8上导学案北师大版数学《第六章数据的分析》

8上导学案北师大版数学《第六章数据的分析》

第六章 数据的分析 ‎6.1平均数 一、问题引入：‎ ‎1、一般地，对于n个数，我们把 叫做这n个数的算术平均数(mean)，简称 ，记为 ，读作 .‎ ‎2、在实际问题中，一组数据的各个数据的 未必相同.因而，在计算这组数据的平均数时，往往给每个数据一个 .如例1中4、3、1分别是创新、综合知识、语言三项测试成绩的权(weight)，而称为A的三项测试成绩的 .‎ 二、基础训练：‎ ‎1、数据2、3、4、1、2的平均数是________ ,这个平均数叫做_________平均数.‎ ‎2、一组数据的平均数是3，将这组数据每个数都扩大2倍，则所得一组新数据的平均数是（ ）‎ ‎ A. 3 B. 5 C. 6 D. 无法确定 ‎ ‎3、如果一组数据5, -2, 0, 6, 4, 的平均数为6,那么等于( )‎ A. 3 B. 4 C. 23 D. 6‎ ‎4、某市的7月下旬最高气温统计如下 气温 ‎35度 ‎34度 ‎33度 ‎32度 ‎28度 天数 ‎2‎ ‎3‎ ‎2‎ ‎2‎ ‎1‎ ‎(1)在这十个数据中，34的权是 ，32的权是______.‎ ‎(2)该市7月下旬最高气温的平均数是 ，这个平均数是_________平均数.‎ ‎5、一个班级40人，数学老师第一次统计这个班级的平均成绩为85分，在复查时发现漏记了一个学生的成绩80分，那么这个班级学生的实际平均成绩应为 ( )‎ ‎ A. 83分 B. 85分 C. 87分 D. 84分 三、 例题展示：‎ 例：小明骑自行车的速度是15km/h，步行的速度是5km/h.‎ ‎（1）如果小明先骑自行车1h，然后又步行了1h，那么他的平均速度是 .‎ ‎（2）如果小明先骑自行车2h，然后又步行了3h，那么他的平均速度是 .‎ 11‎ 四、课堂检测：‎ ‎1、在一次知识竞赛中,10名学生的得分如下:80,84,78,76,88，97,82,67,75,71,则他们的平均成绩为 ．‎ ‎2、一个地区某月前两周从星期一到星期五各天的最低气温依次是(单位:℃):x1, x2, x3, x4, x5和x1+1, x2+2, x3+3, x4+4, x5+5,若第一周这五天的平均最低气温为7℃,则第二周这五天的平均最低气温为 ．‎ ‎3、有10个数据的平均数为12，另有20个数据的平均数为15，那么所有这30个数据的平均数是( ) ‎ ‎ A．12 B. 15 C. 13.5 D. 14‎ ‎4、八年级一班有学生50人，八年级二班有学生40人，一次考试中，一班的平均分是81，二班的平均分是90，则这两个班的90位学生的平均分是( )‎ ‎ A．85 B．85．5 C．86 D．87‎ ‎5、将一组数据中的每一个数减去50后,所得新的一组数据的平均数是2,则原来那组数据的平均数是 ( )‎ ‎ A. 50 B. 52 C. 48 D. 2‎ ‎6、某校规定学生的体育成绩由三部分组成：早锻炼及体育课外活动占成绩的20%，体育理论测试占30%，体育技能测试占50%．小颖的上述三项成绩依次为92分、80分、84分，则小颖这学期的体育成绩是多少？‎ ‎7、一名射击运动员射靶若干次,平均每次射中8.5环,以知每次射中10环,9环,8环的次数分别为2,4,4,其余都是射中7环的数,则射中7环的次数和射靶总次数分别是多少?