2020八年级数学上册 第11章 数的开方 11

2020八年级数学上册 第11章 数的开方 11

第2课时　算术平方根 一、学习目标 ‎1、理解和掌握算术平方根的概念，弄清平方根与算术平方根的区别及联系.‎ ‎2、进一步理解平方根的概念，并能熟练地进行求一个数的平方根及算术平方根的运算.‎ ‎　　3、会用计算器求一个非负数的算术平方根.‎ ‎4、能运用算术平方根解决一些简单的实际问题.‎ 二、课前预习 我们把正数的正的平方根叫做的 ；0的算术平方根仍为 ； 没有平方根，因此也就没有算术平方根. ‎ 三、合作探究（学透教材）‎ 探究问题：‎ ‎1.你会求下列各式的值吗？① ② ③ ④.‎ ‎2. 你会用计算器求下列各数的算术平方根吗？① 529 ② 1225 ③ 44.81‎ 讨论交流：1. 你知道 、、之间有什么联系与区别吗？‎ 提示：表示a的 ，表示a的 ，表示a的 . 被开方数都是一个 .‎ ‎2. 我们知道以前学过的偶次方、绝对值和上一节学过的平方根的被开方数都有相同的性质——非负性，即（为正整数），，（）.那么算术平方根是否也具有这种性质呢？你知道为何值时，、有意义？、一定是什么数？‎ ‎3. 我们可以直接用计算器来计算某一个正数的算术平方根，计算器上有“”键或者“”键，利用“” 或者“”很快就可以求某正数的算术平方根，但不同的计算器的按键顺序不相同，只要按计算器的使用方法去按键，就可求出任意正数的算术平方根了．你能利用计算器求1225的平方根吗？‎ 问题拓展：1.我们知道，算术平方根具有非负性.请你解决下面问题：若，求的值.‎ ‎2.小明想知道是介于哪两个整数之间的数，你能帮他解决吗？‎ ‎3.你会求下列各数的算术平方根吗？0.01，1，100，10000.通过计算你发现被开方数每扩大100倍，其算术平方根相应有什么变化？‎ 四、课堂反馈 ‎1、下列各式，你认为正确的是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ 4‎ ‎2、下列说法中，你认为正确的是（ ）‎ A. －5是的算术平方根 B. 81的平方根是 C. 2是－4的算术平方根 D. 9的算术平方根是 ‎3、请你观察思考下列计算过程：因为112＝121，所以＝11；同样，因为1112＝12321，所以＝111；…；由此猜想＝＿＿＿＿．‎ ‎4、求下列各式中的值：（1）；　　 （2）.‎ ‎5、若一个正数a的两个平方根分别为和，求的值.‎ 五、我的收获 六、课后巩固 ‎1、下列各式：①；②；③；④；⑤；⑥；其中表示一个的算术平方根的是（ ）‎ A、①②③ B、④⑤⑥ C、③④ D、②⑤‎ ‎2、晓影设计了一个关于实数运算的程序：输入一个数后，输出的数总是比该数小1，晓影按照此程序输入后，输出的结果应为（ ）‎ A、2005 B、‎2006 C、2007 D、2008‎ ‎3、要锯一块正方形的木料，使木料的面积恰好等于半径是‎2cm的圆面积，则锯成的正方形木料的边长为 .‎ ‎5、把下图折成正方体后，如果相对面所对应的值相等，那么的平方根与的算术平方根之积为 ‎ .‎ ‎6、有理数a、b、c在数轴对应点如下图所示，化简.‎ ‎7、借助计算器计算下列各题：（1）；（2）；（3）‎ 4‎ ‎；（4）…；细观察上面几道题及其计算结果，你能发现什么规律？‎ 参考答案 参考答案：‎ 课堂反馈：‎ ‎1.D；2.B ‎3.提示：因为112＝121，即＝11；1112＝12321，即＝111；…；所以12345678987654321＝1111111112，即12345678987654321的算术平方根是111111111，所以＝111111111．‎ ‎4.解：（1），，，则.（2），， ，则.‎ ‎5.解：由平方根的性质：一个正数有两个平方根，它们互为相反数，因而可构造方程，解得，从而..‎ 课后巩固：‎ ‎1.答案：C ‎2.答案：B ‎3.答案：‎ ‎5.答案：‎ ‎6.解：根据数轴上的点表示的数，右边的总比左边的数大可知：‎ 再结合算术平方根应为非负数，因而：原式.‎ ‎7.解：用计算器计算得：（1）；（2）；（3）；（4）‎ 观察上述各式的结果，容易猜想其中的规律为：个1与n个2组成的数的差的算术平方根等于n个3组成的数.‎ 4‎ 4‎