八年级下册数学教案 3-3 第1课时 轴对称的坐标表示 湘教版

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八年级下册数学教案 3-3 第1课时 轴对称的坐标表示 湘教版

‎3.3 轴对称和平移的坐标表示 第1课时 轴对称的坐标表示 ‎1.在平面直角坐标系中,探索关于x轴、y轴对称的点的坐标规律;(重点)‎ ‎2.利用关于x轴、y轴对称的点的坐标的规律,能作出关于x、y轴对称的图形.(难点)‎ 一、情境导入 在我们的生活中,对称是一种很常见的现象.把如图所示成轴对称的黄鹤楼图形放在平面直角坐标系中,其对称轴为某条坐标轴.那么,图形上对称的坐标会有什么关系呢?[来源:学科网ZXXK][来源:Zxxk.Com]‎ 二、合作探究 探究点一:关于x轴、y轴对称的点的坐标 ‎ 点A(2a-3,b)与点A′(4,a+2)关于x轴对称,求a,b.‎ 解析:此题应根据关于x轴对称的两个点的坐标的特点:横坐标相同,纵坐标互为相反数,得2a-3与4相等,b与a+2互为相反数.‎ 解:由点A(2a-3,b)与点A′(4,a+2)关于x轴对称得2a-3=4,a+2=-b.所以a=,b=-.[来源:学科网ZXXK]‎ 方法总结:在平面直角坐标系中,关于坐标轴对称的点的坐标规律:若A(x,y)与B(m,n)关于x轴对称,则有x=m,y=-n;若A(x,y)与B(m,n)关于y轴对称,则有x=-m,y=n;若A(x,y)与B(m,n)关于原点对称,则有x=-m,y=-n.‎ 探究点二:作图——轴对称变换 ‎ 如下图所示,△ABC三个顶点的坐标分别为A(-1,4),B(-3,1),C(0,0),作出△ABC关于x轴、y轴的对称图形.并写出对称点的坐标.‎ 解析:分别作点A,B,C关于x轴、y轴的对称点即可.‎ 解:如图所示;‎ A1(1,4),B1(3,1),A2(-1,-4),B2(-3,-1),C点关于x轴、y轴的对称点的坐标不变,均为(0,0).[来源:Zxxk.Com]‎ 方法总结:作对称图形应先确定对称点,再顺次连接各点即可.‎ 探究点三:平面直角坐标系中的规律探究 ‎ 如图,已知A1(1,0),A2(1,1),A3(-1,1),A4(-1,-1),A5(2,-1),…,则点A2015的坐标为________.‎ 解析:从各点的位置可以发现A1(1,0),A2(1,1),A3(-1,1),A4(-1,-1),A5(2,-1),A6(2,2),A7(-2,2),A8(-2,-2),A9(3,-2),A10(3,3),A11(-3,3),A12(-3,-3),….仔细观察每四个点的横、纵坐标,发现存在着一定规律性.因为2015=503×4+3,所以点A2015在第二象限,纵坐标和横坐标互为相反数,所以A2015的坐标为(-504,504).故填(-504,504).‎ 方法总结:解决此类题常用的方法是通过对几种特殊情况的研究,归纳总结出一般规律,再根据一般规律探究特殊情况.‎ 三、板书设计 轴对称的坐标表示 ‎1.关于x轴对称的点横坐标不变,纵坐标互为相反数.点(x,y)关于x轴的对称点的坐标为(x,-y);‎ ‎2.关于y轴对称的点横坐标互为相反数,纵坐标不变.点(x,y)关于y轴的对称点的坐标为(-x,y).‎ ‎[来源:学.科.网]‎ 通过本课时的学习,学生经历图形坐标变化与图形的轴对称之间的关系的探索过程,掌握空间与图形的基础知识和基本作图技能,丰富对现实空间及图形的认识,建立初步的空间观念,发展形象思维,激发数学学习的好奇心与求知欲.教学过程中学生能积极参与数学学习活动,积极交流合作,体验数学活动的乐趣.‎
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