苏教版数学八年级上册课件3-3勾股定理的简单应用

苏教版数学八年级上册课件3-3勾股定理的简单应用

3.3 勾股定理的简单应用 提问 这节课我们就来学习用勾股定理解决实际问题. 例1　一个门框的尺寸如图所示，一块长3 m， 宽2.2 m的长方形薄木板能否从门框内通过？ 为什么？ 已知条件有哪些？ 观察 1.木板能横着或竖着从门框通过吗？ 2.这个门框能通过的最大长度是多少？ 不能 3.怎样判定这块木板能否通过木框？ 求出斜边的长，与木板的宽比较. 解：在Rt△ABC中，根据勾股定理， AC2=AB2+BC2=12+22=5． 　　AC= ≈2.24． 因为AC大于木板的宽2.2 m，所 以木板能从门框内通过． 5 例2　如图，一架2.6米长的梯子AB 斜靠在一竖直的墙AO上， 这时AO 为2.4米． （1）求梯子的底端B距墙角O多少米？ （2）如果梯子的顶端A沿墙下滑0.5米，那么梯子底端B也外移 0.5米吗？ C O DB A 在Rt△COD中，根据勾股定理， OD2=CD2-OC2=2.62-(2.4-0.5)2=3.15. 解：在Rt△AOB中，根据勾股定理， OB2=AB2-OA2=2.62-2.42=1. OB=1. 3 15 1 77 1 77 1 0 77 OD . . BD OD OB . . .        ， 1.如图，池塘边有两点A，B，点C是与BA方向成直角的AC 方向上一点，测得BC=60 m，AC=20m.求A，B两点间的距 离（结果取整数）. 解: 2 2 2 260 20 40 2 57m AB BC AC .       A B C 2.如图,太阳能热水器的支架AB长 为90 cm,与AB垂直的BC长为120 cm. 太阳能真空管AC有多长? 【解析】在Rt△ABC中,由勾股定理,得 AC= = =150(cm). 答:太阳能真空管AC长150 cm. 已知：如图，在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中， ∠C=∠C′=90°，AB=A′B′，AC=A′C′. 求证： ABC≌△A′B′C′. 证明：在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中， ∠C=∠C′=90° 根据勾股定理，得 2 2 2 2BC AB AC ,BC AB AC .         又AB=A′B′, AC=A′C′， ∴BC=B′C′.∴ABC≌△A′B′C′（SSS）. 探究 　　我们知道数轴上的点有的表示有理数，有的表示无理数， 你能在数轴上画出表示 的点吗？13 分析： 13开方就是 ，，如果一个三角形的斜边长为 的话， 问题就可迎刃而解了。 13 13 发现 是直角边分别为2，3的直角三角形的斜边长。13 2 13 3 O 1 2 3 13 A B C 提问　　你能用语言叙述一下作图过程吗？ 在数轴上找到点A，使OA=3; 作直线l⊥OA，在l上取一点B，使AB=2; 以原点O为圆心，以OB为半径作弧，弧与数轴交于C点， 则点C即为表示 的点。13 下面都是利用勾股定理画出的美丽图形。 1.在数轴上作出表示 的点.17 解：如图的数轴上找到点A，使OA=4,作直线l垂 直于OA，在l上取点B，使AB=1，以原点O为圆心， 以OB为半径作弧，弧与数轴的交点C即为表示 的点. 17 2.如图，等边三角形的边长是6.求： （1）高AD的长； （2）这个三角形的面积. 解：（1）AD⊥BC于D，则BD=CD=3. 在Rt△ABD中，由勾股定理 AD2=AB2-BD2=62-32=27，故AD=3 ≈5.2 3 （2）S= ·BC·AD= ×6×3 ≈15.631 2 1 2 1.求出下列直角三角形中未知的边. 2 2BC AC ，1 3BC AC ， AC=8 AB=17 2.直角三角形中，以直角边为边长的两个正方形面 积为7和8，则以斜边为边长的正方形的面积为 . 2 2 2 260 20 40 2 57(m)AB BC AC      15 3.如图，池塘边有两点A，B，点C 是与BA方向成直角的AC方向上的 一点，现测得CB=60m，AC=20m. 求A，B两点间的距离(结果取整数). 4.如图，在平面直角坐标系中有两 点A(5，0)和B(0，4)，求这两点间 的距离. 解： 2 2 2 25 4 41OA OB    解：点A即为表示 的点.20 5.在数轴上作出表示 的点.20 6.飞机在空中水平飞行，某一时刻刚好飞到一个男孩头顶 上方3 km处，过了20 s，飞机距离这个男孩头顶5 km.这 一过程中飞机飞过的距离是多少千米？ 【解析】在Rt△ABC中， 答：飞机飞过的距离是4 km. BC A 3 5 ？ 勾股定理 的应用 化非直角三角形为直角三角形 将实际问题转化为直角三角形模型