2018-2019学年山东省临沂市兰陵县八年级下期末数学试卷（解析版）

2018-2019学年山东省临沂市兰陵县八年级下期末数学试卷（解析版）

‎2018-2019学年山东省临沂市兰陵县八年级（下）期末数学试卷 一、选择题（本大题共14小题，每小题3分，共42分）在每小题所给的4个选项中，只有一项是符合题目要求的 ‎1.下列各式中，运算正确的是（　　）‎ A. ＝﹣2 B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ A. ∵ ，故不正确； ‎ B. ∵ ，故不正确； ‎ C. ∵ ，故正确； ‎ D. ∵不能计算，故不正确；‎ 故选C.‎ ‎2.百货商场试销一批新款衬衫，一周内销售情况如表所示，商场经理想要了解哪种型号最畅销，那么他最关注的统计量是（   ） ‎ 型号（厘米）‎ ‎38‎ ‎39‎ ‎40‎ ‎41‎ ‎42‎ ‎43‎ 数量（件）‎ ‎23‎ ‎31‎ ‎35‎ ‎48‎ ‎29‎ ‎8‎ A. 平均数 B. 中位数 C. 众数 D. 方差 ‎【答案】C ‎【解析】‎ 分析：商场经理要了解哪些型号最畅销，即所卖出的量最大，一组数据中出现次数最多的数字是众数，所以商场经理注的统计量为众数．‎ 详解：因为商场经理要了解哪种型号最畅销,即哪种型号卖出最多，也即哪个型号出现的次数最多，这个用众数表示.故选C.‎ 点睛：本题主要考查数据集中趋势中的平均数、众数、中位数在实际问题中的正确应用，理解平均数、众数、中位数的意义是解题关键.‎ ‎3.下列四个选项中，不符合直线y＝3x﹣2的性质的选项是（　　）‎ A. 经过第一、三、四象限 B. y随x的增大而增大 C. 与x轴交于（﹣2，0） D. 与y轴交于（0，﹣2）‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据直线的图像性质即可解答.‎ ‎【详解】解：令x＝0，则y＝－2，故直线与y轴交点坐标为：﹙0，－2﹚；‎ 令y＝0，则x＝，故直线与y轴的交点坐标为：(，0). ∵直线y＝3x－2中k＝3＞0，b＝－2＜0， ∴此函数的图象经过一、三、四象限．‎ k＝3＞0，y随x的增大而增大.‎ 故A，B，D正确，答案选C.‎ ‎【点睛】本题考查的是x、y轴上点的坐标特点及一次函数图象的性质，即一次函数y＝kx＋b（k≠0）中，当k＞0，b＜0时，函数图象经过一、三、四象限．‎ ‎4.某学校组织学生进行社会主义核心价值观的知识竞赛，进入决赛的共有20名学生，他们的决赛成绩如下表所示：‎ 决赛成绩/分 ‎95‎ ‎90‎ ‎85‎ ‎80‎ 人数 ‎4‎ ‎6‎ ‎8‎ ‎2‎ 那么20名学生决赛成绩的众数和中位数分别是( )‎ A. 85，90 B. 85，87.5 C. 90，85 D. 95，90‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ 试题解析：85分的有8人，人数最多，故众数为85分；‎ 处于中间位置的数为第10、11两个数，‎ 为85分，90分，中位数为87.5分．‎ 故选B．‎ 考点：1.众数;2.中位数 ‎5.如图，△ABC中，AB=AC=5，BC=6，点D在BC上，且AD平分∠BAC，则AD长为（ ）‎ A. 6 B. 5 C. 4 D. 3‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ 分析：根据等腰三角形三线合一的性质可得BD=CD，然后根据勾股定理求出AD的长即可.‎ 详解：∵AB=AC=5，AD平分∠BAC，BC=6‎ ‎∴BD=CD=3，∠ADB=90°‎ ‎∴AD==4.‎ 故选：C.‎ 点睛：本题考查了等腰三角形三线合一的性质和勾股定理，熟记性质并准确识图是解题的关键．‎ ‎6. 如图，在▱ABCD中，已知AD=12cm，AB=8cm，AE平分∠BAD交BC边于点E，则CE的长等于（ ）‎ A. 8cm B. 6cm C. 4cm D. 2cm ‎【答案】C ‎【解析】[来源:学+科+网]‎ 试题分析：解：∵四边形ABCD是平行四边形，‎ ‎∴BC=AD=12cm，AD∥BC，‎ ‎∴∠DAE=∠BEA，‎ ‎∵AE平分∠BAD，‎ ‎∴∠BAE=∠DAE，‎ ‎∴∠BEA=∠BAE，‎ ‎∴BE=AB=8cm，‎ ‎∴CE=BC﹣BE=4cm；‎ 故答案为：C．