苏科版数学八年级下册第9章《中心对称图形》单元测试

苏科版数学八年级下册第9章《中心对称图形》单元测试

第九章 中心对称图形—平行四边形 班级 姓名 学号 成绩 家长签名 . 一．选择题（每题 2 分，共 16 分） 1．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A． B． C． D． 2．顺次连接菱形各边中点所形成的四边形是（ ） A．等腰梯形 B．矩形 C．菱形 D．正方形 3．若△ABC 的面积为 8，则它的三条中位线所围成的三角形的面积为（ ） A．2 B．4 C．6 D．无法确定 4．如图，在□ABCD 中，BE平分∠ABC 交 AD 于点 E，CF 平分∠BCD 交 AD 于点 F，AB=3，AD=5， 则 EF的长为（ ） A．1 B．1.5 C．2 D．2.5 5．如图，△ABC 中，AB=4，AC=3，AD、AE 分别是其角平分线和中线，过点 C 作 CG⊥AD 于 F，交 AB 于 G，连接 EF，则线段 EF 的长为（ ） A．0.5 B．1 C．3.5 D．7 6．如图，DE 是△ABC 的中位线，F 是 DE 的中点，CF 的延长线交 AB 于点 G， 则 AG:GD 等于（ ） A．2:1 B．3:1 C．3:2 D．4: 3 第 4 题 第 5 题 第 6 题 7．如下．图．，在给定的一张平行四边形纸片上作一个菱形．甲、乙两人的作法如下： 甲：连接 AC，作 AC 的垂直平分线 MN 分别交 AD，AC，BC 于 M，O，N，连接 AN，CM，则四边 形 ANCM 是菱形． 乙：分别作∠A，∠B 的平分线 AE，BF，分别交 BC，AD 于 E，F，连接 EF，则四边形 ABEF 是菱形．根据两人的作法可判断（ ） A．甲正确，乙错误 B．乙正确，甲错误 C．甲、乙均正确 D．甲、乙均错误 8．如上图．．，在△ABC 中，AB=3,AC=4,BC=5,P 为边 BC 上一动点,PE⊥AB 于 E，PF⊥AC 于 F，M 为 EF 中点，则 AM 的最小值为（ ） A．1 B．1.2 C．1.3 D．1.5 二．填空题（每题 2 分，共 20 分） 9．在矩形 ABCD 中，对角线 AC、BD 相交于点 O，∠BOC=120°，AB=5，则 BD 的长为 . 10．已知□ABCD 中，AB=4，BC=6，BC 边上的高 AE=2，则 DC 边上的高 AF 的长是___ . 11．平行四边形一边长为 10，一条对角线长为 6，则它的另一条对角线长 a 的取值范围 为 . 12．菱形 ABCD 的边长为 2 ㎝，∠A=60°，点 E、F 分别是边 AB、CD 上的动点，则线段 EF 的最小值是 . 13．如图，四边形 ABCD 为菱形，O 为两条对角线的交点，过点 O 的三条直线将菱形分成阴 影和空白部分。当菱形的两条对角线长分别为 6 和 8 时，则阴影部分的面积为 . 14．如图，△ABC 的中位线 DE=5cm，把△ABC 沿 DE 折叠，使点 A 落在边 BC 上的点 F 处，若 A、F 两点间的距离是 8cm，则△ABC 的面积为 cm3． 15．如图，已知直线 l1： 1 4y k x  与直线 l2： 2 5y k x  交于点 A，它们与 y 轴的交点分 别为 B、C，点 E、F 分别为 AB、AC 的中点，则线段 EF 的长度为 . 第 13 题 第 14 题 第 15 题 16．在矩形 ABCD 中，M 为 AD 的中点，P 为 BC 边上一点，PE⊥MC，PF⊥MB，当 AB、BC 满足条 件 时，四边形 PEMF 为矩形. 17．已知：如图，在等腰 Rt△ABC 中，∠ABC=90°，AB=2，D 为 BC 的中点，P 为线段 AC 上 任意一点.则 PB+PD 的最小值为 . 18．如图，在直角坐标系中，菱形 ABCD 的顶点坐标 C(-1,0)、B(0,2)，点 A 在第二象限。 直线 1 52y x   与 x 轴、y 轴分别交于点 N、M．将菱形 ABCD 沿 x 轴向右平移 m 个单位。 当点 A 落在 MN 上时，则 m= . 第 16 题 第 17 题 第 18 题 三．解答题（共 64 分） 19．(8 分)如图，在△ABC 中，AB＝AC，D 为边 BC 上中点，以 AB、BD 为邻边作平行四边形 ABDE，连接 AD、EC，求证：四边形 ADCE 是矩形． 20．(6 分)如图，在平面直角坐标系中，有一 Rt△ ABC，且 A(－1，3)，B(－3，－1)，C(－3，3)，已 知△A1AC1 是由△ABC 旋转得到的． （1）请写出旋转中心的坐标和旋转角度数； （2）以（1）中的旋转中心为中心，画出△A1AC1 顺 时针旋转 90°后的三角形． 21．(8 分)如图，在△ABC 中，D、E 分别是 AB、AC 的中点，过点 E 作 EF∥AB，交 BC 于点 F．试 问当△ABC 满足什么条件时，四边形 DBEF 是菱形？为什么？ 22．(10 分)如图，已知 Rt△ABC 中，∠ABC=90°，先把△ABC 绕点 B 顺时针旋转 90°至△DBE 后，再把△ABC 沿射线平移至△FEG，DF、FG 相交于点 H． （1）判断线段 DE、FG 的位置关系，并说明理由； （2）连结 CG，求证：四边形 CBEG 是正方形． 23．(10 分)如图，在△ABC 中，AD 是 BC 边上的中线，E 是 AD 的中点，过点 A 作 AF∥BC 交 BE 的延长线于点 F,连接 CF. （1）求证：AF＝DC； （2）若 AB⊥AC,试判断四边形 ADCF 的形状，并证明你的结论. 24．(10 分)在□ABCD 中,AD=2DC,M、N 分别在 AB、BA 两边的延长线上,且有 MA=AB=BN,则 FC 与 ED 的位置关系什么？请说明理由. 25．(12 分)已知：正方形 ABCD 中，∠MAN=45°，∠MAN 绕点 A 顺时针旋转，它的两边分别 交 CB，DC(或它们的延长线)于点 M，N．当∠MAN 绕点 A 旋转到 BM=DN 时(如图 1)，易证 BM+DN=MN． (1)当∠MAN 绕点 A 旋转到 BM≠DN 时(如图 2)，线段 BM，DN 和 MN 之间有怎样的数量关系? 写出猜想，并加以证明． (2)当∠MAN 绕点 A 旋转到如图 3 的位置时，线段 BM，DN 和 MN 之间又有怎样的数量关系?请 直接写出你的猜想。