人教数学八上轴对称学案

人教数学八上轴对称学案

第十二章 轴对称 ‎12．1.1轴对称 学习目标 ‎ 1．通过展示轴对称图形的图片，初步认识轴对称图形；‎ ‎ 2．通过试验，归纳出轴对称图形概念，能用概念判断一个图形是否是轴对称图形；‎ ‎ 3．培养良好的动手试验能力、归纳能力和语言表述能力。‎ ‎ 重点：理解轴对称图形的概念 ‎ 难点：判断图形是否是轴对称图形 ‎ ‎ 一、预习新知P29‎ ‎1、观察课本中的7副图片，你能找出它们的共同特征吗？‎ ‎2、你能列举出一些现实生活中具有这种特征的物体和建筑物吗？‎ ‎3、动手做一做：把一张纸对折，然后从折叠处剪出一个图形，展开后会是一个什么样的图形?它有什么特征？‎ ‎4、如果一个图形沿一条__________折叠,________两旁的部分能够完全________.这个图形就叫做轴对称图形,这条________就是它的对称轴,这时,我们也说这个图形关于这条_________(成轴) 对称.‎ 做下面的题，检验你预习的结果 ‎5、轴对称图形的对称轴是一条___________‎ A直线 B射线 C线段 ‎6、课本P30练习题。‎ ‎7、下面的图形是轴对称图形吗？如果是，指出对称轴。‎ ‎ 二、课堂展示 ‎ ‎ 例1．我国的文字非常讲究对称美，分析图中的四个图案，图案（ ）有别于其余三个图案．‎ 第4题 ‎(A)‎ ‎(B)‎ ‎(C)‎ ‎(D)‎ ‎ 思路分析：‎ ‎ 所用知识点：‎ 例2．如图是我国几家银行的标志，在这几个图案中是轴对称图形的有哪些？它们各有几条对称轴，你能画出来吗？（小组讨论完成）‎ ‎ 思路分析：‎ ‎ ‎ ‎ 所用知识点：‎ 三、随堂练习 A组：1、要求同学们找出所剪的图案的对称轴，并且用直尺把它画出来。‎ ‎2、课本P36习题1，‎ ‎3、课本P63复习题1‎ B组：1、找出英文26个大写字母中哪些是轴对称图形？‎ ‎2、你能举出三个是轴对称图形的汉字吗 ‎3、练习册习题 C组：1、用两个圆、两个三角形、两条平行线构造轴对称图形，别忘了要加上一两句贴切、诙谐的解说词。‎ ‎2、小练习册习题 四、小结 与反思 ‎ ‎12.1.2‎轴对称 ‎ 学习目标 1、 通过动手实验，掌握关于某条直线成轴对称的两个图形的对应线段相等、对应角相等；‎ 2、 理解轴对称图形和两个图形成轴对称这两个概念的区别与联系。‎ 3、 能够判别两个图形是否成轴对称。‎ ‎ 重点：轴对称图形的对应线段相等、对应角相等。‎ ‎ 难点：两个图形成轴对称与轴对称图形两个概念的区别与联系。‎ 一、预习新知P30-----P31‎ ‎1、试验：在纸上滴上墨水，把纸张对折，随后打开，看看形成的两块墨迹是不是关于折痕对称?它的对称轴是哪一条?把它画出来。‎ ‎2、观察课本中的三幅图形，并试着沿虚线折叠，每对图形有什么共同特征？‎ ‎3、一个图形沿着某条直线折叠，如果他能够与________重合,那么就说_______关于这条直线对称,这条直线叫做__________,折叠后________叫做对称点.‎ ‎4、在课本中的第三幅图中，‎ ‎（1）标出A、B、C的对称点，∠A、∠B、∠C的对应角，‎ ‎（2）连接AA′,BB′，CC′，你发现这三条线段有什么关系？你找到规律了吗？‎ ‎5、成轴对称的两个图形全等吗?为什么?‎ ‎6、全等的两个图形成轴对称吗？试举例说明。（可以画图说明）‎ ‎7、课本P31练习题 二、课堂展示 例1、李芳同学球衣上的号码是253，当他把镜子放在号码的正左边时，镜子中的号码是（ ）‎ ‎（A）‎ ‎（B）‎ ‎（C）‎ ‎（D）‎ 例2、观察规律并填空：‎ 例3、参照下图说明轴对称图形与两个图形成轴对称有什么区别与联系？‎ ‎（小组讨论回答） 思路分析：‎ ‎ 所用知识点：‎ 三、随堂练习 A组 ‎1．下面哪些选项的右边图形与左边图形成轴对称?‎ ‎2、课本P36习题2，3‎ B组 ‎1、课本P63复习题9‎ ‎2．如图，若沿虚线对折，左边部分与右边部分重合，请找出图中A、B、C的对称点，并说出图中有哪些角相等?