华东师大版数学八年级上册课件13.2 三角形全等的判定 5. 边边边

华东师大版数学八年级上册课件13.2 三角形全等的判定 5. 边边边

13.2 三角形全等的判定 5. 边边边 华东师大八年级上册 一、复习提问 目前我们已经学习了几种三角形全等的判定方法？ SAS： 有 两 边 和 它 们 的 夹 角 对 应 相 等 的 两 个 三 角 形 全 等 A SA ： 有 两 角 和 它 们 的 夹 边 对 应 相 等 的 两 个 三 角 形 全 等 AAS： 有 两 角 和 其 中 一 角 的 对 边 对 应 相 等 的 两 个 三 角 形 全 等 答 ： 3 种 ， 分 别 是 S A S 、 A S A 、 A A S 复习导入 ●思考: ●如果两个三角形有三个角分别对应相等,那么这两个 三角形一定全等吗? ●如果将上面的三个角换成三条边,结果又如何呢? A B C A′ B′ C′ 不一定，如下面的两个三角 形就不全等。 推进新课 ●做一做：如图，已知三条线段，以这三条线段为边， 画一个三角形． 完成作图后,请把你画的三角形剪下,并与周围同学的三角 形作比较,你有什么发现? 发现：给定三条线段，如果它们能组成三角形，那 么所画的三角形都是全等的. 边边边公理: 三边 对应 相等的两个三角形 全等. (S.S.S.) 应用表达式:(如图) A B C D E F 在△ABC与△DEF中 ∴ △ABC≌ △DEF （S.S.S.） ●例：如图，在四边形ABCD中，AD＝BC， AB＝CD. ●求证:△ABC≌ △CDA． 证明：在△ABC和△CDA中， CB＝AD （已知） AB＝CD （已知） AC＝CA （公共边） ∴ △ABC≌ △CDA（S．S．S．）． 1、已知:如图，AB = DC , AD = BC。 求证: ∠A = ∠C A B D C 提示：连结BC后，证△ABD≌ △CDB，再根据全 等三角形对应角相等推出∠A = ∠C。 对应相等 的元素 两边一角 两角一边 三角 三边 两边及其夹 角 两边及其中 一边的对角 两角及其夹 边 两角及其中 一角的对边 三角形是 否全等 一定 （S.A.S）不一定 一定 (A.S.A) 一定 (A.A.S) 不一定 一定 (S.S.S) 判定三角形全等至少有一组边 全等（S.A.S.） 全等（S.S.S.） 不能判定全等。 全等（S.S.S.等） ●2． 如图，四边形ABCD是平行四边形，△ABC和 △CDA是否全等？若四边形是菱形、矩形、梯形，是 否还有相同的结论？ 解：①全等（用S.S.S.或S.A.S.或 A.S.A.或A.A.S.都能证得） ②因为菱形和矩形都是平行四边形， 所以有相同的结论；而梯形不是平行 四边形，所以没有相同的结论。 1、已知:如图.AB = DC , AC = DB 求证: ∠A = ∠D A B D C 提示：BC为公共边，由S.S.S. 可得两三角形全等，全等三角 形对应角相等。 随堂演练 ● 2、已知:如图.AB = AD ,BC = DC ● 求证:∠B= ∠D A B C D 证明：连结AC 在△ABC与△ADC中 ∴ △ABC≌ △ADC （S.S.S.） ∴∠B=∠D（全等三角形对应角相等） （公共边） 3、已知:如图.点B、 E、 C、 F在同一条直 线上, AB = DE , AC = DF,BE = CF 求证: ∠A = ∠D A B D E C F 提示：因为BE+CE＝ CF+CE，即BC＝EF，所 以由S.S.S.得 ⊿ABC≌ ⊿DEF，所以 ∠A = ∠D（全等三角形 对应角相等） ●4、已知:如图.AB = DC , AC = DB，OA = OD ●求证:∠A = ∠D A B D C o 证明：∵AC＝BD，OA＝OD， ∴BD－OD＝AC－OA，即 OB＝OC. ∵AB＝DC，OA＝OD， ∴⊿OAB≌ ⊿ODC（S.S.S.） ∴ ∠A = ∠D（全等三角形对应角相等） 5、已知：如图，△ABC是一个钢架，AB=AC， AD是连结A与BC中点D的支架. 求证：AD⊥BC 证明:在△ABD与△ACD中 ∴ △ABD≌ △ACD (S.S.S.) ∴AD⊥BC (垂直定义) ∴∠1 = ∠BDC=900 (平角定义)2 1 （公共边） ∴∠1 = ∠2 (全等三角形的对应角相等) A B CD 12 证明两直线垂直或一个角 是直角,可转化为证该角和 它的邻补角相等 请说出目前判定三角形全 等的4种方法： S.A.S. A.S.A. A.A.S. S.S.S. 课堂小结 1.从教材习题中选取， 2.完成练习册本课时的习题. 课后作业