苏教版数学八年级上册课件5-2平面直角坐标系（1）

苏教版数学八年级上册课件5-2平面直角坐标系（1）

5.2平面直角坐标系（1） 北京西路 北京东路 中 山 北 路 中 山 南 路 　　“中山北路西边50m，北京西路北边 30m”这样描述可以吗？ 50 m 30 m 议一议： 　　（1）小明可以省去“西边”和“北边” 这几个字吗？ 　　 （2）如果 说：“中山北路西边， 京西 路北边”，小丽能找到音乐喷泉吗？ （3）如果小明只说：“中山北路西边 50 m”, 小丽能找到音乐喷泉吗？只说“北 京西路北边30 m”呢？ 　　为了让小丽快速、准确地找到音乐喷泉， 你应该如何描述音乐喷泉的位置？ 喷泉 只有距离，没有方向．不行． 只有方向，没有距离．不行． 仅有一个方向和距离．也不行． -4 -3 -2 -1 43210 　　我们曾经利用数轴上的实数来表 示直线上的点． 思考： 　　类似地，能否找到一种方法来表 示平面内点的位置呢？ 北京西路 北京东路 中 山 北 路 中 山 南 路 　　“中山北路西边50m，北京西路北边30m” 50 m 30 m －10 10 10 －10 Ｏ －50 30（ ）， 北京西路 北京东路 中 山 北 路 中 山 南 路 －10 10 10 －10 Ｏ 50m 20m 　　学校在“中山 南路东边50m，北 京东路南边20m”， 能否也用上面的方 法表示？ （ － 20 ，50 ） 　　平面上有公共原点且互相垂直的两条数轴 构成平面直角坐标系，简称为直角坐标系． 　　如图，水平方向 的数轴称为x 轴或横轴， 竖直方向的数轴称为y 轴或纵轴，它们统称 为坐标轴．公共原点O 称为坐标原点． x y -3-4 43O-2 -1 21 -4 -3 4 3 -2 -1 2 1 x y -3-4 43O-2 -1 21 -4 -3 4 3 -2 -1 2 1 x y 平面直角坐标系有什么样的特征呢？ ①两条数轴互相垂直 且原点重合； ②通常取向右、向上 为正方向； ③两数轴单位长度一 般取相同． -3-4 43O-2 -1 21 -4 -3 4 3 -2 -1 2 1 x y 北京西路 北京东路 中 山 北 路 中 山 南 路 　　你能找到位于中山北路东边10 m，北京 东路北边20 m的A超市吗？你是怎样找的？ 10 m 20 m Ａ 北京西路 北京东路 中 山 北 路 中 山 南 路 －10 10 10 －10 Ｏ 　　在我们建立的平面 直角坐标系中，你能找 到对应着有序实数对 （10，20）的点A吗？ 20 A x y 　 先过x 轴上表示10 的点作x 轴的垂线，再 过y 轴上表示数20 的点作y 轴的垂线，两线 交点即为点A． 你是怎样找的？ 　　通过上面的讨论，你有什么发现？ 在直角坐标系内，点与有序实数对 具有怎样的关系？ 　　在直角坐标系中，一对有序实数 可以确定一个点的位置；反之，任意 一点都可以用一对有序实数表示． 　　我们称这样的有序实数对叫做点的 坐标. 下面来认识点的坐标． 　 在平面直角坐标系中，有序实数对（a，b） 描述的是一个点 P 的位置，该如何确定点 P 的位 置呢？ y o － 1 1－ 1 1 a b •　P 　　过 x 轴上表示 a 的点作 x 轴的垂线， 再过 y 轴上表示 b 的 点作 y 轴的垂线，两 线的交点即为点 P .x x y o － 1 1－1 1 m n •　Q 　 如图，已知平面内一点Q，你能确定与 它相应的一对有序实数（m，n）吗？ （m,n） 　过点 Q 分别作 x 轴， y 轴的垂线，将垂足对 应的数组合起来形成 一对有序实数，即为 点 Q 的坐标，可表示 为 Q（m，n）. 1．在平面直角坐标系中，一对有序实数可以 确 定一个点的位置；反之，任意一点的位 置都可以用一对有序实数来表示．这样的有 序实数对叫做点的坐标． 2．点的坐标通常与表示该点的大写字母 写在一起，如 P（a，b），Q（m，n）. y o-1 2 3 4 5 6 7 8 9-2-3-4-5-6-7-8-9 1 1 2 3 4 5 -1 -2 -3 -4 -5 A (4，1) B (－1，4) C D 例1 　在直角坐标系中，描出下列各点的位置： A(4，1)，B(－1，4)，C(－4，－2)，D(3，－2)， E(0，1 )，F( －4，0 ) ． x (－4，－2) E (0，1) F (－4，0) (3，－2) y o-1 2 3 4 5 6 7 8 9-2-3-4-5-6-7-8-9 1 1 2 3 4 5 -1 -2 -3 -4 -5 例 2　写出图中点A、B、C 的坐标． x .A . .B C (－4，3) (－3，－2) (1 ，－3) 第一象限第二象限 第四象限第三象限 注意：坐标轴上的点不在任一象限内． y o-1 2 3 4 5 6 7 8 9-2-3-4-5-6-7-8-9 1 1 2 3 4 5 -1 -2 -3 -4 -5 A (4，1) B (－1，4) C D E 　　你能指出点A、B、C、D分别在第几象限吗？ 点E、F呢？ x (－4，－2) (0，1) F (－4,0) (3，－2) (＋，＋)(－，＋) (－，－) (＋，－) 在x轴上的点，纵坐标等于0； 在y轴上的点，横坐标等于0； 一、判断： 1．对于坐标平面内的任一点，都有唯 一的一对有序实数与它对应.（ 　） 2．在直角坐标系内，原点的坐标是0.（ 　）　 3．点 A（a ，－b ）在第二象限，则点B（－a , b ）在第四象限. （ 　） 4．若点 P 的坐标为（a，b），且 a·b ＝0，则点 P 一定在坐标原点. （ ） √ √ × × 探索点的坐标的几何意义： 　　已知点A（a，b），过点A作x轴的垂线，垂足 为B，过点A作y轴的垂线，垂足为C. （1） 四边形OBAC是矩形吗？ （2） 线段AB的长度与点A的坐标有什么数量关系？ （3） 线段AC的长度与点A的坐标有什么数量关系？ 二、已知 P 点坐标为（2 a ＋ 1，a－3） ( 1 ) 点 P 在 x 轴上，则 a＝ ； ( 2 ) 点 P 在 y 轴上，则 a＝ ； 三、若点 P（x，y）在第四象限，| x |＝5，| y |＝4， 则 P 点的坐标为 . 3 2 1  （5，－4） 小结与反思： 　　这节课你学到了什么？ 2．平面直角坐标系 坐标轴 原点 坐标 象限 1．生活 数学 3．点 坐标