华东师大版八年级上册第14章《勾股定理》单元测试（含答案解析）

华东师大版八年级上册第14章《勾股定理》单元测试（含答案解析）

第 14 章 勾股定理 一、选择题（共 13 小题） 1．如图，点 E 在正方形 ABCD 内，满足∠AEB=90°，AE=6，BE=8，则阴影部分的面积是（ ） A．48 B．60 C．76 D．80 2．如图是我国古代数学家赵爽在为《周髀算经》作注解时给出的“弦图”，它解决的数学问题是 （ ） A．黄金分割 B．垂径定理 C．勾股定理 D．正弦定理 3．如图，△ABC 中，D 为 AB 中点，E 在 AC 上，且 BE⊥AC．若 DE=10，AE=16，则 BE 的长度为何？ （ ） A．10 B．11 C．12 D．13 4．下列四组线段中，能组成直角三角形的是（ ） A．a=1，b=2，c=3 B．a=2，b=3，c=4 C．a=2，b=4，c=5 D．a=3，b=4，c=5 5．下列各组线段中，能够组成直角三角形的一组是（ ） A．1，2，3 B．2，3，4 C．4，5，6 D．1， ， 6．一直角三角形的两边长分别为 3 和 4．则第三边的长为（ ） A．5 B． C． D．5 或 7．设 a、b 是直角三角形的两条直角边，若该三角形的周长为 6，斜边长为 2.5，则 ab 的值是（ ） A．1.5 B．2 C．2.5 D．3 8．如图，若∠A=60°，AC=20m，则 BC 大约是（结果精确到 0.1m） （ ） A．34.64m B．34.6m C．28.3m D．17.3m 9．如图，在矩形 ABCD 中，AD=2AB，点 M、N 分别在边 AD、BC 上，连接 BM、DN．若四边形 MBND 是 菱形，则 等于（ ） A． B． C． D． 10．如图，正六边形 ABCDEF 中，AB=2，点 P 是 ED 的中点，连接 AP，则 AP 的长为（ ） A．2 B．4 C． D． 11．如果一个直角三角形的两条边长分别是 6 和 8，另一个与它相似的直角三角形边长分别是 3 和 4 及 x，那么 x 的值（ ） A．只有 1 个 B．可以有 2 个 C．有 2 个以上，但有限 D．有无数个 12．在等腰△ABC 中，∠ACB=90°，且 AC=1．过点 C 作直线 l∥AB，P 为直线 l 上一点，且 AP=AB．则 点 P 到 BC 所在直线的距离是（ ） A．1 B．1 或 C．1 或 D． 或 13．如图，四边形 ABCD 中，AB=AD，AD∥BC，∠ABC=60°，∠BCD=30°，BC=6，那么△ACD 的面积 是（ ） A． B． C．2 D． 二、填空题（共 15 小题） 14．如图，在平面直角坐标系中，点 A，B 的坐标分别为（﹣6，0）、（0，8）．以点 A 为圆心，以 AB 长为半径画弧，交 x 正半轴于点 C，则点 C 的坐标为 ． 15．在 Rt△ABC 中，CA=CB，AB=9 ，点 D 在 BC 边上，连接 AD，若 tan∠CAD= ，则 BD 的长为 ． 16．我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅“弦图”，后人称其为“赵爽弦图”（如 图（1））．图（2）由弦图变化得到，它是由八个全等的直角三角形拼接而成，记图中正方形 ABCD、 正方形 EFGH、正方形 MNKT 的面积分别为 S1、S2、S3．若正方形 EFGH 的边长为 2，则 S1+S2+S3= ． 17．如图是“赵爽弦图”，△ABH、△BCG、△CDF 和△DAE 是四个全等的直角三角形，四边形 ABCD 和 EFGH 都是正方形．如果 AB=10，EF=2，那么 AH 等于 ． 18．如图，在△ABC 中，CA=CB，AD⊥BC，BE⊥AC，AB=5，AD=4，则 AE= ． 19．如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若 正方形 A、B、C、D 的面积分别为 2，5，1，2．则最大的正方形 E 的面积是 ． 20．