‎ 考点：平行四边形的性质.‎ ‎7.菱形在平面直角坐标系中的位置如图所示，点的坐标是，点的纵坐标是，则点的坐标是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 连接AB交OC于点D，由菱形OACB中，根据菱形的性质可得OD=CD=4，BD=AD=2，由此即可求得点B的坐标．‎ ‎【详解】∵连接AB交OC于点D，‎ ‎∵四边形ABCD是菱形，‎ ‎∴AB⊥OC，OD=CD，AD=BD，‎ ‎∵点C的坐标是（8，0），点A的纵坐标是2，‎ ‎∴OC=8，BD=AD=2，‎ ‎∴OD=4，‎ ‎∴点B的坐标为：（4，-2）．‎ 故选B．‎ ‎【点睛】本题考查了菱形的性质与点与坐标的关系．熟练运用菱形的性质是解决问题的关键，解题时注意数形结合思想的应用．‎ ‎8.如图，将一个矩形纸片ABCD折叠，使C点与A点重合，折痕为EF．若AB=4，BC=8，则BE的长是（　　）‎ A. 3 B. 4 C. 5 D. 6‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ 分析：根据翻折变换的性质可得AE=CE，设BE=x，表示出AE，然后在Rt△ABE中，利用勾股定理列方程求解即可．‎ 详解：∵矩形纸片ABCD折叠C点与A点重合，‎ ‎∴AE=CE，‎ 设BE=x，则AE=8−x，‎ 在Rt△ABE中,由勾股定理得,AB2+BE2=AE2，‎ 即42+x2=(8−x)2，‎ 解得x=3，‎ 即BE=3.‎ 故选：A. ‎ 点睛：本题考查了翻折变换的性质，主要利用了翻折前后对应线段相等，难点在于利用勾股定理列出方程.‎ ‎9.已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的是（　　）‎ A. 当AB＝BC时，四边形ABCD是菱形 B. 当AC⊥BD时，四边形ABCD是菱形 C. 当∠ABC＝90°时，四边形ABCD是矩形 D. 当AC＝BD时，四边形ABCD是正方形 ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】[来源:学.科.网Z.X.X.K]‎ 根据特殊平行四边形的判定的方法即可判断.‎ ‎【详解】解：A、根据邻边相等的平行四边形是菱形可知：四边形ABCD是平行四边形，当AB＝BC时，它是菱形，故本选项错误；‎ B、根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形知：当AC⊥BD时，四边形ABCD是菱形，故本选项错误；‎ C、根据有一个角是直角的平行四边形是矩形知：当∠ABC＝90°时，四边形ABCD是矩形，故本选项错误；‎ D、根据对角线相等的平行四边形是矩形可知：当AC＝BD时，它是矩形，不是正方形，故本选项正确；‎ 综上所述，符合题意是D选项；‎ 故选：D．‎ ‎【点睛】此题主要考查特殊平行四边形的判定方法，解题的关键是熟知特殊平行四边形的判定.‎ ‎10.函数y1=x+1与y2=ax+b（a≠0）的图象如图所示，这两个函数图象的交点在y轴上，那么使y1＞y2的x的取值范围是（　　）‎ A. x＞0 B. x＞1 C. x＞-1 D. -1＜x＜2‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 当x＞0时，函数y1=x+1的图象在函数y2=ax+b（a≠0）的图象上方，据此可得使y1＞y2的x的取值范围是x＞0‎ ‎【详解】由图可得，当x＞0时，函数y1=x+1的图象在函数y2=ax+b（a≠0）的图象的上方，‎ ‎∴使y1＞y2的x的取值范围是x＞0，‎ 故选：A．‎ ‎【点睛】本题主要考查了一次函数与一元一次不等式的关系，解答此题的关键是利用数形结合的思想方法求解。‎ ‎11.如图是一次函数y1=kx+b与y2=x+a的图象，则下列结论中错误的是（　　）‎ A. k＜0 B. a＞0 C. b＞0 D. 方程kx+b=x+a的解是x=3‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据一次函数的性质对ABC选项进行判断；利用一次函数与一元一次方程的关系对D项进行判断。