2020-2021学年北师大版数学八年级上册第五章测试题及答案

2020-2021学年北师大版数学八年级上册第五章测试题及答案

北师大版数学八年级上册第五章测试题 ‎（时间：90分钟 分值：100分）‎ 姓名： 班级： 等级：‎ ‎　‎ 一、选择题：（每小题3分，共24分）‎ ‎1．（3分）下列方程中，是二元一次方程的是（　　）‎ A．3x﹣2y=4z B．6xy+9=0 C．+4y=6 D．4x=‎ ‎2．（3分）下列方程组中，是二元一次方程组的是（　　）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎3．（3分）二元一次方程5a﹣11b=21（　　）‎ A．有且只有一解 B．有无数解 C．无解 D．有且只有两解 ‎4．（3分）方程的公共解是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎5．（3分）若方程组的解x、y的值相等，则a的值为（　　）‎ A．﹣4 B．4 C．2 D．1‎ ‎6．（3分）若实数满足（x+y+2）（x+y﹣1）=0，则x+y的值为（　　）‎ A．1 B．﹣2 C．2或﹣1 D．﹣2或1‎ ‎7．（3分）方程组的解是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎8．（3分）某年级学生共有246人，其中男生人数y比女生人数x的2倍少2人，则下面所列的方程组中符合题意的有（　　）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎　‎ 二、填空题（每空2分，共24分）‎ ‎9．（4分）已知方程2x+3y﹣4=0，用含x的代数式表示y为：y=　 　；用含y的代数式表示x为：x=　 　．‎ ‎10．（4分）在二元一次方程﹣x+3y=2中，当x=4时，y=　 　；当y=﹣1时，x=　 　．‎ ‎11．（4分）若x3m﹣3﹣2yn﹣1=5是二元一次方程，则m=　 　，n=　 　．‎ ‎12．（2分）已知是方程x﹣ky=1的解，那么k=　 　．‎ ‎13．（2分）已知|x﹣1|+（2y+1）2=0，且2x﹣ky=4，则k=　 　．‎ ‎14．（2分）二元一次方程x+y=5的正整数解有　 　．‎ ‎15．（2分）以为解的一个二元一次方程是　 　．‎ ‎16．（4分）已知是方程组的解，则m=　 　，n=　 　．‎ ‎　‎ 三、解方程组（每小题8分，共16分）‎ ‎17．（8分）（1）（用加减消元法） ‎ ‎（2）（用代入消元法）‎ ‎18．（8分）（1） ‎ ‎（2）．‎ ‎　‎ 四、解答题（本题共个6小题，每题6分，共36分）‎ ‎19．（6分）当y=﹣3时，二元一次方程3x+5y=﹣3和3y﹣2ax=a+2（关于x，y的方程）有相同的解，求a的值．‎ ‎20．（6分）明明到邮局买0.8元与2元的邮票共13枚，共花去20元钱，问明明两种邮票各买了多少枚？‎ ‎21．（6分）将不足40只鸡放入若干个笼中，若每个笼里放4只，则有一只鸡无笼可放；若每个笼里放5只，则有一笼无鸡可放，且最后一笼不足3只．问有笼多少个？有鸡多少只？‎ ‎22．（6分）甲乙两人相距6千米，两人同时出发相向而行，1小时相遇；同时出发同向而行甲3小时可追上乙，两人的平均速度各是多少？‎ ‎23．（6分）有大、小两种货车，2辆大车与3辆小车一次可以运货15.5吨；5辆大车与6辆小车一次可以运货35吨．求3辆大车与5辆小车一次可以运货多少吨？‎ ‎24．（6分）（开放题）是否存在整数m，使关于x的方程2x+9=2﹣（m﹣2）x在整数范围内有解，你能找到几个m的值？你能求出相应的x的解吗？‎ ‎　‎ 参考答案与试题解析 ‎　‎ 一、选择题：（每小题3分，共24分）‎ ‎1．（3分）下列方程中，是二元一次方程的是（　　）‎ A．3x﹣2y=4z B．6xy+9=0 C．+4y=6 D．4x=‎ ‎【考点】91：二元一次方程的定义．‎ ‎【分析】根据二元一次方程的定义，从二元一次方程的未知数的个数和次数方面辨别．