)若要使从A地到B地油电混合行驶所需的油、电费用合计不超过39元，则至少用电行驶多少千米？‎ 解：(1)设每行驶1千米纯用电的费用为x元，则＝，‎ 解得x＝0.26.‎ 经检验，x＝0.26是原分式方程的解，‎ ‎∴每行驶1千米纯用电的费用为0.26元．‎ ‎(2)从A地到B地油电混合行驶，用电行驶y千米，则 ‎0．26y＋×(0.26＋0.50)≤39，‎ 解得y≥74，‎ ‎∴至少用电行驶74千米．‎ ‎22．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，CD⊥AB于点D，点M是AB边上的点，点N是射线CB上的点，且MC＝MN.‎ ‎(1)如图①，求证：∠MCD＝∠BMN；‎ ‎(2)如图②，当点M在∠ACD的平分线上时，请在图②中补全图，猜想线段AM与BN有什么数量关系，并证明；‎ ‎(3)如图③，过点M作ME∥BC，交CD与点E，求证：EM＝BN.‎ ‎(1)证明：∵∠ACB＝90°，AC＝BC，CD⊥AB，‎ ‎∴∠B＝∠BCD＝45°.∵MC＝MN，‎ 7‎ ‎∴∠MCN＝∠MNC.‎ ‎∵∠MCN＝∠MCD＋∠BCD＝∠MCD＋45°.∠MNC＝∠BMN＋∠B＝∠BMN＋45°，‎ ‎∴∠MCD＋45°＝∠BMN＋45°，‎ ‎∴∠MCD＝∠BMN.‎ ‎(2)解：补图略，AM＝BN.‎ 证明：∵△ABC为等腰直角三角形，‎ ‎∴∠A＝∠B＝45°.∵CM平分∠ACD，‎ ‎∴∠ACM＝∠MCD，‎ 由(1)知∠MCD＝∠BMN，‎ ‎∴∠ACM＝∠BMN.∵CM＝MN，‎ ‎∴△ACM≌△BMN(AAS)，∴AM＝BN.‎ ‎(3)证明：∵ME∥BC，∴∠CME＝∠BCM，‎ ‎∠CEM＋∠BCD＝180°，‎ 由(1)知∠BCD＝45°，∴∠CEM＝135°.‎ 又∠MBN＝180°－45°＝135°＝∠CEM，‎ ‎∵MC＝MN，∴∠BCM＝∠N，‎ ‎∴∠CME＝∠N，∴△CME≌△MNB(AAS)，‎ ‎∴EM＝BN.‎ 六、(本大题共12分)‎ ‎23．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，△CDE是等边三角形，点D在边AB上．‎ ‎(1)如图①，当点E在边BC上时，求证：DE＝EB；‎ ‎(2)如图②，当点E在△ABC的内部时，猜想ED和EB的数量关系，并加以证明；‎ ‎(3)如图③，当点E在△ABC的外部时，EH⊥AB于点H，过点E作GE∥AB，交线段AC的延长线于点G，AG＝5CG，BH＝3.求CG的长．‎ ‎　 ‎ ‎(1)证明：∵△CDE是等边三角形，‎ ‎∴∠CED＝60°.‎ ‎∵∠B＝30°，‎ ‎∴∠EDB＝60°－∠B＝30°.‎ ‎∴∠EDB＝∠B，∴DE＝EB.‎ ‎(2)解：ED＝EB，‎ 证明：如图②，取AB的中点O，连接CO，EO.‎ ‎∵∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，‎ ‎∴∠A＝60°，AC＝OA，∴△ACO为等边三角形，‎ ‎∴CA＝CO＝AO，∴CO＝BO.‎ ‎∵△CDE是等边三角形，∴∠ACO＝∠DCE＝60°，‎ ‎∴∠ACD＝∠OCE，在△ACD和△OCE中，∴△ACD≌△OCE，‎ 7‎ ‎∴∠COE＝∠A＝60°，∴∠BOE＝60°，‎ 在△COE和△BOE中， ‎∴△COE≌△BOE，∴EC＝EB，∴ED＝EB.‎ ‎(3)解：如图③，取AB的中点O，连接CO，EO，EB.‎ 由(2)得△ACD≌△OCE，‎ ‎∴∠COE＝∠A＝60°，∴∠BOE＝60°，‎ ‎∴△COE≌△BOE，∴EC＝EB，∴ED＝EB.‎ ‎∵EH⊥AB，∴DH＝BH＝3.‎ ‎∵GE∥AB，∴∠G＝180°－∠A＝120°.‎ ‎∵∠ECG＝180°－∠ECD－∠OCD－∠ACO ‎＝60°－∠OCD，‎ ‎∠OCD＋∠CDO＝∠AOC＝60°，‎ ‎∴∠ECG＝∠CDO，‎ 在△CEG和△DCO中， ‎∴△CEG≌△DCO，∴CG＝OD，‎ 设CG＝a，则AG＝5a，OD＝a，∴AC＝OC＝4a.‎ ‎∵OC＝OB，∴4a＝a＋3＋3.解得a＝2，‎ 即CG＝2.‎ 7‎