2019-2020学年山东省济南外国语学校八年级（下）期末数学试卷 （解析版）

2019-2020学年山东省济南外国语学校八年级（下）期末数学试卷 （解析版）

‎2019-2020学年山东省济南外国语学校八年级（下）期末数学试卷 一．选择题（共12小题）‎ ‎1．若x＜y，则下列式子不成立的是（　　）‎ A．x﹣1＜y﹣1 B．﹣2x＜﹣2y C．x+3＜y+3 D．‎ ‎2．下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为（　　）‎ A．a（x+y）＝ax+ay ‎ B．y2﹣4y+4＝（y﹣2）2 ‎ C．t2﹣16+3t＝（t+4）（t﹣4）+3t ‎ D．6x3y2＝2x2y•3xy ‎3．若分式有意义，则x的取值应该该满足（　　）‎ A．x＝ B．x＝ C．x≠ D．x≠‎ ‎4．如图，在△ABC中，点D，E分别是边AB，AC的中点，已知DE＝3，则BC的长为（　　）‎ A．3 B．4 C．6 D．5‎ ‎5．下列条件中，不能判定四边形ABCD是平行四边形的是（　　）‎ A．AB∥CD，AB＝CD B．AB＝CD，AD＝BC ‎ C．AB∥CD，∠B＝∠D D．AB∥CD，AD＝BC ‎6．剪纸是中国古老的汉族传统民间艺术之一．下面是制作剪纸的简单流程，展开后的剪纸图案从对称性来判断（　　）‎ A．是轴对称图形但不是中心对称图形 ‎ B．是中心对称图形但不是轴对称图形 ‎ C．既是轴对称图形也是中心对称图形 ‎ D．既不是轴对称图形也不是中心对称图形 ‎7．如果一个等腰三角形的两边长为4、9，则它的周长为（　　）‎ A．17 B．22 C．17或22 D．无法计算 ‎8．如图，四边形ABCD是边长为5cm的菱形，其中对角线BD与AC交于点O，BD＝6cm，则对角线AC的长度是（　　）‎ A．8cm B．4cm C．3cm D．6cm ‎9．关于x的方程＝有增根，则k的值是（　　）‎ A．2 B．3 C．0 D．﹣3‎ ‎10．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝130°，AB的垂直平分线交AB于点E，交BC于点F，连接AF，则∠FAB的度数（　　）‎ A．50° B．35° C．30° D．25°‎ ‎11．如图，已知正方形ABCD与正方形AEFG的边长分别为4cm、1cm，若将正方形AEFG绕点A旋转，则在旋转过程中，点C、F之间的最小距离为（　　）cm．‎ A．3 B．2 C．4﹣1 D．3‎ ‎12．如图1，在平面直角坐标系中，将▱ABCD放置在第一象限，且AB∥x轴．直线y＝﹣x从原点出发沿x轴正方向平移，在平移过程中直线被平行四边形截得的线段长度l 与直线在x轴上平移的距离m的函数图象如图2，那么ABCD面积为（　　）‎ A．4 B．4 C．8 D．8‎ 二．填空题（共6小题）‎ ‎13．分式的值为0，那么x的值为　 　．‎ ‎14．在△ABC中，已知∠A＝∠B＝45°，BC＝3，则AB＝　 　．‎ ‎15．正十边形的每个外角都等于　 　度．‎ ‎16．如图，已知一次函数和y＝ax﹣2的图象交于点P（﹣1，2），则根据图象可得不等式＞ax﹣2的解集是　 　．‎ ‎17．如图，正方形ABCD和正方形CEFG中，点D在CG上，BC＝2，CE＝6，H是AF的中点，那么CH的长是　 　．‎ ‎18．把一副三角板如图1放置，其中∠ACB＝∠DEC＝90°，斜边AB＝6，DC＝7，把三角板DCE绕着点C顺时针旋转使CD边恰好过AB的中点O，得到△D1C1E1，如图2，则线段AD1的长度为　 　．‎ 三.解答题 ‎19.