哪些线段相等? ‎ C组 ‎1、你能运用学过的知识把下面这个数学中不可能的式子变为可能吗? 　　　　　　　　　　　　　　　　　‎ ‎2、如图，四边形ABCD与四边形EFGH关于MN对称。‎ ‎（1）A、B、C、D的对称点分别是 ，线段AC、AB的对应线段分别是 ，CD= ， ∠CBA= ，∠ADC= ．‎ ‎（2）AE与BF平行吗？为什么？‎ ‎（3）AE与BF平行，能说明轴对称图形对称点的连线一定互相平行吗？‎ ‎（4）延长线段BC、FG，交于点P，延长线段AB、EF，交于点Q,,你有什么发现吗？‎ 四、小结与反思 ‎12.1.3‎线段的垂直平分线 学习目标： ‎ 1、 通过动手试验掌握线段的垂直平分线的定义 2、 理解线段垂直平分线与对称轴的关系 3、 掌握线段垂直平分线的性质 ‎ 重点：线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等。‎ ‎ 难点：运用线段垂直平分线性质解决问题。‎ ‎ 教学过程 ‎ 一、预习新知P31----P33‎ ‎1、线段是轴对称图形吗？通过折叠的方法作出线段AB的对称轴l，交AB与O ‎1）点A的对称点是_______‎ ‎2）量出AO与BO的长度，它们有什么关系？‎ ‎3）AB与直线l在位置上有什么关系？‎ ‎2、经过线段_________并且_______于这条线段的________,叫做这条线段的垂直平分线.‎ ‎3、观察课本P31思考中的图，线段AA′,BB′，CC′与直线MN的关系是________‎ 由上可得：对称轴与对应点所连线段的垂直平分线有什么关系？‎ 4、 已知直线l垂直平分线段AB，交AB与O.点C是l上任意一点,连接AC,BC.‎ 1) 量出AC,BC的长度，它们有什么关系？‎ 2) 另在l上任找一点D，量出AD,DB的长度，它们有什么关系？‎ 3) 由1），2），你得到什么猜想？‎ 4) 用我们以前学过的只是证明你的猜想。‎ ‎6、线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的__________。‎ B A C ‎7、由下面每个图所给条件，找出图中相等的线段，并说明理由。 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ A在BC的垂直平分线上 ED垂直平分BC 直线MN和DE分别是线段 AB、BC的垂直平分线 ‎ ‎8、.课本P34练习题1.‎ 二、课堂展示 ‎ 线段垂直平分线性质的应用举例。 ‎ ‎ 例1、已知互不平行的两条线段AB, A′B′关于直线l对称，AB, A′B′所在的直线交于点P，判断下列正误。‎ ‎1）AB=A′B′（ ） 2）点P在直线l上（ ）‎ ‎3）若A, A′是对称点，则l垂直平分线段A A′（ ）‎ ‎4）若B, B′是对称点，则PB=P B′( )‎ ‎ 例2．如右图所示，△ABC中，BC＝10，边BC的垂直平分线分别交 AB、BC于点E、D，BE＝6，求△BCE的周长。‎ 思路分析：‎ 所用知识点：‎ 三、随堂练习 A组：1．如右图所示，直线MN和DE分别是线段 AB、BC的垂直平分线，它们交于P点，请问PA和 PC相等吗?为什么? ‎ B组：1、如图，△ABC中，AB＝AC＝‎18cm，BC＝ ‎10cm，AB的垂直平分线ED交AC于D点，求：△BCD的周长。‎ C组：课本P63复习题5‎ 四、小结与反思 ‎12．1.4 线段的垂直平分线 ‎ ‎ ‎ 学习目标：‎ 1、 进一步理解线段垂直平分线的性质，并能灵活运用。‎ 2、 掌握线段垂直平分线的判定 3、 运用线段垂直平分线的判定解决问题 重点：探索并理解线段垂直平分线的判定 ‎ 难点：运用线段垂直平分线的判定解决问题 一、预习新知P33‎ ‎1、用一根木棒和一根弹性均匀的橡皮筋，做一个简易的弓，箭通过木棒中央的孔射出去。‎ D A B O A B O C ‎ ‎ ‎ （1） （2）‎ ‎1)如图（1）要使CO垂直于AB，需要添加什么条件？为什么？