人教版八年级上期末调研数学试卷及答案，精品10套
人教版八年级上期末调研数学试卷及答案，精品 10 套
八年级数学第一学期期末调研考试
一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）
1．下列图形中，轴对称图形的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
2．使分式
1
2
x
x
有意义的 x 的取值范围是（ ）
A．x≠－1 B．x≠0 C．x≠1 D．x≠2
3．下列运算正确的是（ ）
A．m·m2·m3＝m5 B．m2＋m2＝m4
C．(m4)2＝m6 D．(－2m)2÷2m3＝
m
2
4．下列分式与分式
x
y
3
相等的是（ ）
A． 2
2
3x
y B． 26
2
x
xy C． 26x
xy D．
x
y
3
5．如图，已知点 P 是线段 AB 上一点，∠ABC＝∠ABD，在下面判断中错误的是（ ）
A．若添加条件，AC＝AD，则△APC≌△APD
B．若添加条件，BC＝BD，则△APC≌△APD
C．若添加条件，∠ACB＝∠ADB，则△APC≌△APD
D．若添加条件，∠CAB＝∠DAB，则△APC≌△APD
6.(2013·河北)下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（ ）
A．a(x－y)＝ax－ay B．x2＋2x＋1＝x(x＋2)＋1
C．(x＋1)(x＋3)＝x2＋4x＋3 D．x3－x＝x(x＋1)(x－1)
7．如图，在△ABC 中，AB＝AC＝20 cm，DE 垂直平分 AB，垂足为 E，
交 AC 于 D，若△DBC 的周长为 35 cm，则 BC 的长为（ ）
A．5 cm
B．10 cm
C．15 cm
D．17.5 cm
8.(2013·眉州)一个正多边形的每个外角都是 36°，这个正多边形的边数是（ ）
A．9 B．10
C．11 D．12
9.(2013·杭州)如图，设 k＝
乙图中阴影部分面积
甲图中阴影部分面积
（a＞b＞0），则有（ ）
A．k＞2
B．1＜k＜2
C．
2
1
＜k＜1
D．0＜k＜
2
1
10．如图，等腰 Rt△ABC 中，∠BAC＝90°，AD⊥BC 于 D，∠ABC 的
平分线分别交 AC、AD 于 E、F 两点，M 为 EF 的中点，延长 AM 交
BC 于点 N，连接 DM．下列结论：① DF＝DN；③ AE＝CN；③
△DMN 是等腰三角形；④ ∠BMD＝45°，其中正确的结论个数是（ ）
A．1 个 B．2 个
C．3 个 D．4 个
二、填空题（本题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分）
11．计算：3a·2a2＝_________
12．已知点 P(a，b)与 P1(8，－2)关于 y 轴对称，则 a＋b＝_________
13．多项式 x2＋2x＋m 是完全平方式，则 m＝_________
14．如图，已知是等边三角形，点 D、E 在 BC 的延长线上，G 是 AC 上一点，且 CG＝CD，F 是 GD 上一点，
且 DF＝DE，则∠E＝_________度
15．已知点 A、B 的坐标分别为(2，0)、(2，4)，以 A、B、P 为顶点的三角形与△ABO 全等，写出符合条件
的点 P 的坐标__________________
16．如图，已知：四边形 ABCD 中，对角线 BD 平方∠ABC，∠ACB＝72°，∠ABC＝50°，并且∠BAD＋∠CAD
＝180°，那么 ADC 的度数为________度
三、解答题（共 9 小题，共 72 分）
17．计算：(a＋1)(a－1)＋1
18．解方程：
2
11
2
2
xx
x
19．分解因式：(1) a3－2a2＋a (2) (a＋2)(a－2)＋3a
20．如图，已知：AB＝AC，AD＝AE，求证：∠B＝∠C
21．先化简，再求值：
96
2)
3
1
3
1( 2
mm
m
mm
，其中 m＝9
22.(2013·珠海)文具店第一次用 600 元购进 2B 铅笔若干支，第二次又用 600 元购进该款铅笔，但这次每
支的进价是第一次进价的
4
5
倍，购进数量比第一次少了 30 支．
(1) 求第一次每支铅笔的进价是多少元？
(2) 若要求这两次购进的铅笔按同一价格全部销售完毕后获利不低于 420 元，问每支售价至少是多少元？
23．如图，在平面直角坐标系中，点 A 的纵坐标为 1，点 B 在 x 轴的负半轴上，AB＝AO，∠ABO＝30°，直
线 MN 经过原点 O，点 A 关于直线 MN 的对称点 A1在 x 轴的正半轴上，点 B 关于直线 MN 的对称点为 B1
(1) 求∠AOM 的度数；(2) 点 B1的横坐标为__________；(3) 求证：AB＋BO＝AB1
24．在△ABC 中，BC＝a，AC＝b，AB＝c，且满足： k
cb
aa
bc
a
)1(3
(1) 求证：
c
ak
2
32
；(2) 求证：c＞b
(3) 当 k＝2 时，证明：AB 是的△ABC 最大边
25．已知：点 A、C 分别是∠B 的两条边上的点，点 D、E 分别是直线 BA、BC 上的点，直线 AE、CD 相交
于点 P
(1) 点 D、E 分别在线段 BA、BC 上
① 若∠B＝60°（如图 1），且 AD＝BE，BD＝CE，则∠APD 的度数为___________
② 若∠B＝90°（如图 2），且 AD＝BE，BD＝CE，求∠APD 的度数
(2) 如图 3，点 D、E分别在线段 AB、BC 的延长线上，若∠B＝90°，AD＝BC，∠APD＝45°，求证：BD＝CE
初二数学上册期末试卷附答案
请将本卷所有答案答到答题纸上，答在试卷上无效！
一、选择题 (每题 3 分，共 30 分)
1．如图，下列图案中是轴对称图形的是 ( )
A．(1)、(2) B．(1)、(3) C．(1)、(4) D．(2)、(3)
2．在 3.14、
7
22
、 2 、 3 27 、
3
、0.2020020002 这六个数中，无理数有 ( )
A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个
3．已知点 P 在第四象限，且到 x 轴的距离为 3，到 y 轴的距离为 2，则点 P 的坐标为( )
A．(－2，3) B．(2，－3) C．(3，－2) D．(－3，2)
4. 已知正比例函数 y=kx (k≠0)的函数值 y 随 x 的增大而减小，则一次函数 y=x+k 的图象大致是下列选项中
的 ( )
5．根据下列已知条件，能唯一画出△ABC 的是( )
A．AB＝5，BC＝3，AC＝8 B．AB＝4，BC＝3，∠A＝30°
C．∠A＝60°，∠B＝45°，AB＝4 D．∠C＝90°，AB＝6
6．已知等腰三角形的一个内角等于 50º，则该三角形的一个底角的余角是( )
A．25º B．40º或 30º C．25º或 40º D．50º
7．若等腰三角形的周长是 100cm，则能反映这个等腰三角形的腰长 y(cm)与底边长 x(cm)之间
的函数关系式的图象是 ( )
A B C D
8．设 0＜k＜2,关于 x的一次函数 ( 2) 2y k x ，当 1≤x≤2 时，y 的最小值是( )
A． 2 2k B． 1k C．k D． 1k
9．下列命题①如果 a、b、c 为一组勾股数，那么 3a、4b、5c 仍是勾股数；②含有 30°角的直角三角形的
三边长之比是 3∶4∶5；③如果一个三角形的三边是
3
1
，
4
1
，
5
1
，那么此三角形必是直角三角形；④
A
B
x
y
O
一个等腰直角三角形的三边是 a、b、c，(c > a = b)，那么 a2∶b2∶c2=1∶1∶2；⑤无限小数是无理数。
其中正确的个数是 ( )
A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个
10．如图所示，函数 y1=|x|和 y2=
3
1 x+
3
4
的图象相交于(－1,1)，(2，2)
两点，当 y1＞y2时，x 的取值范围是( )
A．x＜－1 B．－1＜x＜2
C．x＞2 D．x＜－1 或 x＞2
二、填空题 (每空 3 分，共 24 分)
11． 9 ＝_________ 。
12. 1 2 =_________ 。
13．若△ABC≌△DEF，且△ABC 的周长为 12，若 AB=3，EF=4，则 AC= 。
14．函数 2 xy 中自变量 x 的取值范围是_____ 。
15．如图所示，在△ABC 中，AB=AC=8cm，过腰 AB 的中点 D作 AB 的垂线，
交另一腰 AC 于 E，连接 BE，若△BCE 的周长是 14cm,则 BC= 。
第 15 题 第 17 题 第 18题
16．点 p(3,－5)关于 y轴对称的点的坐标为 ．
17．如图已知△ABC 中，AB=17，AC=10，BC 边上的高 AD=8.则△ABC 的周长为__________。
18．如图，A(0，2)，M(3，2)，N(4，4).动点 P 从点 A 出发，沿 y 轴以每秒 1 个单位长的速度向上移动，且
过点 P 的直线 l：y＝－x+b 也随之移动，设移动时间为 t 秒. 若点 M，N 位于直线 l 的异侧，则 t 的取
值范围是 。
三、 解答题(本大题共 9题，共 96 分)
19．计算(每题 5 分，共 10 分)
(1) 302 8)14.3(163 ）（ (2) 81)1( 2 x
20．(8 分)如图，在ΔABC 与ΔDEF 中，如果 AB=DE，
BE=CF，只要加上 条件(写一
个就可以)，就可证明ΔABC≌ΔDEF；并用你所选
择的条件加以证明。
21．(10 分)如图，已知△ABE，AB、AE 边上的垂直平分线
m1、m2交 BE 分别于点 C、D，且 BC＝CD＝DE
(1) 判断△ACD 的形状，并说理；
(2) 求∠BAE 的度数.
22．(10 分)如图，在平面直角坐标系中, A、 B均在边长为 1 的正方形网格格点上．
(1) 在网格的格点中，找一点 C，使△ABC 是直角三角形，且三边长均为无理数
(只画出一个，并涂上阴影)；
(2) 若点 P 在图中所给网格中的格点上，△APB 是等腰三角形，
满足条件的点 P 共有 个；
(3) 若将线段 AB 绕点 A 顺时针旋转 90°，写出旋转后点 B 的坐标
23．(10 分) 我市运动会要隆重开幕，根据大会组委会安排，某校接受了开幕式大型团体操表演任务．为
此，学校需要采购一批演出服装，A、B 两家制衣公司都愿成为这批服装的供应商．经了解：两家公
司生产的这款演出服装的质量和单价都相同，即男装每套 120 元，女装每套 100 元．经洽谈协商：A
公司给出的优惠条件是，全部服装按单价打七折，但校方需承担 2200 元的运费；B 公司的优惠条件
是男女装均按每套 100 元打八折，公司承担运费．另外根据大会组委会要求，参加演出的女生人数
应是男生人数的 2 倍少 100 人，如果设参加演出的男生有 x 人．
(1) 分别写出学校购买 A、B 两公司服装所付的总费用 y1(元)
和 y2(元)与参演男生人数 x 之间的函数关系式；
(2) 问：该学校购买哪家制衣公司的服装比较合算？请说明理由．
24．(12 分)已知一次函数的图象 a 过点 M(－1，－4.5)，N(1，－1.5)
(1) 求此函数解析式，并画出图象(4 分)；
(2) 求出此函数图象与 x 轴、y 轴的交点 A、B 的坐标(4 分)；
(3) 若直线 a与 b相交于点 P(4，m)，a、b 与 x轴围成的△PAC 的面积为 6，求出点 C 的坐标(5 分)。
25．( 12 分)某商场筹集资金 13.16 万元，一次性购进空调、彩电共 30 台．根据市场需要，这些空调、彩
电可以全部销售，全部销售后利润不少于 1.56 万元，其中空调、彩电的进价和售价见表格．
空调 彩电
进价(元/台) 5400 3500
售价(元/台) 6100 3900
设商场计划购进空调 x 台，空调和彩电全部销售后商场获得的利润为 y 元．
(1) 试写出 y 与 x 的函数关系式；
(2) 商场有哪几种进货方案可供选择？
(3) 选择哪种进货方案，商场获利最大？最大利润是多少元？
26．(12 分)在一条笔直的公路上有 A、B 两地，甲骑自行车从 A 地到 B 地；乙骑自行车从 B 地到 A 地，
到达 A 地后立即按原路返回，如图是甲、乙两人离 B 地的距离 y(km)与行驶时间 x(h)之间的函数图
象，根据图象解答以下问题：
(1) 写出 A、B 两地的距离；
(2) 求出点 M 的坐标，并解释该点坐标所表示的实际意义；
(3) 若两人之间保持的距离不超过 2km 时，能够用无线对讲
机保持联系，请直接写出甲、乙两人能够用无线对讲机
保持联系时 x 的取值范围．
27．(12 分)如图，直线 l1 与 x 轴、y 轴分别交于 A、B 两点，直线 l2与直线 l1关于 x轴对称，已知直线 l1
的解析式为 y=x+3，
(1) 求直线 l2的解析式；
(2) 过 A 点在△ABC 的外部作一条直线 l3，过点 B 作 BE⊥l3于 E,过点 C 作 CF⊥l3于 F，请画出图形并求证：
BE＋CF＝EF
(3)△ABC 沿 y 轴向下平移，AB 边交 x轴于点 P，过 P 点的直线与 AC 边的延长线相交于点 Q，
与 y 轴相交与点 M，且 BP＝CQ，在△ABC 平移的过程中，①OM 为定值；②MC 为定值。
在这两个结论中，有且只有一个是正确的，请找出正确的结论，并求出其值。
答案
一、选择题
1—5 C B B B C 6—10 C C A A D
二、填空题
11. 3 12. 12
13. 5 14. x≥-2
15. 6 16. (-3，-5)
17. 48 18. 3＜t＜6
三、解答题
19.(1)4 (2)x=2 或 x=-4
20. 略
21. (1)△ACD 是等边三角形 (5 分) (2)∠BAE=120°(5 分)
22. (1)略 (2)4 (3)(3,1)
23. (1)y1=0.7[120x+100(2x﹣100)]+2200=224x﹣4800；
y2=0.8[100(3x﹣100)]=240x﹣8000； (6 分)
(2)由题意，得
当 y1＞y2 时，即 224x﹣4800＞240x﹣8000，解得：x＜200
当 y1=y2 时，即 224x﹣4800=240x﹣8000，解得：x=200
当 y1＜y2 时，即 224x﹣4800＜240x﹣8000，解得：x＞200 X|k |B| 1 . c|O |m
即当参演男生少于 200 人时，购买 B 公司的服装比较合算；
当参演男生等于 200 人时，购买两家公司的服装总费用相同，任一家公司购买；
当参演男生多于 200 人时，购买 A 公司的服装比较合算． (4 分)
24. (1)y=1.5x-3 图像略 (4 分) (2)A(2,0) B(0,-3)(4 分)
(3)P(4,3) C(-2,0)或(6,0) (5 分)
25．(1)y=(6100﹣5400)x+(3900﹣3500)(30﹣x)=300x+12000；
(2)12≤x≤14 ；略
(3)空调 14 台，彩电 16 台；16200 元
26．(1)20 千米
(2)M 的坐标为( ，40/3)，表示 小时后两车相遇，此时距离 B 地 40/3 千米；
(3) 当 ≤x≤ 或 ≤x≤2 时，甲、乙两人能够用无线对讲机保持联系．
27. (1) y=-x-3； (2)略 (3) ①对，OM=3
八年级数学第一学期期末考试试卷
考
生
须
知
1．本试卷共 7 页．共六道大题，25 道小题．
2．本试卷满分 100 分，考试时间 100 分钟．
3．除作图题用铅笔，其余用蓝色或黑色签字笔作答，不允许使用修正工具．
题号 一 二 三 四 五 六 七（选作题） 总分
分数
一、选择题（本大题共 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合
题目要求的，把正确选项前的字母填在题后括号内）
1．16 的算术根是（ ）.
