北师大版数学八年级上册《确定一次函数的表达式》练习

北师大版数学八年级上册《确定一次函数的表达式》练习

4.4 确定一次函数的表达式 专题 利用数形求一次函数的表达式 1. 如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，AC= 2 5 ，斜边 AB 在 x 轴上，点 C 在 y 轴的正半轴上， 点 A 的坐标为（2，0）．则直角边 BC 所在直线的表达式为____________. 2. 如图，已知一条直线经过 A（0，4）、点 B（2，0），将这直线向左平移与 x 轴负半轴、 y 轴负半轴分别交于点 C、点 D，使 DB=DC．求直线 CD 的函数表达式． 3. 平面直角坐标系中，点 A 的坐标是（4，0），点 P 在直线 y=-x+m 上，且 AP=OP=4．求 m 的值． 答案： 1.y= 1 2 x+4 【解析】 点 A 的坐标为（2，0），则 OA=2，又 AC= 52 ，OC  AO，所以 OC=4， 即 C（0,4）.在△ABC 中，∠ACB=90°，AC= 2 5 ，OC⊥AB 与 O，则 AB=10，则 OB=8， 因而 B 的坐标是（-8，0），直线 BC 的表达式是 y= 1 2 x+4． 2．解：设直线 AB 的表达式为 y=kx+b，把 A（0，4）、点 B（2，0）代入得 k=-2，b=4，故 直线 AB 的表达式为 y=-2x+4. 将这直线向左平移与 x 轴负半轴、y 轴负半轴分别交于点 C、点 D，使 DB=DC 时，因为平移 后的图形与原图形平行，故平移以后的函数表达式为：y=-2x-4． 3．解：由已知 AP=OP，点 P 在线段 OA 的垂直平分线 PM 上,M 为垂足． ∵A(4,0),∴OA=AP=OP=4， ∴△AOP 是等边三角形． 如图，当点 P 在第一象限时，OM=2，OP=4． 在 Rt△OPM 中，PM= 2 2 2 24 2 2 3OP OM    ， ∴P（2， 2 3 ）． ∵点 P 在 y=-x+m 上， ∴m=2+ 2 3 ． 当点 P 在第四象限时，根据对称性，得 P′（2，﹣ 2 3 ）． ∵点 P′在 y=-x+m 上， ∴m=2﹣ 2 3 ． 则 m 的值为 2+ 2 3 或 2- 2 3 ．