二次根式的乘除(2)教案

二次根式的乘除(2)教案

‎12.2　二次根式的乘除（2）‎ 教学目标 ‎1．进一步理解二次根式的乘法法则，能熟练地进行二次根式的乘法运算；‎ ‎2．能熟练地进行二次根式的化简及变形；‎ ‎3．在讨论、交流、总结方法的过程中，让学生学会尊重和理解他人的见解，敢于发表自己的观点．‎ 教学重点 熟练地进行二次根式的乘法运算．‎ 教学难点 熟练地进行二次根式的化简及变形．‎ 教学过程（教师）‎ 学生活动 设计思路 情景创设：‎ 同学们，上节课我们学习了二次根式的乘法，你能用式子表示出乘法运算的法则吗？‎ 运用这个法则可以进行乘法运算，还可以对结果进行化简，请同学们完成知识回顾中的三小题．‎ ‎1．·＝ ； ‎ ‎2．＝ ；‎ ‎3．＝ （x≥0，y≥0)．‎ 问题1　如何对二次根式进行化简？‎ 问题2　本组题中化简结果有何要求？‎ 学生：二次根式乘法运算的法则：‎ ‎ ·＝（≥0，b≥0）；‎ ‎＝·（≥0，b≥0）．‎ 学生独立思考，回答问题（本问题比较简单，学生都能解决）．‎ 学生：1．9；‎ ‎ 2．；‎ ‎3．．‎ 问题1、2由学生讨论后回答，教师点拨，归纳总结．‎ 问题1参考答案：逆用乘法法则将被开方数分解为能开方的因数、因式和不能开方的因数、因式的积，再进行开方．‎ 问题2参考答案：运算结果中，被开方数应不含能开得尽方的因数或因式．‎ 本节课是二次根式乘法法则的第二节课，是上节课内容的拓展加深，选择复习引入，即复习巩固旧知，又为新知的学习作好铺垫．‎ 这三题是上节课学习的主要题型，由学生熟悉的题型入手，给学生一个展示才华的机会，增强学生学习数学的兴趣．‎ 4‎ 探索活动：‎ 活动一 刚才的问题说明同学上节课的知识掌握的很好，复杂一点的化简你能解决吗？‎ 例1　化简．‎ ‎（1）（≥0，b≥0）；‎ 问题1　本题与上题有何区别？‎ 问题2　解决本题的方法是什么？方法有变化吗？‎ ‎（2）（≥0，b≥0）；‎ ‎（3）（≥0，b≥0）．‎ 问题1　 对于（3）如何解决？遇到不熟悉的问题我们怎么办？‎ 问题2　尝试解决（3）题，并说说这样做的理由．‎ 问题3　用刚才的方法尝试解决以下问题．‎ 化简：‎ ‎（1）（x≥0，x－y≥0）；‎ ‎（2）（x≥0，y≥0）．‎ 第一个问题难度不是很大，大部分学生能解决．‎ 学生：解：（1）当≥0，b≥0时，‎ ‎＝·＝a（b＋c)．‎ 学生进过回答、补充、完善后答案．‎ 问题1参考答案：本题中出现了多项式乘法，上题为单项式，解决问题方法不变，逆用乘法法则将被开方数分解为能开方的因数、因式与不能开方的因数、因式的积，进行开方．‎ 注意：被开方数为字母、式子时，化简要先考虑字母取值范围．‎ 独立思考，解决问题．‎ 学生：方法不变（2）当≥0，b≥0时，‎ ‎＝·＝a．‎ 学生：转化（3）当≥0，b≥0时，‎ ‎＝＝·＝a．‎ 学生：被开方数是多项式，先进行因式分解转化为几个因式积的形式，才能进行开方．不熟悉的形式转化为熟悉的形式．‎ 学生练习：‎ ‎（1）； （2）．‎ 再次小结方法．‎ 例1在这里起到承上启下的作用，让学生在计算过程中感受转化的思想，体会方法的不变性，加深对二次根式化简的理解．‎ 通过学生相互讨论，提高学生的观察分析能力，培养学生善于思考的良好习惯．‎ 4‎ 活动二 例2　计算：‎ ‎（1）×；（2）×；‎ ‎（3）·（≥0，b≥0）；‎ ‎（4）×．‎ 问题1　这些问题相对前面二次根式乘法有何变化？‎ 问题2　结果要换成何种形式？‎ 问题3　（4）小题中根号外有系数如何处理？‎ 由学生经过尝试后，教师进行点拨得出结果．‎ 解：（1）×＝‎ ‎ ＝＝×＝；‎ ‎（2）×＝‎ ‎ ＝×＝2×＝；‎ ‎（3）当≥0，b≥0时，‎ ‎·＝＝＝；‎ ‎（4）×‎ ‎＝3×2×＝6×＝．‎ ‎ 问题1　学生：方法不变，运用·＝（≥0，b≥0）．‎ 问题2　学生：运算结果中，被开方数应不含能开得尽方的因数或因式．‎ 问题3　学生：系数相乘作为结果的系数，被开方数相乘，化简．‎ 师生互动，锻炼学生的口头表达能力，培养学生勇于发表自己看法的能力．‎ 活动三 例3　计算：‎ ‎（1）（－)×（－)；‎ ‎（2）××．‎ 问题1　如何计算（1）？‎ 问题2　三个根式进行乘法如何计算？‎ 学生尝试独立解决，在此基础上讨论交流，形成解法．‎ 学生：（1）（－)×（－)‎ ‎ ＝（－3)×（－2)＝6×＝；‎ 学生：（2）××‎ ‎ ＝＝＝‎ 通过学生相互讨论，提高学生的观察分析能力，培养学生善于思考的良好习惯．‎ 4‎ 二次根式乘法法则推广：‎ ‎××（≥0，b≥0，c≥0）．‎ ‎．‎ 活动四 例4　如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝10cm，BC＝20cm，求AC．‎ 由学生先尝试解决，教师进行点拨，得出结果．‎ 学生：在△ABC中，∠B＝90°，AB2＋BC2＝AC2，‎ AC＝，‎ 当AB＝10 cm，BC＝20 cm时，AC＝cm．‎ 让学生感受二次根式的广泛应用．‎ 课堂小结：本节课我们继续学习二次根式的乘法法则和二次根式的化简，我们是如何进行化简的？你还有哪些困惑？‎ 学生：逆用乘法法则将被开方数分解为能开方的因数、因式与不能开方的因数、因式的积，进行开方．‎ 学生：运算结果中，被开方数应不含能开得尽方的因数或因式．‎ 师生互动，锻炼学生的口头表达能力，培养学生勇于发表自己看法的能力．‎ 课后作业：‎ 课本P160第2、3、4题．‎ 4‎