苏教版数学八年级上册课件6-5一次函数与二元一次方程

苏教版数学八年级上册课件6-5一次函数与二元一次方程

6.5一次函数与二元一次方程 这是怎么回事？ x+y=5应该坐在哪里呢？ 观察与思考 二元一次方程 一次函数 x+y=5 到我这里 来 到我这里 来 一次函数与二元一次方程的关系 合作探究 x+y=5 问题：是不是所有的二元一次方程都可以转化为 一次函数？ y=5-x 试一试：把下列二元一次方程转化为一次函数 （1）y-2x=1； （2）2y+x=4 转化 2.在直角坐标系内分别描出以上面这些解为坐 标的点，它们在一次函数y=－x+5的图象上吗？ 无数个 都是 都在 1.方程x+y=5的解有多少个? 是这个方程的解吗？ x y O 1 2 3 4 5-1-2 1 2 3 4 5 -1 6 y=-x+5 6 (-1,6) (1.5,3.5) (1,4) (3,2) 3.在一次函数y=－x+5的图象上任取一点，它的坐标 适合方程x+y=5吗？ 4.以方程x+y=5的解为坐标的所有点组成的图象与一 次函数y=－x+5的图象相同吗？ 通过以上探究,你能得出二元一次方程的解与 一次函数图象的关系吗? 在一次函数 y=5－x的图象上 方程 x+y=5的解 从形到数 从数到形 适合 相同 总结归纳 以二元一次方程的解为坐标的点都在相 应的函数图象上.反过来, 一次函数图象上的点的坐标都是相应的 二元一次方程的解. 1.以方程2x-y=1的解为坐标的点都在一次函数________ 的图像上. 2.一次函数y=3x+7的图像与y轴的交点坐标 , 且该点的坐标是方程-2x+by=14的解，则 b= . y=2x-1 (0,7) 2 练一练 一次函数与二元一次方程组的关系 合作探究 O 431 2 y x 2 3 4 5 1 -1-2-4 -3 -4 -3 -2 -1 -5 y=2x-1 y=5-x P(2,3) 交点坐标与方程组 的解有什么关系？ x+y=5 2x-y=1 问题：在同一直角坐标系中分别 作一次函数y=5-x和y=2x-1的图象, 这两个图象有交点吗? x=2， y=3 就是方程组 的解. x+y=5， 2x-y=1 5 总结归纳 解方程组相当于考虑自变量为何值时,两个函数的 值相等,以及这个函数值是何值． 数 二元一次方程 组的解 两个一次函数图像的 交点坐标 对应 形 确定两条直线交点的坐标，相当于就是求由两直线 的表达式组成的二元一次方程组的解；求二元一次方程 组的解相当于求相应一次函数图像交点的坐标. 例 利用图象法解方程组      12 1 yx yx ②. ①； 解： 0 -1 1 0 x y 0.5 0 0 1 x y 方程①的图象是通过（0，1） 和（-1，0）两点的直线 . 方程②的图象是通过 （0.5，0）和（0，1） 两点的直线 . 由图可知， 与 交于（0，1）， 所以，原方程组的解是 0; 1 x y .    11  yxl： 122  yxl ： 交点（0，1）方程 ① 可化为 有 方程 ② 可转化为 1 2 3-1-2-3-4 1 3 4 5 7 O 2 6 4 -1 x y 归纳总结 通过以上探讨我们知道，用图象法解二元一次 方程组时，应先在同一平面直角坐标系内画出这两 个二元一次方程的图象，这两条直线若相交，其交 点的坐标就是方程组的解． 利用图象法 解二元一次 方程组的一 般步骤 ①两个方程分别转化为一次函数 ②在同一坐标系中画出两个函数图象 ③找出图象交点坐标 ④写出方程组的解 1.方程组 的解是 ，由此可知一 次函数 与 的图像必有一个交点， 且交点坐标是 . x-y=4 3x-y=16 x=6 y=2 y=x+4 y=-3x+16 (6，2) 练一练 2x+y=4 2x-3y=12 2.用图象法解方程组 x=3 y=-2 当堂练习 1.若方程组      ax by c mx ny p ，① ② 中两个二元一次方程的图 象如图所示，则此方程组 的解是多少？ 解：此方程组的解是 2 1     ，x y . 1 2 3-1-2-3 -1 -3 -4 -5 2 O -2 1 4 -6 x y 2.利用图象法解方程组 3x+2y=-2， 6x+4y=4. 方程组的两个方程的图 象有怎样的位置关系？ 方程组的情况怎样？ 解：作出两个方程的图象， 1 2 3 4 5 6 7 o 4321-1-2-3-4 x -1 -2 -3 -4 -5 8 3x+2y = -2 6x+4y = 4 如图，两条直线平行，所 以方程组无解. y 课堂小结 一次函数与二元 一次方程的关系 一次函数与二元 一次方程的关系 一次函数与二元一 次方程组的关系 利用一次函数图像 解二元一次方程组