将下列各式因式分解：‎ ‎（1）m3n﹣9mn ‎（2）a3+a﹣2a2‎ ‎20.解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．‎ ‎21.先化简（1﹣）÷，再从0，1，2中选择一个合适的x值代入求值．‎ ‎22.阅读下列题目的解题过程：‎ 已知a、b、c为△ABC的三边，且满足a2c2﹣b2c2＝a4﹣b4，试判断△ABC的形状．‎ 解：∵a2c2﹣b2c2＝a4﹣b4 （A）‎ ‎∴c2（a2﹣b2）＝（a2+b2）（a2﹣b2） （B）‎ ‎∴c2＝a2+b2 （C）‎ ‎∴△ABC是直角三角形 问：（1）上述解题过程，从哪一步开始出现错误？请写出该步的代号：　 　；‎ ‎（2）错误的原因为：　 ；‎ ‎（3）本题正确的结论为：　 　．‎ ‎23.已知（如图），在四边形ABCD中AB＝CD，过A作AE⊥BD交BD于点E，过C作CF⊥BD交BD于F，且AE＝CF．求证：四边形ABCD是平行四边形．‎ ‎24.如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点坐标分别是A （2，﹣1）、B（1，﹣‎ ‎2）、C（3，﹣3）．‎ ‎（1）将△ABC向上平移4个单位长度得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1；‎ ‎（2）请画出与△ABC关于原点的中心对称的△A2B2C2；‎ ‎（3）请写出A1、A2的坐标．‎ ‎25.某体育用品商店用4000元购进一批足球，全部售完后，又用3600元再次购进同样的足球，但这次每个足球的进价是第一次进价的1.2倍，且数量比第一次少了10个．求第一次每个足球的进价是多少元？‎ ‎26.如图1，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣x+3与x轴、y轴相交于A、B两点，点C在线段OA上，将线段CB绕着点C顺时针旋转90°得到CD，此时点D恰好落在直线AB上，过点D作DE⊥x轴于点E．‎ ‎（1）求证：△BOC≌△CED；‎ ‎（2）如图2，将△BCD沿x轴正方向平移得△B'C'D'，当B'C'经过点D时，求△BCD平移的距离及点D的坐标；‎ ‎（3）若点P在y轴上，点Q在直线AB上，是否存在以C、D、P、Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出所有满足条件的P点的坐标；若不存在，请说明理由．‎ ‎27.如图，四边形ABCD、BEFG均为正方形，‎ ‎（1）如图1，连接AG、CE，试判断AG和CE的数量关系和位置关系并证明；‎ ‎（2）将正方形BEFG绕点B顺时针旋转β角（0°＜β＜180°），如图2，连接AG、CE相交于点M，连接MB，当角β发生变化时，∠EMB的度数是否发生变化？若不变化，求出∠EMB的度数；若发生变化，请说明理由．‎ ‎（3）在（2）的条件下，过点A作AN⊥MB交MB的延长线于点N，请直接写出线段CM与BN的数量关系：　 ．‎ ‎2019-2020学年山东省济南外国语学校八年级（下）期末数学试卷 参考答案与试题解析 一．选择题（共12小题）‎ ‎1．若x＜y，则下列式子不成立的是（　　）‎ A．x﹣1＜y﹣1 B．﹣2x＜﹣2y C．x+3＜y+3 D．‎ ‎【分析】各项利用不等式的基本性质判断即可得到结果．‎ ‎【解答】解：由x＜y，‎ 可得：x﹣1＜y﹣1，﹣2x＞﹣2y，x+3＜y+3，，‎ 故选：B．‎ ‎2．下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为（　　）‎ A．