在△ABC 中，∠C=90°，AB=7，BC=5，则边 AC 的长为 ． 21．如图，矩形 ABCD 中，E 是 BC 的中点，矩形 ABCD 的周长是 20cm，AE=5cm，则 AB 的长为 cm． 22．如图，我国古代数学家得出的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形密铺构 成的大正方形，若小正方形与大正方形的面积之比为 1：13，则直角三角形较短的直角边 a 与较长 的直角边 b 的比值为 ． 第 14 章 勾股定理 参考答案与试题解析 一、选择题（共 13 小题） 1．如图，点 E 在正方形 ABCD 内，满足∠AEB=90°，AE=6，BE=8，则阴影部分的面积是（ ） A．48 B．60 C．76 D．80 【考点】勾股定理；正方形的性质． 【分析】由已知得△ABE 为直角三角形，用勾股定理求正方形的边长 AB，用 S 阴影部分=S 正方形 ABCD﹣S△ABE 求面积． 【解答】解：∵∠AEB=90°，AE=6，BE=8， ∴在 Rt△ABE 中，AB2=AE2+BE2=100， ∴S 阴影部分=S 正方形 ABCD﹣S△ABE， =AB2﹣ ×AE×BE =100﹣ ×6×8 =76． 故选：C． 【点评】本题考查了勾股定理的运用，正方形的性质．关键是判断△ABE 为直角三角形，运用勾股 定理及面积公式求解． 2．如图是我国古代数学家赵爽在为《周髀算经》作注解时给出的“弦图”，它解决的数学问题是 （ ） A．黄金分割 B．垂径定理 C．勾股定理 D．正弦定理 【考点】勾股定理的证明． 【专题】几何图形问题． 【分析】“弦图”，说明了直角三角形的三边之间的关系，解决了勾股定理的证明． 【解答】解：“弦图”，说明了直角三角形的三边之间的关系，解决的问题是：勾股定理． 故选：C． 【点评】本题考查了勾股定理的证明，勾股定理证明的方法最常用的思路是利用面积证明． 3．如图，△ABC 中，D 为 AB 中点，E 在 AC 上，且 BE⊥AC．若 DE=10，AE=16，则 BE 的长度为何？ （ ） A．10 B．11 C．12 D．13 【考点】勾股定理；直角三角形斜边上的中线． 【分析】根据在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半这一性质可求出 AB 的长，再根据勾股 定理即可求出 BE 的长． 【解答】解：∵BE⊥AC， ∴△AEB 是直角三角形， ∵D 为 AB 中点，DE=10， ∴AB=20， ∵AE=16， ∴BE= =12， 故选 C． 【点评】本题考查了勾股定理的运用、直角三角形的性质：直角三角形中，斜边上的中线等于斜边 的一半，题目的综合性很好，难度不大． 4．下列四组线段中，能组成直角三角形的是（ ） A．a=1，b=2，c=3 B．a=2，b=3，c=4 C．a=2，b=4，c=5 D．a=3，b=4，c=5 【考点】勾股定理的逆定理． 【分析】根据勾股定理的逆定理对各选项进行逐一分析即可． 【解答】解：A、∵12+22=5≠32，∴不能构成直角三角形，故本选项错误； B、∵22+32=13≠42，∴不能构成直角三角形，故本选项错误； C、∵22+42=20≠52，∴不能构成直角三角形，故本选项错误； D、∵32+42=25=52，∴能构成直角三角形，故本选项正确． 故选 D． 【点评】本题考查的是勾股定理的逆定理，熟知如果三角形的三边长 a，b，c 满足 a2+b2=c2，那么这 个三角形就是直角三角形是解答此题的关键． 5．下列各组线段中，能够组成直角三角形的一组是（ ） A．1，2，3 B．2，3，4 C．4，5，6 D．1， ， 【考点】勾股定理的逆定理． 【分析】根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形 是直角三角形判定则可． 【解答】解：A、12+22≠32，不能组成直角三角形，故错误； B、22+32≠42，不能组成直角三角形，故错误； C、42+52≠62，不能组成直角三角形，故错误； D、12+（ ）2=（ ）2，能够组成直角三角形，故正确． 