八年级数学上册第13章全等三角形阶段自测四课件新版华东师大版

八年级数学上册第13章全等三角形阶段自测四课件新版华东师大版

第13章　全等三角形 阶段自测(四) 一、选择题 ( 每小题 4 分 ， 共 24 分 ) 1 ．下列各命题是假命题的是 ( ) A ．两直线平行，同旁内角互补 B ．若两个数的绝对值相等，则这两个数也相等 C ．全等三角形的对应边相等 D ．如果 a ＝ b ，那么 a 2 ＝ b 2 B 2 ． ( 太康月考 ) 如果 △ ABC ≌△ DEF ， ∠ A ＝ 80° ， ∠ B ＝ 40° ，那么 ∠ F 的度数是 ( ) A ． 80° B ． 40° C ． 60° D ． 120° C 3 ．如图，已知 ∠ 1 ＝ ∠ 2 ， AC ＝ AD ，增加下列条件： ① AB ＝ AE ； ② BC ＝ ED ； ③∠ C ＝ ∠ D ； ④∠ B ＝ ∠ E. 其中能使 △ ABC ≌△ AED 的条件有 ( ) A ． 4 个 B ． 3 个 C ． 2 个 D ． 1 个 B 4 ．如图，有一水池．小红想知道水池边 A ， B 两点的间距，但水池中有水，不便直接测量．小刚利用数学课上所学的知识帮小红想了一个办法．你知道小刚是利用我们学过的什么方法量出了 MN 的长就是 A ， B 的间距吗 ( ) A ． S . S . S . B ． A . S . A . C ． S . A . S . D ． A . A . S . C 5 ．如图， AC ， BD 交于点 E ， AC ＝ BD ， AE ＝ BE ， ∠ B ＝ 35° ， ∠ 1 ＝ 95° ，则 ∠ D 的度数是 ( ) A ． 60° B ． 35° C ． 50° D ． 75° A B 二、填空题 ( 每小题 4 分 ， 共 24 分 ) 7 ．命题 “ 等角的补角相等 ” 的条件是 _______________ ． 8 ．如图，已知 ∠ C ＝ ∠ D ， ∠ ABC ＝ ∠ BAD ， AC 与 BD 相交于点 O ，请写出图中一组相等的线段 _______________________________________________________ ． 两个角相等 答案不唯一，如 AC ＝ BD 或 BC ＝ AD 或 OD ＝ OC 或 OA ＝ OB 9 ． (2019· 邵阳 ) 如图，已知 AD ＝ AE ，请你添加一个条件，使得 △ ADC ≌△ AEB ，你添加的条件是 _________________________________________________ ． ( 不添加任何字母和辅助线 ) AB ＝ AC 或 ∠ ADC ＝ ∠ AEB 或 ∠ ABE ＝ ∠ ACD 10 ．命题 “ 如果 a ＋ b>0 ，那么 a>0 ， b>0 ” 是 _____ 命题． ( 填 “ 真 ” 或 “ 假 ” ) 11 ．如图所示， AB ＝ AC ， AD ＝ AE ， ∠ BAC ＝ ∠ DAE ， ∠ 1 ＝ 25° ， ∠ 2 ＝ 30° ，则 ∠ 3 ＝ ______ ． 假 55° 12 ．如图，课间小明拿着老师的等腰直角三角板玩，不小心掉到两条凳子之间 ( 凳子与地面垂直 ). 已知 DC ＝ a ， CE ＝ b ， 则两条凳子的高度之和为 ________ ． a ＋ b 三、解答题 ( 共 52 分 ) 13 ． (9 分 ) 判断下列命题的真假，若是假命题，请举出反例． (1) 两个锐角的和是钝角； (2) 一个角的补角大于这个角； (3) 不相等的角不是对顶角． 解： (1) 是假命题．反例： 30° 的角与 40° 的角的和为 70° ， 70° 的角是锐角　 (2) 是假命题．反例： 120° 的补角为 60° ， 60°<120° 　 (3) 是真命题 14 ． (9 分 ) ( 咸宁中考 ) 已知： ∠ AOB. 求作 ： ∠ A′O′B′ ，使 ∠ A′O′B′ ＝ ∠ AOB. (1) 如图 ① ，以点 O 为圆心，任意长为半径画弧， 分别交 OA ， OB 于点 C ， D ； (2) 如图 ② ，画一条射线 O′A′ ，以点 O′ 为圆心， OC 长为半径画弧，交 O′A′ 于点 C′ ； (3) 以点 C′ 为圆心， CD 长为半径画弧，与第 2 步中所画的弧交于点 D′ ； (4) 过点 D′ 画射线 O′B′ ，则 ∠ A′O′B′ ＝ ∠ AOB. 根据以上作图步骤，请你证明 ∠ A′O′B′ ＝ ∠ AOB. 15 ． (10 分 ) (2019· 宜昌 ) 如图，在 △ ABC 中， D 是 BC 边上的一点， AB ＝ DB ， BE 平分 ∠ ABC ，交 AC 边于点 E ，连结 DE. (1) 求证： △ ABE ≌△ DBE ； (2) 若 ∠ A ＝ 100° ， ∠ C ＝ 50° ，求 ∠ AEB 的度数． 16 ． (12 分 ) 如图，陈成在用刻度尺作角的平分线时，在 ∠ MON 的两边上分别取 OA ＝ OB ， OC ＝ OD ，连结 BC 和 AD 交于点 P ，则 OP 必是 ∠ MON 的平分线，你知道为什么吗？ 解： ∵ OA ＝ OB ， ∠ COD 为公共角， OD ＝ OC ， ∴△ ADO ≌△ BCO ， ∴∠ ODA ＝ ∠ OCB. ∵ OC ＝ OD ， OA ＝ OB ， ∴ AC ＝ BD. 又 ∵∠ APC ＝ ∠ BPD ， ∴△ APC ≌△ BPD ， ∴ PC ＝ PD ， ∵ OC ＝ OD ， OP ＝ OP ， PC ＝ PD ， ∴△ OPC ≌△ OPD ， ∴∠ COP ＝ ∠ DOP ， ∴ OP 必是 ∠ MON 的平分线 17 ． (12 分 ) 如图，在 △ ABC 和 △ ADE 中， AB ＝ AC ， AD ＝ AE ， ∠ BAC ＝ ∠ DAE ＝ 90°. (1) 当点 D 在 AC 上时，如图 ① ，线段 BD ， CE 有怎样的数量关系和位置关系？直接写出你的猜想； (2) 将图 ① 中的 △ ADE 的位置改变一下，如图 ② ，其他条件不变，则线段 BD ， CE 又有怎样的数量关系和位置关系？请说明理由． 如图，延长 BD 交 AC 于点 F ，交 CE 于点 H. 在 △ ABF 与 △ HCF 中， ∵∠ ABF ＝ ∠ HCF ， ∠ AFB ＝ ∠ HFC ， ∴∠ CHF ＝ ∠ BAF ＝ 90° ， ∴ BD ⊥ CE