八年级下数学课件八年级下册数学课件《多边形的外角和》 北师大版 (10)_北师大版

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八年级下数学课件八年级下册数学课件《多边形的外角和》 北师大版 (10)_北师大版

清晨,小明沿一个五边形广场周围的小路, 按逆时针方向跑步。 (1)小明每从一条街道转到下一条街道时,身 体转过的角是哪个角? (2)他每跑完一圈,身体转过的角度之和是多 少? (3)在上图中,你能求出1+  2+  3+  4+  5的结果吗?你是怎样得到的? 结论:1+ 2 +  3+ 4+ 5=360° C' A B C D E A' D' E' B' Oβ γ δ θ α 1 2 3 4 5 1. 如果广场的形状是六边形,那么还有 类似的结论吗? 2 .如果广场的形状是八边形呢? 1.多边形内角的一边与另一边的反向延长线所 组成的角叫做这个多边形的外角。 2.在每个顶点处取这个多边形的一个外角,它 们的和叫做这个多边形的外角和。 多边形的外角和等于多少? 方法Ⅰ:类似探究多边形的内角和的方法,由 三角形、四边形、五边形…的外角和开始探究; 方法Ⅱ:由n边形的内角和等于(n-2)·180° 出发,探究问题。 多边形的外角和等于360° (1)还有什么方法可以推导出多边形外角和 公式? (2)利用多边形外角和的结论,能否推导出 多边形内角和的结论? 例1.一个多边形的内角和等于它的外角和的3 倍,它是几边形? 解:设这个多边形是n边形,则它的内角和为 (n-2)﹒180°,外角和为360°。 则根据题意, 得(n-2)﹒180°=3×360° 解得n=8 所以这个多边形是八边形。 1.一个多边形的内角和是外角和的2倍,这 个多边形是几边形?如果一个多边形的每个 内角都相等,那么每个内角等于多少度? 2.下图是三个不完全相同的正多边形拼成的 无缝隙、不重叠的图形的一部分,这种多边 形是几边形?为什么? 1.在四边形的四个内角中,最多能有几个钝 角?最多能有几个锐角? 2.在n边形的n个内角中,最多能有几个钝角? 最多能有几个锐角? 习题6.8 第1,2,3, 4, 5题
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