‎ ‎【解答】解：‎ A、3x﹣2y=4z，不是二元一次方程，因为含有3个未知数；‎ B、6xy+9=0，不是二元一次方程，因为其最高次数为2；‎ C、+4y=6，不是二元一次方程，因为不是整式方程；‎ D、4x=，是二元一次方程．‎ 故本题选D．‎ ‎【点评】二元一次方程必须符合以下三个条件：‎ ‎（1）方程中只含有2个未知数；‎ ‎（2）含未知数项的最高次数为一次；‎ ‎（3）方程是整式方程．‎ ‎　‎ ‎2．（3分）下列方程组中，是二元一次方程组的是（　　）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎【考点】96：二元一次方程组的定义．‎ ‎【分析】二元一次方程的定义：含有两个未知数，并且未知数的项的最高次数是1的方程叫二元一次方程．‎ 二元一次方程组的定义：由两个二元一次方程组成的方程组叫二元一次方程组．‎ ‎【解答】解：根据定义可以判断 A、满足要求；‎ B、有a，b，c，是三元方程；‎ C、有x2，是二次方程；‎ D、有x2，是二次方程．‎ 故选A．‎ ‎【点评】二元一次方程组的三个必需条件：‎ ‎（1）含有两个未知数；‎ ‎（2）每个含未知数的项次数为1；‎ ‎（3）每个方程都是整式方程．‎ ‎　‎ ‎3．（3分）二元一次方程5a﹣11b=21（　　）‎ A．有且只有一解 B．有无数解 C．无解 D．有且只有两解 ‎【考点】92：二元一次方程的解．‎ ‎【分析】对于二元一次方程，可以用其中一个未知数表示另一个未知数，给定其中一个未知数的值，即可求得其对应值．‎ ‎【解答】解：二元一次方程5a﹣11b=21，变形为a=，给定b一个值，则对应得到a的值，即该方程有无数个解．‎ 故选B．‎ ‎【点评】本题考查的是二元一次方程的解的意义，当不加限制条件时，一个二元一次方程有无数个解．‎ ‎　‎ ‎4．（3分）方程的公共解是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【考点】88：同解方程；97：二元一次方程组的解．‎ ‎【专题】11 ：计算题．‎ ‎【分析】此题要求公共解，实质上是解二元一次方程组．‎ ‎【解答】解：把方程y=1﹣x代入3x+2y=5，得 ‎3x+2（1﹣x）=5，‎ x=3．‎ 把x=3代入方程y=1﹣x，得 y=﹣2．‎ 故选C．‎ ‎【点评】这类题目的解题关键是掌握方程组解法，此题运用了代入消元法．‎ ‎　‎ ‎5．（3分）若方程组的解x、y的值相等，则a的值为（　　）‎ A．﹣4 B．4 C．2 D．1‎ ‎【考点】9C：解三元一次方程组．‎ ‎【分析】根据题意可得x=y，将此方程和原方程组联立，组成三元一次方程组进行求解，即可求出x，y，a的值．‎ ‎【解答】解：由题意可得方程x=y，将此方程代入原方程组的第二个方程得：4x+3x=14，则x=y=2；‎ 然后代入第一个方程得：2a+2（a﹣1）=6；‎ 解得：a=2．‎ 故选C．‎ ‎【点评】本题关键在于根据题意等出第三个方程，此方程和原方程组的第二个方程可得出x，y的值，将x，y的值代入第一个方程即可得出a值．‎ ‎　‎ ‎6．（3分）若实数满足（x+y+2）（x+y﹣1）=0，则x+y的值为（　　）‎ A．1 B．﹣2 C．2或﹣1 D．﹣2或1‎ ‎【考点】98：解二元一次方程组．‎ ‎【专题】36 ：整体思想．‎ ‎【分析】其根据是，若ab=0，则a、b中至少有一个为0．‎ ‎【解答】解：因为（x+y+2）（x+y﹣1）=0，‎ 所以（x+y+2）=0，或（x+y﹣1）=0．‎ 即x+y=﹣2或x+y=1．‎ 故选D．‎ ‎【点评】本题需要将（x+y）看做一个整体来解答．其根据是，若ab=0，则a、b中至少有一个为0．‎ ‎　‎ ‎7．（3分）方程组的解是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【考点】98：解二元一次方程组．‎ ‎【专题】11 ：计算题．‎ ‎【分析】解决本题关键是寻找式子间的关系，寻找方法降元，观察发现两式中y的系数互为相反数，所以可以直接将两式相加去y，解出x的值，将x的值代入①式中求出y的值．