A． 4 B． 4 C． 4 D． 8
2．若代数式
2 3
1
x
x
有意义，则 x的取值范围是（ ）.
A． 1x B． 1x C． 1x 且
3
2
x D． 1x 且
3
2
x
3．下列图形不是．．轴对称图形的是（ ）.
A．线段 B．等腰三角形
C．角 D．有一个内角为 60°的直角三角形
4．下列事件中是不可能事件的是（ ）．
A．随机抛掷一枚硬币，正面向上．
B． a是实数, 2a a ．
C．长为 1cm，2cm，3cm 的三条线段为边长的三角形是直角三角形．
D．小明从古城出发乘坐地铁一号线去西单图书大厦．
5. 初二年级通过学生日常德育积分评比，选出 6 位获“阳光少年”称号的同学．年级组长李老师将 6 份奖
品分别放在 6 个完全相同的不透明礼盒中，准备将它们奖给小君等 6 位同学．这些奖品中 3 份是学习
文具，2 份是体育用品，1 份是科技馆通票．小君同学从中随机取一份奖品，恰好取到体育用品的可能
性是( )．
A.
1
6
B．
1
3
C.
1
2
D.
2
3
6．有一个角是 36 的等腰三角形,其它两个角的度数是( ).
A. 108,36 B． 72,36 C. 72,72 D. 108,36 或 72,72
7．下列四个算式正确的是（ ）.
A． 3 3= 6 B． 2 3 3=2
C． 4 9 4 9 D． 4 3 3 3=1
8．如图，在△ABC中，BE、CE分别是∠ABC和∠ACB的平分线，过点 E作 DF∥BC交 AB于 D，交 AC
于 F，若 AB =4, AC=3，则△ADF周长为（ ）.
A．6 B．7 C．8 D．10
9．如图，滑雪爱好者小明在海拔约为 121 米的 B 处乘雪橇沿 30°的斜坡下滑至 A 处所用时间为 2 秒，已知
下滑路程 S（米）与所用时间 t（秒）的关系为 210S t t ，则山脚A处的海拔约为（ ）. (其中 3 1.7 )
A． 100.6 米 B． 97 米 C．109 米 D．145 米
10．如图，在△ABC 中，AB=AC=5，BC=6，AD 是 BC 边上的中线，点 E、F、M、N 是 AD 上的四点，则图中
阴影部分的总面积是（ ）.
A．6 B．8 C．4 D．12
二、填空题（本大题共 6 个小题，每小题 4 分，共 24 分，把答案填在题中横线上）
第 8 题 第 9 题 第 10 题
A
B
11．约分：
2
2
5
15
mn
m n
=_____________．
12．若整数 p 满足：
.1
2
,72
pp
p
则 p 的值为_________．
13. 若分式
5
5
q
q
值为 0，则 q的值是________________．
14．如图，在正方形网格 (图中每个小正方形的边长均为 1)
中，△ABC 的三个顶点均在格点上，则△ABC 的周长为
_________________，面积为____________________．
15．如图,在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，AC= BC，将其绕点 A
逆时针旋转 15°得到 Rt△ ' 'AB C ， ' 'B C 交 AB 于 E，若
图中阴影部分面积为 2 3 ，则 'B E的长为 ．
16．在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，BC＝8cm，AC=4cm，在射．
线．BC 上一动点 D，从点 B 出发，以 5 厘米每秒的速度
匀速运动，若点 D运动 t 秒时，以 A、D、B 为顶点的三
角形恰为等腰三角形，则所用时间 t 为 秒．
（结果可含根号）．
三、解答题（本大题共 4 个小题，每小题 5 分，共 20 分）
17．计算：
2
0 13.14 48 3
2
．
解：
18．解方程： 2
3 8 1
1 1
x
x x
．
解：
19．计算：
112 4 ( 3 8)
8
．
解：
第 14 题
第 15 题
15°
20．先化简，再求值
已知：
2
3
x
y
，求
2 2 25 6 92
2 2
y x xy yx y
x y x y
的值．
解：
四、列方程解应用题（本题 5 分）
21. 据报道，2013 年 11 月 8 日超强台风“海燕”在菲律宾中部萨马省登陆，给菲律宾造成巨大经济财产损
失．中国政府伸出援助之手，捐款捐物．某地决定向灾区捐助帐篷．记者采访了某帐篷制造厂如何出色
完成任务．下面是记者与工厂厂长的一段对话：
根据记者与厂长的一段对话，请求出原计划每天加工多少顶帐篷.
解：
五、解答题（本大题共 3 个小题，每题 5 分共 15 分）
22．已知：如图，E、F 为 BC 上的点，BF=CE，点 A、D 分别在 BC 的两侧，且 AE∥DF，AE=DF． 求证：AB=DC．
证明：
你好，你们是如何提前 4 天完
成 1500 顶帐篷生产任务的?
加工了 300 顶帐篷后，由于救灾紧急需要，
我厂将工作效率提高到原计划的 2 倍.
23. 已知：如图，△ABC 是等边三角形. D、E 是△ABC 外两点，连结 BE 交 AC 于 M，连结 AD 交 CE 于 N，
AD 交 BE 于 F，AD=EB. 当 AFB 度数多少时，△ECD是等边三角形？并证明你的结论.
解：当 AFB =__________时，△ECD 是等边三角形.
证明：
24. 已知：在△ ABC中， 24AB , 5AC ，
oABC 45 ，求 BC的长．
解：
六、几何探究（本题 6 分）
25．如图 1，在△ABC 中，∠ACB=2∠B，∠BAC 的平分线 AO交 BC 于点 D，点 H 为 AO上一动点，过点 H
作直线 l⊥AO于 H，分别交直线 AB、AC、BC、于点 N、E、M.
（1）当直线 l 经过点 C 时（如图 2），求证：BN=CD；
（2）当 M 是 BC 中点时，写出 CE 和 CD 之间的等量关系，并加以证明；
（3）请直接写出 BN、CE、CD 之间的等量关系．
（1）证明：
（2）当 M 是 BC 中点时,CE 和 CD 之间的等量关系为_________________________.
证明：
（3）请你探究线段 BN、CE、CD 之间的等量关系,
并直接写出结论.
七、选作题
26. 如图，在△ABC 中，AB=AC， 108A °，请你在图中，分别用两种不同方法，将△ABC 分割成四个小
图 1 图 2
备用图
备用图
三角形，使得其中两个是全等．．的不等边三角形．．．．．．(不等边三角形指除等腰三角形以外)，而另外两个是不全．．
等．的等腰三角形．请画出分割线段，并在两个全等三角形中标出一对相等的内角的度数，在每个等腰三
角形中标出相等两底角度数（画图工具不限，不要求证明，不要求写出画法，但要保留作图痕迹，若经
过图形变换后两个图形重合，则视为同一种方法）．
石景山区 2013-2014 学年度第一学期期末考试
初二数学答案及评分参考
阅卷须知：
为了阅卷方便，解答题中的推导步骤写得较为详细，考生只要写明主要过程即可．若考生的解法与本
解法不同，正确者可参照评分参考给分，解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．
一、选择题（本题共 10 道小题，每小题 3 分，共 30 分）
题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答 案 A A D C B D B B C A
二、填空题（本题共 6 道小题，每小题 4 分，共 24 分）
11．
3
n
m
； 12．3； 13．5； 14．6 2 6 10 ，36；（各 2 分）
15． 2 3 2 ； 16．
165,4, 5
5
（答对一个 2分，答对两个 3 分，答对 3 个 4 分）
三、解答题（本题共 4 个小题，每小题 5 分，共 20 分）
17． 解：原式=1 4 3 4 3 ………………………………………………………4 分
= 3 5 3 ………………………………………………………………5 分
18． 解：
2( 3)( 1) 8 1x x x …………………………………………………1 分
2 24 3 8 1x x x …………………………………………………2 分
4 4x …………………………………………………3 分
1x ………………………………………………………4 分
经检验： 1x 是原方程的增根，所以原方程无解 ……………………………5 分
19． 解：原式=2 3 2 ( 3 2 2) …………………………………………3 分
=2 3 2 3 2 2 …………………………………………4 分
= 3 2 ……………………………………………………5 分
20. 解：原式=
2
2
2 25
2 1 3
x y x yy
x y x y
…………………………………………1 分
=
2
2
5 2 2 2
2 3
y x y x y x y
x y x y
=
2 2
2
9
3
y x
x y
…………………………………………………………………2 分
= 3
3
y x
y x
……………………………………………………………………3 分
解法一：∵
2
3
x
y
，不妨设 2 , 3 0x k y k k …………………………………4 分
∴原式=
9 2
9 2
k k
k k
=
11
7
………………………………………5 分
解法二：
3
3
3 3
x
y x y
xy x
y
………………………………………4 分
∵
2
3
x
y
∴原式=
23 113
2 73
3
………………………………………5 分
（阅卷说明：如果学生直接将 2, 3x y 代入计算正确者，本题扣 1 分）
四、列方程解应用题（本题 5 分）
21. 解：设原计划每天加工 x顶帐篷. ……………………………………………………1 分
1500 300 1500 300 4
2x x
…………………………………………………2 分
解得 150x ………………………………………………………………3 分
经检验， 150x 是原方程的解，且符合题意. ………………………………4分
答：原计划每天加工 150 顶帐篷.……………………………………………………5 分
五、解答题（本大题共 3 个小题，每题 5 分，共 15 分）
22．证明：∵AE∥DF，
∴∠AEB＝∠DFC. …………………………………………………………1 分
∵BF=CE，
∴BF+EF＝CE+EF.
即 BE＝CF. …………… ……………2 分
在△ABE 和△DCF 中，
AE DF
AEB DFC
BE CF
………………………………………………………3 分
∴△ABE≌△DCF ………………………………………………………4 分
∴AB=DC ………………………………………………………5 分
23. 解： AFB =60° ………………………………………………………………1 分
证明：∵△ABC 是等边三角形
∴CA=CB， 4 =60° …………………………………………………………2 分
∵∠2+∠4=∠5
∠1+∠3=∠5
且∠3=60°
∴∠1=∠2 ……………… ………………3 分
又∵BE=AD
∴△BCE≌△ACD（SAS）
∴CE=CD，∠BCE=∠ACD ……………………………………………4 分
∴∠BCE－∠6=∠ACD－∠6
即∠4=∠7=60°
∴△ECD 是等边三角形 ………………………………………………5 分
24. 解：分类讨论
（1）如图，过 A 作 AD⊥BC 交 BC（延长线）于 D，………………………1 分
∴∠D=90°，
∴在 Rt△ABD 中，∠B+∠BAD=90°，
∴∠BAD=45°
∴DA DB ,
又∵
222 ABDBDA ,
不妨设 xDBDA
则 3222 xx ，解得 4x ，
∴DA=DB=4 ……………………………2 分
∵∠D=90°，∴在 Rt△ACD 中，
222 ACDADC
345 2222 ADACCD ……………………………3分
∴BC=BD-CD=4-3=1 ……………………………4 分
（2）如图：由（1）同理：DB=4，CD=3
∴BC=BD+CD=4+3=7.
综上所述：BC=1 或 BC=7 ……………………………5 分
(阅卷说明：只计算出一种情况，本题得 4 分)
六、几何探究（本题 6 分）
25. （1）证明：连结 ND
∵ AO平分 BAC ,
∴ 1 2
∵直线 l⊥ AO于H ,
∴ 4 5 90
∴ 6 7
∴ AN AC
∴ NH CH
∴ AH 是线段 NC的中垂线
∴ DCDN
∴ 98
∴ AND ACB
∵ 3AND B , 2ACB B ,
∴ 3B
∴ DNBN
∴ BN DC ……………………………………………………………………2 分
（2）当M BC是 中点时,CE和CD之间的等量关系为 2CD CE
证明：过点C作 'CN AO 交 AB于 'N
由（1）可得 'BN CD , ' ,AN AC AN AE
∴ 4 3 , 'NN CE
过点C作CG∥ AB交直线 l于点G
∴ 4 2 , 1B
∴ 2 3 ∴CG CE
∵M BC是 中点,
∴ BM CM
在△ BNM 和△CGM 中，
1,
,
,
B
BM CM
NMB GMC
∴△ BNM ≌△CGM
∴ BN CG
∴ BN CE
∴ ' ' 2CD BN NN BN CE …………………………………………4分
（3） BN 、CE、CD之间的等量关系：
当点M 在线段BC上时，CD BN CE ；
当点M 在BC的延长线上时，CD BN CE ；
当点M 在CB的延长线上时，CD CE BN ………………………………6 分
(阅卷说明：三种情况写对一个给 1 分，全对给 2 分)
七、选作题
26.
