八年级数学上册第1章分式1-4分式的加法和减法第3课时异分母分式的加减教学课件（新版）湘教版

八年级数学上册第1章分式1-4分式的加法和减法第3课时异分母分式的加减教学课件（新版）湘教版

1.4 分式的加法和减法 第1章 分 式 导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结 第3课时 异分母分式的加减 1.掌握异分母分式的加减法；（重点） 2.理解分式的混合运算的顺序，并会熟练进行分式 的混合运算.（难点） 学习目标 导入新课 情境引入 3 2v 1 2 3v v  2 1 3v v  1 2 3v v  上坡时间： 下坡时间： 1 ( )h v 2 ( ) 3 h v 帮帮小明算算时间 异分母分式的加减一 问题：请计算 ( )， ( ).  3 1 2 1  3 1 2 1 3 1 2 1  6 23  6 5  6 5 6 1 6 2 6 3  3 1 2 1  6 2 6 3  6 23  6 1  异分母分数相加减 分数的通分 依据：分数的基本性质 转化 同分母分数相加减 异分母分数相加减，先通分， 变为同分母的分数，再加减 . 讲授新课 请计算 ( )， ( );  3 1 2 1  3 1 2 1 3 1 2 1  6 23  6 5  6 2 6 3  3 1 2 1  依据:分数基本性质 分数的通分 同分母分数相加减 异分母分数相加减 转化 异分母分数相加减，先通分， 变为同分母的分数，再加减. 6 2 6 3  6 23  6 1  db 11  bd b bd d  bd bd   db 11  bd b bd d  bd bd   异分母分式相加减 分式的通分 依据:分式基本性质 转化 同分母分式相加减 异分母分式相加减，先通分， 变为同分母的分式，再加减. 思考 6 5 6 1 b d b d bd bd  bd bd  知识要点 异分母分式的加减法则 异分母分式相加减，先通分，变同分母的分式， 再加减. 上述法则可用式子表示为 .a c ad bc ad bc b d bd bd bd      解：(1)原式= 9 4 4 9 4 9 y y x x x y x y      2 29 4 ; 36 y x xy   例1 计算： (1) ; 4 9 y x x y  (2) ; 2 3 4 a b c b a ab   (2)原式= 6 4 3 2 6 3 4 4 3 a a b b c b a a b ab        2 26 4 3 ; 12 a b c ab    先找出最简公分 母，再正确通分， 转化为同分母的 分式相加减. 解：原式 1 6 3 ( 3)( 3)x x x      3 6 ( 3)( 3) ( 3)( 3) x x x x x        3 ( 3)( 3) x x x     1 3 ； x   先找出最简公分母，再 正确通分，转化为同分 母的分式相加减. 2 1 6(3) ; 3 9x x    注意：分母是多项式 先分解因式 2 2 1 3 . 1 (4) x x x x x      解：原式= 1 3 ( 1) ( 1)( 1) x x x x x x       = = 注意：分母是多项式 先分解因式 2( 1) ( 3) ( 1)( 1) ( 1)( 1) x x x x x x x x x        2 22 1 3 ( 1)( 1) x x x x x x x       先找出最简公分 母，再正确通分， 转化为同分母的 分式相加减. = 1 ( 1)( 1) x x x x    = 1 . ( 1)x x  知识要点 分式的加减法的思路 通分 转化为 异分母 相加减 同分母 相加减 分子（整式） 相加减 分母不变 转化为 例2.计算： 2 1 1 a a a    法一： 原式= 2 ( 1)( 1) 1 1 a a a a a       2 2( 1) 1 a a a     2 2 1 1 a a a     1 1a   法二： 原式= 2 ( 1) 1 a a a    2 ( 1) 1 1 1 1 a a a a a a a        2 2( ) ( 1) 1 a a a a a       2 2 1 1 a a a a a       1 1a   2 ( 1) ( 1) 1 a a a a a       把整式看成分母 为“1”的分式 11 . 1 x x    1 1 1 1 x x    解:原式=    1 1 1 1 1 x x x x       例2.计算： 分析：把前面的整式“x+1”看成整体，并把分母看做“1”． 21 1 1 x x     22 . 1 x x    阅读下面题目的计算过程. ① =　　　　　　　　　　　　　　　　　② = ③ = ④ （1）上述计算过程，从哪一步开始错误，请写出该步的 代号_______； （2）错误原因___________； （3）本题的正确结果为： .        2 2 13 2 3 1 1 1 1 1 1 xx x x x x x x x             3 2 1x x   3 2 2x x   1x  ② 漏掉了分母 做一做 例3 计算： 2 2 1 9 3 m m m          2 3 3 3 3 3 m m m m m m            2 3 3 3 m m m m      （ ） 解：原式 从1、-3、3中任选 一个你喜欢的m值 代入求值 当m=1时，原式    3 3 3 m m m     1 m -3  1 1-3  1 2   先化简，再求值： ,其中 ．2 1 2 1 1x x    2x   解： 　 2 1 2 1 1 1 2 ( 1)( 1) ( 1)( 1) 1 ( 1)( 1) 1 1 x x x x x x x x x x x                 12 = 1 2 1 x       当 时，原式 做一做 分式的混合运算二 2 2 1 4 a a b b a b b - -        问题：如何计算 ？ 　　请先思考这道题包含的运算，确定运算顺序， 再独立完成.　　　 解： 2 2 1 4 a a b b a b b       2 2 4 1 4a a b a b b b      2 2 2 2 2 2 4 4 4 4 ( ) ( ) ( ) ( ) a a a a a b b a b b b a b b a b         2 2 2 2 2 4 4 4 4 4 . ( ) ( ) a a ab ab a b a b b a b ab b         先乘方，再乘 除，最后加减 分式的混合运算顺序 先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号 的先算括号里面的. 要点归纳 计算结果要化为最简分式或整式． 