中位数和众数一体化教、学案

中位数和众数一体化教、学案

1 8.2 中位数和众数 一体化教、学案 【学习目标】 1.掌握中位数、众数的概念，会求一组数据的中位数、众数； 2.能结合具体情况体会平均数、中位数、众数三者的差别，能初步选择恰当的数据作出自己 的判断. 【学习重点】 掌握中位数、众数的概念. 【学习难点】 平均数、中位数、众数三者的差别，能在具体情境中选择恰当的数据代表，对数据做出自己 的评判. 【学习过程】 一.情景引入 某公司员工的月工资如下： 员工 经理 副经理 职员 A 职员 B 职员 C 职员 D 职员 E 职员 F 杂工 G 月工资/元 6000 4000 1700 1300 1200 1100 1100 1100 500 经理：我公司员工收入很高，月平均工资为 2000 元. 职员 D：我的工资是 1200 元，在公司中算中等收入. 职员 C：我们好几个人工资都是 1100 元. 应聘者：这个公司员工的收入到底怎样呢？ 你怎样看待该公司员工的收入？ 二.新课学习 1.中位数 一般地，n 个数据按大小顺序排列，处于最中间位置的一个数据（或最中间两个数据的平均 数）叫做这组数据的中位数（median）. 注：1.中位数仅与数据的排列位置有关系，当一组数据中的个别数据相差较大时，可用中位 数来描述这组数据的集中趋势； 2.求中位数的方法：（1）将 n 个数据按从小到大（或从大到小）排列；（2）若 n 为奇数， 则第 个数据为这组数据的中位数；若 n 为偶数，则第 个和第 ＋1 个数据的平均数 是这组数据的中位数. 2.众数 一组数据中出现次数最多的那个数据叫做这组数据的众数（mode）. 注：众数是对各数据出现次数的考察，其大小只与这组数据中部分数据有关，当一组数据中 有数据多次重复出现，以至于其他数据的作用显得相对较小时，众数在某种意义上代表这组 数据的整体情况. 3. 平均数、中位数、众数的联系与区别 （1）平均数、中位数、众数都是数据的代表，从不同角度反映了一组数据的集中趋势；在 实际应用中注意要带上单位； （2）平均数反映一组数据的“整体水平”，能充分利用所有数据的信息，但容易受最大（小） 2 1n + 2 n 2 n 2 值的影响； （3）中位数反映数据的“中等水平”，众数反映数据的“多数水平”； （4）中位数、众数计算简单，受最大（小）值影响较小，但不能充分利用所有数据的信息； （5）若一组数据中各个数据出现次数大致相同，众数往往没有特别意义. 例 1 下表为某商贸公司 10 名销售员去年的销售情况： 销售额（单位：万元） 3 4 5 6 7 8 10 销售人员数（单位：人） 1 3 2 1 1 1 1 （1）求销售额的平均数，众数，中位数； （2）今年公司为了调动员工积极性，提高销售额，准备采取超额有奖的措施.请根据（1） 的结果，通过比较，合理确定今年每个销售员统一的销售额标准. 例 2 某厂对甲、乙两名优秀工人进行了为期 100 天的技术考核，拟选技术好者为工长.考核 结果如图所示. （1）甲、乙两人每天出现次品个数的众数、 中位数、平均数各是多少？ （2）甲工人生产一天，次品数最有可能是多少个？ 为什么？乙呢？ （3）应确定谁担任工长？ （4）由此例你能说明众数、中位数与平均数相比 有什么不足之处吗？ 三.课堂随练 完成：《评价手册》P150：1、2、3、4. 四.课堂小结 用平均数、中位数、众数来说明实际问题时，要注意它们各自的特征，灵活运用加以说明. 五.课后作业 课本 P227：习题 8.3；P231：A2、A3；P233：B4. 10 次品数 40 60 次品出现天数 20 30 50 0 1 2 3 甲 乙 5