‎ ‎【解答】解：将①式与②相加得，‎ ‎3x=6解得，‎ x=2，将其代入①式中得，‎ y=1，‎ 此方程组的解是：‎ 故选A．‎ ‎【点评】本题考查的是二元一次方程的解法之一：把两个方程的两边分别相减或相加，消去一个未知数，得到一个一元一次方程，解这个一元一次方程，求得未知数的值，将求出的未知数的值代入原方程组的任意一个方程中，求出另一个未知数．‎ ‎　‎ ‎8．（3分）某年级学生共有246人，其中男生人数y比女生人数x的2倍少2人，则下面所列的方程组中符合题意的有（　　）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎【考点】99：由实际问题抽象出二元一次方程组．‎ ‎【分析】此题中的等量关系有：①某年级学生共有246人，则x+y=246；‎ ‎②男生人数y比女生人数x的2倍少2人，则2x=y+2‎ ‎【解答】解：根据某年级学生共有246人，则x+y=246；‎ ‎②男生人数y比女生人数x的2倍少2人，则2x=y+2．‎ 可列方程组为．‎ 故选B．‎ ‎【点评】找准等量关系是解决应用题的关键，注意代数式的正确书写，字母要写在数字的前面．‎ ‎　‎ 二、填空题（每空2分，共24分）‎ ‎9．（4分）已知方程2x+3y﹣4=0，用含x的代数式表示y为：y=　　；用含y的代数式表示x为：x=　　．‎ ‎【考点】解二元一次方程．‎ ‎【分析】把方程2x+3y﹣4=0写成用含x的式子表示y的形式，需要把含有y的项移到等号一边，其他的项移到另一边，然后系数化1就可用含x的式子表示y的形式：y=；写成用含y的式子表示x的形式，需要把含有x的项移到等号一边，其他的项移到另一边，然后系数化1就可用y的式子表示x的形式：x=．‎ ‎【解答】解：（1）移项得：3y=4﹣2x，‎ 系数化为1得：y=；‎ ‎（2）移项得：2x=4﹣3y，‎ 系数化为1得：x=．‎ ‎【点评】本题考查的是方程的基本运算技能，移项、合并同类项、系数化为1等，表示谁就该把谁放到等号的一边，其他的项移到另一边，然后合并同类项、系数化1就可用含x的式子表示y的形式或用含y的式子表示x的形式．‎ ‎　‎ ‎10．（4分）在二元一次方程﹣x+3y=2中，当x=4时，y=　　；当y=﹣1‎ 时，x=　﹣10　．‎ ‎【考点】93：解二元一次方程．‎ ‎【分析】本题只需把x或y的值代入解一元一次方程即可．‎ ‎【解答】解：把x=4代入方程，得 ‎﹣2+3y=2，‎ 解得y=；‎ 把y=﹣1代入方程，得 ‎﹣x﹣3=2，‎ 解得x=﹣10．‎ ‎【点评】本题关键是将二元一次方程转化为关于y的一元一次方程来解答．‎ 二元一次方程有无数组解，当一个未知数的值确定时，即可求出另一个未知数的值．‎ ‎　‎ ‎11．（4分）若x3m﹣3﹣2yn﹣1=5是二元一次方程，则m=　　，n=　2　．‎ ‎【考点】91：二元一次方程的定义．‎ ‎【分析】根据二元一次方程的定义，从二元一次方程的未知数的个数和次数方面考虑，求常数m、n的值．‎ ‎【解答】解：因为x3m﹣3﹣2yn﹣1=5是二元一次方程，‎ 则3m﹣3=1，且n﹣1=1，‎ ‎∴m=，n=2．‎ 故答案为：，2．‎ ‎【点评】二元一次方程必须符合以下三个条件：‎ ‎（1）方程中只含有2个未知数；‎ ‎（2）含未知数项的最高次数为一次；‎ ‎（3）方程是整式方程．‎ ‎　‎ ‎12．（2分）已知是方程x﹣ky=1的解，那么k=　﹣1　．‎ ‎【考点】92：二元一次方程的解．‎ ‎【分析】知道了方程的解，可以把这组解代入方程，得到一个含有未知数k的一元一次方程，从而可以求出k的值．‎ ‎【解答】解：把代入方程x﹣ky=1中，得 ‎﹣2﹣3k=1，‎ 则k=﹣1．‎ ‎【点评】解题关键是把方程的解代入原方程，使原方程转化为以系数k为未知数的方程．‎ ‎　‎ ‎13．（2分）已知|x﹣1|+（2y+1）2=0，且2x﹣ky=4，则k=　4　．‎ ‎【考点】1F：非负数的性质：偶次方；16：非负数的性质：绝对值．