八上时 整式

八上时 整式

‎§15．1．1 整式 ‎ 教学目标 ‎ 1．单项式、单项式的定义．‎ ‎ 2．多项式、多项式的次数．‎ ‎ 3、理解整式概念．‎ ‎ 教学重点 ‎ 单项式及多项式的有关概念．‎ 教学难点 单项式及多项式的有关概念．‎ ‎ 教学过程 ‎ Ⅰ．提出问题，创设情境 ‎ 在七年级，我们已经学习了用字母可以表示数，思考下列问题 ‎ 1．要表示△ABC的周长需要什么条件？要表示它的面积呢？‎ ‎ 2．小王用七小时行驶了Skm的路程，请问他的平均速度是多少？‎ 结论：‎ ‎1、要表示△ABC的周长，需要知道它的各边边长．要表示△ABC的面积需要知道一条边长和这条边上的高．如果设BC=a，AC=b，AB=c．AB边上的高为h，那么△ABC的周长可以表示为a+b+c；△ABC的面积可以表示为·c·h．‎ ‎ 2．小王的平均速度是．‎ ‎ 问题：这些式子有什么特征呢？‎ ‎ （1）有数字、有表示数字的字母．‎ ‎ （2）数字与字母、字母与字母之间还有运算符号连接．‎ ‎ 归纳：用基本的运算符号（运算包括加、减、乘、除、乘方与开方）把数和表示数的字母连接起来的式子叫做代数式．‎ ‎ 判断上面得到的三个式子：a+b+c、ch、是不是代数式？（是）‎ ‎ 代数式可以简明地表示数量和数量的关系．今天我们就来学习和代数式有关的整式．‎ ‎ Ⅱ．明确和巩固整式有关概念 ‎（出示投影）‎ ‎ 思考：‎ ‎ 先填空，再看看列出的代数式有什么特点．‎ ‎ （1）边长为x的正方形的周长为_________；‎ ‎ （2）一辆汽车的速度是v千米/时，行驶t小时所走过的路程为_______千米．‎ ‎（3）如图，正方体的表面积为_______，正方体的体积为________；‎ ‎ （4）设n表示一个数，则它的相反数是________．‎ 结论：（1）正方形的周长：4x．‎ ‎ （2）汽车走过的路程：vt．‎ ‎ （3）正方体有六个面，每个面都是正方形，这六个正方形全等，所以它的表面积为‎6a2；正方体的体积为长×宽×高，即a3．‎ ‎ （4）n的相反数是－n．‎ ‎ 分析这四个数的特征．‎ 它们符合代数式的定义．这五个式子都是数与字母或字母与字母的积，而a+b+c、ch、中还有和与商的运算符号．还可以发现这五个代数式中字母指数各不相同，字母的个数也不尽相同．‎ 请同学们阅读课本P160～P161单项式有关概念．‎ ‎ 根据这些定义判断4x、vt、‎6a2、a3、-n、a+b+c、ch、这些代数式中，哪些是单项式？是单项式的，写出它的系数和次数．‎ ‎ 结论:4x、vt、‎6a2、a3、-n、ch是单项式．它们的系数分别是4、1、6、1、-1、．它们的次数分别是1、2、2、3、1、2．所以4x、-n都是一次单项式；vt、‎6a2、ch都是二次单项式；a3是三次单项式．‎ ‎ 问题:vt中v和t的指数都是1，它不是一次单项式吗？‎ ‎ 结论:不是．根据定义，单项式vt中含有两个字母，所以它的次数应该是这两个字母的指数的和，而不是单个字母的指数，所以vt是二次单项式而不是一 次单项式．‎ ‎ 生活中不仅仅有单项式，像a+b+c，它不是单项式，和单项式有什么联系呢？‎ ‎ 写出下列式子（出示投影）‎ 结论:（1）t-5．（2）3x+5y+2z．‎ ‎ （3）三角尺的面积应是直角三角形的面积减去圆的面积，即ab-3.14r2．‎ ‎ （4）建筑面积等于四个矩形的面积之和．而右边两个已知矩形面积分别为3×2、4×3，所以它们的面积和是18．于是得这所住宅的建筑面积是x2+2x+18．‎ ‎ 我们可以观察下列代数式：‎ ‎ a+b+c、t-5、3x+5y+2z、ab-3.14r2、x2+2x+18．发现它们都是由单项式的和组成的式子．是多个单项式的和，能不能叫多项式？‎ 这样推理合情合理．请看投影，熟悉下列概念．‎ ‎ 几个单项式的和叫做多项式．‎ ‎ 多项式中每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫常数项．‎ ‎ 多项式中次数最高的项的次数即这个多项式的次数．‎ ‎ ‎ 根据定义，我们不难得出a+b+c、t-5、3x+5y+2z、ab-3.14r2、x2+2x+18都是多项式．请分别指出它们的项和次数．‎ ‎ a+b+c的项分别是a、b、c．‎ ‎ t-5的项分别是t、-5，其中-5是常数项．‎ ‎ 3x+5y+2z的项分别是3x、5y、2z．‎ ‎ ab-3.14r2的项分别是ab、-3.14r2．‎ ‎ x2+2x+18的项分别是x2、2x、18． 找多项式的次数应抓住两条，一是找准每个项的次数，二是取每个项次数的最大值．根据这两条很容易得到这五个多项式中前三个是一次多项式，后两个是二次多项式．‎ ‎ ‎ ‎ 这节课，通过探究我们得到单项式和多项式的有关概念，它们可以反映变化的世界．同时，我们也体会到符号的魅力所在．我们把单项式与多项式统称为整式．‎ ‎ Ⅲ．随堂练习 ‎ 1．课本P162练习 ‎ Ⅳ．课时小结 ‎ 通过探究，我们了解了整式的概念．理解并掌握单项式、多项式的有关概念是本节的重点，特别是它们的次数．在现实情景中进一步理解了用字母表示数的意义，发展符号感．‎ ‎ Ⅴ．课后作业 ‎ 1．课本P165～P166习题15．1─1、5、8、9题．‎ ‎ 2．预习“整式的加减”．‎ ‎ 课后作业：《课堂感悟与探究》‎