八年级上数学课件八年级上册数学课件《三元一次方程组》 北师大版 (4)_北师大版

八年级上数学课件八年级上册数学课件《三元一次方程组》 北师大版 (4)_北师大版

8. 三元一次方程组 • 1、知道三元一次方程（组）、三元一次方程组 的解的概念. • 2、经历三元一次方程组解法的探究过程，进一 步体会“化未知为已知”的思想. • 3、会用代入消元法和加减消元法解三元一次方 程组，进一步体会“消元”的思想. • 1、什么叫三元一次方程？什么叫三元一次方程 组？什么叫三元一次方程组的解？ • 2、怎样解三元一次方程组？ • 3、例题的解法是用什么方法消元的？先消去了 哪个未知数？能否先消去y(或z)从而得到方程 组的解吗？你还有其他方法吗？ • 4、解三元一次方程组的思路是什么？可以用什 么方法？与二元一次方程组的解法有什么联系？ 已知甲、乙、丙三数的和是23，甲数比乙数大1，甲 数的两倍与乙数的和比丙数大20，求这三个数. 上述问题中，设甲数为x，乙数为y，丙数为z， 由题意可得到方程组： 23 2 + - 20 - 1 x y z x y z x y        23 2 + - 20 - 1 x y z x y z x y        这个方程组和前 面学过的二元一 次方程组有什么 区别和联系？ 像这样共含有三个未知数的三个一次方 程所组成的一组方程，叫做三元一次方程组. （system of linear equations with three unknowns） 三元一次方程组中各个方程的公共解， 叫做这个三元一次方程组的解. 我们能解这个三元一次方程组吗？ 能不能像以前 一样“消元”， 把“三元”化 成“二元”呢？ 23 2 + - 20 - x y z x y z x y        　　 ① 　 　② １　　　　　③ 在解三元一次方程组时的消元与解二元一 次方程组的消元有什么不同？解上面的方程 组时，你能先消去未知数y（或z），从而得 到方程组的解吗？ （先独立思考，再进行小组讨论，由学生代 表回答思考所获） 用你学到的方法解方程： 26 (1) 2 - + 18 - x y z x y z x y        　　 ① 　 　② １　　　　　③ 10 (2) 2 +3 + 17 3 +2 - x y z x y z x y z        　　 ① 　 ② 8　 ③ 观察（2），此方程组与前面不一样，三个方程 都不缺“谁”，消谁好，用什么方法消？ 某校初中三个年级共有651人，八年级的学生 比九年级的学生人数多10%，七年级的学生比 八年级多5%，求三个年级各有多少学生？ 解：由题意设七，八，九年级的学生人数分 别为x，y，z人，得方程： 651 (1+10%) ( + %) x y z y z x y        ① 　 　② 1 5 　　　 ③ 由②可将z用y表示，由③可将x用y表示，代入 ①得到关于y的一元一次方程. 231 220 200 x y z      解得： 所以，七，八，九年级的学生 人数分别为231，220，200人. (1)三元一次方程组的概念； 三元 一次方程组 二元 一次方程组 一元 一次方程 消元 消元 (2)三元一次方程组的解法； (3)谈谈求解多元一次方程组的思路. 1.课本习题5.9 2.有同学说列三元一次方程组能解决的问题， 一元一次方程也能解决，说一下你的看法.