八年级数学第一学期期末调研试卷
一、选择题：本大题共 8 小题, 每小题 2 分，共 16 分．在每小题给出的四个选项中，只有
一个是符合题目要求的，请将答案直接填在．．．．．．．．试卷．．相应的位置上．．．．．．．
1．下列各数中是无理数的是 【 】
A． 3 B.
7
22
C.
3 8 D. 3 16
2. 9 的平方根是 【 】
A.－3 B. 3 C.±3 D.± 3
3.下列一次函数中，y的值随着 x 值的增大而减小的是 【 】
A. y＝x B. y＝x－1 C.y＝x＋1 D. y＝－x
4.若一组数据 nxxxxx ,,.,, 4321 的平均数为 2008，那么 5,5,5,5 4321 xxxx ,
…, 5nx 这组数据的平均数是 【 】
A．2009 B.2013 C.2015 D.2016
5.若实数 a 满足 aa || ，则 || 2aa 一定等于 【 】
A. -2a B. 2a C. -a D. 0
6.在同一坐标系中，对于以下几个函数: ①y=－x－1;②y=x+1;③y=－x+1;④y=－2(x+1)的图象有四种说
法: ⑴过点(－1，0)的是①和③; ⑵②和④的交点在 y 轴上; ⑶互相平行的是①和③; ⑷关于 x 轴对称的
是②和③.那么正确说法的个数是 【 】
A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个
7.如图，直线 EF 过平行四边形 ABCD 对角线的交点 O，分别交 AB、CD 于 E、F，那么阴
影部分的面积是平行四边形 ABCD 面积的 【 】
A.
1
2
B．
3
1
C．
4
1
D．
5
1
8.如图，在△ABC 中，AB＝3，AC＝4，BC＝5，P 为边 BC 上一动点，PE⊥AB 于 E，
PF⊥AC于 F，M 为 EF 中点，则 AM 的最小值为 【 】
A． 1 B．1.2 C． 1.3 D．1.5
二、填空题：本大题共 10 小题, 每小题 2 分，共 20 分．把答案直接填在试卷相对应的位
置上．
9.科学家发现某病毒的长度约为 0.000001595mm，用科学记数法表示的结果为
mm．（保留 3 个有效数字）
10.点 P（－2，3）关于 x 轴的对称点的坐标是__ _____.
11.若等腰三角形中有一个角等于 50°，则这个等腰三角形的顶角的度数为___ _____．
12.已知：如图，在△ABC 中，BC＝6 , AD 是 BC 边上的高，D为垂足，将△ABC 折叠使点 A 与点 D 重合，
则折痕 EF 的长为 ．
第 8题
A
E
F
M
B P C
第 7 题
A
B C
D
E F
第 12 题 第 16 题
D
P
O
C
BA
第 17 题 第 18 题
13.已知直线 y＝3x－1，把其沿 y 轴向下平移 3 个单位后的直线所对应的函数解析式是
．
14.有甲、乙两班，甲班有 m 个人，乙班有 n 个人.在一次考试中甲班平均分是 a 分，乙班
平均分是 b 分.则甲乙两班在这次考试中的总平均分是________________．
15.有一个最多能称 10 千克的弹簧秤，称重发现，弹簧的长度与物体重量满足一定的关系，如下表.那么，
在弹簧秤的称重范围内，弹簧最长为_________________厘米.
重量（千克） 1 1.5 2 2.5 3 3.5
长度（厘米） 4.5 5 5.5 6 6.5 7
16.如图，折叠矩形纸片 ABCD，先折出折痕 BD，再折叠使 AD 边与对角线 BD 重合，得折痕 DG，
若 AB=2，BC=1，则 AG 的长是_____ _____．
17.如图，在等边ΔABC 中，AC=8，点 O 在 AC 上，且 AO=3，点 P是 AB 上一动点，连结
OP，将线段 OP 绕点 O 逆时针旋转 60°得到线段 OD．要使点 D 恰好落在 BC 上，则 AP 的
长是 ．
18. 如图，以矩形 OABC 的顶点 O 为原点，OA 所在的直线为 x 轴，OC 所在的直线为 y轴，建立平面直角坐
标系．已知 OA＝3，OC＝2，点 E 是 AB 的中点，在 OA 上取一点 D，将△BDA 沿 BD 翻折，使点 A 落在 BC 边
上的点 F处．若在 y 轴上存在点 P，且满足 FE=FP，则 P 点坐标为 ．
三、解答题：本大题共 8 小题，共 64 分．把解答过程写在试卷相对应的位置上．解答时应写出必要的计
算过程，推演步骤或文字说明, 作图时用 2B 铅笔．
19. （每小题 4 分，共 12 分）
(1) 计算：
4
127-25 3 ；
⑵解方程组：
5
4
7
1
1532
yx
yx
; (3)解方程：(2x–1)2–16=0.
20.（满分 6 分）某校八年级（1）班 50 名学生参加数学考试，全班学生的成绩统计如下表：
成绩（分） 71 74 78 80 82 83 85 87 88 90 91 92 94
人数 1 2 3 5 4 6 4 7 6 4 3 3 2
请根据表中提供的信息解答下列问题：
（1）该班学生考试成绩的众数是 ；
（2）该班学生考试成绩的中位数是 ；
（3）该班王明同学在这次考试中的成绩是 85 分，能不能说王明同学的成绩处于全班中等偏上水
平？ ．（填能或不能，并说明理由）
21. （满分 6 分）“种粮补贴”惠农政策的出台，大大激发了农民的种粮积极性，某粮食生产专业户去年
计划生产小麦和玉米共 18 吨，实际生产了 20 吨，其中小麦超产 12％，玉米超产 10％，该专业户去年实
际生产小麦、玉米各多少吨？
22.（满分 6 分）如图，在△ABC 中，AB=AC,点 D、E 分别在 AB、AC 上，BE、CD 相交于点 O.
(1)若 BD=CE,试说明 OB=OC.
(2)若 BC=10，BC 边上的中线 AM=12,试求 AC 的长.
O
M
ED
C
A
B
23.（满分 7 分）已知函数 y=kx+b 的图象经过点 A(- 3, - 2)及点 B(1, 6).
(1) 求此一次函数解析式,并画图象;
(2) 求此函数图象与坐标轴围成的三角形的面积.
24.（满分 8分）如图，已知 E 是平行四边形 ABCD 中 BC 边的中点，连接 AE 并延长 AE 交 DC 的延长线于点
F．
（1）求证：△ABE≌△FCE．
（2）连接 AC、BF，若∠AEC=2∠ABC，求证：四边形 ABFC 为矩形．
25.（满分 9 分）小伟和小剑沿同一条路同时从学校出发到图书馆查阅资料，学校与图书馆
的路程是 4 千米，小伟骑自行车，小剑步行，当小伟从原路回到学校时，小剑刚好到达图书
馆，图中折线 O－A－B－C 和线段 OD 分别表示两人离学校的路程 y（千米）与所经过的时
间 x（分钟）之间的函数关系，请根据图象回答下列问题：
（1）小伟在图书馆查阅资料的时间为 分钟，小聪返回学校的速度为 千米/分钟．
（2）请你求出小剑离开学校的路程 y (千米)与所经过的时间 x(分钟)之间的函数关系；
（3）当小伟与小剑迎面相遇时，他们离学校的路程是多少千米？
y（千米）
x（分钟）
A B D
C
30 4515O
2
4
小伟
小剑
26.（满分 10 分）在平面直角坐标中，边长为 2 的正方形 OABC 的两顶点 A、C 分别在 y 轴、x 轴的正半轴
上，点 O 在原点.现将正方形 OABC 绕 O 点顺时针旋转，当 A 点第一次落在直线 y=x 上时停止旋转，旋转过
程中，AB 边交直线 y=x 于点 M,BC 边交 x轴于点 N（如图）.
（1）当 A 点第一次落在直线 y=x 上时停止旋转，求边 OA 在旋转过程中所扫过的面积；
（2）旋转过程中，当 MN 和 AC 平行时，求正方形 OABC 旋转的度数；
（3）设△MBN 的周长为 p，在旋转正方形 OABC 的过程中，p值是否有变化？请证明你的结论.
O
A
B
C
M
N
y=x
x
y
八年级数学参考答案
一、选择题：
DCDB AACB
二、填空题：
9.1.60×10-6 10.（－2，-3） 11. 50°或 80° 12. 3 13. y＝3x－4 14.
nm
bnam
15. 13.5 16.
2
15
17. 5 18.（0，4）,（0，0）
三、解答题：．
19. (1) 原式=5+(-3)+
1
2
……………3分 =
5
2
……………4 分
⑵解：
2 3 15
1 4
7 5
x y
x y
①
②
;
由①得
25
3
y x ……………2 分 代入 ②解得 x=6 ……………3分
∴
1
6
y
x
……………4 分
(3)解：由方程得:(2x–1)2=16 ∴2x-1=±4……………2 分
∴x1=
2
5
或 x2=
2
3
……………4分
20. （1）87 ……………2分
（2）86 ……………2分
（3）不能, 因为全班平均成绩为 85.06, 故王明同学的成绩处于全班中等……………2分
21. 解：设原计划生产小麦 x吨，生产玉米 y吨，
根据题意，得
18
12 10 20 18.
x y
x y
，
％ ％
……………………2 分
解得
10
8.
x
y
，
……………………4分
10 (1 12 ) 11.2 ％ （吨），8 (1 10 ) 8.8 ％ （吨）．
答：该专业户去年实际生产小麦 11.2 吨，玉米 8.8 吨． ……………………6 分
22. （1）∵ ACAB ∴ ACBABC 又 ∵ CBBCCEBD ,
∴⊿ DBC ⊿ ECB ————————————2分
∴ EBCDCB ∴ OCOB —————————————3分
(2)由等腰三角形“三线合一”可得
BCAM 且 BCCM
2
1
=5 ———————4 分
在 Rt ⊿ AMC 中
13512 2222 CMAMAC ————6 分
23. 解:(1)将 A(－３，－２),B(1,6)代入 bkxy 得
6
23
bk
bk
解得
4
2
b
k
…………2分
所以所求的解析式为: 42 xy ……3分
图象略 …………………………………5分
(2)S= 442
2
1
……………………7分
24. 证明：（1）∵四边形 ABCD 为平行四边形，
∴AB∥DC，∴∠ABE=∠ECF，
又∵E 为 BC 的中点，
∴BE=CE， ……………………2分
在△ABE 和△FCE 中，
∵ ， ……………………3分
∴△ABE≌△FCE（ASA）； ……………………4 分
（2）∵△ABE≌△FCE，
∴AB=CF，又 AB∥CF，
∴四边形 ABFC 为平行四边形，
∴BE=EC，AE=EF，
又∵∠AEC=2∠ABC，且∠AEC 为△ABE 的外角，
∴∠AEC=∠ABC+∠EAB，
∴∠ABC=∠EAB， ……………………6分
∴AE=BE，
∴AE+EF=BE+EC，即 AF=BC，
则四边形 ABFC 为矩形． ……………………8 分
25.（是多少千米？
解：（1）15，
15
4
……………………2分
（2）由图像可知， y是 x的正比例函数
设所求函数的解析式为 y kx （ 0k ）代入（45，4）
得： k454 解得：
45
4
k ……………………4 分
∴ y与 x的函数关系式
4
45
y x （0 45x ）……………5分（不写取值范围不扣分）
（3）由图像可知，小聪在30 45x 的时段内，y是 x的一次函数，设函数解析式为 y mx n （ 0m ）
代入（30，4），（45，0）得：
045
430
nm
nm
解得：
12
15
4
n
m
……………………6分
∴
4 12
15
y x （30 45x ）……………………7分
令
4 412
15 45
x x ，解得
135
4
x ……………………8分
当
135
4
x 时，
4 135 3
45 4
y
答：当小伟与小剑迎面相遇时，他们离学校的路程是 3千米．……………………9分
26.（1）解：∵ A点第一次落在直线 y x 上时停止旋转，∴OA 旋转了
045 .
∴OA在旋转过程中所扫过的面积为
245 2
360 2
.……………………2 分
（2）解：∵MN∥ AC，∴ 45BMN BAC , 45BNM BCA .
∴ BMN BNM .∴ BM BN .又∵ BA BC ，∴ AM CN .
又∵OA OC , OAM OCN ,∴ OAM OCN .
∴ AOM CON .∴
1 (90 45
2
AOM .
∴旋转过程中，当MN和 AC平行时，正方形OABC旋转的度数
为 45 . ……………………6 分
（3）答： p值无变化. ……………………7分
证明：延长 BA交 y 轴于 E点，则
045AOE AOM ，
0 0 090 45 45CON AOM AOM ，
∴ AOE CON .
又∵OA OC ， 0 0 0180 90 90OAE OCN .∴ OAE OCN .
∴ ,OE ON AE CN . 又∵
045MOE MON ,OM OM ,
∴ OME OMN .∴MN ME AM AE .∴MN AM CN ，
∴ 4p MN BN BM AM CN BN BM AB BC .………………10 分
∴在旋转正方形OABC的过程中， p值无变化.
八年级上学期数学期末试卷
（第 29题）
O
A
B
C
M
N
y x
x
y
E
一、选一选, 比比谁细心(本大题共 12 小题, 每小题 3 分, 共 36 分, 在每小题给出的四个选项中, 只有
一项是符合题目要求的)
1. 计算 4 的结果是（ ）
A.2 B.±2 C.-2 D.4
2．计算
2 3( )ab 的结果是（ ）
A.
5ab B.
6ab C.
3 5a b D.
3 6a b
3．若式子 5x 在实数范围内有意义,则 x 的取值范围是（ ）
A.x＞5 B.x≥5 C.x≠5 D.x≥0
4．如图所示，在下列条件中，不能．．判断△ABD≌△BAC 的条件是( )
A.∠D＝∠C，∠BAD＝∠ABC
B.∠BAD＝∠ABC，∠ABD＝∠BAC
C.BD＝AC，∠BAD＝∠ABC
D.AD＝BC，BD＝AC
5．如图，六边形 ABCDEF 是轴对称图形，CF 所在的直线是它的对称轴，若∠AFE+∠BCD＝280°，则∠
AFC+∠BCF 的大小是（ ）
A.80° B.140°
C.160° D.180°
6．下列图象中，以方程 2 2 0y x 的解为坐标的点组成的图象是（ ）
7．任意给定一个非零实数，按下列程序计算，最后输出的结果是（ ）
A.m B. 1m C. 1m D.