‎ 那么点C在_____________上。‎ ‎2）如图（2），拉动C，到达D的位置，若AD=DB，那么点D在__________上。‎ ‎3）由1），2），你得到什么猜想？‎ ‎4）用学过的知识证明你的猜想。‎ ‎2、与一条线段两个端点距离________的点，在这条线段的______________上。‎ ‎3、根据上面的结论，完成下面问题。‎ B A C ‎ ‎ ‎ ‎ 若AB=AC,则点A在 若EB=EC,则点E在线段 若PA=PB=PC,‎ 线段___的垂直平分线上。 _____的垂直平分线上，又 则点P 即在线段 ‎ ‎ BD=DC,则____是____的 _____,又在线段 ‎ 垂直平分线。 ______的垂直平分 线上。‎ ‎ ‎ ‎3、课本P34练习题2‎ 二、课堂展示 例、如图所示，已知Rt△ABC中，∠C=90°，沿过B点的一条直线BE折叠这个三角形，使C点落在AB边上的点D．要使点D恰为AB的中点，问还要添加什么条件？根据你添加的条件，你能证明出D为AB的中点吗？‎ B C A E D 思路分析：‎ 所用知识点：‎ 三、随堂练习 A组 ‎1、如图：已知直线l和l异侧的两点A、B，在直线l上求作一点P，使PA=PB.‎ ‎·A ‎·B D ‎ ‎2、 如图：已知，OD=OC,ED=EC,那么直线OE是线段 CD的______________,你能写出证明过程吗/‎ E ‎ O ‎ C ‎ B组 ‎1、如图所示，有A、B、C 三个居民小区的位置成三角形，现决定在三个小区之间修建一个购物超，使超市到三个小区的距离相等，则超市应建在（　　　）‎ A.在AC、BC两边高线的交点处　　　　　‎ B.在AC、BC两边中线的交点处 C.在AC、BC两边垂直平分线的交点处　　‎ D.在A、B两内角平分线的交点处 ‎2、已知：E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OA ，ED⊥OB ，垂足分别为C、D．‎ D ‎ E ‎ C ‎ B ‎ A ‎ O ‎ 求证：（1）∠ECD=∠EDC ；（2）OE是CD的垂直平分线．‎ ‎ ‎ C组 课本P38习题12‎ 四、小结与反思 ‎12．1．5 轴对称 ‎ 学习目标：‎ 1、 掌握用“连结对称点的线段被对称轴垂直平分”‎ 2、 熟练画出轴对称图形的对称轴。‎ ‎3、培养良好的动手实践能力。‎ ‎ 重点：验证一个图形是不是轴对称图形 ‎ 难点：画轴对称图形的对称轴。‎ 一、预习新知P34—P35‎ ‎1、如图：不通过折叠的方法，你能验证出这两个四边形是否关于直线MN对称吗？‎ ‎2、设A、B两点关于直线MN对称，则______垂直平分________．‎ ‎3、轴对称图形的对称轴与对应点所连线段的垂直平分线有什么关系？‎ ‎4、作轴对称图形的对称轴就是做作出一对对应点所连线段_____________‎ ‎5、只用圆规和直尺（不量长度）你能作出线段AB垂直平分线吗？根据下面的做法试一试。‎ 作法：（1）分别以点A、B为圆心，以大于1/2AB的长为半径画弧，两弧相交于点C、D；‎ ‎（2）作直线CD 所以直线CD就的垂直平分线，也是线段AB的对称轴。‎ 问：这样所作的直线为什么是线段的垂直平分线？‎ ‎ ‎ ‎6、课本P35练习题1、2‎ 三、课堂展示 例1、试着画出下边两个轴对称图形的对称轴。‎ ‎ 思路分析：‎ 例2、下面是我们学过的一些几何图形，说出下面图形是不是轴对称图形，并完成下表。‎ 长方形　　正方形　 三角形　　　等腰三角形　等边三角形　‎ 平行四边形　　任意梯形　　　等腰梯形　　　圆 图 形 长方 形 正方 形 三角 形 等腰 三角 形 等边 三角 形 平行 ‎ 四边 形 任意 梯形 等腰 梯形 圆 对称轴的条数 三、随堂练习 A组 ‎1：画出以下图形的对称轴　　‎ ‎ 　　　　 ‎ ‎2课本P35练习题3‎ ‎3、课本P37习题5‎ B组 ‎1：下面的虚线，哪些是图形的对称轴，哪些不是?