2020八年级数学上册逆命题与逆定理

2020八年级数学上册逆命题与逆定理

‎13.5　逆命题与逆定理 课题 ‎§13.5　逆命题与逆定理 授课人 教 学 目 标 知识技能 了解互逆命题、互逆定理的概念，知道原命题(定理)与逆命题(定理)的关系．‎ 数学思考 ‎　在探索逆命题、逆定理概念过程中，体会研究问题的方法，感受抽象数学概念的过程．‎ 问题解决 能写出一个命题(定理)的逆命题，并判断真假．‎ 情感态度 ‎　以问题的解决为中心，树立学生在探索中形成正确表达自己的观点的信心 教学 重点 ‎　　对互逆命题、互逆定理概念的理解．‎ 教学 难点 ‎　　判断一个命题(定理)的逆命题(定理)的真假．‎ 授课 类型 新授课 课时 第一课时 教具 多媒体课件 教学活动 教学步骤 师生活动 设计意图 回顾 ‎　　命题是由哪两部分组成的？如何判断一个命题的真假？(师生共同举例分析)‎ ‎　　回顾旧知，为讲解新知识做铺垫.‎ 活动 一：‎ 创设 情境 导入 新课 仔细阅读表中的四个命题并填表：‎ 思考：命题(1)和命题(2)；命题(3)和命题(4)的条件和结论分别有什么关系？‎ 学生活动，比较这两对命题的共同点和不同点，引入新课．‎ 创设情境，激发学生兴趣，引出本节要讨论的内容.‎ 活动 二：‎ 实践 探究 交流 新知 ‎【探究1】互逆命题 ‎1.师生共同活动：结合上面的表格，得出互逆命题的概念：‎ 在两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题.‎ 如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一个命题叫做它的逆命题.‎ 了解互逆命题的概念．互逆定理的概念.‎ 4‎ 举例 例1　““等边三角形是锐角三角形”的逆命题是__锐角三角形是等边三角形__.‎ 例2　命题“等腰三角形两底角的平分线相等”的逆命题是__两角的平分线相等的三角形是等腰三角形__.‎ 说明：‎ ‎①互逆命题是指两个命题之间的一种关系，即题设、结论相反，任何命题都有逆命题；‎ ‎②互逆命题是相对的，称其中任何一个命题为原命题，另一个命题就是这个原命题的逆命题；‎ ‎③写一个命题的逆命题时，不能机械地把题设、结论生硬地交换，还应注意语言的表达方式，使叙述的逆命题主语句完整、表意正确；‎ ‎2.举例说明，原命题是真命题，它的逆命题是真命题吗？原命题是假命题，它的逆命题是假命题吗？‎ 结论：互逆命题的真假与与命题的正确性无关.‎ ‎【探究2】互逆定理 根据互逆命题的概念，你能类似地得出互逆定理的概念吗？‎ 举例说明.‎ 写出下列定理的逆定理 ‎1.两直线平行内错角相等 ‎2.平行于同一条直线的两直线平行 师生共同举例，得出互逆定理的概念：‎ 如果一个定理的逆命题经过证明也是真命题，那么这个逆命题也是一个定理，称这两个定理为互逆定理，或称其中一个是另一个的逆定理.‎ 理解互逆定理应注意：‎ ‎①互逆定理是指两个定理之间的一种关系，即题设、结论互换；‎ ‎②互逆定理都是正确的命题，其正确性是经过证明的，同时也可以用来证明其他命题；‎ ‎③任何命题都有逆命题，但是任何定理不一定有逆定理，一个定理的逆命题，只有经过证明它的正确性后，才能上升为原定理的逆定理．‎ 活动 三：‎ 开放 训练 体现 应用 ‎【应用举例】‎ 例1　(课本P93练习1)‎ 先指出下列各命题的条件和结论，再写出它们的逆命题，并判断其真假.‎ ‎(1)如果一个三角形是直角三角形，那么它的两个锐角互余；‎ ‎(2)等边三角形的每个角都等于60°；‎ ‎(3)全等三角形的对应角相等；‎ ‎(4)如果a＝b，那么a2＝b2.‎ 要求学生制成引入新课时的表格．完成上面的题目，这样做具有条理性.‎ ‎1.