a（x+y）＝ax+ay ‎ B．y2﹣4y+4＝（y﹣2）2 ‎ C．t2﹣16+3t＝（t+4）（t﹣4）+3t ‎ D．6x3y2＝2x2y•3xy ‎【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案．‎ ‎【解答】解：y2﹣4y+4＝（y﹣2）2，故B正确，‎ 故选：B．‎ ‎3．若分式有意义，则x的取值应该该满足（　　）‎ A．x＝ B．x＝ C．x≠ D．x≠‎ ‎【分析】根据分式有意义的条件是分母不等于零列出不等式，解不等式得到答案．‎ ‎【解答】解：分式有意义，‎ 则2x﹣3≠0，‎ 解得，x≠，‎ 故选：C．‎ ‎4．如图，在△ABC中，点D，E分别是边AB，AC的中点，已知DE＝3，则BC的长为（　　）‎ A．3 B．4 C．6 D．5‎ ‎【分析】根据三角形的中位线定理“三角形的中位线等于第三边的一半”，有DE＝BC，从而求出BC．‎ ‎【解答】解：∵D、E分别是AB、AC的中点．‎ ‎∴DE是△ABC的中位线，‎ ‎∴BC＝2DE，‎ ‎∵DE＝3，‎ ‎∴BC＝2×3＝6．‎ 故选：C．‎ ‎5．下列条件中，不能判定四边形ABCD是平行四边形的是（　　）‎ A．AB∥CD，AB＝CD B．AB＝CD，AD＝BC ‎ C．AB∥CD，∠B＝∠D D．AB∥CD，AD＝BC ‎【分析】根据平行四边形的判定定理分别进行分析即可．‎ ‎【解答】解：A、∵AB∥CD，AB＝CD，∴四边形ABCD是平行四边形，故此选项不合题意；‎ B、∵AB＝CD，AD＝BC，∴四边形ABCD是平行四边形，故此选项不合题意；‎ C、∵AB∥CD，∠B＝∠D，∴四边形ABCD是平行四边形，故此选项不合题意；‎ D、∵AB∥CD，AD＝BC，不能得出四边形ABCD是平行四边形，故此选项符合题意；‎ 故选：D．‎ ‎6．剪纸是中国古老的汉族传统民间艺术之一．下面是制作剪纸的简单流程，展开后的剪纸图案从对称性来判断（　　）‎ A．是轴对称图形但不是中心对称图形 ‎ B．是中心对称图形但不是轴对称图形 ‎ C．既是轴对称图形也是中心对称图形 ‎ D．既不是轴对称图形也不是中心对称图形 ‎【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．‎ ‎【解答】解：既是轴对称图形也是中心对称图形，‎ 故选：C．‎ ‎7．如果一个等腰三角形的两边长为4、9，则它的周长为（　　）‎ A．17 B．22 C．17或22 D．无法计算 ‎【分析】求等腰三角形的周长，即是确定等腰三角形的腰与底的长求周长；题目给出等腰三角形有两条边长为4和9，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．‎ ‎【解答】解：（1）若4为腰长，9为底边长，‎ 由于4+4＜9，则三角形不存在；‎ ‎（2）若9为腰长，则符合三角形的两边之和大于第三边．‎ 所以这个三角形的周长为9+9+4＝22．‎ 故选：B．‎ ‎8．如图，四边形ABCD是边长为5cm的菱形，其中对角线BD与AC交于点O，BD＝6cm，则对角线AC的长度是（　　）‎ A．8cm B．4cm C．3cm D．6cm ‎【分析】首先根据菱形的性质可得BO＝DO，AC⊥DB，AO＝CO，然后再根据勾股定理计算出AO长，进而得到答案．‎ ‎【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，‎ ‎∴BO＝DO，AC⊥DB，AO＝CO，‎ ‎∵BD＝6cm，‎ ‎∴BO＝3cm，‎ ‎∵AB＝5cm，‎ ‎∴AO＝＝4（cm），‎ ‎∴AC＝8cm．