八年级上数学课件八年级上册数学课件《角的平分线的性质》 人教新课标 (6)_人教新课标

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 掌握角平分线性质定理  掌握用角平分线性质证明格式  会用角平分线性质定理解题 一：教学目标 自学目标 1、角平分线的概念 o B C A 1 2 A B O A O E B CP D 将∠ AOB对折,再折出一个直角三角形(使第一条折痕为斜边), 然后展开,观察两次折叠形成的三条折痕,你能得出什么结论? 可以看一看,第一条折痕是∠AOB的平分线OC,第二次折叠 形成的两条折痕PD,PE是角的平分线上一点到∠AOB两边的距 离,这两个距离相等. 角平分线的性质探究1 已知：如图，OC是∠AOB的平分线，点P在OC上， PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别是D，E。 求证：PD=PE 证明：∵ PD⊥OA，PE⊥OB（已知） ∴∠PDO=∠PEO=90（垂直的定义） 在△PDO和△PEO中 ∴ PD=PE（全等三角形的对应边相等） ∠ PDO= ∠ PEO ∠ AOC= ∠ BOC OP=OP ∴ △ PDO≌ △ PEO（AAS） 角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。 D P E A O B C 定理：角的平分线上的点到角的两边的距离相等 用符号语言表示为： A O B P E D 1 2 ∵ ∠1= ∠2 PD ⊥OA ，PE ⊥OB ∴PD=PE (角的平分线上的点到角的两边 的距离相等) 推理的理由有三个， 必须写完全，不能 少了任何一个。 B AD O P E C 定理应用所具备的条件： （1）角的平分线； （2）点在该平分线上； （3）垂直距离。 定理的作用： 证明线段相等。 解读目标： ∵ 如图，AD平分∠BAC（已知） ∴ = ，( ) 在角的平分线上的点到这 个角的两边的距离相等。 A D C B BD CD （×） 基础训练： ∵ 如图， DC⊥AC，DB⊥AB （已知） ∴ = ，( ) 在角的平分线上的点到这 个角的两边的距离相等。 A D C B BD CD （×） ∵ AD平分∠BAC, DC⊥AC，DB⊥AB （已知） ∴ = ，（ ） DB DC 在角的平分线上的点到这个 角的两边的距离相等。 A D C B√ 不必再证全等 如图， ∵ OC是∠AOB的平分线， 又 ________________ ∴PD=PE ( ) PD⊥OA，PE⊥OB B O A C D P E 角的平分线上的点 到角的两边的距离相等 在△ABC中， ∠ C=90 ° ，AD为∠BAC 的平分线，DE⊥AB，BC＝7，DE＝3. 求BD的长。 E DC B A 3.已知△ABC中, ∠C=900,AD平分∠ CAB,且 BC=8,BD=5,求点D到AB的距离是多少？ A B C D E 你会吗？ 在△OAB中，OE是它的角平分线，且EA=EB， EC、ED分别垂直OA，OB，垂足为C，D. 求证：AC=BD. O A BE C D 巩固目标： 如图，在△ABC中，∠C=90° AD是∠BAC的 平分线，DE⊥AB于E，F在AC上，BD=DF； 求证：CF=EB A C D E B F 提升目标： ◆这节课我们学习了哪些知识？ 角的平分线的性质： 111角的平分线上的点到角的两边的距离相等。 ∵ OC是∠AOB的平分线, 又 PD⊥OA,PE⊥OB ∴ PD=PE (角的平分线上的点 到角的两边距离相等). E D O A B P C 几何语言: ， 1、在Rt△ABC中，BD是角平分线，DE⊥AB， 垂足为E，DE与DC相等吗？为什么？ A B C D E 2、如图,OC是∠AOB的平分线,点P在OC上,PD ⊥OA,PE⊥OB,垂足分别是D、E,PD=4cm,则 PE=__________cm. A D O B E P C 知识应用 4 1 . 如图，DE⊥AB，DF⊥BC，垂足 分别是E，F， DE =DF， ∠EDB= 60°，则 ∠EBF= 度， BE= 。 A B C D C E F 60 BF 2 如图，在△ABC中，∠C=90°，DE⊥AB， ∠1=∠2，且AC=6cm，那么线段BE是△ABC的　　 　 ，AE+DE=　　　。角的平分线 6cm 练习 证明：过点P作PD 、PE、PF分别垂直于AB、BC、 CA，垂足为D、E、F ∵BM是△ABC的角平分线，点P在BM上 ∴PD=PE （在角平分线上的点到角的两边的距离相等） 同理 PE=PF. ∴ PD=PE=PF. 即点P到边AB、BC、 CA的距离相等 A B C MN P D E F 怎样找三角形内到三角形三边距离相等的点？ 如图，△ＡＢＣ的∠Ｂ的外角的平分线ＢＤ与 ∠Ｃ的外角的平分线ＣＥ相交于点Ｐ． 求证：点Ｐ到三边ＡＢ，ＢＣ，ＣＡ所在直线 的距离相等． Ａ Ｂ Ｃ Ｄ ＥＰF G H 更上一层楼！