‎ 11‎ ‎ ‎ ‎ 第六章 数据的分析 ‎6.2中位数与众数 一、问题引入：‎ ‎1、把n个数据按大小、顺序排列， 叫做这组数据的中位数（median）.‎ ‎2、一组数据中 那个数据，叫做这组数据的众数（mode）．‎ ‎3、平均数、中位数和众数有哪些特征？‎ 二、基础训练：‎ ‎1、 对于数据组2,4,4,5,3,9,4,5,1,8 其众数,中位数与平均数分别为 ( )‎ ‎ 　 A. 4,4,4.5 B. 4,6,4.5 C. 4,4,4.5 D. 5,6,4.5‎ ‎2、用中位数去估计总体时,其优越性是 ( )‎ ‎ A. 运算简便 B. 不受较大数据的影响 ‎ C. 不受较小数据的影响 D. 不受个别数据较大或较小的影响 ‎3、 对于数据3,3,2,6,3,10,3,6,3,2 (1) 众数是3; (2) 众数与中位数的数值不等; ‎ ‎(3) 中位数与平均数的数值相等; (4) 平均数与众数相等,其中正确的结论是 ( )‎ ‎ A. (1) B. (1) (3) C. (2) D. (2) (4)‎ ‎4、 数据-1,2,3,5,1的平均数与中位数之和是 .‎ ‎5、某地一周空气质量报告中某项污染指数的数据是：31，35，31，34，30，32，3l，这组数据中的众数为 ，中位数为 .‎ ‎6、若数据10,12,9,-1,4,8,10,12,的众数是12,则= .‎ ‎7、某班10位同学将平时积攒的零花钱捐献给贫困地区的失学儿童.每人捐款金额(单位：元)依次为：10，12，20，14，15，12，16，18，12，15 这10名同学平均捐款 元，捐款金额的中位数是 元，众数是 元.‎ ‎8、 某厂生产一批男衬衫,经过抽样调查70名中年男子,得知所需衬衫型号的人如下表所示:‎ 型号(单位:cm)‎ ‎70‎ ‎72‎ ‎74‎ ‎76‎ ‎78‎ 人 数 ‎ ‎ 8‎ ‎12‎ ‎15‎ ‎26‎ ‎9‎ ‎（1）哪一种型号衬衫的需要量最少?‎ ‎（2）这组数据的平均数是多少?这组数据的中位数是多少?这组数据的众数是多少？‎ 11‎ 三、例题展示：‎ 例：一次科技知识竞赛,两组学生成绩统计如下表所示:‎ 分数 ‎50‎ ‎60‎ ‎70‎ ‎80‎ ‎90‎ ‎100‎ 人数 甲组 ‎2‎ ‎5‎ ‎10‎ ‎13‎ ‎14‎ ‎6‎ 乙组 ‎4‎ ‎6‎ ‎16‎ ‎2‎ ‎12‎ ‎10‎ 请你根据你所学过的知识,进一步判断这两个组在这次竞赛中的优劣,并说明理由.‎ ‎ ‎ 四、课堂检测：‎ ‎1、 若数据11，12，12，19，11，的众数是12，则的值是 （ ）‎ A. 12 B. 11 C. 11.5 D. 19‎ ‎2、 已知一组数据从小到大依次为-1,0,4,,6,15,其中位数为5,则其众数为 ( )‎ A. 4 B. 5 C. 5.5 D. 6‎ ‎3、 一组数据8,8,,6的众数与平均数相同，那么这组数据的中位数是 （ ）‎ A. 6 B. 8 C.7 D. 10‎ ‎4、某鞋厂为了解初中学生穿鞋号数的情况，对我校八年级（3）班的20名男生所穿鞋号统计如下表：‎ 鞋号 ‎23.5‎ ‎24‎ ‎24.5‎ ‎25‎ ‎25.5‎ ‎26‎ 人数 ‎3‎ ‎4‎ ‎4‎ ‎7‎ ‎1‎ ‎1‎ ‎（1）求这20名男生鞋号数据的平均数.‎ ‎（2）求这20名男生鞋号数据的中位数、众数.