要求学生先分清命题的两个部分：条件和结论.‎ ‎2.写逆命题时注意语言组织合理.‎ 4‎ 例2　已知下列命题：①若a＞b，则a2＞b2；②若x＞0，则|x|＝x；③两直线平行，内错角相等；④直角三角形的两锐角互余．其中原命题与逆命题均为真命题的个数是(　　)‎ A.1个　　B．2个　　C．3个　　D．4个 ‎[解析] 先分析各命题的结构，交换命题的题设、结论可得原定理的逆命题；再判断逆命题的真假性，从而说明它是否是原定理的逆定理.‎ 解答：①逆命题是：若a2＝b2，则a＝b，这是一个假命题，它不是原定理的逆定理.‎ ‎②逆命题是：若|x|＝x，则x＞0；这是一个假命题，它不是原定理的逆定理.‎ ‎③逆命题是：内错角相等，两直线平行，这是一个真命题，它是原定理的逆定理.‎ ‎④逆命题是：两锐角互余的三角形是直角三角形，这是一个真命题，它是原定理的逆定理.‎ 所以原命题正确的有①②③④，逆命题正确的只有③④，故均为真命题的2个．故选B.‎ 教师小结：判定一个定理的逆命题是否能成为逆定理，有两种手段：一是举反例否定它的正确性；二是用推理、证明的方法说明它的正确性．‎ ‎【拓展提升】‎ 推理能力都很强的甲、乙、丙站成一列，丙可以看见甲、乙，乙可以看见甲但看不见丙，甲看不见乙、丙．现有5顶帽子，3顶白色，2顶黑色，老师分别给每人戴上一顶帽子(在各自不知道的情况下)．老师先问丙是否知道头上帽子颜色，丙回答说不知道；老师再问乙是否知道头上的帽子颜色，乙也回答说不知道；老师最后问甲是否知道头上帽子颜色，甲回答说知道．请你说出甲戴什么颜色的帽子，并写出推理过程.‎ 解：甲戴的白帽子．理由如下：‎ 因为丙说不知道，说明甲、乙中至少有一个人戴白帽子(如果甲、乙都戴黑帽子，丙马上知道自己戴的是白帽子).‎ 因为乙也说不知道，说明甲戴的是白帽子(如果甲戴黑帽子，甲、乙中至少有一个人戴白帽子，则乙马上知道自己戴的白帽子)．‎ 发展学生的合情推理能力.‎ 活动 四：‎ 课堂 总结 反思 ‎【当堂训练】‎ ‎1.说出下列命题的逆命题，并判断其真假：‎ ‎(1)等边三角形是锐角三角形；‎ ‎(2)两个直角必互余；‎ ‎(3)若a＞b，则ac＞bc.‎ ‎2.命题：①对顶角相等；②两直线平行，内错角相等；③全等三角形的对应边相等．其中逆命题为真命题的有几个(　　)‎ A.0　　B．‎1　‎　C．2　　D．3‎ ‎3.下列命题的逆命题是假命题的是(　　)‎ ‎1.当堂检测，及时反馈学习效果，巩固命题的概念及构成.‎ ‎2.回顾与反思，起到把握整节课重要概念的作用．‎ 4‎ A.同位角相等 B.等腰三角形是等边三角形 C.等腰三角形的两个底角相等 D.三边对应相等的两个三角形全等 回顾与反思 ‎1.同学们想一想，今天学习了哪些知识？‎ ‎2.一个命题的逆命题的真假与这个命题的真假有必然的联系吗？‎ 布置作业，专题突破 课本P93练习第2题．P98习题13.5T1‎ ‎【知识网络】‎ 框架图式总结，更容易形成知识网络 ‎【教学反思】‎ ‎①[授课流程反思]‎ A.新课导入□　B．□情景导入　C．□　D．□　E．□‎ 主要是从实例出发来得到互逆命题与互逆定理的概念，发展学生的推理能力.‎ ‎②[讲授效果反思]‎ A.重点□　B．难点□　C．易错点□　D．□　E．□‎ 本节课主要是关注两个概念，互逆命题与互逆定理，把前面所学过的命题或是定理，找出来让学生进行一定量的练习，达到巩固概念的目的．判定逆命题的真假还是举反例或推理证明.‎ ‎③[师生互动反思]‎ 本节课以学生活动为主，教师给出命题，学生写出逆命题，然后判断命题的真假.‎ ‎④[习题反思]‎ 好题题号　当堂训练T1，2，3，例2　　　　‎ 错题题号　　　　　　　　　　　　　　‎ 教学反思进一步提升教师教学能力.‎ 4‎