‎ 故选：A．‎ ‎9．关于x的方程＝有增根，则k的值是（　　）‎ A．2 B．3 C．0 D．﹣3‎ ‎【分析】依据分式方程有增根可求得x＝3，将x＝3代入去分母后的整式方程从而可求得k的值．‎ ‎【解答】解：∵方程有增根，‎ ‎∴x﹣3＝0．‎ 解得：x＝3．‎ 方程＝两边同时乘以（x﹣3）得：x﹣1＝k，‎ 将x＝3代入得：k＝3﹣1＝2．‎ 故选：A．‎ ‎10．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝130°，AB的垂直平分线交AB于点E，交BC于点F，连接AF，则∠FAB的度数（　　）‎ A．50° B．35° C．30° D．25°‎ ‎【分析】先由等腰三角形的性质求出∠B的度数，再由垂直平分线的性质可得出∠BAF＝∠B，进而可得出结论．‎ ‎【解答】解：∵AB＝AC，∠BAC＝130°，‎ ‎∴∠B＝（180°﹣130°）÷2＝25°，‎ ‎∵EF垂直平分AB，‎ ‎∴BF＝AF，‎ ‎∴∠BAF＝∠B＝25°，‎ 故选：D．‎ ‎11．如图，已知正方形ABCD与正方形AEFG的边长分别为4cm、1cm，若将正方形AEFG 绕点A旋转，则在旋转过程中，点C、F之间的最小距离为（　　）cm．‎ A．3 B．2 C．4﹣1 D．3‎ ‎【分析】如图，连接AF，CF，AC．利用勾股定理求出AF，AC即可解决问题．‎ ‎【解答】解：如图，连接AF，CF，AC．‎ ‎∵正方形ABCD与正方形AEFG的边长分别为4cm、1cm，‎ ‎∴∠B＝∠G＝90°，AB＝BC＝4cm，AG＝GF＝1cm，‎ ‎∴AF＝＝＝，AC＝＝＝4，‎ ‎∵CF≥AC﹣AF，‎ ‎∴CF≥3，‎ ‎∴CF的最小值为3，‎ 故选：D．‎ ‎12．如图1，在平面直角坐标系中，将▱ABCD放置在第一象限，且AB∥x轴．直线y＝﹣x从原点出发沿x轴正方向平移，在平移过程中直线被平行四边形截得的线段长度l与直线在x轴上平移的距离m的函数图象如图2，那么ABCD面积为（　　）‎ A．4 B．4 C．8 D．8‎ ‎【分析】根据图象可以得到当移动的距离是4时，直线经过点A，当移动距离是7时，直线经过D，在移动距离是8时经过B，则AB＝8﹣4＝4，当直线经过D点，设交AB与N，则DN＝2，作DM⊥AB于点M．利用三角函数即可求得DM即平行四边形的高，然后利用平行四边形的面积公式即可求解．‎ ‎【解答】解：根据图象可以得到当移动的距离是4时，直线经过点A，当移动距离是7时，直线经过D，在移动距离是8时经过B，‎ 则AB＝8﹣4＝4，‎ 如图1，当直线经过D点，设交AB与N，则DN＝2，作DM⊥AB于点M．‎ ‎∵y＝﹣x与x轴形成的角是45°，‎ 又∵AB∥x轴，‎ ‎∴∠DNM＝45°，‎ ‎∴DM＝DN•sin45°＝2×＝2，‎ 则平行四边形的面积是：AB•DM＝4×2＝8．‎ 故选：C．‎ 二．填空题（共6小题）‎ ‎13．分式的值为0，那么x的值为　3　．‎ ‎【分析】分式的值为0的条件是：（1）分子为0；（2）分母不为0．两个条件需同时具备，缺一不可．据此可以解答本题．‎ ‎【解答】解：由题意可得：x2﹣9＝0且x+3≠0，‎ 解得x＝3．‎ 故答案为：3．‎ ‎14．在△ABC中，已知∠A＝∠B＝45°，BC＝3，则AB＝　3　．‎ ‎【分析】利用勾股定理求解即可．‎ ‎【解答】解：∵∠A＝∠B＝45°，‎ ‎∴AC＝BC＝3，∠C＝90°，‎ ‎∴AB＝＝＝3，‎ 故答案为3．‎ ‎15．正十边形的每个外角都等于　36　度．‎ ‎【分析】直接用360°除以10即可求出外角的度数．