‎ ‎（3）在平均数、中位数和众数中，鞋厂最感兴趣的是什么？为什么？‎ 11‎ 第六章 数据的分析 ‎6.3 从统计图分析数据的集中趋势 一、问题引入：‎ ‎1、观察课本P145图6-1回答下列问题：‎ ‎ 本次检测的10个面包质量的众数是 ，平均数是 .‎ 2、 观察课本P145图6-2回答下列问题：‎ （1） 甲队队员年龄的众数是 ，中位数是 ，平均数是 .‎ （2） 乙队队员年龄的众数是 ，中位数是 ，平均数是 .‎ （3） 丙队队员年龄的众数是 ，中位数是 ，平均数是 .‎ 3、 观察课本P145图6-3回答下列问题：‎ （1） 本次调查的20名同学，本学期计划购买课外书的花费的众数是 ，平均数是 .‎ （2） 在上面的问题中，如果不知道调查的总人数，你还能求平均数吗？‎ 二、 例题展示：‎ 例：光明中学八年级（1）班在一次测试中，‎ 某题（满分为5分）的得分情况如右图，‎ 计算这题得分的众数、中位数和平均数.‎ 三、课堂检测： ‎ ‎1、某瓜农采用大棚栽培技术种植了一亩地的良种西瓜，这亩地产西瓜600个，在西瓜上市前该瓜农随机摘下了10个成熟的西瓜，称重如下：‎ 西瓜质量(单位：千克)‎ ‎5．5‎ ‎5．4‎ ‎5．0‎ ‎4．9‎ ‎4．6‎ ‎4．3‎ 西瓜个数(单位：个)‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎2‎ ‎1‎ ‎1‎ （1） 这10个西瓜的平均质量是 千克.‎ （2） 根据计算结果你估计这亩地的西瓜产量约是 千克.‎ ‎2、某校在一次考试中，甲乙两班学生的数学成绩统计如下：‎ 11‎ 分数 ‎50‎ ‎60‎ ‎70‎ ‎80‎ ‎90‎ ‎100‎ 人数 甲 ‎1‎ ‎6‎ ‎12‎ ‎11‎ ‎15‎ ‎5‎ 乙 ‎3‎ ‎5‎ ‎15‎ ‎3‎ ‎13‎ ‎11‎ ‎ 请根据表格提供的信息回答下列问题：‎ ‎(1)甲班众数为 分，乙班众数为 分，从众数看成绩较好的是 班；‎ ‎(2)甲班的中位数是 分，乙班的中位数是 分；‎ ‎(3)若成绩在80分以上为优秀，则成绩较好的是 班；‎ ‎(4)甲班的平均成绩是 分，乙班的平均成绩是 分，从平均分看成绩较好的是 班.‎ ‎3、完成课本P146随堂练习.‎ ‎4、甲、乙两人在相同的条件下各射靶10次，成绩如图：‎ ‎(1)请计算甲、乙两入射靶的平均成绩各是多少?‎ ‎(2)请说出甲、乙两入射靶的中位数各是多少?‎ ‎(3)请说出甲、乙两人射靶的众数各是多少?‎ ‎(4)如果你是教练，将选谁去参加比赛?说说你的理由.‎ 第六章 数据的分析 11‎ ‎6.4 数据的离散程度 一、 问题引入：‎ 1、 刻画数据离散程度的统计量是 、 .‎ 2、 极差是指 .‎ 3、 方差是 ，即 ‎ S2= .标准差就是 . ‎ ‎5、一组数据的 越小，这组数据就越 .‎ 二、基础训练：‎ ‎1、甲、乙两支仪仗队队员的身高（单位：cm）如下：‎ 甲队：178，177，179，179，178，178，177，178，177，179；‎ 乙队：178，177，179，176，178，180，180，178，176，178；‎ 甲队队员的平均身高是 ，甲队队员身高的方差是 ；乙队队员的平均身高是 ，乙队队员身高的方差是 ； 对更为整齐.