八年级数学上册第四章一次函数4-3一次函数的图象第2课时一次函数的图象和性质教学课件新版北师大版

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4.3 一次函数的图象 第四章 一次函数 第2课时 一次函数的图象和性质 学习目标 1. 了解一次函数的图象与性质．（重点） 2. 能灵活运用一次函数的图象与性质解答有关问题．（难点） 导入新课 复习引入 　　（ 1 ）什么叫一次函数？从解析式上看，一次函数与正比例函数有什么关系？ （ 2 ）正比例函数的图象是什么？是怎样得到的？ （ 3 ）正比例函数有哪些性质？是怎样得到这些性 质的？ 正比例函数 解析式 y = kx （ k ≠0 ） 性质： k ＞ 0 ， y 随 x 的增大而增大； k ＜ 0 ， y 随 x 的增大而减小． 一次函数 解析式 y = kx + b （ k ≠0 ） 　　针对函数 y = kx + b ，大家想研究什么？应该怎样研究？ 图象： 经过原点和（ 1 ， k ）的一条直线 x y O k ＞ 0 k ＜ 0 x y O ？ ？ 讲授新课 一次函数的图象的画法 一 在上一课的学习中，我们学会了正比例函数图象的画法，分为三个步骤． ①列表 ②描点 ③连线 那么你能用同样的方法画出一次函数的图象吗？ -3 -2 -1 5 4 3 2 1 o -2 -3 -4 -5 2 3 4 5 x y 1 y= － 2x ＋ 1 描点、 连线 一次函数的图象 是什么？ -1 列表 x –2 –1 0 1 2 y= － 2x+1 5 3 1 –1 –3 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 0 1 2 3 4 5 0 1 2 3 4 5 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 0 1 2 3 4 5 0 1 2 3 4 5 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 0 1 2 3 4 5 0 1 2 3 4 5 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 0 1 2 3 4 5 0 1 2 3 4 5 例 1 ： 画出一次函数 y = － 2 x ＋ 1 的图象 一次 函数 总结归纳 一次函数 y= kx ＋ b 的图象也称为 直线 y = kx ＋ b. 一次函数 y = kx ＋ b 的图象是一条直线,因此画一次函数图象时,只要确定两个点，再过这两点画直线就可以了 . 一般过 ( 0 , b )和( 1 , k + b )或( ,0) ( 0, b ) ( , 0) O 用你认为最简单的方法画出下列函数的图象： （ 1 ） y= - 2 x - 1 ； （ 2 ） y= 0.5 x +1 x 0 1 y= - 2 x - 1 y= 0.5 x +1 -1 -3 1 y= - 2 x - 1 做一做 1.5 y= 0.5 x +1 也可以先画直线 y= - 2 x 与 y= 0.5 x ，再分别平移它们，也能得到直线 y= - 2 x - 1 与 y= 0.5 x +1 . . . . x y 2 O . . . 活动： 请大家用描点法在同一坐标系内画出一次函数 y = x +2, y = x -2 的图象 . x … -2 -1 0 1 2 … y = x +2 … … y = x -2 … … 0 -3 1 -4 2 -2 3 -1 4 0 . . . y = x +2 y = x -2 思考： 观察它们的图象有什么特点？ y = x y = x +2 y = x -2 y 2 O x 2 ● ● 观察三个函数图象的平移情况： 探究归纳 把一次函数 y=x +2, y=x -2 的图象与 y=x 比较，发现： 1. 这三个函数的图象形状都是 ，并且倾斜程度 ______ ． 2. 函数 y=x 的图象经过原点，函数 y=x +2 的图象与 y 轴交于点 ，即它可以看作由直线 y=x 向 平移 个单位长度而得到．函数 y=x -2 的图象与 y 轴交于点 ，即它可以看作由直线 y=x 向 ____ 平移 ____ 个单位长度而得到． 直线 相同 （ 0 ， 2 ） 上 2 （ 0 ， -2 ） 下 2 比较 三个 函数的解析式 ， 相同 , 它们的图象的位置关系是 . 自变量系数 k 平行 一次函数 y = kx + b （ k ≠0 ）的图象经过点（ 0 ， b ），可以由正比例函数 y = kx 的图象平移 个单位长度得到（当 b ＞ 0 时，向 平移；当 b ＜ 0 时，向 平移） . 