‎ ‎【详解】∵一次函数y1=kx+b经过第一、二、三象限，‎ ‎∴k＜0，b＞0，所以A、C正确；‎ ‎∵直线y2=x+a的图象与y轴的交点在x轴的下方，‎ ‎∴a＜0，所以B错误；‎ ‎∵一次函数y1=kx+b与y2=x+a的图象的交点的横坐标为3，‎ ‎∴x=3时，kx+b=x+a，所以D正确．‎ 故选：B．‎ ‎【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式。从函数的角度看，就是寻求使一次y=kx+b的值大于（或小于）0的自变量的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合。‎ ‎12.一艘轮船和一艘快艇沿相同路线从甲港岀发匀速行驶至乙港，行驶路程随时间变化的图象如图，则下列结论错误的是（　　）‎ A. 轮船的速度为20千米时 B. 轮船比快艇先出发2小时 C. 快艇到达乙港用了6小时 D. 快艇的速度为40千米时 ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 观察图象可知，该函数图象表示的是路程与时间的函数关系，依据图象中的数据进行计算即可。‎ ‎【详解】A．轮船的速度为=20千米时，故本选项正确；‎ B．轮船比快艇先出发2小时，故本选项正确；‎ C．快艇到达乙港用了6-2=4小时，故本选项错误；‎ D．快艇的速度为=40千米时，故本选项正确；‎ 故选：C．‎ ‎【点睛】本题考查了一次函数图象的运用、行程问题的数量关系的运用，解题时分析函数图象提供的信息是关键。‎ ‎13.如图,点P是□ABCD边上一动点,沿A→D→C→B的路径移动,设P点经过的路径长为x，△BAP的面积是 y，则下列能大致反映y与x的函数关系的图象是(　　)‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ 点P沿A→D运动，△BAP的面积逐渐变大；点P沿D→C移动，△BAP的面积不变；点P沿C→B的路径移动，△BAP的面积逐渐减小．故选A．‎ ‎14.如图，在正方形ABCD中，E为AB中点，连结DE，过点D作交BC的延长线于点F，连结若，则EF的值为　　‎ A. 3 B. C. D. 4‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据题意可得AB=2，∠ADE=∠CDF，可证△ADE≌△DCF，可得CF=1，根据勾股定理可得EF的长．‎ ‎【详解】∵ABCD是正方形 ‎∴AB=BC=CD，∠A=∠B=∠DCB=∠ADC=90°‎ ‎∵DF⊥DE ‎∴∠EDC+∠CDF=90°且∠ADE+∠EDC=90°‎ ‎∴∠ADE=∠CDF且AD=CD，∠A=∠DCF=90°‎ ‎∴△ADE≌△CDF ‎∴AE=CF=1‎ ‎∵E是AB中点 ‎∴AB=BC=2‎ ‎∴BF=3‎ 在Rt△BEF中，EF=.‎ 故选B．‎ ‎【点睛】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定，勾股定理，关键熟练运用这些性质解决问题．‎ 二、填空题（每小题4分，共20分）‎ ‎15.计算：=_____．‎ ‎【答案】3．‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据二次根式的除法法则进行计算即可.‎ ‎【详解】原式==3．故答案为：3．‎ ‎【点睛】本题考查了二次根式的除法法则.‎ ‎16.已知a=2+，b=2-，则a2b+ab2=_____．‎ ‎【答案】4．‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 把原式a2b+ab2 可以转化成ab（a+b），由已知a=2+，b=2-，则可以得出a+b=4，且ab满足平方差公式，则可求解。‎ ‎【详解】∵a=2+，b=2-，‎ ‎∴原式=ab（a+b）‎ ‎=（2+）（2-）（2++2-）‎ ‎=（4-3）×4‎ ‎=1×4‎ ‎=4，‎ 故答案为：4．‎ ‎【点睛】本题考查了二次根式计算，对原式进行变形转化是解题的关键。‎ ‎17.如图，在▱ABCD中，AB=10，BC=6，AC⊥BC，则▱ABCD的面积为_____．‎ ‎【答案】48．‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 先在Rt△ABC中利用勾股定理可得AC=8，根据平行四边形面积：底高，可求面积。‎ ‎【详解】在Rt△ABC中，AB=10，BC=6，‎ 利用勾股定理可得AC=8．‎ 根据平行四边形面积公式可得平行四边形ABCD面积=BC×AC=6×8=48．‎ 故答案为48．‎ ‎【点睛】本题考查了平行四边形的性质及勾股定理，熟知平行四边形的面积公式是解题的关键。‎ ‎18.在平面直角坐标系中，先将函数y=2x+3的图象向下平移3个单位长度，再沿y轴翻折，所得函数对应的解析式为_____．‎ ‎【答案】y=-2x．‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 利用平移规律得出平移后的关系式，再利用关于y轴对称的性质得出答案。‎ ‎【详解】将函数y=2x+3的图象向下平移3个单位长度，所得的函数是y=2x+3-3，即y=2x 将该函数的图象沿y轴翻折后所得的函数关系式y=2（-x），即y=-2x，‎ 故答案为y=-2x．‎ ‎【点睛】本题主要考查了一次函数图象与几何变换，正确得出平移后的函数关系式是解题的关键。‎ ‎19.在正方形ABCD中，E在AB上，BE＝2，AE＝1，P是BD上动点，则PE和PA的长度之和最小值为___________．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 利用轴对称最短路径求法，得出A点关于BD的对称点为C点，再利用连接EC交BD于点P即为最短路径位置，利用勾股定理求出即可．‎ ‎【详解】解：连接AC，EC，EC与BD交于点P，此时PA+PE的最小，即PA+PE就是CE的长度 ∵正方形ABCD中，BE=2，AE=1， ∴BC=AB=3， ∴CE= == ，[来源:学科网]‎ 故答案为：.‎ ‎【点睛】本题考查利用轴对称求最短路径问题以及正方形的性质和勾股定理，利用正方形性质得出A，C关于BD对称是解题关键．‎ 三、解答题（共58分）‎ ‎20.计算：‎ ‎【答案】7-3．‎ ‎【解析】[来源:学科网]‎ ‎【分析】‎ 直接利用二次根式的加减、乘法法则进行计算即可。‎ ‎【详解】原式=2-3×+3-4+4‎ ‎=2-+7-4‎ ‎=7-3．‎ ‎【点睛】本题考查了二次根式的加减、乘法法则，正确掌握运算法则是解题的关键。‎ ‎21.在Rt△ABC中，∠BAC=90°，D是BC的中点，E是AD的中点，过点A作AF∥BC交BE的延长线于点F，连接CF．‎ ‎（1）求证：AF=BD．‎ ‎（2）求证：四边形ADCF是菱形．‎ ‎【答案】（1）见解析；（2）见解析.‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）由“AAS”可证△AFE≌△DBE，从而得AF=BD ‎（2）由一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，可得四边形ADCF是平行四边形，由直角三角形的性质的AD＝DC，即可证明四边形ADCF是菱形。‎ ‎【详解】（1）∵AF∥BC，‎ ‎∴∠AFE=∠DBE ‎∵△ABC是直角三角形，AD是BC边上的中线，E是AD的中点，‎ ‎∴AE=DE，BD=CD 在△AFE和△DBE中，‎ ‎，‎ ‎∴△AFE≌△DBE（AAS））‎ ‎∴AF=BD ‎（2）由（1）知，AF=BD，且BD=CD，‎ ‎∴AF=CD，且AF∥BC，[来源:学.科.网Z.X.X.K]‎ ‎∴四边形ADCF是平行四边形 ‎∵∠BAC=90°，D是BC的中点，‎ ‎∴AD＝BC＝DC ‎∴四边形ADCF是菱形 ‎【点睛】本题考查了菱形的判定、全等三角形的判定与性质、直角三角形的性质。证明AD＝DC是解题的关键。‎ ‎22.一个有进水管和一个出水管的容器，每分钟的进水量和出水量都是常数．从某时刻开始的4分钟内只进水不出水，在随后的8分钟内既进水又出水．如图表示的是容器中的水量y（升）与时间t（分钟）的图象．‎ ‎（1）当4≤t≤12时，求y关于t的函数解析式；‎ ‎（2）当t为何值时，y=27？‎ ‎（3）求每分钟进水、出水各是多少升？‎ ‎【答案】（1）y＝t+15；（2）当t为时，y=27；（3）每分钟进水、出水分别是5升、升．‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）根据函数图象中的数据可以求得y关于t的函数解析式 ‎（2）将y=27代入（1）的函数解析式，即可求得相应t的值 ‎（3）根据函数图象中的数据可以求得每分钟进水、出水各是多少升 ‎【详解】（1）当4≤t≤12时，设y关于t的函数解析式为y=kt+b，‎ ‎，‎ 解得，‎ ‎∴y关于t的函数解析式为y＝t+15；‎ ‎（2）把y=27代入y＝t+15中，‎ 可得：t+15＝27，‎ 解得，t＝，‎ 即当t为时，y=27；‎ ‎（3）由图象知，‎ 每分钟的进水量为 20÷4=5（升），‎ 设每分钟的出水量为a升，‎ ‎20+5×（12-4）-（12-4）×a=30‎ 解得，a＝，‎ 答：每分钟进水、出水分别是5升、升．‎ ‎【点睛】本题考查了一次函数应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答。‎ ‎23.如图，以四边形ABCD的边AB、AD为边分别向外侧作等边三角形ABF和ADE，连接BE、DF．‎ ‎（1）当四边形ABCD为正方形时（如图1），则线段BE与DF的数量关系是 ．‎ ‎（2）当四边形ABCD为平行四边形时（如图2），问（1）中的结论是否还成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．‎ ‎【答案】（1）BE=DF（或相等）；（2）成立．证明见解析.‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）根据正方形的性质和等边三角形性质得：AB=AD，∠BAD=90°，AF=AB，AE=AD，∠BAF=∠DAE=60°，再根据全等三角形判定和性质即可.‎ ‎（2）先利用平行四边形性质和等边三角形性质，再运用全等三角形判定和性质即可.‎ ‎【详解】解：（1）BE=DF（或相等）如图1，‎ ‎∵四边形ABCD为正方形 ‎∴AB=AD，∠BAD=90°‎ ‎∵△ABF、△ADE都是等边三角形 ‎∴AF=AB，AE=AD，∠BAF=∠DAE=60°‎ ‎∴∠BAE=∠BAD+∠DAE=150°，∠DAF=∠BAD+∠BAF=150°‎ ‎∴∠BAE=∠DAF ‎∵AB=AF=AE=AD ‎∴△ABE≌△AFD（SAS）‎ ‎∴BE=DF 故答案为：BE=DF或相等；‎ ‎（2）成立．‎ 证明：如图2，‎ ‎∵△AFB为等边三角形 ‎∴AF=AB，∠FAB=60°‎ ‎∵△ADE为等边三角形，‎ ‎∴AD=AE，∠EAD=60°‎ ‎∴∠FAB+∠BAD=∠EAD+∠BAD，‎ 即∠FAD=∠BAE．‎ 在△AFD和△ABE中，‎ ‎，‎ ‎∴△AFD≌△ABE（SAS），‎ ‎∴BE=DF．‎ ‎【点睛】本题考查了正方形、平行四边形、等边三角形、全等三角形的判定与性质；解题时要熟练掌握和运用所学性质定理和判定定理。‎ ‎24.甲、乙两车从A城出发匀速行驶至B城，在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A城的距离y（km）与行驶的时间t（h）之间的函数关系如图所示．‎ ‎（1）求乙车离开A城的距离y关于t的函数解析式；‎ ‎（2）求乙车的速度．‎ ‎【答案】（1）乙车离开A城的距离y关于t的函数解析式y=100t-100；（2）乙车的速度为100km/h．‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）根据题意和函数图象中的数据可以求得甲、乙相遇点的坐标，从而可以求出车离开A城的距离y关于t的函数解析式 ‎（2）根据（1）中的函数解析式，可以得出乙车到达终点时的时间，从而求乙车的速度。‎ ‎【详解】（1）由图象可得，‎ 甲车的速度为：300÷5=60km/h，‎ 当甲车行驶150km时，用的时间为：150÷60=2.5，‎ 则乙车的函数图象过点（1，0），（2.5，150），‎ 设乙车离开A城的距离y关于t的函数解析式y=kt+b，‎ ‎，得，‎ 即乙车离开A城的距离y关于t的函数解析式y=100t-100；‎ ‎（2）令y=300，‎ 则100t-100=300，‎ 解得，t=4‎ 则乙车的速度为：300÷（4-1）=100km/h．‎ ‎【点睛】本题考查了一次函数的应用，利用一次函数的性质和数形结合的思想进行解答。‎ ‎ ‎