故选 D． 【点评】本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小 关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断． 6．一直角三角形的两边长分别为 3 和 4．则第三边的长为（ ） A．5 B． C． D．5 或 【考点】勾股定理． 【专题】分类讨论． 【分析】本题中没有指明哪个是直角边哪个是斜边，故应该分情况进行分析． 【解答】解：（1）当两边均为直角边时，由勾股定理得，第三边为 5， （2）当 4 为斜边时，由勾股定理得，第三边为 ， 故选：D． 【点评】题主要考查学生对勾股定理的运用，注意分情况进行分析． 7．（2013•德宏州）设 a、b 是直角三角形的两条直角边，若该三角形的周长为 6，斜边长为 2.5， 则 ab 的值是（ ） A．1.5 B．2 C．2.5 D．3 【考点】勾股定理． 【专题】压轴题． 【分析】由该三角形的周长为 6，斜边长为 2.5 可知 a+b+2.5=6，再根据勾股定理和完全平方公式即 可求出 ab 的值． 【解答】解：∵三角形的周长为 6，斜边长为 2.5， ∴a+b+2.5=6， ∴a+b=3.5，① ∵a、b 是直角三角形的两条直角边， ∴a2+b2=2.52，② 由①②可得 ab=3， 故选 D． 【点评】本题考查了勾股定理和三角形的周长以及完全平方公式的运用． 8．如图，若∠A=60°，AC=20m，则 BC 大约是（结果精确到 0.1m） （ ） A．34.64m B．34.6m C．28.3m D．17.3m 【考点】勾股定理；含 30 度角的直角三角形． 【分析】首先计算出∠B 的度数，再根据直角三角形的性质可得 AB=40m，再利用勾股定理计算出 BC 长即可． 【解答】解：∵∠A=60°，∠C=90°， ∴∠B=30°， ∴AB=2AC， ∵AC=20m， ∴AB=40m， ∴BC= = = =20 ≈34.6（m）， 故选：B． 【点评】此题主要考查了勾股定理，以及直角三角形的性质，关键是掌握在直角三角形中，30°角 所对的直角边等于斜边的一半．在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边 长的平方． 9．如图，在矩形 ABCD 中，AD=2AB，点 M、N 分别在边 AD、BC 上，连接 BM、DN．若四边形 MBND 是 菱形，则 等于（ ） A． B． C． D． 【考点】勾股定理；菱形的性质；矩形的性质． 【分析】首先由菱形的四条边都相等与矩形的四个角是直角，即可得到直角△ABM 中三边的关系． 【解答】解：∵四边形 MBND 是菱形， ∴MD=MB． ∵四边形 ABCD 是矩形， ∴∠A=90°． 设 AB=x，AM=y，则 MB=2x﹣y，（x、y 均为正数）． 在 Rt△ABM 中，AB2+AM2=BM2，即 x2+y2=（2x﹣y）2， 解得 x= y， ∴MD=MB=2x﹣y= y， ∴ = = ． 故选：C． 【点评】此题考查了菱形与矩形的性质，以及直角三角形中的勾股定理．解此题的关键是注意数形 结合思想与方程思想的应用． 10．如图，正六边形 ABCDEF 中，AB=2，点 P 是 ED 的中点，连接 AP，则 AP 的长为（ ） A．2 B．4 C． D． 【考点】勾股定理． 【分析】连接 AE，求出正六边形的∠F=120°，再求出∠AEF=∠EAF=30°，然后求出∠AEP=90°并 求出 AE 的长，再求出 PE 的长，最后在 Rt△AEP 中，利用勾股定理列式进行计算即可得解． 【解答】解：如图，连接 AE， 在正六边形中，∠F= ×（6﹣2）•180°=120°， ∵AF=EF， ∴∠AEF=∠EAF= （180°﹣120°）=30°， ∴∠AEP=120°﹣30°=90°， AE=2×2cos30°=2×2× =2 ， ∵点 P 是 ED 的中点， ∴EP= ×2=1， 在 Rt△AEP 中，AP= = = ． 