华东师大版数学八年级上册《直角三角形三边的关系》说课稿

华东师大版数学八年级上册《直角三角形三边的关系》说课稿

《直角三角形三边的关系》说课稿 各位评委老师，上午好： 我说课的课题是华师大版八年级数学上 14.1 勾股定理第 1 课时《直角三角形三边的 关系》。今天我从以下三大部分来说课。 一、教材分析 1、教材所处的地位和作用： 勾股定理是几何中最重要定理之一，它揭示的是直角三角形中三边的数量关系。它 在数学的发展中起重要的作用，在现时世界中也有着广泛的作用。学生通过对勾股定理 的学习，可以在原有的基础上对直角三角形有进一步的认识和理解，它可以解决直角三 角形中的计算问题，为今后学习解直角三角形打下基础。同时还能对学生进行爱国主义 教育。另外，勾股定理也是各类考试命题的热点问题，特别是中考每年都有，一般都和 其它知识综合起来考查。本节课又是勾股定理的第一节课，因此，探索直角三角形三边 的关系，发现并掌握勾股定理，对学生更好地认识直角三角形和培养逻辑思维能力都是 非常重要的。所以本节课的教学致关重要。 2、根据课程标准，本节课的教学目标是： （1）知识目标 体验勾股定理的探索过程，掌握勾股定理，会运用勾股定理解决相关问题。 （2）能力目标 ①经历由情境引出的问题，探索掌握有关的数学知识，再运用于实践的过程，培养 学生学数学、用数学的意识与能力。 ②运用勾股定理解决简单的实际问题。 （3）情感态度、价值观 感受数学文化的价值和中国传统数学的成就，激发学生热爱祖国和热爱祖国悠久文 化的思想感情。 3、教学重点与难点 重点：体验勾股定理的探索过程，掌握勾股定理。 难点：运用勾股定理解决实际问题。 为了突出重点，我充分运用多媒体教学手段，设置问题，采取以学生合作探究活动 为主教学的形式。 为了突破难点，我选取的问题贴近学生、贴近时代，因为让学生对学习的内容感兴 趣是自觉投入学习的有利条件，所以我选取能激发学生兴趣或是发生在学生身边的事 情，让学生明白所学知识与现实世界的联系。 二、教法与学法分析 1、教法分析：针对初二年级学生的认知结构和心理特征，本节课可选择“引导探索 法”，由浅到深，由特殊到一般的提出问题。引导学生自主探索，合作交流，有利于提 高学生的思维能力，能有效地激发学生的思维积极性。这种教学理念紧随新课改理念， 也反映了时代精神。基本的教学程序是“创设情景-动手操作-归纳概括-知识应用-课堂小 结-布置作业”六个方面。 2、学法分析：在教师的组织引导下，采用自主探索、合作交流的研讨式学习方式， 让学生思考问题，获取知识，掌握方法。借此培养学生“动手”、“动脑”、“动口”的习惯 与能力，使学生真正成为学习的主人。 三、教学过程设计 （一）创设情境，引入新课 这节课我是这样导入的： 1、同学们，你可能去过森林公园，看到过许多千姿百态的植物，可是你是否看见 过下面的勾股树呢？你知道它是怎么画出来的吗？（带大家看课本 P51 页） 2、如图所示：有一棵树，受台风的影响而折断，量得其断口离地 4 米， 树梢及地处离根 3 米，求树未折 断前有多高？你想知道吗？ 今天就让我们一起来研究从结绳记数起到现在已经有几千年历史的 伟大发现----勾股定理。从而使学生带着问题学习。引入课题。 问题设计具有一定的挑战性,目的是激发学生的探究欲望,教师引导学生将实际问题 转化成数学问题,也就是“已知一直角三角形的两边，如何求第三边？” 的问题。学生会 感到困难，从而教师指出学习了今天这一课后就有办法解决了。这种以实际问题为切入 点引入新课，不仅自然，而且反映了数学来源于实际生活并为实际生活服务。 （二）动手操作，探索新知 为了让学生体会数形结合、由特殊到一般的数学思想方法 1、利用多媒体出示课本图 14.1.1,，首先我将带领学生观察方格图，让学生计算正 方形 P、Q、R 的面积。在计算正方形 R 的面积时，学生可能有不同的方法，不管是通 过直接数小方格的个数，还是将 R 划分为 4 个全等的形来求等等，都应予以肯定，接着 引导学生发现三个正方形 P、Q、R 围成一个等腰直角三角，并用等腰直角三角形的边 长表示正方形的面积，从而学生通过正方形面积之间的关系容易发现，对于等腰直角三 角形而言满足两直角边的平方和等于斜边的平方。