八年级下数学课件：19-2-1 正比例函数——一次函数与正比例函数 （共21张PPT）_人教新课标

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八年级数学·下 新课标 [人教版] 第十九章 一次函数 学习新知 检测反馈 一般的，如果在一个变化过程中有两个变量x和y， 并且对于变量x的每一个值，变量y都有唯一的值 与它对应，那么我们称y是x的函数，其中x是自变 量， y是因变量。 1、函数 2、函数的表示法： （1）圆的周长 l 随半径r 大小变化而变化； （2）铁的密度为7.8g/cm³,铁块的质量 m（单位：g）随它的 体积 V（单位：cm3）的变化而变化 （3）每个练习本的厚度为0.5cm，一些练习本摞在一起的 总厚度 h 随练习本的本数 n 的变化而变化． （4）冷冻一个0°C的物体，使它每分钟下降2°C，物体的 温度 T 随冷冻时间 t 的变化而变化． 写出 下列问题中各变量之间的对应关系： l =2πr m=7.8v h=0.5n T= -2t 这些变量之间的对应关系是函数关系吗？ （1） l = 2π r （2） m = 7.8 v （3） h = 0.5 n （4） T = - 2 t 这些函数关系有哪些共同的特征： 1.下列式子中，哪些表示 y 是 x 的正比例函数？ 是正比例函数的找出比例系数。 （2）y = x+2（1）y =2x （5）y=2x2 3 xy （3） x y 3 （4） 是 是 不是 不是 不是 不是（6） y=kx 注意 1. 形如 y = kx 2. k≠0 （1）若 y =（m-1）x 是正比例函数， 则 m的取值范围是 。 （2）若 y =5x m-1 是正比例函数， 则 m = 。 （3）若 y =(m-2)x |m-1|是正比例函数， 则 m = 。 m ≠ 1 2 0 一、问题探索 学习新知 某弹簧的自然长度为3厘米，在弹性限度内，所挂物体的 质量x每增加1千克，弹簧长度为y增加0.5厘米。 （1）计算所挂物体质量分别为1千克、2千克、3千克、4千克、 5千克、……x千克时弹簧的长度，并填入下表： x千克/米 0 1 2 3 4 5 …… x y千克/米 3.5 3.5 4 4.5 5 5.5 3+0.5x 问题：你能写出x与y 之间的关系吗？ Y=3+0.5x 汽车行驶路程xkm 0 50 100 150 200 300 耗油量yL 6 12 18 24 30 36 做一做 (2)你能写出耗油量y(L)与汽车行驶路程x(km) 之间的关系式吗? 某辆汽车油箱中原有汽油60 L,汽车每行驶 50 km耗油6 L. （1）完成下表： 3y 6 5 0 2 5 x x   (3)你能写出油箱剩余油量z(L)与汽车行驶 路程x(km)之间的关系式吗? xz 25 3 60 解： 一次函数 正比例函数 一次函数：若两个变量 x、y之间的关系可以表 示成y=kx+b(k,b为常数，k≠0）的形式，则称 y 是x的一次函数。例如y=2x+1, y=x-1等都是一次 函数. 当b=0时，称y＝ kx是x的正比例函数 归纳总结 例如,y=2x,y=-3x等都是正比例函数. 例1 写出下列各题中y与x之间的关系式,并判断: y是否为x的一次函数?是否为正比例函数? 解:(1)由路程=速度×时间,得y=60x,y是x的 一次函数,也是x的正比例函数. 三、例题讲解 (2)由圆的面积公式,得y=πx2,y不是x的 正比例函数,也不是x的一次函数. (1)汽车以60 km/h的速度匀速行驶,行驶路程 y(km)与行驶时间x(h)之间的关系; (2)圆的面积y(cm2)与它的半径x(cm)之间的关系; (3)某水池有水15 m3,现打开进水管进水,进水速 度为5 m3/h,x h后这个水池内有水y m3. 解：(3)这个水池每小时增加5 m3水,x h增加5x m3水,因而y=15+5x,y是x的一次函数,但不是x的 正比例函数. (3)某水池有水15 m3,现打开进水管进水,进水 速度为5 m3/h,x h后这个水池内有水y m3. 【思考】　两个变量之间存在函数关系,它们 之间一定是一次函数或正比例函数关系吗? 课堂小结 一次函数 形如y=kx+b(k,b是常数， k≠0）的函数 正比例函数 形如y=kx (k≠0）的函数 一、判断下列各函数是否是一次函数？ , 5 1)1( xy  13  xy x y 1  )1(2  xxxy(2) (4) 二、y=(k-1) x+ -1 是一个一次函数， 当k = 是一次函数，当k= 是正比例函数。 练一练 (3) 2k 检测反馈 1.一根弹簧的原长为12 cm,它能挂的重量不能 超过15 kg并且每挂重物1 kg就伸长0.5 cm,则在 弹性限度内,挂重物后的弹簧长度y(cm)与所挂重 物x(kg)之间的函数关系式是　　　 　. y=0.5x+12(0≤x≤15) 2.y=kx+b是一次函数,则k为 (　　) A.一切实数　B.正实数 C.负实数 D.非零实数 D 3.某面包厂现年产值是15万元,计划从今年开始 每年增加产值2万元. (1)写出年产值y(万元)与年数x之间的函数表达 式; (2)求5年后的年产值. 解:(1)y=2x+15. (2)当x=5时,y=2×5+15=25, 即5年后的年产值为25万元. 小结： 本节课你有什么收获？ 讨论： 请找出生活中其他的一 次函数的模型. 作业 必做题：书p82页第一题、第二题。 选做题：第三题 。 预习作业：正比例函数的图像与性质。