故选：C． 【点评】本题考查了勾股定理，正六边形的性质，等腰三角形三线合一的性质，作辅助线构造出直 角三角形是解题的关键． 11．如果一个直角三角形的两条边长分别是 6 和 8，另一个与它相似的直角三角形边长分别是 3 和 4 及 x，那么 x 的值（ ） A．只有 1 个 B．可以有 2 个 C．有 2 个以上，但有限 D．有无数个 【考点】勾股定理；相似三角形的判定与性质． 【专题】分类讨论． 【分析】两条边长分别是 6 和 8 的直角三角形有两种可能，即已知边均为直角边或者 8 为斜边，运 用勾股定理分别求出第三边后，和另外三角形构成相似三角形，利用对应边成比例即可解答． 【解答】解：根据题意，两条边长分别是 6 和 8 的直角三角形有两种可能，一种是 6 和 8 为直角边， 那么根据勾股定理可知斜边为 10；另一种可能是 6 是直角边，而 8 是斜边，那么根据勾股定理可知 另一条直角边为 ． 所以另一个与它相似的直角三角形也有两种可能， 第一种是 ，解得 x=5； 第二种是 ，解得 x= ．所以可以有 2 个． 故选：B． 【点评】本题考查了勾股定理和三角形相似的有关知识．本题学生常常漏掉第二种情况，是一道易 错题． 12．在等腰△ABC 中，∠ACB=90°，且 AC=1．过点 C 作直线 l∥AB，P 为直线 l 上一点，且 AP=AB．则 点 P 到 BC 所在直线的距离是（ ） A．1 B．1 或 C．1 或 D． 或 【考点】勾股定理；平行线之间的距离；等腰直角三角形． 【专题】压轴题． 【分析】如图，延长 AC，做 PD⊥BC 交点为 D，PE⊥AC，交点为 E，可得四边形 CDPE 是正方形，则 CD=DP=PE=EC；等腰 Rt△ABC 中，∠C=90°，AC=1，所以，可求出 BC=1，AB= ，又 AB=AP；所以， 在直角△AEP 中，可运用勾股定理求得 DP 的长即为点 P 到 BC 的距离． 【解答】解：①如图，延长 AC，做 PD⊥BC 交点为 D，PE⊥AC，交点为 E， ∵CP∥AB， ∴∠PCD=∠CBA=45°， ∴四边形 CDPE 是正方形， 则 CD=DP=PE=EC， ∵在等腰直角△ABC 中，AC=BC=1，AB=AP， ∴AB= = ， ∴AP= ； ∴在直角△AEP 中，（1+EC）2+EP2=AP2 ∴（1+DP）2+DP2=（ ）2， 解得，DP= ； ②如图，延长 BC，作 PD⊥BC，交点为 D，延长 CA，作 PE⊥CA 于点 E， 同理可证，四边形 CDPE 是正方形， ∴CD=DP=PE=EC， 同理可得，在直角△AEP 中，（EC﹣1）2+EP2=AP2， ∴（PD﹣1）2+PD2=（ ）2， 解得，PD= ； 故选 D． 【点评】本题考查了勾股定理的运用，通过添加辅助线，可将问题转化到直角三角形中，利用勾股 定理解答；考查了学生的空间想象能力． 13．如图，四边形 ABCD 中，AB=AD，AD∥BC，∠ABC=60°，∠BCD=30°，BC=6，那么△ACD 的面积 是（ ） A． B． C．2 D． 【考点】勾股定理；含 30 度角的直角三角形． 【专题】计算题． 【分析】如图，过点 A 作 AE⊥BC 于 E，过点 D 作 DF⊥BC 于 F．构建矩形 AEFD 和直角三角形，通过 含 30 度角的直角三角形的性质求得 AE 的长度，然后由三角形的面积公式进行解答即可． 【解答】解：如图，过点 A 作 AE⊥BC 于 E，过点 D 作 DF⊥BC 于 F．设 AB=AD=x． 又∵AD∥BC， ∴四边形 AEFD 是矩形， ∴AD=EF=x． 在 Rt△ABE 中，∠ABC=60°，则∠BAE=30°， ∴BE= AB= x， ∴DF=AE= = x， 在 Rt△CDF 中，∠FCD=30°，则 CF=DF•cot30°= x． 又∵BC=6， ∴BE+EF+CF=6，即 x+x+ x=6， 解得 x=2 ∴△ACD 的面积是： AD•DF= x× x= ×22= ， 故选：A． 