八年级上数学5.6二元一次方程与一次函数北师大版

八年级上数学5.6二元一次方程与一次函数北师大版

（北师大版 八上） • 二元一次方程x+y=5的解有无数个。 ...... 3 ,2 ;0 ,5 5 0                 y x y x ;y ,x x y • • • 1 2 3 4 5 3 4 521-1-2 7 方程x+y=5对应的一次函数 即为y=-x+5 引入 -3 6 y=-x+5 x+y=5 y=-x+5 “数” “形” • 以二元一次方程的解为坐标的点都在对 应的函数图象上; • 一次函数 的图象上的点的坐标都适合对 应的二元一次方程. 一、二元一次方程与一次函数图像的关系 x y -2 -2 1-1 5 4 3 2 1 2 43 5 -3 -4 -3 观察发现 • ••• Y=-x+5 Y=2x-1 (2,3) 利用图像解方程组 x+y=5 2x-y=1 方程组解为 x=2 y=3 当方程组有唯一解时 • 方程组的解是对应的两条相交直线的交点坐标. • 两条相交直线的交点坐标是对应的方程 组的解. 二、二元一次方程组与对应的两条相交直线的关系 操作练习 1.已知一次函数 与 图象的交点 是（1，2），求方程组 的解。      xy yx 2 13 答案： x=1 y=2 y =3x-1 y=2x 2.如图，两条直线 的交点坐标可以看作 哪个方程组的解？ 21 ll 与 答案： 2-3 x y 2l 0 3 2 3  xy 13 1  xy 3 -1 1l13 1  xy 3 2 3  xy x y -2 -2 1-1 5 4 观察发现 3 2 1 2 43 5 -3 -4 -3 ••• • Y=x+1 Y=x-2 方程组 解的情况如何？      .2 ,1 yx yx 无解 三、二元一次方程组与对应的两条平行直线的关系 二元一次方程组无解时： • 对应的两直线平行（即k值相同）。 • 两直线平行(即k值相同）时，对应的方 程组无解 拓展提升： • 你能写出一个方程组使它无解吗？ • 观察方程组，判断该方程组是否有解？ -2x+y=3 4x-2y=5 当两个未知数的系数对应成比例时， 方程组无解，对应的函数图像是平行 的直线。 -2x+y=3 -2x+y=2.5 法一 y x y=3+2x y=2.5+2x法二：