‎ ‎【解答】解：360°÷10＝36°．‎ 故答案为：36．‎ ‎16．如图，已知一次函数和y＝ax﹣2的图象交于点P（﹣1，2），则根据图象可得不等式＞ax﹣2的解集是　x＞﹣1　．‎ ‎【分析】根据一次函数的图象和两函数的交点坐标即可得出答案．‎ ‎【解答】解：∵一次函数和y＝ax﹣2的图象交于点P（﹣1，2），‎ ‎∴不等式＞ax﹣2的解集是x＞﹣1，‎ 故答案为：x＞﹣1．‎ ‎17．如图，正方形ABCD和正方形CEFG中，点D在CG上，BC＝2，CE＝6，H是AF的中点，那么CH的长是　2　．‎ ‎【分析】连接AC、CF，根据正方形的性质求出AC、CF，并判断出△ACF 是直角三角形，再利用勾股定理列式求出AF，然后根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答．‎ ‎【解答】解：如图，连接AC、CF，‎ 在正方形ABCD和正方形CEFG中，AC＝BC＝2，CF＝CE＝6，‎ ‎∠ACD＝∠GCF＝45°，‎ 所以，∠ACF＝45°+45°＝90°，‎ 所以，△ACF是直角三角形，‎ 由勾股定理得，AF＝＝＝4，‎ ‎∵H是AF的中点，‎ ‎∴CH＝AF＝×4＝2．‎ 故答案为：2．‎ ‎18．把一副三角板如图1放置，其中∠ACB＝∠DEC＝90°，斜边AB＝6，DC＝7，把三角板DCE绕着点C顺时针旋转使CD边恰好过AB的中点O，得到△D1C1E1，如图2，则线段AD1的长度为　5　．‎ ‎【分析】如图2中，作D1H⊥CA交CA的延长线于H．在Rt△AHD1中，求出AH，HD1利用勾股定理即可解决问题．‎ ‎【解答】解：如图2中，作D1H⊥CA交CA的延长线于H．‎ ‎∵CA＝CB，∠ACB＝90°，AO＝OB，‎ ‎∴OC⊥AB，OC＝OA＝OB＝3，‎ ‎∴AC＝3，‎ ‎∵D1H⊥CH，‎ ‎∴∠HCD1＝90°，‎ ‎∵∠HCD1＝∠ACB＝45°，CD1＝7，‎ ‎∴CH＝HD1＝，‎ ‎∴AH＝CH﹣AC＝，‎ 在Rt△AHD1中，AD1＝＝＝5，‎ 故答案为5．‎ 三.解答题 ‎19.将下列各式因式分解：‎ ‎（1）m3n﹣9mn ‎（2）a3+a﹣2a2‎ ‎【考点】55：提公因式法与公式法的综合运用．‎ ‎【专题】44：因式分解；66：运算能力．‎ ‎【分析】（1）原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可；‎ ‎（2）原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可．‎ ‎【解答】解：（1）原式＝mn（m2﹣9）‎ ‎＝mn（m+3）（m﹣3）；‎ ‎（2）原式＝a（a2﹣2a+1）‎ ‎＝a（a﹣1）2．‎ ‎20.解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．‎ ‎【考点】C4：在数轴上表示不等式的解集；CB：解一元一次不等式组．‎ ‎【专题】524：一元一次不等式(组)及应用．‎ ‎【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分即可．‎ ‎【解答】解：，‎ 解不等式①，得x＞﹣1，‎ 解不等式②，得x≤3，‎ 所以，原不等式组的解集为﹣1＜x≤3，‎ 在数轴上表示为：‎ ‎．‎ ‎21.先化简（1﹣）÷，再从0，1，2中选择一个合适的x值代入求值．‎ ‎【考点】6D：分式的化简求值．‎ ‎【专题】513：分式；66：运算能力．‎ ‎【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．