八年级上数学课件八年级上册数学课件《勾股定理的应用》 北师大版 (7)_北师大版

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1.3 勾股定理的应用 第一章 勾股定理 C o n t e n t s 目录 01 02 03 04 诊断练习 巩固练习 课堂小结 例题讲解 05 问题情境一 06 问题情境二 1、圆柱的底面半径为3cm，高为12cm，求圆柱的 侧面积。 A A` C`C 12 6π S侧=72π (cm2) 3 12 A C 2、如图(1)是一个正方体，下面哪个不是正方体的展开图 ( ) 图(1)A B C D Ⅰ、如图，有一个圆柱，它的高等于12cm，底面圆的周长为 18cm，在圆柱下底面的A点有一只蚂蚁，它想吃到地面上与 A点相对的B点处的食物，沿圆柱侧面爬行的最短路程是多少？ (1)在你自己做的圆柱上，尝试从点A到点B沿圆柱侧面 画几条路线，你觉得哪条路线最短？ (2)如图，将圆柱侧面剪开展成一个长方形，点A到点B 的最短路线是什么？你画对了吗？ A B(B) A B A B A B (3)蚂蚁从点A出发，想吃到B点上的食物，它沿 圆柱侧面爬行的最短路程是多少？ 12厘米 9厘米 AB2=122+92 AB=15(厘米) 新知归纳 数学思想： 立体图形 平面图形 转化 展开(1) Ⅱ、李叔叔想要检测雕塑底座正面的AD边和BC边是否分别 垂直于底边AB，但他随身只带了卷尺。 (1)你能替他想办法完成任务吗？ 连接对角线AC，只要分别量出 AB、BC、AC的长度即可。 若：AB2+BC2=AC2 △ABC为直角三角形 同理可证△ABD为直角三角形 Ⅱ、李叔叔想要检测雕塑底座正面的AD边和BC边是否分 别垂直于底边AB，但他随身只带了卷尺。 (2)李叔叔量得AD长是30cm，AB长是40cm，BD长是50cm。 AD边垂直于AB边吗？ 经计算AD2+AB2=BD2 AD⊥AB Ⅱ、李叔叔想要检测雕塑底座正面的AD边和BC边是否分别 垂直于底边AB，但他随身只带了卷尺。 (3)小明随身只有一个长度为20cm的刻度尺，他能有办法检 验AD边是否垂直于AB边吗？BC边与AB边呢？ 新知归纳 数学思想： 实际问题 数学问题 转化 建模(2) 如图是一个滑梯示意图，若将滑道AC水平放置，则刚好与 AB一样长.已知滑梯的高度CE=3m，CD=1m，试求滑道AC 的长. 故滑道AC的长度为5 m. 解：设滑道AC的长度为x m，则AB的 长也为x m，AE的长度为（x-1）m. 在Rt△ACE中，∠AEC=90°， 由勾股定理得AE2+CE2=AC2， 即（x-1）2+32=x2， 解得x=5. 1、甲、乙两位探险者到沙漠进行探险。某日早晨8︰00甲 先出发，他以6km/h的速度向正东行走。1h后乙出发，他 以5km/h的速度向正北行走。上午10︰00，甲、乙二人相 距多远？ A C B 5km 12km 2、如图，带阴影的矩形面积是多少？ 17 厘米 S=17×3=51厘米2 3、一个无盖的长方形盒子的长、宽、高分别是8cm，8cm， 12cm，一只蚂蚁想从盒底的A点爬到盒顶的B点，你能帮蚂 蚁设计一条最短的路线吗？蚂蚁要爬行的最短行程是多少？ 8 12 8 A B A B 8 8 12 4、如图，一座城墙高11.7m，墙外有一个宽为9m的护 城河，那么一个长为15m的云梯能否到达墙的顶端？ 5、有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形。在水 池的正中央有一根新生的芦苇，它高出水面1尺。如果把 这根芦苇垂直拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边的水面。 请问：这个水池的深度和这根芦苇的长度各是多少？ 如图是学校的旗杆，旗杆上的绳子垂到了地面，并多出了一段， 现在老师想知道旗杆的高度，你能帮老师想个办法吗？请你与 同伴交流设计方案? 拓展提升 数学思想： 立体图形 平面图形 转化 展开(1) 实际问题 数学问题 转化 建模(2)