2m
8．已知一次函数 ( 1)y a x b 的图象如图所示，那么
a的取值范围是( )
F
E
D
C
B
A
y
x
O 2
A．
1
1
2
1
1
2
y
x
O 2
B．
1
1
2
1
1
2
y
x
O 2
C．
1
1
2
1
1
2
y
x
O 2
D．
1
1
2
1
1
2
A. 1a B. 1a
C. 0a D. 0a
9．若 0a 且 2xa ， 3ya ，则
x ya
的值为（ ）
A. 1 B.1 C.
2
3
D.
3
2
10．如图，已知△ABC 中，∠ABC=45°，AC=4，H 是高 AD 和 BE 的交点，则线段 BH 的长度为（ ）
A. 6 B.2 3 C.5 D.4
11．如图，是某工程队在“村村通”工程中修筑的公路长度 y（米）与时间 x（天）之间的关系图象.
根据图象提供的信息，可知该公路的长度是( )米.
A.504 B.432 C.324 D.720
12.直线 y=kx+2 过点（1，-2），则 k 的值是（ ）
A．4 B．-4 C．-8 D．8
二、填一填，看看谁仔细（本大题共 10 小题，每小题 3分，共 30 分，请你将最简答案填在“ ”
上）
13．一个等腰三角形的一个底角为 40°,则它的顶角的度数是 .
14．观察下列各式：
2( 1)( 1) 1x x x ；
2 3( 1)( 1) 1x x x x ；
3 2 4( 1)( 1) 1x x x x x ；……
根据前面各式的规律可得到
1 2( 1)( 1)n n nx x x x x … ．
15.计算： -28x4y2÷7x3y＝
16.如图所示，观察规律并填空： .
17．若a
4
·a
y
=a
19
，则 y=_____________．
18．计算：（
5
2
）2008×（-
2
5
）2009×（-1）2007=_____________．
19．已知点A（-2，4），则点A关于y轴对称的点的坐标为_____________．
20. 2- 2 的相反数是 ，绝对值是 .
（第 10 题图） (第 11 题图)
21. 0.01 的平方根是_____，-27 的立方根是______，1 2 的相反数是_ _.
22. 16 的平方根为_________．
三、解一解，试试谁更棒（本大题共 9 小题，共 72 分.）
17．（本题 4 分）计算： ( 8 )( )x y x y .
18．（本题 5 分）分解因式：
3 26 9x x x .
19．（本题 5 分）已知:如图,AB=AD,AC=AE,∠BAC=∠DAE.求证:BC=DE.
20．(4)先化简在求值， 2( ) ( )( )y x y x y x y x ，其中 x = -2，y =
1
2
.
21．（本题 5 分）2008 年 6 月 1 日起，我国实施“限塑令”，开始有偿使用环保购物袋．为了满足市
场需求，某厂家生产 A B， 两种款式的布质环保购物袋，每天共生产 4500 个，两种购物袋的成本和售价如
下表，设每天生产 A种购物袋 x个，每天共获利 y元．
成本（元/个） 售价（元/个）
A 2 2.3
B 3 3.5
（1）求出 y与 x的函数关系式；
（2）如果该厂每天最多投入成本 10000 元，那么每天最多获利多少元？
ED
C
B
A
23．（本题 10 分）如图，在平面直角坐标系中，函数 y x 的图象 l是第一、三象限的角平分线．
实验与探究：由图观察易知 A（0，2）关于直线 l的对称点 A的坐标为（2，0），请在图中分别标明
B(5,3) 、C(-2,5) 关于直线 l的对称点 B 、 C 的位置，并写出它们的坐标: B 、
C ；
归纳与发现：结合图形观察以上三组点的坐标，你会发现：坐标平面内任一点 P(m,n)关于第一、三象
限的角平分线 l的对称点 P的坐标为 ；
参考答案及评分标准
一、选一选，比比谁细心（每小题 3 分，共 36 分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案 A D B C B C B A C D A D
二、填一填, 看看谁仔细（每小题 3 分，共 12 分）
13． 100°. 14．
1 1nx . 15． x＞-2 . 16．105°
三、 解一解, 试试谁更棒(本大题共 9 小题，共 72 分)
17．解： ( 8 )( )x y x y
=
2 28 8x xy xy y ……………………………4分
=
2 29 8x xy y ……………………………6分
18．解：
3 26 9x x x
=
2( 6 9)x x x ……………………………3分
=
2( 3)x x ……………………………6分
19．证明：∵∠BAD=∠CAE ∴∠BAC=∠DAE ……………………………1分
在△BAC和△DAE中
BA DA
BAC DAE
AC AE
∴△BAC≌△DAE …………………………………………………………4分
∴BC=DE …………………………………………………………………6分
20．解：原式
2 2 2 22x xy y x y x
22 2x xy x
2 2x y ………………………………………………5分
当
11,
2
x y ，原式=-3 ………………………………………………7分
21．解：⑴
5 15
2
S x (0 6)x ………………………………………4分
⑵由
5 15 10
2
x ，得 x=2
∴P 点坐标为(2,4) …………………………………………………8 分
22．解：（1）根据题意得： =(2.3-2) (3.5 3)(4500 )y x x
= 0.2 +2250x ………………………………4分
（2）根据题意得： 2 3(4500 ) 10000x x
解得 3500x 元
0.2 0k ， y 随 x增大而减小
当 3500x 时， 0.2 3500 2250 1550y
答：该厂每天至多获利 1550 元． ………………………………………8 分
23．解：（1）如图： (3,5)B ， (5, 2)C …………………………………2分
(2)(n,m) ………………………………………………………………3 分
(3)由(2)得，D(0,-3) 关于直线 l 的对称点D的坐标为(-3,0)，连接 D E 交直线 l于点 Q，此时
点 Q 到 D、E 两点的距离之和最小 …………………4 分
设过 D (-3,0) 、E(-1,-4)的设直线的解析式为 bkxy ，
则
3 0
4
k b
k b
，
．
∴
2
6
k
b
，
．
∴ 2 6y x ．
由
2 6y x
y x
，
．
得
2
2
x
y
，
．
∴所求 Q 点的坐标为（-2，-2）………………………………………9 分
24．解：⑴ AFD DCA （或相等） ……………………………………2分
（2） AFD DCA （或成立） ……………………………………3分
理由如下：由△ABC≌△DEF
∴ AB DE BC EF ， ， ABC DEF BAC EDF ，
ABC FBC DEF CBF
ABF DEC
在 ABF△ 和 DEC△ 中，
AB DE
ABF DEC
BF EC
，
，
，
ABF DEC BAF EDC △ ≌△ ，
BAC BAF EDF EDC FAC CDF ，
AOD FAC AFD CDF DCA
AFD DCA ………………………………………………………8分
（3）如图， BO AD ． …………………………………………………9分
………………………………………………10 分
25．解：⑴等腰直角三角形 ………………………………………………1 分
∵
2 22 0a ab b
∴
2( ) 0a b ∴ a b
∵∠AOB=90° ∴△AOB 为等腰直角三角形 …………………4 分
⑵∵∠MOA+∠MAO=90°,∠MOA+∠MOB=90°
∴∠MAO=∠MOB
∵AM⊥OQ，BN⊥OQ ∴∠AMO=∠BNO=90°
A
D
OFCB(E)
G
学
校
__
__
__
__
__
__
_
班
级
__
__
__
__
_
姓
名
__
__
__
__
__
__
_
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
密
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
封
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
线
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
.
在△MAO 和△BON 中
MAO MOB
AMO BNO
OA OB
∴△MAO≌△NOB
∴OM=BN,AM=ON,OM=BN
∴MN=ON-OM=AM-BN=5 ……………………………………8分
⑶PO=PD 且 PO⊥PD
如图，延长 DP 到点 C，使 DP=PC,连结 OP、OD、OC、BC
在△DEP 和△CBP
DP PC
DPE CPB
PE PB
∴△DEP≌△CBP ∴CB=DE=DA,∠DEP=∠CBP=135°
在△OAD 和△OBC
DA CB
DAO CBO
OA OB
∴△OAD≌△OBC
∴OD=OC,∠AOD=∠COB
∴△DOC 为等腰直角三角形
∴PO=PD，且 PO⊥PD. ……………………………………………12 分
八年级数学试卷第一学期期末质量调研检测
（考试时间 100 分钟，试卷满分 100 分）
题 号 一 二
三
19 20 21 22 23 24 25 总分
得 分
一、选择题（本大题共 6 小题，每小题 2 分，共 12 分，在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是
符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号直接填写在试卷相应位置上）
1.在 3.14、
7
22
、 2 、 3 27 、 、0.2020020002 这六个数中，无理数有 【 】
A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个
2. 在下面五个汽车的车标图案中，一定不是轴对称图形的有 【 】
C
A．4 个 B．3 个 C．2 个 D．1 个
3.当 k<0,b>0 时，函数 y=kx+b 的图像大致是（ ▲ ） 【 】
4.如果点 P(m ，1－2m)在第一象限，那么 m 的取值范围是 【 】
A ． 0
1
2
5. 如图所示，在△ABC 中，AQ=PQ，PR=PS，PR⊥AB 于 R，PS⊥AC 于 S，则三个结论：①AS=AR; ②QP∥AR;
③△BPR≌△QPS 中 【 】
A.全部正确 B. 仅①和③正确 C.仅①正确 D.仅①和②正确
6.如图，矩形 ABCD 中，AB＝12cm，BC＝24cm，如果将该矩形沿对角线 BD 折叠，那么图中阴影部分的面
积（ ▲ ）cm2. 【 】
A．72 B． 90 C． 108 D． 144
二、填空题（本大题共 10 小题，每小题 2 分，共 20 分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在试卷相．
应位置．．．上）
7.比较大小： 56 65 .
8.已知点（-1，y1）,（2，y2）都在直线 y=-2x+6 上，则 y1与 y2大小关系是 .
9.某市今年预计完成国内生产总值（GDP）达 3 466 000 000 000 元，用四舍五入法取近似值，精确到 10 000
000 000 元并用科学记数法表示为 元．
E
C′
A
B C
D
第 5题 第 6题
10.函数 y=-3x+2 的图像上存在点 P，使得 P到 x轴的距离等于 3，则点 P的坐标为
．
11.如图，已知 Rt△ABC 中，∠ACB=90°，D是 AB 的中点，CD=2cm，则 AB= cm .
12.一等腰三角形的的腰长为 15，底边长为 18，则它底边上的高为 cm．
13.从 A 地到 B 地的距离为 60 千米，一辆摩托车以平均每小时 30 千米的速度从 A 地出发到
B 地，则摩托车距 B 地的距离 s（千米）与行驶时间 t（时）的函数表达式为
．
14.如图，南北向的公路上有一点 A, 东西向的公路上有一点 B,若要在南北向的公路上确定点 P,
使得△PAB 是等腰三角形, 则这样的点 P 最多能确定 个.
15.如图，已知函数 y=3x+b 和 y=ax-3 的图像交于点 P(－2，－5)，则根据图像可得不等式
ax-3<3x+b<0 的解集是 .
16.如图所示，在边长为 2 的正三角形 ABC 中，E、F、G 分别为 AB、AC、BC 的中点，点 P
为线段 EF 上一个动点，连接 BP、GP，则△PBG 的周长的最小值是 .
三、解答题（本大题共 9 小题，共 68 分．请在试卷指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证．．．．．．
明过程或演算步骤．．．．．．．．.
17.求下列各式中 x 的值：（每小题 3 分，共 6 分）
⑴9x2－121＝0； ⑵ 64(x＋1)3＝125．
18.计算：（每小题 4 分，共 8 分）
(1) 2 23( 6) 27 ( 5) (2) 0
5 3 5 1 36
19.（每小题 8 分）已知函数 y=(1-2m)x+m+1，求当 m 为何值时．
⑴y 随 x的增大而增大? ⑵图象经过第一、二、四象限?
⑶图象经过第一、三象限? ⑷图象与 y 轴的交点在 x 轴的上方?
D
B C
A
第 16 题图第 11题图
第 15题图第 14 题图
20.（每小题 6 分）如图，在平面直角坐标系中，A(－1，5)，B(－3，1)，C(－6，3)．
(1)在图中作出△ABC 关于 y 轴的对称图形△A1B1C1；
(2)写出△ABC 关于 x轴的对称图形△A2B2C2
顶点 A2、B2、C2的坐标．
21.（每小题 7 分）已知一次函数 y=kx+b 的图象经过点（﹣1，﹣5），且与正比例函数 xy
2
1
的图象相交
于点（2 ，a）．
⑴求一次函数 y=kx+b 的表达式；
⑵在同一坐标系中，画出这两个函数的图象，
并求这两条直线与 y 轴围成的三角形的面积．
22.（每小题 8 分）如图所示，在四边形 ABCD 中，AD∥BC，E 为 CD 的中点，连接 AE、BE，BE⊥AE，
延长 AE 交 BC 的延长线于点 F．
求证：⑴FC=AD；⑵AB=BC+AD．
23.（每小题 8 分）如图，直线 y＝－
4
3
x＋8 与 x 轴、y 轴分别相交于点 A、B，设 M 是 OB 上一点，若将
△ABM 沿 AM 折叠，使点 B 恰好落在 x 轴上的点 B'处．求：
(1)点 B'的坐标；
(2)直线 AM 所对应的函数关系式．
24.（每小题 9 分）已知在等腰△ABC 中，AB＝AC，在射线 CA 上截取线段 CE，在射线 AB 上截取线段 BD，
连结 DE，DE 所在直线交直线 BC 于点 M.请探究：
⑴如图①，当点 E 在线段 AC 上，点 D 在 AB 延长线上时，若 BD＝CE，
请判断线段 MD 和线段 ME 的数量关系，并证明你的结论；
⑵如图②，当点 E 在 CA 的延长线上，点 D 在 AB 的延长线上时，若 BD＝CE，
则⑴中的结论还成立吗？如果成立，请证明；如果不成立，说明理由.