‎ ‎【解答】解：原式＝•‎ ‎＝•‎ ‎＝，‎ 当x＝0时，原式＝．‎ ‎22.阅读下列题目的解题过程：‎ 已知a、b、c为△ABC的三边，且满足a2c2﹣b2c2＝a4﹣b4，试判断△ABC的形状．‎ 解：∵a2c2﹣b2c2＝a4﹣b4 （A）‎ ‎∴c2（a2﹣b2）＝（a2+b2）（a2﹣b2） （B）‎ ‎∴c2＝a2+b2 （C）‎ ‎∴△ABC是直角三角形 问：（1）上述解题过程，从哪一步开始出现错误？请写出该步的代号：　C　；‎ ‎（2）错误的原因为：　没有考虑a＝b的情况　；‎ ‎（3）本题正确的结论为：　△ABC是等腰三角形或直角三角形或等腰直角三角形　．‎ ‎【考点】59：因式分解的应用；KS：勾股定理的逆定理．‎ ‎【专题】1：常规题型．‎ ‎【分析】（1）根据题目中的书写步骤可以解答本题；‎ ‎（2）根据题目中B到C可知没有考虑a＝b的情况；‎ ‎（3）根据题意可以写出正确的结论．‎ ‎【解答】解：（1）由题目中的解答步骤可得，‎ 错误步骤的代号为：C，‎ 故答案为：C；‎ ‎（2）错误的原因为：没有考虑a＝b的情况，‎ 故答案为：没有考虑a＝b的情况；‎ ‎（3）本题正确的结论为：△ABC是等腰三角形或直角三角形或等腰直角三角形，‎ 故答案为：△ABC是等腰三角形或直角三角形或等腰直角三角形．‎ ‎23.已知（如图），在四边形ABCD中AB＝CD，过A作AE⊥BD交BD于点E，过C作CF⊥BD交BD于F，且AE＝CF．求证：四边形ABCD是平行四边形．‎ ‎【考点】KD：全等三角形的判定与性质；L6：平行四边形的判定．‎ ‎【专题】555：多边形与平行四边形．‎ ‎【分析】只要证明AB∥CD即可解决问题．‎ ‎【解答】证明：∵AE⊥BD，CF⊥BD，‎ ‎∴∠AEB＝∠CFD＝90°，‎ 在Rt△ABE和Rt△CDF中，‎ ‎，‎ ‎∴Rt△ABE≌Rt△CDF，‎ ‎∴∠ABE＝∠CDF，‎ ‎∴AB∥CD，∵AB＝CD，‎ ‎∴四边形ABCD是平行四边形．‎ ‎24.如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点坐标分别是A （2，﹣1）、B（1，﹣2）、C（3，﹣3）．‎ ‎（1）将△ABC向上平移4个单位长度得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1；‎ ‎（2）请画出与△ABC关于原点的中心对称的△A2B2C2；‎ ‎（3）请写出A1、A2的坐标．‎ ‎【考点】Q4：作图﹣平移变换；R8：作图﹣旋转变换．‎ ‎【专题】558：平移、旋转与对称；69：应用意识．‎ ‎【分析】（1）利用点平移的坐标变换规律写出A1、B1、C1的坐标，然后描点即可；‎ ‎（2）利用关于原点对称的点的坐标特征写出A2、B2、C2的坐标，然后描点即可；‎ ‎（3）由（1）、（2）得到A1、A2的坐标．‎ ‎【解答】解：（1）如图，△A1B1C1；为所作；‎ ‎（2）如图，△A2B2C2为所作；‎ ‎（3）A1的坐标为（2，3），A2的坐标（﹣2，1）．‎ ‎25.某体育用品商店用4000元购进一批足球，全部售完后，又用3600元再次购进同样的足球，但这次每个足球的进价是第一次进价的1.2倍，且数量比第一次少了10个．求第一次每个足球的进价是多少元？‎ ‎【考点】B7：分式方程的应用．‎ ‎【专题】513：分式．‎ ‎【分析】设第一次每个足球的进价是x元，则第二次每个足球的进价是1.2x元，根据数量关系：第一次购进足球的数量﹣10个＝第二次购进足球的数量，可得分式方程，然后求解即可．