‎ ‎【分析】本题可根据非负数的性质“两个非负数相加，和为0，这两个非负数的值都为0”解出x、y的值，再代入所求代数式计算即可．‎ ‎【解答】解：由已知得x﹣1=0，2y+1=0．‎ ‎∴x=1，y=﹣，把代入方程2x﹣ky=4中，2+k=4，∴k=4．‎ ‎【点评】本题考查了非负数的性质．‎ 初中阶段有三种类型的非负数：‎ ‎（1）绝对值；‎ ‎（2）偶次方；‎ ‎（3）二次根式（算术平方根）．‎ 当它们相加和为0时，必须满足其中的每一项都等于0．根据这个结论可以求解这类题目．‎ ‎　‎ ‎14．（2分）二元一次方程x+y=5的正整数解有　解：　．‎ ‎【考点】93：解二元一次方程．‎ ‎【专题】11 ：计算题．‎ ‎【分析】令x=1，2，3…，再计算出y的值，以不出现0和负数为原则．‎ ‎【解答】解：令x=1，2，3，4，‎ 则有y=4，3，2，1．‎ 正整数解为．‎ 故答案为：．‎ ‎【点评】本题考查了解二元一次方程，要知道二元一次方程的解有无数个．‎ ‎　‎ ‎15．（2分）以为解的一个二元一次方程是　x+y=12　．‎ ‎【考点】92：二元一次方程的解．‎ ‎【专题】26 ：开放型．‎ ‎【分析】利用方程的解构造一个等式，然后将数值换成未知数即可．‎ ‎【解答】解：例如1×5+1×7=12；将数字换为未知数，得x+y=12．答案不唯一．‎ ‎【点评】此题是解二元一次方程的逆过程，是结论开放性题目．二元一次方程是不定个方程，一个二元一次方程可以有无数组解，一组解也可以构造无数个二元一次方程．‎ 不定方程的定义：所谓不定方程是指解的范围为整数、正整数、有理数或代数整数的方程或方程组，其未知数的个数通常多于方程的个数．‎ ‎　‎ ‎16．（4分）已知是方程组的解，则m=　1　，n=　4　．‎ ‎【考点】97：二元一次方程组的解．‎ ‎【分析】所谓“方程组”的解，指的是该数值满足方程组中的每一方程．‎ 在求解时，可以将代入方程组得到m和n的关系式，然后求出m，n的值．‎ ‎【解答】解：将代入方程组，得 ‎，‎ 解得．‎ ‎【点评】此题比较简单，解答此题的关键是把x，y的值代入方程组，得到关于 m，n的方程组，再求解即可．‎ ‎　‎ 三、解方程组（每小题8分，共16分）‎ ‎17．（8分）（1）（用加减消元法） ‎ ‎（2）（用代入消元法）‎ ‎【考点】98：解二元一次方程组．‎ ‎【专题】11 ：计算题．‎ ‎【分析】（1）方程组整理后，两方程相加消去y求出x的值，进而求出y的值，即可确定出方程组的解；‎ ‎（2）由第一个方程表示出x，代入第二个方程消去x求出y的值，进而求出x的值，即可确定出方程组的解．‎ ‎【解答】解：（1）方程组整理得：，‎ ‎①+②得：2x=0，即x=0，‎ 将x=0代入②得：y=1，‎ 则方程组的解为；‎ ‎（2），‎ 由①得：x=25﹣y，‎ 代入②得：50﹣2y﹣y=8，即y=14，‎ 将y=14代入得：x=25﹣14=11，‎ 则方程组的解为．‎ ‎【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．‎ ‎　‎ ‎18．（8分）（1） ‎ ‎（2）．‎ ‎【考点】98：解二元一次方程组．‎ ‎【专题】11 ：计算题．‎ ‎【分析】（1）方程组整理后，利用加减消元法求出解即可；‎ ‎（2）方程组整理后，利用加减消元法求出解即可．‎ ‎【解答】解：（1）方程组整理得：，‎ ‎②﹣①得：10y=20，即y=2，‎ 将y=2代入①得：x=5.5，‎ 则方程组的解为；‎ ‎（2）方程组整理得：，‎ ‎②×3﹣①×2得：x=4，‎ 将x=4代入①得：y=2，‎ 则方程组的解为．‎ ‎【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．‎ ‎　‎ 四、解答题（本题共个6小题，每题6分，共36分）‎ ‎19．（6分）当y=﹣3时，二元一次方程3x+5y=﹣3和3y﹣2ax=a+2（关于x，y的方程）有相同的解，求a的值．‎ ‎【考点】98：解二元一次方程组．‎ ‎【分析】首先把y=﹣3代入3x+5y=﹣3中，可解得x的值，再把x，y的值代入3y﹣2ax=a+2中便可求出a的值．