⑶如图③，当点 E 在 CA 的延长线上，点 D 在线段 AB 上（点 D 不与 A、B 重合），DE 所在直线与直线 BC
交于点 M，若 CE＝2BD，请你判断线段 MD 与线段 ME 的数量关系，并说明理由.
A
B C
E
M
D
图①
A
B
C
E
M
D
图②
图③
25.（每小题 8 分）小聪和小明沿同一条路同时从学校出发到图书馆查阅资料，学校与图书馆的路程是 4
千米，小聪骑自行车，小明步行，当小聪从原路回到学校时，小明刚好到达图书馆，图中折线 O－A－B－
C 和线段 OD 分别表示两人离学校的路程 s（千米）与所经过的时间 t（分钟）之间的函数关系，请根据图
象回答下列问题：
⑴小聪在图书馆查阅资料的时间为________分钟，小聪返回学校的速度为_______千米/分钟.
⑵请你求出小明离开学校的路程 s（千米）与所经过的时间 t（分钟）之间的函数关系;
⑶当小聪与小明迎面相遇时，他们离学校的路程是多少千米？
s（千米）
t（分钟）
A B D
C
30 4515O
2
4
小聪
小明
八年级数学参考答案
一、选择题
BCCA DB
二、填空题
7. > 8. y1> y2 9.3.47×1012 10.
3,
3
1
或
3,
3
5
11.4 12.12
13.s=60-30t (0≦t≦2) (没有 t 范围不给分) 14.4 15.
2
12 x 16.3
三、解答题
17.求下列各式中 x 的值：
⑴9x2－121＝0； ⑵ 64(x＋1)3＝125．
9x2＝121 (x＋1)3＝125/64
x2＝121/9 ………… 1分 x＋1 =5/4………… 2 分
x=±11/3 ………… 3分 x =1/4 ………… 3 分
18.计算：
(1)
2 23( 6) 27 ( 5) (2) 0
5 3 5 1 36
＝6＋3－5 …………3 分 ＝3－ 5 ＋1－6 ………… 3 分
＝4 …………4分 ＝－2－ 5 ………… 4分
19.(1)∵y 随 x 的增大而增大 ∴1-2m>0 ∴m<
2
1
…………2 分
(2)∵图象经过第一、二、四象限 ∴
01
02-1
m
m
∴m>
2
1
…………4分
(3)∵图象经过第一、三象限 ∴
01
02-1
m
m
∴m= -1 …………6分
(4)∵图象与 y 轴的交点在 x 轴的上方 ∴m+1>0 ∴m> -1 …………8 分
20.⑴图略 …………3 分
⑵A2(-1,-5) 、B2(-3,-1)、C2(-6,-3) …………6分
21.（1）∵正比例函数 xy
2
1
经过点（2，a） ∴a =
1
2
×2=1 ………… 1 分
∵一次函数 y=kx+b 的图象经过点（﹣1，﹣5）与（2，1）
∴
1b2k
5b-k
………………………………2 分
∴ 解得
3b
2k
∴y=2x﹣3 ……………………………… 4 分
（3）画图略 ……………………………… 6 分
S= 23
2
1
=3 ……………………………… 7 分
22.证明：（1）∵ AD∥BC（已知），∴ ∠ADC=∠ECF（两直线平行，内错角相等）.
∵ E是 CD 的中点（已知），∴ DE=EC（中点的定义）．
∵ 在△ADE与△FCE 中，∠ADC=∠ECF，DE=EC，∠AED=∠CEF，
∴△ADE≌△FCE（ASA）， …………………………… 3 分
∴ FC=AD（全等三角形的性质）． …………………………… 4 分
（2）∵△ADE≌△FCE，∴ AE=EF，AD=CF（全等三角形的对应边相等）.
又 BE⊥AE，
∴ BE 是线段 AF 的垂直平分线， …………………………… 6 分
∴ AB=BF=BC+CF.
∵ AD=CF（已证），
∴ AB=BC+AD（等量代换）． ……………………………8 分
23.(1)当 x=0 时，y=8 B(0，8)
当 y=0 时，x=6 A(6，0) ……………………………2 分
∴AO=6，BO=9
∴AB'=AB=10
∴BB'O=4
∴B'(-4，0) ……………………………3 分
(2) ∵△ABM 沿 AM 折叠
∴B'M=BM
设 OM=x,则 B'M=BM=8-x,
x2＋42＝(8-x)2
x＝3
∴M(0，3) ……………………………5 分
设直线 AM 所对应的函数关系式 y=kx+b
∴6k+b=0
又∵b=3
解得 k=-0.5 ……………………………7 分
∴y= -0.5x+3 ……………………………8 分
24.解：（1）DM＝EM；
证明：过点 E作 EF∥AB 交 BC 于点 F，
∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠C；
又∵EF∥AB，∴∠ABC＝∠EFC，∴∠ EFC＝∠C，
∴EF＝EC．又∵BD＝EC，∴EF＝BD．
又∵EF∥AB，∴∠ADM＝∠MEF．
在△DBM 和△EFM 中，∠BDE＝∠FEM，∠BMD＝∠FME，BD＝EF
∴△DBM≌△EFM，∴DM＝EM． ……………..3 分
（2）成立；
证明：过点 E作 EF∥AB 交 CB 的延长线于点 F，
∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠C；
又∵EF∥AB，∴∠ABC＝∠EFC，
∴∠EFC＝∠C，∴EF＝EC．
又∵BD＝EC，∴EF＝BD．
又∵EF∥AB，∴∠ADM＝∠MEF．
在△DBM 和△EFM 中，∠BDE＝∠FEM，∠BMD＝∠FME，BD＝EF
∴△DBM≌△EFM；∴DM＝EM； ……………………………7 分
⑶过点 E作 EF∥AB 交 CB 的延长线于点 F，过 D 作 DN∥FC 交 EF 于 N,
由（2）可知 EC=EF
∴EC:BD=EF:BD=2:1
∴四边形 FBDN 为平行四边形
∴NF=NE ∴N 是 EF 的中点
∴D是 EM 的中点
∴EM=2DM ……………………………9 分
25.解：（1）15，
15
4
……………………………2 分
（2）由图像可知， s是 t的正比例函数
设所求函数的解析式为 kts （ 0k ）
代入（45，4）得： k454
解得：
45
4
k
∴ s与 t的函数关系式 ts
45
4
（ 450 t ） …………………4 分
（3）由图像可知，小聪在 4530 t 的时段内
s 是 t 的一次函数，设函数解析式为 nmts （ 0m ）
代入（30，4），（45，0）得：
045
430
nm
nm
解得：
12
15
4
n
m
∴ 12
15
4
ts （ 4530 t ） ……………………………6 分
令 tt
45
412
15
4
，解得
4
135
t
当
4
135
t 时， 3
4
135
45
4
S
答：当小聪与小明迎面相遇时，他们离学校的路程是 3 千米.………………8 分
八年级数学试卷第一学期期终教学质量检测
题号 一 二
三
总分
19 20 21 22 23
得分
考试时间 100 分钟，试卷满分 100 分
温馨提示：亲爱的同学，今天是展示你才能的时候了，只要你仔细审题．认真答题，把平常的水
平发挥出来，你就会有出色的表现，放松一点，相信自己的实力！
一、选择题（本题共 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分）
1．下列计算正确的是（ ）
A．
532 xxx B． 632 xxx C． 532 )( xx D．
235 xxx
2．下列大学的校徽图案是轴对称图形的是（ ）
A．清华大学 B．北京大学 C．中国人民大学 D．浙江大学
3．已知点 P（1， a）与 Q（b，2）关于 x 轴成轴对称，则 ba 的值为（ ）
A．－1 B．1 C．－3 D． 3
4．如图，△ABC≌ΔADE，∠B＝80°，∠C＝30°，∠DAC＝35°，则∠EAC 的度数为（ ）
A．40° B．35° C．30° D．25°
5．下列各式变形中，是因式分解的是（ ）
A． 1)(12 222 bababa Ｂ． )11(222 22
x
xxx
C． 4)2)(2( 2 xxx D． )1)(1)(1(1 24 xxxx
6．如果分式
23
1
2
xx
x
的值为零，那么 x等于( )
A．－1 B．1 C．－1 或 1 D．1 或 2
7．等腰三角形的一个角是 48°,它的一个底角的度数是( )
A．48° B．48°或 42° C．42°或 66° D．48°或 66°
8．下列命题中，正确的是( )
A．三角形的一个外角大于任何一个内角
B．三角形的一条中线将三角形分成两个面积相等的三角形
C．两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形全等
D．三角形的三条高都在三角形内部
9．如图所示的图形面积由以下哪个公式表示（ ）
A． )()(22 babbaaba B． 222 2)( bababa
C． 222 2)( bababa D． ))((22 bababa
10．如图，ΔABC 中，AB＝AC，AB 的垂直平分线交 AC 于 P 点，
若 AB＝5 cm，BC＝3 cm，则ΔPBC 的周长等于（ ）
A．4 cm B．6 cm C．8 cm D．10 cm
二、填空题（本题共 8 个小题，每小题 3 分，共 24 分）
11．空气的平均密度为 00124.0 3/ cmg ，用科学记数法表示为__________ 3/ cmg .
12．计算
23 )3( x =_________.
13．分式
2
x y
xy
， 23
y
x
， 26
x y
xy
的最简公分母为 .
14. 如图是某中学某班的班徽设计图案，其形状可以近似
看做为正五边形，则每一个内角为 度.
（第 4 题）
（第 10 题）
（第 9 题）
（第 14 题）
15．三角形三内角度数之比为 1∶2∶3，最大边长是 8cm，则最小边的长是 .
16．已知
237 yx 与一个多项式之积是
233424 21728 yxyxyx ，则这个多项式是 .
17．若 ba =17， ab =60，则
22 ba =_________.
18. 如图，△ABC 中，∠BAC=120°，AD⊥BC 于 D，
且 AB+BD=DC，则∠C=______°.
三.解答题（本大题共 46 分）
19.计算（本题共两小题，每小题 6 分，共 12 分）
（1）分解因式： mmnmn 962
（2）计算： )2)(2()34( yxyxyxx
20.（本题 8 分）先化简代数式
2
2
3 2 1(1 )
2 4
a a
a a
，再从-2，2，0 三个数中选一个适当的数作为a的
值代入求值.
（第 18 题）
x
y
A
B
C
O 5
2
4
6
-5
-2
21．（本题 8 分）如图，在平面直角坐标系 xOy中，
A 5,1 ，B 0,1 ，C 3,4 ．
（1）请画出 ABC△ 关于 y轴对称的 A B C △
（其中 A B C ， ， 分别是 A B C， ， 的对应点，
不写画法）；
（2）直接写出 A B C ， ， 三点的坐标：
(_____) (_____) (_____)A B C ， ， ；
△ABC 的面积= ．
22.（本题 8 分）秋冬交界时节，我国雾霾天气频发，PM2.5 颗粒物是形成雾霾的罪魁祸首（PM2.5 是指
大气中直径小于或等于 2.5 微米的颗粒物），据林业专家分析，树叶在光合作用后产生的分泌物能够
吸附空气中的一些悬浮颗粒物，具有滞尘净化空气的作用．已知一片银杏树叶一年的平均滞尘量比
一片槐树叶一年的平均滞尘量的 2 倍少 4 毫克，若一年滞尘 1000 毫克所需的银杏树叶的片数与一年
滞尘 550 毫克所需的槐树叶的片数相同，求一片槐树叶一年的平均滞尘量．
23．（本题 10 分）已知：点 O到△ABC 的两边 AB、AC 所在直线的距离相等，且 OB＝OC.
（1）如图 1，若点 O 在 BC 上，求证：AB＝AC；
第 23 题图 1
O
C
E
A
B
F
（2）如图 2，若点 O 在△ABC 的内部，求证：AB＝AC；
（3）若点 O 在△ABC 的外部，AB＝AC 成立吗？请画图表示.
淮南市 2013—2014 学年度第一学期期终教学质量检测
八年级数学试卷参考答案及评分标准
一.选择题
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
D B C Ｂ D A D B C C
二．填空题
11. 31024.1 ； 12. 69x ； 13. 226 yx ； 14.108；
15.4cm； 16. 34 xyx ； 17.169； 18.20.
A
第 23 题图 2
B C
O
三．解答题
19.解：(1)原式= mmnmn 962
= )96( 2 nnm ………………3 分
= 2)3( nm ………………6 分
（2）原式= )2)(2()34( yxyxyxx
= )4(34 222 yxxyx ………………3分
= 222 434 yxxyx
= 23 yxy ………………6分
20. 解：原式= 2)1(
)2)(2(
2
1
a
aa
a
a
=
1
2
a
a
………………5分
将 0a 代入上式，原式=
1
2
=2 ………………8分
21. 解：（1）图略 ………………4分
（2）（1，5）、（1，0）、（4，3）、7.5 ………………8分
22. 解：设一片国槐树叶一年平均滞尘量为 x毫克，
则一片银杏树叶一年平均滞尘量为（2x—4）毫克 ………………2 分
由题意得：
1000 550
2 4x x
………………4 分
解方程，得：x=22 ………………6 分
检验：将 x=22 带入 x（2x-4）中，x（2x-4）≠0，
则 x=22 为此方程的根. ………………7 分
答：一片国槐树叶一年平均滞尘量为 22 毫克. ………………8 分
23.证：（1）过点O分别作OE AB ，OF AC ， E F， 分别是垂足，
由题意知，OE OF ，OB OC ，
Rt RtOEB OFC △ ≌ △ ，
B C ，从而 AB AC ． ………………4 分
（2）过点O分别作OE AB ，OF AC ， E F， 分别是垂足，
由题意知，OE OF ．
在Rt OEB△ 和Rt OFC△ 中，
A
B
E F
O
C
OE OF ，OB OC ，
Rt RtOEB OFC △ ≌ △ ．
OBE OCF ，
又由OB OC 知 OBC OCB ，
ABC ACD ，
AB AC ． ………………8 分
解：（3）不一定成立．····················································································10 分
A
B C
E F
O（成立） O（不成立）
A
B
CE
F
八年级上学期期末质量检查
数 学 试 题
（满分：150 分；考试时间：120 分钟）
温馨提示：请在答题卡上相应题目的答题区域内作答，否则不得分。
一、选择题（每题 4 分，共 24 分）：在答题卡上相应题目的答题区域内作答.
