河南省洛阳市2019-2020学年八年级下学期期末考试数学试题

河南省洛阳市2019-2020学年八年级下学期期末考试数学试题

洛阳市2019—2020学年第二学期期末考试 八年级数学试卷 一、选择题（每小题3分，共30分）‎ ‎1.若式子在实数范围内有意义，则的取值范围是（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎2.下列计算：①；②；③；④‎ 其中正确的有（ ）个 A.1 B.2 C.3 D.4‎ ‎3.某特警部队为了选拔“神枪手”，举行了射击比赛，最后由甲、乙两名战士进人决赛，在相同条件下，两人各射靶10次，经过统计计算，甲、乙两名战土的总成绩都是99环，甲的方差是0.28，乙的方差是0.21，则下列说法中，正确的是（ ）‎ A.甲的成绩比乙的成绩稳定 B.甲、乙两人成绩的稳定性相同 C.乙的成绩比甲的成绩稳定 D.无法确定谁的成绩更稳定 ‎4.如图，正方形中，延长至，使，连接，则（ ）‎ A.10° B.20° C.30° D.22.5°‎ ‎5.为了解某小区家庭垃圾袋的使用情况，小亮随机调查了该小区10户家庭一周垃圾袋的使用数量，结果如下（单位：个）7，9，11，8，7，14，10，8，9，7，则这组数据的众数和平均数分别是（ ）‎ A.8和9 B.7和9 C.9和7 D.7和8.5‎ ‎6.面试时，某人的基本知识、表达能力、决策能力的得分分别是90分，80分，85分，若依次按20%，40%，40%的比例确定成绩，则这个人的面试成绩是（ ）分 A.81 B.82 C.83 D.84‎ ‎7.如图，，，分别是各边的中点，是高，如果，那么的长为（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎8.已知一次函数的图象上两点，，当时，有，那么的取值范围是（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎9.四边形是菱形，对角线，相交于点，且，，则菱形的面积为（ ）‎ A. B. C.4 D.8‎ ‎10.如图，正方形的边长为16，点在边上，且，点是对角线上一动点，则线段的最小值为（ ）‎ A.16 B. C.20 D.‎ 二、填空题（每小题3分，共15分）‎ ‎11若实数，满足，则_________.‎ ‎12.在开展“爱心捐助武汉疫区”的活动中，某团支部8名团员捐款分别为（单位：元）：6，5，3，5，6，10，5，6，则这组数据的中位数是_________.‎ ‎13.如图，则方程组的解为_________.‎ ‎14.如图，在平行四边形中，用直尺和圆规作的平分线交于点，若，，则的长为_________.‎ ‎15.如图，在矩形中，，，点为边上一个动点（不与，重合），把沿折叠，当点的对应点落在矩形的对称轴上时，的长为_________.‎ 三、解答題（共75分）‎ ‎16.计算 ‎（1） （2）‎ ‎17.如图，某学校（点）到公路（直线）的距离为，到公交站（点）的距离为，现在公路边上建一个商店（点），使商店到学校及公交站的距离相等，求商店与公交站之间的距离（结果保留整数）.‎ ‎18.某校为迎接中华人民共和国建国70周年，开展了以“不忘初心，缅怀革命先烈，奋斗新时代”为主题的读书活动.校德育处对本校七年级学生四月份“阅读该主题相关书籍的读书量”（下面简称：“读书量”）进行了随机抽样调查，并对所有随机抽取学生的“读书量”（单位：本）进行了统计，如图所示：‎ 根据以上信息，解答下列问题：‎ ‎（1）补全上面两幅统计图；填出本次所抽取学生四月份“读书量”的中位数为_________；‎ ‎（2）求本次所抽取学生四月份“读书量”的平均数；‎ ‎（3）已知该校七年级有600名学生，请你估计该校七年级学生中，四月份“读书量”为5本的学生人数.