‎ ‎【解答】解：当y=﹣3时，‎ ‎3x+5×（﹣3）=﹣3，‎ 解得：x=4，‎ 把y=﹣3，x=4代入3y﹣2ax=a+2中得，‎ ‎3×（﹣3）﹣2a×4=a+2，‎ 解得：a=﹣．‎ ‎【点评】此题主要考查了二元一次方程的解的问题，把握住方程的解的定义是解题的关键．‎ ‎　‎ ‎20．（6分）明明到邮局买0.8元与2元的邮票共13枚，共花去20元钱，问明明两种邮票各买了多少枚？‎ ‎【考点】9A：二元一次方程组的应用．‎ ‎【分析】设0.8元的邮票买了x枚，2元的邮票买了y枚，根据购买邮票13枚，共花去20元钱，可列方程组求解．‎ ‎【解答】解：设0.8元的邮票买了x枚，2元的邮票买了y枚，‎ 根据题意得，‎ 解得，‎ 买0.8元的邮票5枚，买2元的邮票8枚．‎ ‎【点评】本题考查理解题意的能力，关键是找到枚数和钱数做为等量关系，可列方程组求解．‎ ‎　‎ ‎21．（6分）将不足40只鸡放入若干个笼中，若每个笼里放4只，则有一只鸡无笼可放；若每个笼里放5只，则有一笼无鸡可放，且最后一笼不足3只．问有笼多少个？有鸡多少只？‎ ‎【考点】CE：一元一次不等式组的应用．‎ ‎【专题】12 ：应用题．‎ ‎【分析】设笼有x个，那么鸡就有（4x+1）只，根据若每个笼里放5只，则有一笼无鸡可放，且最后一笼不足3只，可列出不等式求解．‎ ‎【解答】解：设笼有x个．‎ ‎，‎ 解得：8＜x＜11‎ x=9时，4×9+1=37‎ x=10时，4×10+1=41（舍去）．‎ 故笼有9个，鸡有37只．‎ ‎【点评】本题考查理解题意能力，关键是看到将不足40只鸡放入若干个笼中，最后答案不符合的舍去．‎ ‎　‎ ‎22．（6分）甲乙两人相距6千米，两人同时出发相向而行，1小时相遇；同时出发同向而行甲3小时可追上乙，两人的平均速度各是多少？‎ ‎【考点】B7：分式方程的应用．‎ ‎【分析】设甲的速度是x千米/时，乙的速度是y千米/时，根据甲乙两人相距6千米，两人同时出发相向而行，1小时相遇；同时出发同向而行甲3小时可追上乙，可列方程组求解．‎ ‎【解答】解：设甲的速度是x千米/小时，乙的速度是y千米/小时，‎ ‎，‎ ‎．‎ 故甲的速度是4千米/时，乙的速度是2千米/时．‎ ‎【点评】本题考查理解题意的能力，有两种情景，一种是相遇，一种是追及，根据两种情况列出方程组求解．‎ ‎　‎ ‎23．（6分）有大、小两种货车，2辆大车与3辆小车一次可以运货15.5吨；5辆大车与6辆小车一次可以运货35吨．求3辆大车与5辆小车一次可以运货多少吨？‎ ‎【考点】9A：二元一次方程组的应用．‎ ‎【专题】12 ：应用题．‎ ‎【分析】本题等量关系比较明显：2辆大车运载吨数+3辆小车运载吨数=15.5；5辆大车运载吨数+6辆小车运载吨数=35．算出1辆大车与1辆小车一次可以运货多少吨后，再算3辆大车与5辆小车一次可以运货多少吨．‎ ‎【解答】解：设大货车每辆装x吨，小货车每辆装y吨 根据题意列出方程组为：‎ 解这个方程组得 所以3x+5y=24.5．‎ 答：3辆大车与5辆小车一次可以运货24.5吨．‎ ‎【点评】解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解．‎ 本题应注意不能设直接未知数，应先算出1辆大车与1辆小车一次可以运货多少吨后再进行计算．‎ ‎　‎ ‎24．（6分）（开放题）是否存在整数m，使关于x的方程2x+9=2﹣（m﹣2）x在整数范围内有解，你能找到几个m的值？你能求出相应的x的解吗？‎ ‎【考点】93：解二元一次方程．‎ ‎【专题】26 ：开放型．‎ ‎【分析】要求关于x的方程2x+9=2﹣（m﹣2）x在整数范围内有解，首先要解这个方程，其解x=，根据题意的要求让其为整数，故m的值只能为±1，±7．‎ ‎【解答】解：存在，四组．‎ ‎∵原方程可变形为﹣mx=7，‎ ‎∴当m=1时，x=﹣7；‎ m=﹣1时，x=7；‎ m=7时，x=﹣1；‎ m=﹣7时，x=1．‎ ‎【点评】此题只需把m当成字母已知数求解，然后根据条件的限制进行分析求解．‎ ‎　‎