‎ ‎【解答】解：设第一次每个足球的进价是x元，‎ 则第二次每个足球的进价是1.2x元，‎ 根据题意得，﹣＝10，‎ 解得：x＝100，‎ 经检验：x＝100是原方程的根，‎ 答：第一次每个足球的进价是100元．‎ ‎26.如图1，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣x+3与x轴、y轴相交于A、B两点，点C在线段OA上，将线段CB绕着点C顺时针旋转90°得到CD，此时点D恰好落在直线AB上，过点D作DE⊥x轴于点E．‎ ‎（1）求证：△BOC≌△CED；‎ ‎（2）如图2，将△BCD沿x轴正方向平移得△B'C'D'，当B'C'经过点D时，求△BCD平移的距离及点D的坐标；‎ ‎（3）若点P在y轴上，点Q在直线AB上，是否存在以C、D、P、Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出所有满足条件的P点的坐标；若不存在，请说明理由．‎ ‎【考点】FI：一次函数综合题．‎ ‎【专题】537：函数的综合应用．‎ ‎【分析】（1）利用同角的余角相等可得出∠OBC＝∠ECD，由旋转的性质可得出BC＝CD，结合∠BOC＝∠CED＝90°即可证出△BOC≌△CED（AAS）；‎ ‎（2）利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点B的坐标，设OC＝m，则点D的坐标为（m+3，m），利用一次函数图象上点的坐标特征可求出m值，进而可得出点C，D的坐标，由点B，C的坐标，利用待定系数法可求出直线BC的解析式，结合B′C′∥BC及点D在直线B′C′上可求出直线B′C′的解析式，再利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点C′的坐标，结合点C的坐标即可得出△BCD平移的距离；‎ ‎（3）设点P的坐标为（0，m），点Q的坐标为（n，﹣n+3），分CD为边及CD为对角线两种情况考虑，利用平行四边形的对角线互相平分，即可得出关于m，n的二元一次方程组，解之即可得出点P的坐标．‎ ‎【解答】（1）证明：∵∠BOC＝∠BCD＝∠CED＝90°，‎ ‎∴∠OCB+∠OBC＝90°，∠OCB+∠ECD＝90°，‎ ‎∴∠OBC＝∠ECD．‎ ‎∵将线段CB绕着点C顺时针旋转90°得到CD，‎ ‎∴BC＝CD．‎ 在△BOC和△CED中，，‎ ‎∴△BOC≌△CED（AAS）．‎ ‎（2）解：∵直线y＝﹣x+3与x轴、y轴相交于A、B两点，‎ ‎∴点B的坐标为（0，3），点A的坐标为（6，0）．‎ 设OC＝m，‎ ‎∵△BOC≌△CED，‎ ‎∴OC＝ED＝m，BO＝CE＝3，‎ ‎∴点D的坐标为（m+3，m）．‎ ‎∵点D在直线y＝﹣x+3上，‎ ‎∴m＝﹣（m+3）+3，解得：m＝1，‎ ‎∴点D的坐标为（4，1），点C的坐标为（1，0）．‎ ‎∵点B的坐标为（0，3），点C的坐标为（1，0），‎ ‎∴直线BC的解析式为y＝﹣3x+3．‎ 设直线B′C′的解析式为y＝﹣3x+b，‎ 将D（4，1）代入y＝﹣3x+b，得：1＝﹣3×4+b，解得：b＝13，‎ ‎∴直线B′C′的解析式为y＝﹣3x+13，‎ ‎∴点C′的坐标为（，0），‎ ‎∴CC′＝﹣1＝，‎ ‎∴△BCD平移的距离为．‎ ‎（3）解：设点P的坐标为（0，m），点Q的坐标为（n，﹣n+3）．