‎ ‎19.如图，已知一次函数与的图象交于点，‎ ‎（1）求的值；‎ ‎（2）若点是直线上的点且，求点的坐标；‎ ‎（3）直接写出时，的取值范围.‎ ‎20.如图，点、、、在同一直线上，点和点分别在直线的两侧，且，，.‎ ‎（1）求证：四边形是平行四边形；‎ ‎（2）若，，，当为_________时，四边形是菱形.‎ ‎21.某营业厅销售3部型号手机和2部型号手机的营业额为10800元，销售4部型号手机和1部型号手机的营业额为10400元.‎ ‎（1）求每部型号手机和型号手机的售价；‎ ‎（2）该营业厅计划一次性购进两种型号手机共50部，其中型号手机的进货数量不超过型号手机数量的2倍.已知型手机和型手机的进货价格分别为1500元/部和1800元/部，设购进型号手机部，这50部手机的销售总利润为元.‎ ‎①求关于的函数关系式；‎ ‎②该营业厅购进型号和型号手机各多少部时，才能使销售总利润最大，最大利润为多少元？‎ ‎22.已知，在中，，，为直线上一动点（不与点，重合），以为边作正方形，连接.‎ ‎（1）如图1，当点在线段上时，与的位置关系是_________，、、三条线段之间的数量关系为_________；‎ ‎（2）如图2，当点在线段的延长线上时，其他条件不变，请猜想与的位置关系及，，三条线段之间的数量关系并证明；‎ ‎（3）如图3，当点在线段的反向延长线上时，点，分别在直线的两侧，其他条件不变，若正方形的对角线，相交于点，，，则的面积为_________（直接写出答案）.‎ ‎23.如图，一次函数与轴交于点，一次函数与轴交于点，且它们的图像都经过点.‎ ‎（1）则点的坐标为_________，点的坐标为_________；‎ ‎（2）在轴上有一点，且，如果和的面积相等，求的值；‎ ‎（3）在（2）的条件下，在轴的右侧，以为腰作等腰直角，直接写出满足条件的点的坐标.‎ 洛阳市2019—2020学年第二学期期末考试 八年级数学试卷参考答案 一、选择题 ‎1.C2.B3.C4.D5.B6.D7.A8.B9.A10.C 二、填空题 ‎11. 12.5.5 13. 14. 15.或 三、解答题 ‎16.解：（1）原式 ‎（2）原式 ‎17.解：作于，则，‎ ‎∴‎ 设，则 ，‎ 在中 解得 答：商店与车站之间的距离约为.‎ ‎18.解：（1）画图略，补充条形高度12，补充扇形百分数为35%，‎ 中位数为3本 ‎（2）平均数 ‎（3）（人）‎ 答：四月份“读书量”为5本的学生人数约为60人.‎ ‎19.解：（1）∵交点在直线上 ‎∴解得 ‎（2）设 作轴，轴交于，则是 等腰直角三角形，且 则 ‎∴‎ ‎∴∴或0‎ ‎∴或 ‎（3）当时，的取值范围为：‎ ‎20.证明：（1）连接交于点，连接、‎ ‎∵‎ ‎∴‎ ‎∵‎ ‎∴四边形是平行四边形 ‎∴，‎ ‎∵‎ ‎∴‎ ‎∴四边形是平行四边形 ‎(其它证法可酌情给分)‎ ‎（2）2.8‎ ‎21.解：（1)设每部型号手机的售价为元，每部型号手机的售价为元.‎ 由题意，得，解得 答：每部型号手机的售价为2000元，每部型号手机的售价为2400元 ‎（2）①由题意，得 ‎∴关于的函数关系式为 ‎②又，解得 ‎∵为正整数，∴‎ ‎∵，∴当时，销售总利润最大，‎ 最大利润.‎ 此时(部)‎ 答：该营业厅购进型号手机17部，型号手机33部时，销售总利润最大，‎ 最大利润为28300元.‎ ‎22.（1）垂直 ‎（2）；‎ 证明如下：‎ ‎∵在中，，‎ ‎∴‎ ‎∴‎ ‎∵在正方形中，‎ ‎，‎ ‎∴‎ 即 ‎∴‎ ‎∴ ‎ ‎∴‎ ‎∴‎ ‎（3）‎ ‎23.（1），‎ ‎（2）设直线交轴于点，则 ‎∵且 ‎∴‎ ‎∵‎ 且 ‎∴‎ ‎∴‎ ‎（3）‎