1．9 的算术平方根是（ ）
A． 3 B．３ C． 3 D． 3
2．下列运算正确的是（ ）
A． 523 aaa B． 632 aaa C． 65332 )( baba D． 632 )( aa
3．下列图形中不是．．中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
4．如图， AOC ≌ BOD ，∠C 与∠D 是对应角，AC 与 BD是对应边，AC=8 ㎝，
AD=10 ㎝，OD=OC=2 ㎝，那么 OB 的长是（ ）
A．8㎝ B．10 ㎝ C．2 ㎝ D．无法确定
O
D
BA
C
B
A
D
O
C
5．矩形具有而一般平行四边形不一定具有的性质是（ ）
A．对角线相等 B．对角相等 C．对角线互相平分 D．对边相等
6．如图， OAB 绕点 O 逆时针旋转
80 得到 OCD ，若∠A= 110 ，∠D= 40 ，则∠AOD 的度数是（ ）
A． 30 B． 40 C． 50 D． 60
二、填空题（每题 3 分，共 36 分）在答题卡上相应题目的答题区域内作答.
7．用计算器比较大小： 3 11 5 。（填“>”，“<”或 “=”号）
8．一个正方体木块的体积是 64 ㎝
3
，则它的棱长是 ㎝。
9．若 3mx ， 2nx ，则 nmx 。
10．若 32 yx 0，则 xy 。
11．在菱形 ABCD 中，AC=4cm，BD=3cm，则菱形的面积是 ㎝
2
。
12．一个边长为 a的正方形广场，扩建后的正方形广场的边长比原来大 10 米，则扩建后的广场面积增大
了 米 2．
13．如图，一次强风中，一棵大树在离地面３米高处折断，树的顶端落在离树杆底部４米远处，那么这棵
树折断之前的高度是 米．
E
D
C
A
B
14．如图， ABCRt 中，∠B= 90 ，AB=3 ㎝，AC=5 ㎝，将 ABC 折叠，使点Ｃ与点Ａ重合，折痕为 DE，
则 CE＝ ㎝．
15．如图，在□ABCD 中，已知 AD=8 ㎝，AB=6 ㎝，DE 平分∠ADC，交 BC 边于点 E，则 BE= ㎝。
E
D
C
B
A
16．如图，用 4 个相同的直角三角形与一个小正方形拼成的大正方形，若图中直角三角形较短的直角边长
第 4 题 第 6 题
第 13 题 第 14 题
第 15 题 第 16 题
是 5 ㎝，小正方形的边长是 7㎝，则大正方形的边长是 ㎝。
17．等腰梯形 ABCD 中，AD∥BC，∠B= 60 ，AD=4，BC=7，则梯形 ABCD 的周长是______．
18．借助于计算器计算，可求
22 34 ；
22 3344 ；
22 333444 ……
仔细观察上面几题的计算结果，试猜想
2
2009
2
2009
333444 的结果为_________．
三、解答题（共 90 分）。在答题卡上相应题目的答题区域内作答.
19．（12 分）计算：①
4
122725 3 ② ababab 2)24( 3
20．（12 分）因式分解：①
33 205 xyyx ② 1682 aa
21．（8 分）先化简，再求值 xyyxxyxy ]42)2)(2[( 22
，其中 4x ，
2
1
y ．
22．（8 分）如图，将一块面积为 30 m2的正方形铁皮的四个角各截去一个 面积为 2 m2的
小正方形，剩下的部分刚好能围成一个无盖的长方体运输箱，求此运 输箱底面的边
长（精确到 0.1m）．
23．（8 分）如图，在每个小正方形的边长均为 1 个单位长度的
方格纸中，有一个 ABC 和一点 O， ABC 的顶点
与点 O 均与小正方形的顶点重合。
（1）在方格纸中，将 ABC 向下平移 6 个单位长度
得到 111 CBA ，请画 111 CBA ．
（2）在方格纸中，将 ABC 绕点 O 旋转 180°得到
222 CBA ，请画 222 CBA ．
24．（8 分）如图是硬纸板做成的四个全等的直 角 三 角
形，两直角边长分别是 a、b，斜边长为 c和 一个边长
为 c的正方形，请你将它们拼成一个能证明 勾股定理
的图形。
（1）画出拼成的这个图形的示意图；
（2）由些图证明勾股定理。
25．（10 分）如图所示，在矩形 ABCD 中，对角线 AC、BD 相交 于 点 O ，
CE//DB，交 AD 的延长线于点 E，试说明 AC=CE.
26．（12 分）如图是由四个小正方形拼接成的 L 形图案，按下列 要 求 画 出 图
形。
c
a
b
c
a
b
c
a
b
cc
b
a
O
CB
A
O
D
BA
E
C
① ② ③
④ ⑤
Ｈ
（1）请你用两种方法分别在 L 形图案中添画一个小正方形，使它成为轴对称图形；
（2）请你在 L 形图案中添画一个小正方形，使它成为中心对称图形。
（3）请你在 L 形图案中移动一个小正方形，使它成为既是中心对称图形，又是轴对称图形。
27．（12 分）已知：如图，在矩形 ABCD 中，AD=6 ㎝，AB=3 ㎝。在直角梯形中 EFGH 中 ，EH∥FG ，∠EFG=
45 ，
∠G=
90 ，EH=6 ㎝，HG=3 ㎝。B、C、F、G 同在一条直线上。当 F、C 两点重合时，矩形 ABCD 以 1 ㎝/秒
的速度沿直线按箭头所示的方向匀速平移， x秒后，矩形 ABCD 与梯形 EFGH 重合部分的面积为 y㎝。按
要求回答下列各题（不要求写出解题过程）：
（1）当 2x 时， y cm2（如图①）；
当 9x 时， y cm2（如图④）；
（2）在下列各种情况下，分别用 x表示 y：
如图①，当 30 x 时， y cm2；
如图②，当 63 x 时， y cm2；
如图③，当 96 x 时， y cm2；
如图⑤，当 159 x 时， y cm2．
四、附加题（共 10 分）在答题卡上相应题目的答题区域内作答.
友情提示：请同学们做完上面考题后，再认真检查一遍，估计一下你的得分情况.如果你全卷得分低于 90
分（及格线），则本题的得分将计入全卷总分，但计入后全卷总分最多不超过 90 分；如果你全卷总分已经
达到或超过 90 分，则本题的得分不计入全卷总分.
1．（5 分）如图，在□ABCD 中，∠A=70
o
，则∠B= 度。
2．（5 分）化简： 9
D
A
CB
八年级数学期末试卷参考答案
一、选择题（每题 4 分，共 24 分）
题号 1 2 3 4 5 6
答案 B D B A A C
二、填空题（每题 3 分，共 36 分）
题
号
7 8 9 10 11 12
1
3
14 15 16 17 18
答
案
< 4 6 6 6
10020 a
8 8
25
2 13 17
2009
555
三、解答题：（90 分）
19、①（6 分）解：
4
122725 3
=5-3+1…………5 分（注：化简一项正确得 1 分，符号 2 分）
=3………………6 分
②（6 分）解： ababab 2)24( 3
= 12 2 b （注：化简一项正确得 3 分）
20． ①（6 分）解：
33 205 xyyx
= )4(5 22 yxxy ………………3 分
= )2)(2(5 yxyxxy …………6 分
②（6 分）解： 1682 aa = 2)4( a ……………………6 分
21．（8 分）解： xyyxxyxy ]42)2)(2[( 22
= xyyxyx )424( 2222
…………3 分
= xyyx 22
……………………………4 分
= xy ………………………………6 分
当 4x ，
2
1
y 时，原式= 2)
2
1(4 ……………8 分
22．（8 分） 解： 7.4224230 （m）
答：略………………………………………………………8 分
（注：用方程解也按步给分）
23．（8 分） 对应点画对一点得 1 分，画对 1 个三角形得 4 分。
24．（8 分）（1）拼成的图形如图所示：…………4 分；
（2）证明：大的正方形的面积可表示为
222 2)( bababa …………6 分
也可表示为 abcabc 2
2
14 22
所以 abcbaba 22 222
所以
222 cba …………………………8 分
25．（10 分）解：在矩形 ABCD 中，AC=BD…………………………2 分
AD∥BC…………………………………………4 分
又 CE//DB
所以四边形 BDEC是平行四边形 ………………6 分
ECBD …………………………………………8 分
所以 AC=CE……………………………………………10 分
26．（12 分）（1）如图 A、图 B、图 C 所示。（画出 1 种得 2 分，2 或 3种得 4 分）
（2）如图 D。…………………………………………………………8分
（3）如图 E、图 F。（画出一种即可）……………………………12 分
B
2
C2
A2
C1
B1
A1
O
CB
A
27．（12 分）解：（1）当 2x 时， y 2 cm2； …………………………2 分
当 9x 时， y 18 cm2；………………………………………4 分
（2）在下列各种情况下，分别用 x表示 y：
当 30 x 时， y 2
2
1 x cm2；…………………………………6 分
当 63 x 时， y
2
93 x cm2；………………………………8 分
当 96 x 时， y
2
459
2
1 2 xx cm2；……………………10 分
当 159 x 时， y 453 x cm2．……………………………12 分
四、附加题（10 分）：每小题 5分 1. 110
O
2. 3
八年级数学上册期末试卷
一、选择题（每小题 2 分，共 24 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合
题目要求，请将它的代号填在题后的括号内）
1．下列图形中，不是轴对称图形的个数是( )。【原创】
A．1个 B．2个 C．3 个 D．4个
得 分 评卷人
图 A 图 B 图 C
图 D 图 E 图 F
2．在一个暗箱里放有 a 个除颜色外其它完全相同的球，这 a个球中红球只有 3 个．每次将球搅拌均匀后，
任意摸出一个球记下颜色再放回暗箱．通过大量重复摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定在 25%，那么
可以推算出 a大约是【根据 2007 年河北省中考数学第 5题改编】
A．4 B．9 C．12 D．3
3．若－5a＞2a，a 下列各式正确的是（ ）【原创】
A．a＞0 B．a≤0 C．a≥0 D．a＜0
4．下列四种说法正确的（ ）【原创】
（1）立方根是它本身的是 1 （2）平方根是它本身的数是 0
（3）算术平方根是它本身的数是 0 （4）倒数是它本身的数是 1 和－1
A．（1）（2） B．（1）（3） C．（2）（4） D．（3）（4）
5．化简
ba
b
ba
a
22
的结果是（ ）【2010 年河北省中考数学第 7 题】
A． 22 ba B． ba C． ba D．1
6．在平面直角坐标系中，点 P（x－2, x）不可能在的象限是（ ）【原创】
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
7．等腰△ABC 一腰上的高与腰长的比为 1﹕2，则等腰△ABC 的顶角度数为（ ）【八年级数学学习
点津上册第 48 页选择题第 5 题】
A．30° B．30°或 150° C．60°或 120° D．150°
8．已知直角三角形的两边长为 3、4 则第三边长为（ ）【根据八年级数学学习点津上册第 63 页选择
题第 4 题改编】
A．5 B． 7 C．5 或 7 D． 5
9．如图 1，已知 AB=AC,AB 的垂直平分线 MN 交 AC 于点 D，并且△BCD 的周长为 5，BC=2。则 AB=（ ）
【根据八年级数学上册第 74 页第 7 题改编】
A．5 B．2 C．3 D．4
10．两个二元一次方程在平面直角坐标系中对应的直线如图 2所示，则由这两个二元一次方程组成的方程
组的解为（ ）【根据八年级数学学习点津上册第 104 页选择题第 6 题改编】
A． B． C． D．
x
y
O
图 2
A
B CD
E
图 3
X=2
y=-5
X=-5
－5
y=2
X=5
y=2
X=5
y=-2
A
M
B C
D
N
图 1
2
-5
11．如图 3，已知△ABC 中 AB=6，AC=4,AD为角平分线，DE⊥AB, DE=2,则△ABC 的面积为（ ）【原创】
A．6 B．8 C．9 D．10
12．不等式组 的解集是-1＜X＜1，则 ab=（ ）【根据八年级数学学习点
津上册第 15 页选择题第 8 题改编】
A．12 B．8 C．15 D．10
二、填空题（本大题共 6 个小题，每小题 3 分，共 18 分．把答案写在题中横线上）
13．化简： 5.0 = 【原创】
14．点 A（0,0）先向右平移 1 个单位，再向下平移 2 个单位得到点 B，则点 B 的坐
标为
【根据八年级数学学习点津上册第 100 页选择题第 11 题改编】
15． 50 的整数部分是 【原创】
16．在猜一商品价格的游戏中，参与者事先不知道该商品的价格，主持人要求他从图 4 的四张卡片中任意
拿走一张，使剩下的卡片从左到右连成一个三位数，该数就是他猜的价格．若商品的价格是 360 元，那么
他一次就能猜中的概率是 【2010 年河北省中考数学第 15 题】
17．将一副三角板按如图 5所示叠放，若设 AB=1 则四边形 ABCD 的面积为 【原创】
18．已知，已知 2x ， 3y ，则
1 1 2( )
x y x y
= 【2006 年河北省中考数学第 21 题】
三、解答题（本大题共 8 个小题，共 58 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（本小题满分 5 分）【八年级数学上册第 17 页练习第 2 题】
已知 4a+5 和 2a-4 的值都是正数，求 a 的取值范围并在数轴上表示出来。
得 分 评卷人
得 分 评卷人
A
B C
D
30°
45°
图 5
2X+a＞3
5X-b＜2
3 5 6 0
图 4
20．（本小题满分 5 分）【原创】
计算：（ 63 + 28 ）÷ 7
21．（本小题满分 5 分）【根据 2008 年河北省中考数学第 20 题改编】
某种子培育基地用 A，B，C，D 四种型号的小麦种子共 2 000 粒进行发芽实验，从中
选出发芽率高的种子进行推广．通过实验得知，C 型号种子的发芽率为95％，根据
实验数据绘制了图 6 和图 7 两幅尚不完整的统计图．
（1）D 型号种子的粒数是 ；
（2）请你将图 7 的统计图补充完整；
（3）若将所有已发芽的种子放到一起，从中随机取出一粒，求取到 B 型号发芽种子的概率．
22．（本小题满分 8 分）【根据八年级数学学习点津上册第 58 页填空第 4 题改编】
如图 8，P 是等边△ABC 内的一点，且 PA=6，PB=8，PC=10，若将△PAC 绕点 A 逆时针
旋转 60°后，得到△P′AB。
（1）△APP′的形状是 ；
（2）求∠APB 的度数。
得 分 评卷人
得 分 评卷人
得 分 评卷人
A
35%
B
20%C
20%
D
各型号种子数的百分比
图 6 图 7
A B C D 型号
800
600
400
200
0
630
370
470
发芽数/粒
23．（本小题满分 8 分）【根据八年级数学学习点津上册第 101 页第 14 题改编】
在图 9 所示的平面直角坐标系中有两个△ABC 和△DEF 请解答下列问答：（1）△DEF
是由△ABC 怎样得到的？
（2）将下表补充完整，在直角坐标系中画出△A′B′C′；
（3）观察△ABC 与△A′B′C′，写出有关这两个三角形的一个正确结论。
24．（本小题满分 8分）【原创】
在数学课上老师出了这样一道题：如图10等腰△ABC中 AB=AC,D为 BC边上任意一点，
DE⊥AB,DF⊥AC，BG⊥AC 求证：BG=DE+DF。
小明是这样分析的：连结 AD，如图 11，则有 S△ABC=S△ABD+S△ACD ，而 S△ABC=
1
2
AC×BG , S
△ABD=
1
2
AB×DE, S△ACD=
1
2
AC×DF,将它们分别代入 S△ABC=S△ABD+S△ACD中，再结合 AB=AC 即可得出结论。后来老师
又将题中的等腰△ABC 改成了等腰梯形 ABCH,如图 12, D 仍为 BC 边上任意一点，DE⊥AB,DF⊥HC，BG⊥HC,
问 BG=DE+DF 是否还成立？若成立请给予证明，若不成立请简要说明理由。
得 分 评卷人
（x，y） （2x，y）
A（ ） A′（ ）
B（0，0） B′（ ）
C（ ） C′（ ）
得 分 评卷人
A
B CD
E F
G
A
B CD
F
G
E
D CB
A H
E
G
F
图 8
图 9
y
x
25．（本小题满分 9 分）【根据 2007 年河北省中考数学第 25 题改编】
一手机经销商计划购进某品牌的 A 型、B 型、C 型三款手机共 60 部，每款手机至少
要购进 8部，且恰好用完购机款 61000 元．设购进 A型手机 x 部，B型手机 y 部．三
款手机的进价和预售价如下表：
手机型号 A 型 B 型 C型
进 价（单位：元/部） 900 1200 1100
预售价（单位：元/部） 1200 1600 1300
（1）用含 x，y 的式子表示购进 C 型手机的部数；
（2）用含 x 的式子表示购进 B 型手机的部数 y；
（3）假设所购进手机全部售出，综合考虑各种因素，该手机经销商在购销这批手机过程中需另外支
出各种费用共 1500 元．
①设预估利润 P（元），用含 x的式子表示预估利润 P；
（注：预估利润 P＝预售总额-购机款-各种费用）
②求出预估利润的最大值，并写出此时购进三款手机各多少部．
得 分 评卷人
图 10 图 11 图 12
26．（本小题满分 10 分）【根据八年级数学学习点津上册第 64 页能力测评第 1题改
编】
如图 13，两个村庄在河的同侧，两村到河的的距离分别是 AB=1 千米，BD=3 千米，
CD=3 千米。现要在河边 CD 建一水厂，向 A,B 两村输送自来水，铺设水管的工程费为每千米 2 万元。请你
CD 在上选择水厂的位置，使铺设水管的总费用最省。
（1） 作图并简要说明你的设计方案及理由；
（2） 求出铺设水管最少的总费用是多少?
