北师大版数学《一次函数的图象》(第1课时)教案

北师大版数学《一次函数的图象》(第1课时)教案

‎ ‎ ‎6.3一次函数的图象（一）‎ 一、教学目标 ‎1、理解函数图象的概念.‎ ‎2、经历作图过程，初步了解作函数图象的一般步骤.‎ ‎3、理解一次函数的代数表达式与图象之间的对应关系. ‎ ‎4、能较熟练作出一次函数的图象.‎ 二、能力目标 ‎1、已知解析式作函数的图象，培养学生数形结合的意识和能力.‎ ‎2、在探究活动中发展学生的合作意识和能力.‎ 三、情感目标 ‎1、经历作图过程，归纳总结作函数图象的一般步骤，发展学生的总结概括能力.‎ ‎2、加强新旧知识的联系，促进学生新的认知结构的建构.‎ 四、教学重点 ‎1、能熟练地作出一次函数的图象.‎ ‎2、归纳作函数图象的一般步骤.‎ ‎3、理解一次函数的代数表达式与图象之间的对应关系.‎ 五、教学过程 ‎1、新课导入 上节课我们学习了一次函数及正比例函数的概念,正比例函数与一次函数的关系,并能根据已知信息列出x与y的函数关系式,本节课我们研究一下一次函数的图象及性质.‎ ‎2、讲授新课 ‎（1）函数图象的概念 把一个函数的自变量x与对应的因变量y的值作为点的横坐标和纵坐标，在直角坐标系内描出它的对应点，所有这些点组成的图形叫做该函数的图象.‎ 假设在代数表达式y=2x中，自变量x取1时，对应的因变量y=2，则我们可在直角坐标系内描出表示（1，2）的点，再给x的另一个值，对应又一个y，又可知道直角坐标系内描出另一个点，所有这些点组成的图形叫该函数y=2x的图象，由此看来，函数图象是满足函数表达式的所有点的集合.‎ ‎（2）作一次函数的图象 3‎ ‎ ‎ 例1：作出一次函数y=2x+1的图象 解：列表：‎ x ‎…‎ ‎-2‎ ‎-1 Z§X§X§K]‎ ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎…‎ y=2x+1‎ ‎…‎ ‎-3‎ ‎-1‎ ‎1‎ ‎3‎ ‎5‎ ‎…‎ 描点：以表中各组对应值作为点的坐标，在直角坐标系内描出相应的点.‎ 连线：把这些点依次连接起来，得到y=2x+1的图象（如图6-4），它是一条直线.‎ 小结：从刚才作图的情况来总结一下作一次函数图象有哪些步骤：（1）列表；（2）描点；（3）连线.‎ 做一做 ‎（1）作出一次函数y=-2x+5的图象，‎ ‎（2）在所作的图象上取几个点，找出它们的横坐标和纵坐标，并验证它们是否满足关系式y=-2x+5.‎ 列表：‎ x ‎…‎ ‎-2‎ ‎-1‎ ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎…‎ y=-2x+5‎ ‎…‎ ‎9‎ ‎7‎ ‎5‎ ‎3‎ ‎1‎ ‎…‎ 描点：以表中各组对应值作为点的坐标，在直角坐标第内描出相应的点.‎ 连线：把这些点依次连接起来，得到y=-2x+5的图象，它是一条直线.‎ 图象如下：‎ 在图象上找点A（3，-1）B（4，-3），当x=3时，y=-2×3+5=-1；当x=4时，y=-2×4+5=-3‎ 3‎ ‎ ‎ ‎.（3，-1），（4，-3）满足关系式y=-2x+5.‎ ‎3、议一议 ‎（1）满足关系式y=-2x+5的x、y所对应的点（x,y）都在一次函数y=-2x+5的图象上吗？‎ ‎（2）一次函数y=-2x+5的图象上的点（x,y）都满足关系式y=-2x+5吗？‎ ‎（3）一次函数y=kx+b的图象有什么特点？‎ 请大家分组讨论，然后回答.‎ ‎（1）满足关系式y=-2x+5的x，y所对应的点（x，y）都在一次函数y=-2x+5的图象上.‎ ‎（2）一次函数y=-2x+5的图象上的点（x,y）都满足关系式y=-2x+5.‎ 由此看来，满足函数关系式y=-2x+5的x,y所对应的点（x,y）都在一次函数y=-2x+5的图象上；反过来，一次函数y=-2x+5的图象上的点(x,y)都满足关系式y=-2x+5.‎ 所以，一次函数的代数表达式与图象是一一对应的，即满足一次函数的代数表达式的点在图象上，图象上的每一点的横坐标x，纵坐标y都满足一次函数的代数表达式.‎ 小结：一次函数的图象是一条直线，由直线的公理可知：两点确定一条直线，所以作一次函数的图象时，只要确定两个点，再过这两个点作直线就可以了，一次函数y=kx+b的图象也称为直线y-kx+b.‎ ‎4、课堂练习 分别作出一次函数y=x与y=-3x+9的图象.‎ 六、课后小结 ‎1、函数图象的概念.‎ ‎2、作一次函数的步骤.‎ ‎3、明确一次函数的图象是一条直线，因此在作图时，不需要列表，只要确定两点就可以了.‎ 七、课后作业 3‎