这样做有利于学生参与探索，感受数 学学习的过程，也有利于培养学生的语言表达能力，体会数形结合的思想。 2、接着让学生思考：如果是其它一般的直角三角形，是否也具备这一结论呢？结 合课本第 45 页，可让学生观察图 14.1.2，完成“试一试”。 在这里我采用先让学生独立 思考问题一定时间，教师巡视会发现，通过数格子学生可以迅速计算正方形 P、Q 的面 积，但在计算正方形 R 的面积时，如果学生很难确定正方形的边长和所占格子数目。这 时就组织学生小组讨论交流，教师可参与其中，适时提示采用割或补的方法间接去求正 方形 R 的面积，而不应急于给出答案，代替学生思考。然后讨论结束，抽小组学生代表 回答讨论结果，在学生相互补充和教师引导下，学生能顺利计算出正方形 P、Q、R 的 面积。学生也能用直角三角形的边长来表示正方形面积之间的关系。由此，大胆猜测出 直角三角形三边的关系即勾股定理。 为了让学生确信结论的正确性，可引导学生独立完成，在方格纸上作一个 5、12 为 直角边的直角三角形，通过测量、计算来验证结论的正确性。这一过程有利于培养学生 严谨、科学的学习态度。 这三个环节，环环相扣，渗透了数形结合、从特殊到一般的数学思想，为归纳结论 打下了基础。让学生体会到观察、猜想、归纳的思想，也让学生的分析问题和解决问题 的能力在无形中得到了提高，有助于后面的学习。 （三）归纳概括 通过等腰直角三角形到一般直角三角形三边关系的研究，让学生用数学语言概括出 一般的结论，学生可能讲的不完全正确，但对于培养学生运用数学语言能力是有益的， 同时发挥了学生的主体作用，也便于记忆和理解。然后引导学生用符号语言表示，因为 将文字语言转化为数学语言是学习数学学习的一项基本能力。接着教师向学生介绍“勾， 股，弦”的含义、勾股定理，进行点题，并指出勾股定理只适用于直角三角形。 （四）知识应用 1、学生学习了勾股定理，知道了已知一直角三角形的两边，可求第三边，便想小 试身手了。于是立即让学生练习 P46，并抽查学生在黑板演示，发现问题，及时纠正， 并强调解题书写格式。 练习 1、在 Rt△ABC 中， AB= c，BC=a，AC=b，∠B=90° （1）已知 a=6，b=10 ，求 c； （2）已知 a=24，c =25 ，求 b； 此题是教材的原题，设计意图是为了让学生根据题意，采用数形结合的方法，明 确直角三角形的直角边和斜边，而不是机械地照搬公式 a2+b2=c2 进行计算，从而正确应 用勾股定理解题。 2、教师引导学习 P46 例 1，这是一个实际问题，进一步体验勾股定理适用于已知 一直角三角形的两边，求第三边的问题，并强调解题书写格式。 3、练习 2、让学生解决开头的实际问题，学生从中能体会到成功的乐趣。 4、练习 3．如果一个直角三角形的两条边长分别是 3 厘米和 4 厘米，那么这个三角 形的周长是多少厘米？（精确到０.１厘米）． 这道题目的是帮助学生区分条件中的两条边长 3 厘米和 4 厘米，可能是两条直角边， 也有可能是一条直角边和一条斜边。学生往往会忽略第二种情况，此时教师不应一语道 破，而应鼓励学生观察题目中并未提及直角边与斜边。部分程度教好，反映较快的学生 可能会想到，在他们的带动下，我相信全班同学能算出第二种情况，并留下深刻印象。 在这过程中，训练了学生缜密的逻辑思维能力，以及推理能力。 （五）课堂小结： 主要通过学生回忆本节课所学内容小结。为了培养学生归纳和概括能力，要求学生 用自己的语言概括本节课的收获，老师进行适当的修改和补充。 （六）布置作业： 作业的设计采用分层的形式面向全体，注重个性差异。 课本 P49 习题 1.4 1 2、3 P56 1 （七）板书设计 （附表 1） 最后是我对本节课的板书进行说明： 黑板的左边是勾股定理，右边是练习题及其解答。整个板书设计体现了本节课的学 习过程和重点内容，便于课后复习。 好，我今天的说课就到这里，如有不当之处，请各位老师批评、指正。谢谢！