得 分 评卷人
A
B
C D
图 13
2009——2010 学年度第一学期期末
八年级数学试卷参考答案
一、选择题：（每小题 2 分，共 24 分）
题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答 案 B C D C B D B C C A D C
二、填空题：（每小题 3 分，共 18 分）
13 14 15 16 17 18
2
2
（1，-2） 7
1
4
1
2
( 3 +1)
3
3
三、解答题：（本大题共 58 分）
19．解：由题意可得：，
……………………………………………………………1分
解①得 a＞-
5
4
………………………………………………………………2分
解②得 a＞2…………………………………………………………………3分
所以 a的取值范围为 a＞2…………………………………………………4分
数轴上表示为 …………………………………5分
20．解：原式=（3 7 +2 7 ）÷ 7 ……………………………………………………2分
=5 7 ÷ 7 ………………………………………………………………3 分
=5 ……………………………………………………………………5 分
21．解：（1）500；……………………………………………………………………1 分
（2）如图所示；…………………………………………………………………2 分
（3）
370 1( B )
630 370 380 470 5
P
取到 型号发芽种子 ．…………5 分
22．解：（1）等边三角形； ……………………………………………………………1分
4a+5＞0 ①
2a-4＞0 ②
20
图
A B C D 型号
800
600
400
200
0
630
370
470
发芽数/粒
380
（2）由（1）可得∠P′PA=60°，PP′=6……………………………………2分
由旋转得 BP′=PC=10……………………………………………………3分
又∵PB=8
∴PB2+PP′2=82+62=102=PC2………………………………………………5分
△PBP′为直角三角形且∠P′PB=90°………………………………7 分
∴∠APB=∠P′PA+∠P′PB=150°………………………………………8分
23．解：（1）△DEF 是由△ABC 向右平移 5 个单位得到 ……………………………1分
（2）
…………………………7分
（3）△A′B′C′是由△ABC 纵向不变，横向拉伸为原来的 2倍得到……8 分
24．成立……………………………………………………………………………1分
证明：延长 BA、CH 交于点 P，并连结 PD…………………………………3 分
∴S△PBC=S△PBD+S△PCD………………………………………………………4 分
∵等腰梯形 ABCH 中∠PBC=∠PCB
∴△PBC 为等腰三角形，PB=PC……………………………………5 分
又∵S△PBC=
1
2
PC×BG , S△PBD=
1
2
PB×DE, S△PCD=
1
2
PC×DF …………6 分
∴
1
2
PC×BG=
1
2
PB×DE+
1
2
PC×DF……………………………………7分
∴BG=DE+DF……………………………………………………………8分
25．解：（1）60-x-y；………………………………………………………………1 分
（2）由题意，得 900x+1200y+1100（60-x-y）= 61000，
整理得 y=2x-50．……………………………………………………3 分
（3）①由题意，得 P= 1200x+1600y+1300（60-x-y）- 61000-1500，
整理得 P=500x+500．………………………………………………5 分
②购进 C型手机部数为：60-x-y =110-3x．根据题意列不等式组，得
（x，y） （2x，y）
A（1,2） A′（2,2）
B（0,0） B′（0,0）
C（3,0） C′（6,0）
A
B
C
H
P
E
D
F
G
8,
2 50 8,
110 3 8.
x
x
x
解得 29≤x≤34．
∴ x 范围为29≤x≤34，且x为整数．（注：不指出x为整数不扣分）…7分
∵P=500x+500，P 随 x的增大而增大．
∴当 x 取最大值 34 时，P 有最大值，最大值为 17500 元．…………8分
此时购进 A 型手机 34 部，B型手机 18 部，C 型手机 8 部．………9 分
26．解：（1）如图
……………………2 分
方案及理由：做出 A 点关于 CD 的对称点 A1，则有 AO=A10；连结，与 CD 的交点是，由两点间
直 线 段 最 短 而 AO+BO=A10+BO=A1B ， 所 以 O 点 的 位 置 就 是 水 厂 的 位
置。 ……………………………………………………………5分
（2）作 A1P⊥BD,交 BD 的延长线于点 P…………………………………6 分
则 A1P=CD=3, PD=A1C=1
∴BP=BD+PD=4………………………………………………………7分
∴在 Rt△A1PB 中有 A1B
2
=A1P
2
+BP
2
=3
2
+4
2
=25
解得 A1B=5………………………………………………………9分
∴最短路程为 5 千米，最少总费用为 2×5=10 万元。 ………10 分
八年级数学第一学期终结性检测试题
题号 一 二
三 四 总分
17 18 19 20 21 22 23 24 25
得分
一．选择题：（本题共 30 分，每小题 3 分）
下列各题均有四个选项，其中有且只有一个．．是符合题意的．请将正确选项前的字母填在下表中相应的位置
上．
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
1. 2 的平方根是
A
C
B
D
A1
O
P
A． 2 B．－ 2 C．± 2 D．4
2. 在 0.25，
2
，
7
22
， 3 9 ，
12
1
，0.021021021…中，无理数有个
A．1个 B．2个 C． 3个 D．4个
3. 下列图案属于轴对称图形的是
4. 下列根式中，最简二次根式是
A. a25 B. 5.0 C.
3
a
D. 22 ba
5. 若分式
1
42
x
x
的值为 0, 则 x的值是
A．2 B．－2 C．
2
1
D．－1
6. △ABC 中 BC 边上的高作法正确的是
7. 如图，点 P 是∠BAC 的平分线 AD 上一点，PE⊥AC 于点 E．
已知 PE=3，则点 P 到 AB 的距离是
A．3 B．4 C．6 D．无法确定
8. 下列变形正确的是
A． 3
2
6
x
x
x
B．
n
m
nx
mx
C． yx
yx
yx
22
D． 1
yx
yx
9. 如果一个三角形三边的长度之比为 5：12：13，那么这个三角形是
A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．无法判断
10. 根据下列已知条件，能画出唯一的△ABC 的是
A．AB＝3，BC＝4，CA＝8 B．AB＝4，BC＝3，∠A＝30°
C． ∠A＝60°，∠B＝45°，AB＝4 D．∠C＝90°，AB＝6
二、填空题（本题共 12 分，每小题 2 分）
11. 若式子 x3 有意义，则 x的取值范围是 .
12. 袋子中装有 5 个红球和 3 个黑球，这些球除了颜色外都相同．从袋子中随机的摸出一个球是红球的可
能性是 .
13. 若 0)1(3 2 nm ，则 m+n 的值为 .
14.如图，已知△ABC 中，∠C=90°, ∠B=30°，AB=8,
则 BC 的长为 .
15.等腰△ABC中，∠B=50°，那么另外两个角的度数分别是 .
16. 如图，在△ABC 中,边 AB 的垂直平分线分别交 BC 于点 D, 交 AB 于点 E，如果 AE=3，△ADC 的周长为
9，那么△ABC 的周长是 cm .
三．解答题（本题 32 分）
17.( 本题 5分) 已知：如图，点 B、E、C、F四点在同一条直线上，AB∥DE，AB=DE，AC、DE相交
于点 O， BE=CF．求证： AC = DF .
证明：
18. 解方程（（1）题 3分（2）题 4 分共 7分）
（1）
1
32
xx
（2） 1
1
4
1
1
2
xx
x
解： 解：
19. 计算：（共 16 分）
（1）
3
112 ( 本题 3 分) （2） 32332
2
( 本题 4分)
解： 解：
(3)
ab
a
ba
ba
2
( 本题 4分) (4)
1
03
2
12014328
( 本题 5 分)
解：
20.（本题 5分）列方程解应用题：
甲乙两站相距 1200 千米，货车与客车同时从甲站出发开往乙站，已知客车的速度是货车速度的 2.5
倍，结果客车比货车早 6 小时到达乙站，求客车与货车的速度分别是多少？
解:
四．解答题：（本题共 25 分）
21. （本题 5分）已知：如图，在 Rt△ABC中，∠BAC=90°，AC=6，BC=10，过点 A作 DE∥BC，交∠
ABC的平分线于 E，交∠ACB的
平分线于 D. 求：(1)AB的长；（2）DE的长．
解：
22. （本题 4分）
（1）已知：图 1中，点 M、N 在直线 l 的同侧，在 l 上求作一点 P，使得 PM+PN 的值最小.(不写作法,保留
作图痕迹)
(2)图 2中,联结 M、N 与直线 l 相交于点 O,当两直线的夹角等于 45°,且 OM = 6，MN = 2 时, PM+PN 的最
小值是 .
图 1 图 2
23. (本题 4 分 )已知 022 xx ，求代数式
1
1
1
3
1
33
2
xx
x
x
x
的值．
解:
24.（本题 5 分） 如图，在△ABC 中，∠BAC=60°,∠ACB=40°,P、Q 分别在 BC、CA 上，并且 AP、BQ 分
别是∠BAC、∠ABC 的角平分线.
求证：（1）BQ = CQ ； (2) BQ+AQ=AB+BP.
证明: (1)
(2)
25.（本题 7 分） 在△ABC 中，∠BAC=90°，AB=AC，点 D 是线段 BC 上的一个动点（不与点 B 重合）．DE
⊥BE 于 E，∠EBA=
2
1
∠ACB，DE与 AB 相交于点 F．
（1）当点 D 与点 C 重合时（如图 1），探究线段 BE 与 FD 的数量关系，并加以证明；
（2）当点 D 与点 C 不重合时（如图 2），试判断（1）中的猜想是否仍然成立，请说明理由．
2013—2014 学年度第一学期终结性检测试题
八年级数学（答案及评分标准）
一．选择题
题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答 案 C B C D A D A D B C
二．填空题
11. 3x ； 12.
8
5
； 13. 2； 14. 34 ； 15. 50°，80°或 65°，65° ； 16. 15.