‎ 分两种情况考虑，如图3所示：‎ ‎①若CD为边，当四边形CDQP为平行四边形时，∵C（1，0），D（4，1），P（0，m），Q（n，﹣n+3），‎ ‎∴，解得：，‎ ‎∴点P1的坐标为（0，）；‎ 当四边形CDPQ为平行四边形时，∵C（1，0），D（4，1），P（0，m），Q（n，﹣n+3），‎ ‎∴，解得：，‎ ‎∴点P2的坐标为（0，）；‎ ‎②若CD为对角线，∵C（1，0），D（4，1），P（0，m），Q（n，﹣n+3），‎ ‎∴，解得：，‎ ‎∴点P的坐标为（0，）．‎ 综上所述：存在，点P的坐标为（0，）或（0，）．‎ ‎27.如图，四边形ABCD、BEFG均为正方形，‎ ‎（1）如图1，连接AG、CE，试判断AG和CE的数量关系和位置关系并证明；‎ ‎（2）将正方形BEFG绕点B顺时针旋转β角（0°＜β＜180°），如图2，连接AG、CE相交于点M，连接MB，当角β发生变化时，∠EMB的度数是否发生变化？若不变化，求出∠EMB的度数；若发生变化，请说明理由．‎ ‎（3）在（2）的条件下，过点A作AN⊥MB交MB的延长线于点N，请直接写出线段CM与BN的数量关系：　CM＝BN　．‎ ‎【考点】KD：全等三角形的判定与性质；LE：正方形的性质．‎ ‎【专题】15：综合题．‎ ‎【分析】（1）AG＝EC，AG⊥EC，理由为：由正方形BEFG与正方形ABCD，利用正方形的性质得到两对边相等，一对直角相等，利用SAS得出三角形ABG与三角形CBE全等，利用全等三角形的对应边相等，对应角相等得到CE＝AG，∠BCE＝∠BAG，再利用同角的余角相等即可得证；‎ ‎（2）∠EMB的度数为45°，理由为：过B作BP⊥EC，BH⊥AM，利用SAS得出三角形ABG与三角形BEC全等，由全等三角形的面积相等得到两三角形面积相等，而AG＝EC，可得出BP＝BH，利用到角两边距离相等的点在角的平分线上得到BM为角平分线，再由∠BAG＝∠BCE，及一对对顶角相等，得到∠AMC为直角，即∠AME为直角，利用角平分线定义即可得证；‎ ‎（3）CM＝BN，在AN上截取NQ＝NB，可得出三角形BNQ为等腰直角三角形，利用等腰直角三角形的性质得到BQ＝BN，接下来证明BQ＝CM，即要证明三角形ABQ与三角形BCM全等，利用同角的余角相等得到一对角相等，再由三角形ANM为等腰直角三角形得到NA＝NM，利用等式的性质得到AQ＝BM，利用SAS可得出全等，根据全等三角形的对应边相等即可得证．‎ ‎【解答】解：（1）AG＝EC，AG⊥EC，理由为：‎ ‎∵正方形BEFG，正方形ABCD，‎ ‎∴GB＝BE，∠ABG＝90°，AB＝BC，∠ABC＝90°，‎ 在△ABG和△BEC中，‎ ‎，‎ ‎∴△ABG≌△BEC（SAS），‎ ‎∴CE＝AG，∠BCE＝∠BAG，‎ 延长CE交AG于点M，‎ ‎∴∠BEC＝∠AEM，‎ ‎∴∠ABC＝∠AME＝90°，‎ ‎∴AG＝EC，AG⊥EC；‎ ‎（2）∠EMB的度数不发生变化，∠EMB的度数为45°理由为：‎ 过B作BP⊥EC，BH⊥AM，‎ 在△ABG和△CEB中，‎ ‎，‎ ‎∴△ABG≌△CEB（SAS），‎ ‎∴S△ABG＝S△EBC，AG＝EC，‎ ‎∴EC•BP＝AG•BH，‎ ‎∴BP＝BH，‎ ‎∴MB为∠EMG的平分线，‎ ‎∵∠AMC＝∠ABC＝90°，‎ ‎∴∠EMB＝∠EMG＝×90°＝45°；‎ ‎（3）CM＝BN，理由为：在NA上截取NQ＝NB，连接BQ，‎ ‎∴△BNQ为等腰直角三角形，即BQ＝BN，‎ ‎∵∠AMN＝45°，∠N＝90°，‎ ‎∴△AMN为等腰直角三角形，即AN＝MN，‎ ‎∴MN﹣BN＝AN﹣NQ，即AQ＝BM，‎ ‎∵∠MBC+∠ABN＝90°，∠BAN+∠ABN＝90°，‎ ‎∴∠MBC＝∠BAN，‎ 在△ABQ和△BCM中，‎ ‎，‎ ‎∴△ABQ≌△BCM（SAS），‎ ‎∴CM＝BQ，‎ 则CM＝BN．‎ 故答案为：CM＝BN