【点评】本题考查了勾股定理，三角形的面积以及含 30 度角的直角三角形．解题的难点是作出辅助 线，构建矩形和直角三角形，目的是求得△ADC 的底边 AD 以及该边上的高线 DF 的长度． 二、填空题（共 15 小题） 14．如图，在平面直角坐标系中，点 A，B 的坐标分别为（﹣6，0）、（0，8）．以点 A 为圆心，以 AB 长为半径画弧，交 x 正半轴于点 C，则点 C 的坐标为 （4，0） ． 【考点】勾股定理；坐标与图形性质． 【分析】首先利用勾股定理求出 AB 的长，进而得到 AC 的长，因为 OC=AC﹣AO，所以 OC 求出，继而 求出点 C 的坐标． 【解答】解：∵点 A，B 的坐标分别为（﹣6，0）、（0，8）， ∴AO=6，BO=8， ∴AB= =10， ∵以点 A 为圆心，以 AB 长为半径画弧， ∴AB=AC=10， ∴OC=AC﹣AO=4， ∵交 x 正半轴于点 C， ∴点 C 的坐标为（4，0）， 故答案为：（4，0）． 【点评】本题考查了勾股定理的运用、圆的半径处处相等的性质以及坐标与图形性质，解题的关键 是利用勾股定理求出 AB 的长． 15．在 Rt△ABC 中，CA=CB，AB=9 ，点 D 在 BC 边上，连接 AD，若 tan∠CAD= ，则 BD 的长为 6 ． 【考点】勾股定理；等腰直角三角形；锐角三角函数的定义． 【分析】根据等腰直角三角形的性质可求 AC，BC 的长，在 Rt△ACD 中，根据锐角三角函数的定义可 求 CD 的长，BD=BC﹣CD，代入数据计算即可求解． 【解答】解：如图，∵在 Rt△ABC 中，CA=CB，AB=9 ， ∴CA2+CB2=AB2， ∴CA=CB=9， ∵在 Rt△ACD 中，tan∠CAD= ， ∴CD=3， ∴BD=BC﹣CD=9﹣3=6． 故答案为：6． 【点评】综合考查了等腰直角三角形的性质，勾股定理，锐角三角函数的定义，线段的和差关系， 难度不大． 16．我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅“弦图”，后人称其为“赵爽弦图”（如 图（1））．图（2）由弦图变化得到，它是由八个全等的直角三角形拼接而成，记图中正方形 ABCD、 正方形 EFGH、正方形 MNKT 的面积分别为 S1、S2、S3．若正方形 EFGH 的边长为 2，则 S1+S2+S3= 12 ． 【考点】勾股定理的证明． 【分析】根据八个直角三角形全等，四边形 ABCD，EFGH，MNKT 是正方形，得出 CG=KG，CF=DG=KF， 再根据 S1=（CG+DG）2，S2=GF2，S3=（KF﹣NF）2，S1+S2+S3=12 得出 3GF2=12． 【解答】解：∵八个直角三角形全等，四边形 ABCD，EFGH，MNKT 是正方形， ∴CG=KG，CF=DG=KF， ∴S1=（CG+DG）2 =CG2+DG2+2CG•DG =GF2+2CG•DG， S2=GF2， S3=（KF﹣NF）2=KF2+NF2﹣2KF•NF， ∴S1+S2+S3=GF2+2CG•DG+GF2+KF2+NF2﹣2KF•NF=3GF2=12， 故答案是：12． 【点评】此题主要考查了勾股定理的应用，用到的知识点是勾股定理和正方形、全等三角形的性质， 根据已知得出 S1+S2+S3=3GF2=12 是解题的难点． 17．如图是“赵爽弦图”，△ABH、△BCG、△CDF 和△DAE 是四个全等的直角三角形，四边形 ABCD 和 EFGH 都是正方形．如果 AB=10，EF=2，那么 AH 等于 6 ． 【考点】勾股定理的证明． 【分析】根据面积的差得出 a+b 的值，再利用 a﹣b=2，解得 a，b 的值代入即可． 【解答】解：∵AB=10，EF=2， ∴大正方形的面积是 100，小正方形的面积是 4， ∴四个直角三角形面积和为 100﹣4=96，设 AE 为 a，DE 为 b，即 4× ab=96， ∴2ab=96，a2+b2=100， ∴（a+b）2=a2+b2+2ab=100+96=196， ∴a+b=14， ∵a﹣b=2， 解得：a=8，b=6， ∴AE=8，DE=6， ∴AH=8﹣2=6． 