华师版数学八年级上册课件-第11章-11

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第11章 数的开方 11.1 平方根与立方根 第1课时 平方根 25 cm2 1 9 16 25 36 1 3 4 5 6 【问题2】 若正方形的面积如下，请填表： “ → ” 如果一个数的平方等于a，即x2= a 那么这个数叫做a 的平方根. 5的平方等于25，所以5叫做25的平方根. 25的平方根只有一个 吗？还有没有别的数的平 方也等于25？ 【概念】 1 平方根 【举例】 因为3和-3的平方都等于9，我们就说3和-3是9的平方根. 也可以说:9的平方根是3和-3. 根据平方根的意义，可以利用平方运算来求一个数的平 方根. 【探究】 【求法】 1. 144的平方根是什么？ 2. 0的平方根是什么？ 3. 的平方根是什么？ 25 4 12 2 5 4. -4有没有平方根？为什么？ 0 没有，因为一个数的平 方不可能是负数 【试一试】 【想一想】 通过这些题目的解答，你能发现什么? 【问题】 （1）正数有几个平方根？ （2）0有几个平方根？ （3）负数呢？ 有没有一个数的平 方是负数？ 因为任何实数的平方都为非负数，所以负数没有平 方根，也没有算术平方根. ★平方根的性质： 1.正数有两个平方根，两个平方根互为相反数. 2.0的平方根还是0. 3.负数没有平方根. 特殊：0的算术平方根是0. 记作 . 【记法】 a（a≥0）的算术平方根记为 ，读作“根号a”，另 一个平方根是它的相反数，即 ，因此正数a的平方根可 以记作 ，其中a叫做被开方数. a a a 0=0 【概念】 一般地，如果一个正数x的平方等于a,即x2=a,那么这个正 数x叫做a的算术平方根，也就是a的正的平方根. 算术平方根2 根号 被开方数± a （a是非负数，a 0）≥ +1 -1 +2 -2 +3 -3 1 4 9 x x2 1 4 9 +1 -1 +2 -2 +3 -3 这是什么运算？平方运算 x2 x 【问题1 】 算一算，下面两种运算有什么关系？ 开平方运算3 求一个非负数的平方根的运算，叫做开平方 平方与开平方有什么关系？ 平方与开平方 互为逆运算 【思考】 49=7 解：（1）因为72 =49，所以 ，因此49的平方根 为± . 49=7 【例1】 将下列各数开平方： （1）49；（2） ；（3）0.01. （3）因为0.12 =0.01，所以 ，因此0.01的平 方根为± . 0.01=0.1 25 4 （2）因为 = ，所以 ，因此 的平 方根为± . 4 25 0.01=0.1 4 2 25 5  4 25 【问题2】将2016开平方运算的结果是多少？如何计算呢？ 计算器计算算术平方根的方法： 在计算器上依次键入： . 对于较大的数，或无法直接找到平方等于某个数时，可 以借助计算器来求一个数的算术平方根（有时会是近似 值）. = 【例2】 用计算器求下列各数的算术平方根： （1）529 ； （2）44.81（精确到0.01）． 分析 用计算器求一个正数的算术平方根，只需直 接按书写顺序按键即可. 解：(1）在计算器上依次键入： ， 显示结果为23,所以529的算术平方根为： 5 2 9 = 529=23. 4 4 . 8 1 = 44.81  用计算器求算术平方根4 （2）在计算器上依次键入： 显示结果为 6.6940271884718 ，要求精确到0.01，可得 6.69. 1.填一填. （1）9的平方根是 ; （2） 的算术平方根是 ;9 10 （3）0.01的算术平方根是 ; （4）10-6 的平方根是 ; （5）(-4)2的算术平方根是 ; （6）10的平方根是 . 3 3 0.1 310 4 2.你知道下列各式中字母x的取值范围吗？ 1x 5 3x 3 x 2 1x  1x   3x  3x   1 1x x  或 3.求下列各数的平方根： (1)36; (2)0.09; (3) ; (4) .9 25 49 解:(1)因为 ，所以36的平方根为 . (2)因为 ，所以0.09的平方根为 . (3)因为 ，所以 的平方根为 . (4)因为 ,7的平方根为 所以 的平方根为 .  26 36  6  20.3 0.09  0.3 23 9 5 25       9 25 3 5  49 7 497 7 平方根 平方根的概念和 性质 用计算器求一个 数的算术平方根 算术平方根的概 念和性质