‎ ‎2、人数相等的甲、乙两班学生参加了同一次数学测验, 班级平均分和方差如下：平均分都为110，甲、乙两班方差分别为340、280，则成绩较为稳定的班级为( )‎ ‎ A．甲班 B．乙班 C. 两班成绩一样稳定 D．无法确定 ‎3、 一组数据13，14，15，16，17的标准差是( )‎ ‎ A． B．10 C．0 D．2‎ ‎4、在方差的计算公式中，数字10和20分别表示的意义可以是( )‎ ‎ A．数据的个数和方差 B．平均数和数据的个数 ‎ C．数据的个数和平均数 D．数据组的方差和平均数 二、 例题展示：‎ 例1、 如图是某一天A、B两地的气温变化图。问 ‎（1）这一天A、B两地的平均气温分别是多少？‎ ‎（2）A地这一天气温的极差、方差分别是多少？B地呢？‎ ‎（3）A、B两地的气候各有什么特点？‎ 11‎ B地 A地 ‎ ‎ 讨论：一组数据的方差越小，这组数据就越稳定，那么，是不是方差越小就表示这组数据离散程度越低？‎ 例2、某校从甲、乙两名优秀选手中选一名参加全市中学生运动会跳远比赛.预先对这两名选手测试了10次，他们的成绩（单位：cm）如下：‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ 甲的成绩 ‎585‎ ‎596‎ ‎610‎ ‎598‎ ‎612‎ ‎597‎ ‎604‎ ‎600‎ ‎613‎ ‎601‎ 乙的成绩 ‎613‎ ‎618‎ ‎580‎ ‎574‎ ‎618‎ ‎593‎ ‎585‎ ‎590‎ ‎598‎ ‎624‎ ‎（1）甲、乙的平均成绩分别是多少？‎ ‎（2）甲、乙这10次比赛成绩的方差分别是多少？ ‎ ‎（3）这两名运动员的运动成绩各有什么特点？‎ ‎（4）历届比赛表明，成绩达到596cm就很可能夺冠，你认为为了夺冠应选谁参加这项比赛？‎ ‎（5）如果历届比赛表明，成绩达到610cm就能打破记录，你认为为了打破记录应选谁参加这项比赛？‎ 四、课堂检测：‎ ‎1、某校从甲乙两名优秀选手中选一名选手参加全市中学生田径百米比赛（100米记录为12.2秒，通常情况下成绩为12.5秒可获冠军）。该校预先对这两名选手测试了8次，测试成绩如下表：‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ 甲的成绩 ‎12.1‎ ‎12.4‎ ‎12.8‎ ‎12.5‎ ‎13‎ ‎12.6‎ ‎12.4‎ ‎12.2‎ 乙的成绩 ‎12‎ ‎11.9‎ ‎12.8‎ ‎13‎ ‎13.2‎ ‎12.8‎ ‎11.8‎ ‎12.5‎ 根据测试成绩，请你运用所学过的统计知识做出判断，派哪一位选手参加比赛更好？为什么？‎ ‎ ‎ 11‎ ‎ 第六章 数据的分析单元检测 一、 选择题：‎ ‎1、数据1, 2, 8, 5, 3, 9, 5, 4, 5, 4 的众数、中位数分别为（ ）‎ ‎ A．4.5、 5 B．5、 4.5 C．5、 4 D．5、 5 ‎ ‎2、对于数据组 3，3，2，3，6，3，10，3，6，3，2‎ ‎ ①这组数据的众数是3； ②这组数据的众数与中位数的数值不等；‎ ‎ ③这组数据的中位数与平均数的数值相等； ④这组数据的平均数与众数的数值相等．‎ ‎ 其中正确的结论有（ ）。