下 上 思考： 与 x 轴的交点坐标是什么？ 要点归纳 (1) 将直线 y ＝ 2x 向上平移 2 个单位后所得图象对应的函数表达式为 ( 　　 ) A ． y ＝ 2x － 1 B ． y ＝ 2x － 2 C ． y ＝ 2x ＋ 1 D ． y ＝ 2x ＋ 2 (2) 将正比例函数 y ＝－ 6x 的图象向上平移，则平移后所得图象对应的函数表达式可能是 __________ ( 写出一个即可 ) ． 练一练 B y ＝－ 6x+3 一次函数的性质 二 画一画 1 ： 在同一坐标系中作出下列函数的图象 . （ 1 ） （ 2 ） （ 3 ） -3 O -2 2 3 1 2 3 -1 -1 -2 x y 1 思考： k,b 的值跟图象有什么关系？ 画一画 2 ： 在同一坐标系中作出下列函数的图象 . （ 1 ） （ 2 ） （ 3 ） -3 o -2 2 3 1 2 3 -1 -1 -2 x y 1 思考： k,b 的值跟图象有什么关系？ 在一次函数 y = kx + b 中， 当 k >0 时， y 的值随着 x 值的 增大而增大 ; 当 k <0 时， y 的值随着 x 值的 增大而减小 . 由此得到一次函数性质： 归纳总结 例 2 P 1 ( x 1 ， y 1 ) ， P 2 ( x 2 ， y 2 ) 是一次函数 y =-0.5 x +3 图象 上的两点，下列判断中，正确的是 ( ) A. y 1 ＞ y 2 C. 当 x 1 ＜ x 2 时， y 1 ＜ y 2 B. y 1 ＜ y 2 D. 当 x 1 ＜ x 2 时， y 1 ＞ y 2 D 解析 : 根据一次函数的性质 : 当 k ＜ 0 时， y 随 x 的增大而减小，所以 D 为正确答案． 提示：反过来也成立： y 越大， x 也越大． k 0 ， b 0 > > k 0 ， b 0 k 0 ， b 0 k 0 ， b 0 k 0 ， b 0 k 0 ， b 0 > > > < < < < < = = 思考： 根据一次函数的图象判断 k ， b 的正负，并说出直线经过的象限： 归纳总结 一次函数 y = kx ＋ b 中， k ， b 的正负对函数图象及性质有什么影响？ 当 k ＞ 0 时，直线 y = kx ＋ b 由左到右逐渐上升， y 随 x 的增大而增大 . 当 k ＜ 0 时，直线 y = kx ＋ b 由左到右逐渐下降， y 随 x 的增大而减小 . ① b >0 时，直线经过 一、二、四象限； ② b <0 时，直线经过二、三、四象限 . ① b >0 时，直线经过一、二、三象限； ② b <0 时，直线经过一、三、四象限 . 两个一次函数y 1 ＝ax＋b与y 2 ＝bx＋a，它们在同一坐标系中的图象可能是(　　) 练一练 C 例 3 已知一次函数 y =(1-2 m ) x + m -1 , 求满足下列条件的 m 的值： （ 1 ）函数值 y 随 x 的增大而增大； （ 2 ）函数图象与 y 轴的负半轴相交； （ 3 ）函数的图象过第二、三、四象限； 解： (1) 由题意得 1-2 m >0 ，解得 (2) 由题意得 1-2 m ≠0 且 m -1<0 ，即 (3) 由题意得 1-2 m <0 且 m -1<0 ，解得 1. 一次函数 y = x -2 的大致图象为（ ） C A B C D 当堂练习 2. 下列函数中， y 的值随 x 值的增大而增大的函数是 ( ). A. y =-2 x B. y =-2 x +1 C. y = x -2 D. y =- x -2 C 3. 直线 y =3 x -2 可由直线 y =3 x 向 平移 单位得到 . 4 . 直线 y = x +2 可由直线 y = x -1 向 平移 单位得到 . 下 2 上 3 5. 点 A (-1, y 1 ),B(3,y 2 ) 是直线 y = kx + b ( k <0 ) 上的两点，则 y 1 - y 2 0( 填 “ > ” 或 “ < ”). > 6. 已知一次函数 y ＝ (3 m -8) x ＋ 1- m 图象与 y 轴交点在 x 轴下方，且 y 随 x 的增大而减小，其中 m 为整数，求 m 的值 . 解 : 由题意得 ， 解得 又∵ m 为整数 , ∴ m ＝ 2 课堂小结 一次函数函数的图象和性质 当 k >0 时， y 的值随 x 值的增大而增大 ； 当 k <0 时， y 的值随 x 值的增大而减小 . 与 y 轴的交点是（ 0 ， b ） ， 与 x 轴的交点是（ ， 0 ）， 当 k >0 ， b >0 时，经过一、二、三象限； 当 k >0 ， b <0 时，经过一、三、四象限 ； 当 k <0 ， b >0 时，经过 一、二、四象限； 当 k <0 ， b <0 时，经过二、三、四象限 . 图象 性质