三．解答题
17. 证明： ∵ AB∥DE
∴∠B = ∠DEF 1 分
∵ BE = CF
∴BE+EC=EC+CF 即 BC = EF 2 分
在△ABC和△DEF中
AB = DE
∵ ∠B = ∠DEF
BC = EF 3 分
∴△ABC≌△DEF 4 分
∴AC = DF 5 分
18. 解：(1) 2(x+1) =3x 1 分
x = 2 2 分
经检验：x = 2 是原方程的解 3 分
（2） 141 22 xx 1 分
1412 22 xxx 2分
1x 3 分
经检验：x = 1 是原方程的增根，原方程无解 4 分
19. （1）解：原式 =
3
332 2 分
=
3
37
3 分
（2）原式 = 363622 2分
= 632 4 分
（3）原式 =
ba
a
ba
ba
2
1分
=
ba
ab
3 分
= －1 4分
(4) 解：原式 = 21322 4 分
= 31 5 分
20. 解:设货车速度为 x 千米／小时，则客车速度为 2.5x 千米／小时，根据题意得： 1 分
6
5.2
12001200
xx
2 分
解得 x=120 3 分
经检验：x =120 是原方程的解且符合实际 4 分
2.5x=300
答：货车速度为 120 千米／小时，客车速度为 300 千米／小时. 5 分
21. 解：（1）∵在 Rt△ABC中，∠BAC=90°， 1 分
AC=6，BC=10
∴AB = 8 2 分
(2) ∵BE 平分∠ABC，
∴∠ABE =∠EBC 3 分
又∵DE∥BC
∴∠AEB =∠EBC ∴∠ABE =∠AEB
∴AE = AB = 8 4 分
同理，∵DC 平分∠ACB， DE∥BC
∴AD = AC = 6
∴DE = 14 5 分
22. （1）作图 (2) 10
说明：第一问图形 2 分(要求正确作出点 M 关于 OB 的对称点M ,连结M N 交直线 l于点 P)，第二问 2 分。
23.解：原式 =
1
1
3
1
11
13
xx
x
xx
x 1 分
=
1
11
xx
2 分
=
1
1
xx
xx
=
1
1
xx
=
xx
2
1 3 分
∵ 022 xx ∴ 22 xx
∴原式 =
2
1
4 分
24. 证明：延长 AB 至 M, 使得 BM = BP，联结 MP。∴∠M=∠BPM 1 分
∵△ABC 中∠BAC=60°,∠C=40°
∴∠ABC=80°
又∵BQ 平分∠ABC ∴∠QBC=40°=∠C
∴BQ=CQ 2 分
∵∠ABC=∠ M+ ∠BPM
∴∠M=∠BPM=40°=∠C 3 分
∵AP 平分∠BAC ∴∠MAP=∠CAP
在△AMP 和△ACP 中
∠M=∠C
∵ ∠MAP=∠CAP
AP=AP
∴△AMP≌△ACP ∴AM=AC 4 分
∵ AM=AB+BM=AB+BP, AC=AQ+QC=AQ+BQ
∴AB+BP=AQ+BQ 5 分
25.（1）猜想:BE=
2
1
FD 1 分
证明: 如图 1，延长 CA、BE 相交于点 G， 2 分
∵在△ABC 中，∠BAC=90°，AB=AC
∴∠ACB = ∠ABC = 45°，
∵∠EBA =
2
1
∠ACB，
∴∠ EBA =22.5°=∠GBA ∴∠GBC = 67.5°
∵∠BAC=90°∴∠GAB=90°
∴∠G = 67.5°
∴∠GBC =∠G ∴CG= CB
∵CE⊥BE ∴∠ BED = 90°(∠ BEC =90°)
且∠ACF =
2
1
∠ACB =22.5° , BE=
2
1
BG
∴∠ACF = ∠GBA. 3 分
在△ABG 和△ACF 中
∠GAB = ∠FAC=90°
AB =AC
∠ABG = ∠ACF
∴△ABG≌△ACF
∴BG = CF, ∴BE=
2
1
FC=
2
1
FD 4 分
（2）成立。 5 分
证明：如图 2，过点 D 作 DH∥CA 交 BA 于点 M，交 BE 的延长线于点 H， 6 分
则∠BMD = ∠A = 90°, ∠MDB= ∠C = 45°
∴∠MDB = ∠MBD = 45°, ∴MD = MB
∵∠EBA =
2
1
∠ACB，∴∠EBA =
2
1
∠MDB=22.5°,
D C
A B
∵DE⊥BE 即∠ BED = 90°
∴∠EBD =∠HBD == 67.5°,∠H = 67.5°
∴DB =DH
∵DE⊥BE 即∠ BED = 90°
∴∠HDE =
2
1
∠HDB, BE=
2
1
BH
∴∠HBM = ∠FDM .
在△HMB 和△FMD 中
∠BMH =∠DMF = 90°
∵ MB = MD
∠HBM = ∠FDM
∴△HMB≌△FMD
∴BH = DF ∴BE=
2
1
FD 7 分
备注：此评分标准仅提供一种解法，其他解法仿此标准酌情给分。
初二数学上册期末考试试题
一、选择题(每小题有且只有一个答案正确，每小题4分，共40分)
1、如图，两直线a∥b，与∠1相等的角的个数为( )
A、1个 B、2个 C、3个 D、4个
2、不等式组
x>3
x<4
的解集是( )
A、33 D、无解
3、如果 a>b ，那么下列各式中正确的是( )
A、 a 3 b D、 2a< 2b
4、如图所示，由∠D=∠C,∠BAD=∠ABC推得△ABD≌△BAC，所用的的判定定理的简称是( )
A、AAS B、ASA C、SAS D、SSS
5、已知一组数据1，7，10，8，x，6，0，3，若 x =5，则x应等于( )
A、6 B、5 C、4 D、2
6、下列说法错误的是( )
A、长方体、正方体都是棱柱； B、三棱住的侧面是三角形；
1
a b
8 8 8 8
4444 x x
yyyy
O O O O
A、 B、 C、 D、
A B
O
C D
y
x5 20
21
12
C、六棱住有六个侧面、侧面为长方形； D、球体的三种视图均为同样大小的图形；
7、△ABC的三边为a、b、c，且
2(a+b)(a-b)=c ，则( )
A、△ABC是锐角三角形； B、c边的对角是直角；
C、△ABC是钝角三角形； D、a边的对角是直角；
8、为筹备班级的初中毕业联欢会，班长对全班学生爱吃哪几种水果作了民意调查，那么最终买什么水果，
下面的调查数据中最值得关注的是( )
A、中位数； B、平均数； C、众数； D、加权平均数；
9、如右图，有三个大小一样的正方体，每个正方体的六个面上都按照相同的顺序，依次标
有1，2，3，4，5，6这六个数字，并且把标有“6”的面都放在左边，那么它们底面所标的3个
数字之和等于( )
A、8 B、9 C、10 D、11
10、为鼓励居民节约用水，北京市出台了新的居民用水收费标准：(1)若每月每户居民用水不超过4立方米，
则按每立方米2米计算；(2)若每月每户居民用水超过4立方米，则超过部分按每立方米4.5米计算(不超过
部分仍按每立方米2元计算)。现假设该市某户居民某月用水x立方米，水费为y元，则y与x的函数关系用
图象表示正确的是( )
二、填空题(每小题4分，共32分)
11、不等式 2x-1>3的解集是__________________；
12、已知点A在第四象限，且到x轴，y轴的距离分别为3，5，则A点的坐标为_________；
13、为了了解某校初三年级400名学生的体重情况，从中抽查了50名学生的体重进行统计分析，在这个问
题中，总体是指__________________________________；
14、某班一次体育测试中得100分的有4人，90分的有11人，80分的有11人，70分的有8人，60分的有5人，
剩下的8人一共得了300分，则中位数是_____________。
15、如图，已知∠B=∠DEF，AB=DE，请添加一个条件使△ABC≌△DEF，则需添加的条件是__________；
16、如图，AD和BC相交于点O，OA=OD，OB=OC，若∠B=40°,∠AOB=110°，则∠D=________度；
17、弹簧的长度y(cm)与所挂物体的质量x (kg)的关系是一次函数，
图象如右图所示，则弹簧不挂物体时的长度是___________cm；
4 1
321
26
A
B C
D
E F
第15题图 第16题图 第17题图
18、如下图所示，图中是一个立体图形的三视图，请你根据视图，说出立体图形的名称：
对应的立体图形是________________的三视图。
三、解答题(共78分)
19、(8分)解不等式
x+1 (x 1) 1
2
，并把解集在数轴上表示出来。
20、(8分)填空(补全下列证明及括号内的推理依据)：
如图：已知：AD⊥BC于D，EF⊥BC于F，∠1=∠3，
求证：AD平分∠BAC。
证明：∵AD⊥BC，EF⊥BC于F(已知)
∴AD∥EF( )
∴∠1=∠E( )
∠2=∠3( )
又∵∠3=∠1(已知)
∴∠1=∠2(等量代换)
∴AD平分∠BAC( )
21、画出下图的三视图(9分)
22、(9分)已知点A(10，0)，B(10，8)，C(5，0)，D(0，8)，E(0，0)，请在下面的平面直角坐标系中，
(1)分别描出A、B、C、D、E五个点，并顺次连接这五个点，观察图形像什么字母；
主视图 左视图
俯视图
123
A
B CD
E
F
S(千米)
t(时)O 0.5 1.5 3
7.5
10
22
A
B
C
D
E
F
(2)要图象“高矮”不变，“胖瘦”变为原来图形的一半，坐标值应发生怎样的变化？
23、(10分)如图，lA，lB分别表示A步行与B骑车在同一路上行驶的路程S与时间t的关系。
(1)B出发时与A相距_________千米。
(2)走了一段路后，自行车发生故障，进行修理，所用的时间是____________小时。
(3)B出发后_________小时与A相遇。
(4)若B的自行车不发生故障，保持出发时的速度前进，几小时与A相遇，相遇点离B的出发点多少千米。
在图中表示出这个相遇点C，并写出过程。
24、(10分)已知：如图，RtABC≌Rt△ADE，∠ABC=∠ADE=90°，试以图中标有字母的点为端点，连结两条
线段，如果你所连结的两条线段满足相等、垂直或平行关系中的一种，那么请你把它写出来并说明理由。
25、(10分)某工厂有甲、乙两条生产线，在乙生产线投产前，甲生产线已生产了200吨成品，从乙生产线投
产开始，甲、乙两条生产线每天生产20吨和30吨成品。
(1)分别求出甲、乙两条生产线投产后，各自的总产量y(吨)与从乙开始投产以后所用时间x(天)之间的函
数关系式，并求出第几天结束时，甲、乙两条生产线的总产量相同；
(2)在如图所示的直角坐标系中，作出上述两个函数和第一象限内的图象，并观察图象，分别指出第15
天和第25天结束时，哪条生产线的总产量高？
26、(14分) (1)为保护环境，某校环保小组成员小敏收集废电池，第一天收集1号电池4节、5号电池5节，总
重量460克；第二天收集1号电池2节、5号电池3节，总重量240克。
① 求1号和5号电池每节分别重多少克？
② 学校环保小组为估算四月份收集废电池的总重量，他们随意抽取了该月腜 5天每天收集废电池的数
量，如下表：
1号废电池(单位：节) 29 30 32 28 31
5号废电池(单位：节) 51 53 47 49 50
分别计算两种电池的样本平均数，并由此估算该月(30天)环保小组收集废电池的总重量是多少千克？
(2)如图，用正方体石墩垒石梯，下图分别表示垒到一、二、三阶梯时的情况，那么照这样垒下去，
①填出下表中未填的两空，观察规律。
阶梯级数 一级 二级 三级 四级
石墩块数 3 9
② 垒到第n级阶梯时，共用正方体石墩________________块(用含n的代数式表示)。
A
B
C
D
F
E
一、选择题(每小题有且只有一个答案正确，每小题4分，共40分)
1、C；2、A；3、D；4、A；5、B；6、B；7、D；8、C；9、A；10、C；
二、填空题(每小题4分，共32分)
11、 2x ；12、 (5, 3) ；13、某校初三年级400名学生体重情况的全体；14、80分
15、BC=EF(答案不唯一)；16、30；17、9；18、四棱锥或五面体；
三、解答题(共78分)
19、解：
x+1 (x 1) 1
2
x+1 2(x 1) 2 ……………………………………(2分)
x 1 2x 2 2 ……………………………………(1分)
x 1 ……………………………………(1分)
x 1 ……………………………………(2分)
数轴表示正确2分；
20、证明：∵AD⊥BC，EF⊥BC于F(已知)
∴AD∥EF(同位角相等，两直线平等或在同一平面内，垂直于同一条干线的两条直线平行)
∴∠1=∠E(两条直线平行，同位角相等)
∠2=∠3(两条直线平行，内错角相等)
又∵∠3=∠1(已知)
∴∠1=∠2(等量代换)
∴AD平分∠BAC(角平分线的定义 )
每空2分，共8分；
21、图形如下，每个3分，共9分；
主视图 左视图 俯视图
22、图形略，(3分)
(1)像字母M；(2分)
(2)横坐标变为原来的一半，纵坐标不变；(4分)
23、(1)10；(2)1；(3)3；………………………………………………(每题1分)
(4)解：表示出相遇点C得1分；
求出lA的函数关系式：S=4t+10 …………………………２分
求出 Bl 的函数关系：S=15t …………………………………２分
1 20—１
解得
10t=
11
………………………………………………………１分
150S=
11
……………………………………………………1分
24、解：有不同的情况，图形画正确，并且结论也正确的即可给2分；
(1)连结CD、EB，则有CD＝EB；
(2)连结AF、BD，则有AF⊥BD；
(3)连结BD、EC，则有BD∥EC；
选(1)；
证明：∵Rt△ABC≌Rt△ADE(已知)
∴AC＝AE，AD＝AB(全等三角形对应边相等)
∠CAB＝∠EAB(全等三角形对应角相等)…………………………３分
∴ CAB BAD= EAD BAD
即： CAD= EAB …………………………………………………2分
∴在△ADC和△ABE中：
∵
AC=AE
ÐCAD=ÐEAB
AD=AB
∴△ADC≌△ABE(SAS)……………………………………………２分
∴CD＝EB……………………………………………………………１分
25、(1)解得： y =200+20x甲 …………………………２分
y =30x乙 ………………………………２分
两者总生产量相等，即： y =y乙甲
∴ 200+20x=30x
解得： x=20 …………………………………２分
(2)图形略，……………………………………２分
第15天结束，甲的总生产量大于乙的总生产量；……………………１分
第25天结束时，乙的总生产量大于甲的总生产量；…………………１分
26、解：(1)①设1号电池每节重量为x克，5号电池每节重量为y克；
由题意可得：
4x+5y=460
2x+3y=240
……………………………………２分
解得： x=90 ， y=20……………………………………………1分
答：1号电池每节重量为90克，5号电池每节重量为20克；………………1分
②求得1号电池平均每天30节，5号电池平均每天50节，…………………2分
所以总重量＝ (30 90 50 20) 30 111000( 克）
＝111(千克)……………………………………………………2分
(2)18，30，
3n(n+1)
2
…………………………………第一个空1分，第二个空2分，第三空3分；