故答案为：6． 【点评】此题考查勾股定理的证明，关键是应用直角三角形中勾股定理的运用解得 ab 的值． 18．如图，在△ABC 中，CA=CB，AD⊥BC，BE⊥AC，AB=5，AD=4，则 AE= 3 ． 【考点】勾股定理；全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质． 【分析】根据等腰三角形的性质可知：两腰上的高相等所以 AD=BE=4，再利用勾股定理即可求出 AE 的长． 【解答】解：∵在△ABC 中，CA=CB，AD⊥BC，BE⊥AC， ∴AD=BE=4， ∵AB=5， ∴AE= =3， 故答案为：3． 【点评】本题考查了等腰三角形的性质以及勾股定理的运用，题目比较简单． 19．如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若 正方形 A、B、C、D 的面积分别为 2，5，1，2．则最大的正方形 E 的面积是 10 ． 【考点】勾股定理． 【分析】根据正方形的面积公式，结合勾股定理，能够导出正方形 A，B，C，D 的面积和即为最大正 方形的面积． 【解答】解：根据勾股定理的几何意义，可得 A、B 的面积和为 S1，C、D 的面积和为 S2，S1+S2=S3， 于是 S3=S1+S2， 即 S3=2+5+1+2=10． 故答案是：10． 【点评】本题考查了勾股定理的应用．能够发现正方形 A，B，C，D 的边长正好是两个直角三角形的 四条直角边，根据勾股定理最终能够证明正方形 A，B，C，D 的面积和即是最大正方形的面积． 20．在△ABC 中，∠C=90°，AB=7，BC=5，则边 AC 的长为 2 ． 【考点】勾股定理． 【专题】计算题． 【分析】根据勾股定理列式计算即可得解． 【解答】解：∵∠C=90°，AB=7，BC=5， ∴AC= = =2 ． 故答案为：2 ． 【点评】本题考查了勾股定理的应用，是基础题，作出图形更形象直观． 21．如图，矩形 ABCD 中，E 是 BC 的中点，矩形 ABCD 的周长是 20cm，AE=5cm，则 AB 的长为 4 cm． 【考点】勾股定理；矩形的性质． 【分析】设 AB=x，则可得 BC=10﹣x，BE= BC= ，在 Rt△ABE 中，利用勾股定理可得出 x 的值， 即求出了 AB 的长． 【解答】解：设 AB=x，则可得 BC=10﹣x， ∵E 是 BC 的中点， ∴BE= BC= ， 在 Rt△ABE 中，AB2+BE2=AE2，即 x2+（ ）2=52， 解得：x=4． 即 AB 的长为 4cm． 故答案为：4． 【点评】本题考查了矩形的性质及勾股定理的知识，解答本题的关键是表示出 AB、BE 的长度，利用 勾股定理建立方程． 22．如图，我国古代数学家得出的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形密铺构 成的大正方形，若小正方形与大正方形的面积之比为 1：13，则直角三角形较短的直角边 a 与较长 的直角边 b 的比值为 ． 【考点】勾股定理的证明． 【专题】计算题． 【分析】根据勾股定理可以求得 a2+b2 等于大正方形的面积，然后求四个直角三角形的面积，即可得 到 ab 的值，然后根据（a+b）2=a2+2ab+b2 即可求得（a+b）的值；则易求 b：a． 【解答】解：∵小正方形与大正方形的面积之比为 1：13， ∴设大正方形的面积是 13，边长为 c， ∴c2=13， ∴a2+b2=c2=13， ∵直角三角形的面积是 =3， 又∵直角三角形的面积是 ab=3， ∴ab=6， ∴（a+b）2=a2+b2+2ab=c2+2ab=13+2×6=13+12=25， ∴a+b=5． ∵小正方形的面积为（b﹣a）2=1， ∴b=3，a=2， ∴ = ． 故答案是： ． 【点评】本题考查了勾股定理以及完全平方公式，正确表示出直角三角形的面积是解题的关键．