‎ A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 ‎ ‎3、婷婷的妈妈是一位校鞋经销部的经理，为了解鞋子的销售情况，随机调查了9位学生的鞋子的尺码，由小到大是：20，21，21，22，22，22，22，23，23对这组数据的分析中，婷婷的妈妈最感兴趣的数据代表是（ ）‎ ‎ A.平均数 B.中位数 C.众数 D.方差 ‎4、在只有15人参加的演讲比赛中，参赛选手的成绩各不相同，若选手要想知道自己是否进入前8名，只需要了解自己的成绩以及全部成绩的（ ）‎ ‎ A．平均数 B．中位数 C．众数 D．以上都不对 ‎5、如果将所给定的数据组中的每个数都减去一个非零常数，那么该数组的 （ ）‎ ‎ A.平均数改变，方差不变 B.平均数改变，方差改变 ‎ C.平均输不变，方差改变 D.平均数不变，方差不变 二、 填空题：‎ ‎2日 ‎4日 ‎8日 ‎10日 ‎12日 ‎14日 ‎18日 ‎20日 ‎2004年 ‎12‎ ‎13‎ ‎14‎ ‎22‎ ‎6‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎12‎ ‎2005年 ‎13‎ ‎13‎ ‎12‎ ‎9‎ ‎11‎ ‎16‎ ‎12‎ ‎10‎ ‎6、下表是某地2004年2月与2005年2月8天同期的每日最高气温，根据表中数据回答问题：（单位：℃）‎ ‎（1）2004年2月气温的极差是 ，2005年2月气温的极差是 ．由此可见， 年2月同期气温变化较大．‎ ‎（2）2004年2月的平均气温是 ，2005年2月的平均气温是 ． ‎ 11‎ ‎（3）2004年2月的气温方差是 ，2005年2月的气温方差是 ， 由此可见， 年2月气温较稳定．‎ ‎7、已知的平均数是6，则.‎ ‎8、一组数据2，4，，2，3，4的众数是2，则=_______________.‎ ‎9、已知一组数据-3，-2，1，3，6，x的中位数为1，则其方差为 .‎ ‎10、已知一组数据x1,x2,x3,x4,x5的平均数是2，方差是，那么另一组数据 ‎3x1－2,3x2－2,3x3－2,3x4－2,3x5－2的平均数是和方差分别是 .‎ 一、 解答题： ‎ ‎ 11、某市七月中旬各天的最高气温统计如下：‎ ‎ 气 温 ‎35℃‎ ‎34℃‎ ‎33℃‎ ‎32℃‎ ‎28℃‎ 天 数 ‎2‎ ‎3‎ ‎2‎ ‎2‎ ‎1‎ ‎ 求该市七月中旬的最高气温的平均数．‎ ‎12、某中学在一次健康知识竞赛活动中，抽取了一部分同学测试的成绩，绘制的成绩统计图如图所示，请结合统计图回答下列问题：‎ ‎(1)本次测试中，抽取了的学生有 人；‎ ‎(2)若这次测试成绩80分以上(含80分)为优秀，‎ 则请你估计这次测试成绩的优秀率不低于 ．‎ ‎13、某校规定：学生的平时作业、期中练习、期末考试三项成绩分别按40%、20%、40%的比例计入学期总评成绩，小亮的平时作业、期中练习、期末考试的数学成绩依次为90分，92分，85分，小亮这学期的数学总评成绩是多少？‎ ‎14、某班的教室里，三位同学正在为谁的数学成绩最好而争论，他们的五次数学成绩分别是：小玲： 62，94，95，98，98. ‚小明：62，62，98，99，100. ‎ ƒ小丽：40，62，85，99，99.‎ 他们都认为自己的成绩比另两位同学的好，请你结合各组数据，请你根据你所学过的知识，帮他们说明认为自己的成绩比另两位同学的好的理由．‎ 11‎ 11‎