华师版数学八年级上册课件-第14章-14勾股定理的应用

华师版数学八年级上册课件-第14章-14勾股定理的应用

第14章 勾股定理 14.2 勾股定理的应用 如图所示，一个圆柱体的底面周长为20cm，高AB为4cm， BC是上底面的直径.一只蚂蚁从A点出发，沿着圆柱的侧面爬 行到点C，试求出爬行的最短路程.(精确到0.01cm) A B C 分析：蚂蚁实际上是在圆柱的半个侧面内爬动，如果将 这半个侧面展开，得到长方形ABCD，根据“两点之间， 线段最短”，所求的最短路程就是这一展开图——长方 形ABCD的对角线AC之长. A B C A CB D 解：如图，在Rt△ABC中，BC=底面周长 的一半=10cm.由勾股定理，可得 2 2 2 2 AC= AB +BC = 4 +10 = 116 10.77 cm （ ） 即爬行的最短路程约为10.77cm. 把几何体适当展开成平面图形，再利用“两点之间，线 段最短”性质来解决问题. 【例1】 如果圆柱换成如图的棱长为10cm的正方体 盒子，蚂蚁沿着表面需要爬行的最短路程又是多少呢？ (精确到0.01cm) A B 勾股定理的应用 A B 10 10 10 B CA 2 2 2 2= 20 +10 cm AB AC BC   22.36（ ）. 解：最短路程即为长方形的对角线AB, 即爬行的最短路程约是22.36cm, 【例2】 如果盒子换成如图长为3cm，宽为2cm，高为 1cm的长方体，蚂蚁沿着表面由A爬到C1需要爬行的最短路 程又是多少呢？ A B CD B1 C1D1 A1 分析：蚂蚁由A爬到C1过程中较短的路线有多少种情况？ (1)经过前面和上底面; (2)经过前面和右面; (3)经过左面和上底面. A B CD B1 C1D1 A1 2 3A 1 B B1 C1D1 A1 3 2 1 A B C B1 C1A1 3 2 1A D D1 A1 B1 C1 (1)当蚂蚁经过前面和上底面时，如图，最短路程为 22 33  解: A AB＝ ≈4.24（cm）.＝ B CD B1 C1D1 A1 2 3A 1 B B1 C1D1 A1 2 2 1AC BC (2)当蚂蚁经过前面和右面时，如图，最短路程为 22 15  A AB＝ ≈5.10（cm）.＝ B CD B1 C1D1 A1 3 2 1 A B C B1 C1A1 2 1 2 CCAC  (3)当蚂蚁经过左面和上底面时，如图，最短路程为 A 22 24 AC1＝ ≈4.47（cm）.＝ B C D B1 C1D1 A1 3 2 1A 31 D D1 A1 B1 C1 2 1 2 1 2 1 CBAB  ∴最短路程约为4.24cm. ∵4.24＜4.47＜5.10， 【例3】 一辆装满货物的卡车，其外 形高2.5米，宽1.6米，要开进厂门形状如 图所示的某工厂，问这辆卡车能否通过该 工厂的厂门?说明理由. A B CD 2米 2 . 3 米 CD＝ CH＝0.6＋2.3＝2.9(米)＞2.5(米). 即卡车能通过厂门． 解：在Rt△OCD中，∠CDO=90°,由勾股定理，得 A B MN O C ┏ D H2米 2 . 3 米 2 2 21 0.8 0.6( ).OC OD    米 1.如图，已知CD＝6cm，AD＝8cm， ∠ADC＝90o，BC＝ 24cm，AB＝26cm，求阴影部分面积. 解：在Rt△ADC中， ∵AC2=AD2+CD2（勾股定理） =82+62=100， ∴AC=10. ∵AC2+BC2=102+242=676=262， ∴△ACB为直角三角形(勾股定理的逆定 理). ∴S阴影部分=S△ACB-S△ACD =120-24 =96. 2.如图，在△ABC中，AB=AC，D点在CB 延长线上，求 证：AD2-AB2=BD·CD A B CD E ∴ AD2-AB2=(AE2+DE2)-(AE2+BE2) 证明：过A作AE⊥BC于E. ∵AB=AC，∴BE=CE. 在Rt △ADE中，AD2=AE2+DE2. 在Rt △ABE中， AB2=AE2+BE2. = DE2- BE2 = (DE+BE)·( DE- BE) = (DE+CE)·( DE- BE) =BD·CD. 勾股定理 的应用 最短路程问题 勾股定理与其逆定理的应用