5 2 42 ) ; 2 3 mm m m       （1）（例4 计算： 解：原式 ( 2)(2 ) 5 2 4 2 3 m m m m m         2( 3) 2 6;m m      29- 2( 2) 2 3 m m m m      (3 )(3 ) 2(2 ) 2 3 m m m m m         典例精析 先算括号 里的加法， 再算括号 外的乘法 注：当式子中出现整式时，把整式看成整体，并把分母看做“1” 或 2 1 m ( 2)(2 ) 2 m m m    2 2 2 1 42 . 2 4 4 x x x x x x x x          （ ） 解：原式 2 2 1 ( 2) ( 2) 4 x x x x x x x           2 ( 2)( 2) ( 1) ( 2) 4 x x x x x x x x         2 2 2 4 ( 2) ( 4) x x x x x       2 1 . ( 2)x   注意：分子或分母是多项 式的先因式分解，不能分 解的要视为整体. 做一做 解：原式   2 2 1 1 11 m m mm        2 2 1 1 m m mm     1 m m   2 2 1(1 ) 2 1 1 m m m m     计算：   2 2 1 1( ) 1 11 m m m mm       1 1 ( 2)( 2) 2 2 x x x x x         1 ( 2)( 2) 1 ( 2)( 2) ( 2) ( 2) x x x x x x x x           2 2x x x x     4 x  解：原式 2 2 2 4 4 4 2 x x x x x x x x               方法总结：观察题目的结构特点，灵活运用运算 律，适当运用计算技巧，可简化运算，提高速度. 例5 计算： 利用乘法分配 率简化运算 用两种方法计算： 23 4( ) . 2 2 x x x x x x      x x 42  2 8.x 2 2 2 8 4 x x x   · =     2 2 2 3 2 2 4[ ] 4 4 x x x x x x x x        · 解：（按运算顺序） 原式 = 做一做 解：（利用乘法分配律） 原式           3 2 2 2 2 2 2 x x x x x x x x x x         · ·    3 2 2x x    2 8.x  23 4( ) . 2 2 x x x x x x     · 解：原式 1 1 1 1 1 1 a b a b a b a b a b a b                           1 1 a b a b     2 2 2a a b   巧用公式 例6：计算 2 2 1 1 1 1 ( ) ( )a b a b a b a b              分析：把 和 看成整体，题目的实 质是平方差公式的应用. 1 a b 1 a b 例7. 繁分式的化简： 1 11 1 11     a a 解法1:原式 1 1(1 ) (1 ) 1 1a a       1 1 a a a a     1 1 a a    把繁分式写成分子 除以分母的形式， 利用除法法则化简 拓展提升 解法2： )1)(1( 1 11 )1)(1( 1 11                  aa a aa a )1)(1( 1 )1)(1( 1     aa a a aa a a )1( )1(    aa aa 1 1    a a 利用分式的基 本性质化简 1 11 1 11     a a 2 2 1 1 1 A B x x x      例8.若 ，求A、B的值. 1 1 A B x x    ∵解：     2 2 1 1 1 1 A x B x x x           2 1 A B x A B x      0, 2, A B A B      1, 1. A B     ∴ 解得 解析：先将等式两边化成同分母分式，然后对 照两边的分子，可得到关于A、B的方程组. u分式的混合运算 （1）进行混合运算时，要注意运算顺序，在没有括 号的情况下，按从左往右的方向，先算乘方，再算 乘除，后算加减； （2）分式的混合运算，一般按常规运算顺序，但有 时应先根据题目的特点，运用乘法的运算律进行灵 活运算. 混合运算的特点：是整式运算、因式分解、分式运 算的综合运用，综合性强. 总结归纳 1. 计算： =_______________ 1 1(1) 2 -2x x  ； -x y xy 2 2 1(3) 4-2-4 xx  = ____________ ； 1-2( 2)x ( 2) -( ) ( ) yx y x y x x y  = ______________ ； 1( 4) 1- .1-x = _________ 2 2 -4 x x -1- x x 当堂练习 2.计算:     2 1 21 ; 2 . 3 2 1 1 b a a b a a     解：(1)原式= (2)原式= 2 2 2 22 3 2 3 ; 6 6 6 b a b a ab ab ab    2 1 2 1 1a a       1 2 1 1 1a a a            1 2 1 1 1 1 a a a a a           2 3 3 . 1 1 1 a a a a a        2 (3) 1 1 a a a    解一： 原式= 2 ( 1)( 1) 1 1 a a a a a       2 2( 1) 1 a a a     2 2 1 1 a a a     1 . 1a   解二： 原式= 2 ( 1) 1 a a a    2 ( 1) 1 1 1 1 a a a a a a a        2 2( ) ( 1) 1 a a a a a       2 2 1 1 a a a a a       1 . 1a   2 ( 1) ( 1) 1 a a a a a       3.化简： 3 52 . 2 2 x x x x            2 3 52 2 2 3 4 5 2 2 2 3 2 2 3 3 1 . 3 x x x x x x x x x x x x x x x                            解： 当 时，原式 3- .21 2x  2 2--1 -1 -1 x x x x x x             解： 4.当 时，求 的值. 2 2--1 -1 -1 x x x x x x            1 2x · 2-2 -1 -1 x x x xx -2.x 5.先化简，再求值：： ，其中x＝2016. 课堂小结 分式加减 运 算 加减法运算 注 意 (1)减式的分式是多项式时，在进行 运算时要适时添加括号 异分母分式相加减先转 化为同分母分式的加减 运算 (2)整式和分式之间进行加减运算时， 则要把整式看成分母是1的分式， 以便通分 (3)异分母分式进行加减运算需要先 通分，关键是确定最简公分母