‎ ‎2、课本P37习题7，9‎ C组 ‎1、课本P38习题11‎ ‎2、小练习册 ‎ 四、小结与反思 ‎12.2.1‎‎ 轴对称变换 学习目标 ‎ ‎1．能够按要求作出简单平面图形经过一次对称后的图形。‎ ‎2、能设计简单的轴对称图案。 ‎ ‎3、通过画轴对称图形，增强学生学习几何的趣味感，培养审美情操。：‎ 重点：利用对称轴作轴对称图形。‎ 难点：利用对称轴进行图案设计。‎ 教学过程 一、预习新知P39---P41‎ ‎1、如图：你能做出它关于虚线的对称图形吗？‎ ‎（1）找到点A的对称点A′ ‎ ‎ (2) A A′与对称轴有什么关系？‎ ‎（3）在图中另找一对对称点，连接对称点的线段与对称轴还 有上述关系吗？‎ ‎2、连接任意一对对称点的线段被对称轴____________‎ ‎3、如图，已知点A和直线l，试画出点A关于直线l的对称点A′。请说说你的画法 ‎　　　　　　　　　　　　　　　l ‎　　‎ A·‎ 4、 作△ABC关于直线l的对称的图形△A′B′C′‎ ‎5、课本P41练习题1‎ 二、课堂展示 ‎ ‎ 例1、已知△ABC，及点A的对称点A′，请作出对称轴直线l，并画出△ABC关于直线l的对称图形。‎ ‎ A . A′ 思路分析：‎ B ‎　　　　　　　　 ‎ ‎　　　　　　　　‎ ‎ C ‎ 例2、为学校运动会设计一徽标，要求贴近学生生活，突出运动主题，是轴对称图案。‎ 三、随堂练习 A组 ‎ ‎ 1．如图(1)，请画出三角形关于直线l对称的图形。　　‎ ‎　　　　 ‎ ‎ 　　　　　　　　　　 　　　　　‎ ‎ ‎ ‎2、身高‎1.80米的人站在平面镜前‎2米处，它在镜子中的像高______米，人与像之间距离为_______米；如果他向前走‎0.2米，人与像之间距离为_________米．‎ B组 1、 请用四个半圆设计对称图形。‎ 2、 课本P46习题5 ‎ C组 ‎25．为了美化环境，在一块正方形空地上分别种植四种不同的花草.现将这块空地按下列要求分成四块：⑴分割后的整个图形必须是轴对称图形；⑵四块图形形状相同；⑶四块图形面积相等.现已有两种不同的分法：⑴分别作两条对角线（如图中的图1‎ ‎）；⑵过一条边的四等分点作这边的垂线段（图2）（图2中两个图形的分割看作同一方法）．请你按照上述三个要求，分别在下面两个正方形中给出另外两种不同的分割方法．（正确画图，不写画法）‎ 图（1）‎ 图（2）‎ 图（3）‎ 图（4）‎ 四、小结与反思 ‎12.2.2‎用坐标表示轴对称 学习目标： 1、掌握在平面直角坐标系中，关于x轴和y轴对称点的坐标特点。‎ ‎2、能在平面直角坐标系中画出一些简单的关于x轴和y轴的对称图形。‎ ‎3、能运用坐标中的轴对称特点解决简单的问题。‎ 重点：在平面直角坐标系中画出一些简单的关于x轴和y轴的对称图形。‎ B ‎ C ‎ A ‎ 难点：能运用坐标中的轴对称特点解决简单的问题。‎ 一、预习新知P43—P44‎ ‎1、如图，在平面直角坐标系中，‎ ‎1）分别写出点A、B、C的坐标。‎ ‎2)在坐标系中标出点A、B、C关于x轴的对称点 A1 、 B1、C1、。‎ ‎3）写出A1 、 B1、C1、的坐标。‎ ‎4）观察每对对称点的坐标，你发现了什么规律？‎ ‎5）再找几个点，分别作出它们关于x轴的对称点，‎ 检验一下你发现的规律。‎ 由此可以得到：‎ 在平面直角坐标系中，关于x轴对称的点横坐标_____,,纵坐标_________________。‎ 点（x，y）关于x轴的对称点的坐标为__________.‎ ‎2、如上图，在平面直角坐标系中，‎ ‎1）在坐标系中标出点A、B、C关于关于y轴的对称点A2、B2、C2。‎ ‎2）写出A2、B2、C2的坐标。‎ ‎4）观察每对对称点的坐标，你发现了什么规律？‎ ‎5）再找几个点，分别作出它们关于y轴的对称点，‎ 检验一下你发现的规律。‎ 由此可以得到：‎ 在平面直角坐标系中，关于y轴对称的点横坐标_____,,纵坐标_________________。‎ 点（x，y）关于y轴的对称点的坐标为__________.‎ ‎3、完成下表.‎ 已知点 ‎(2,-3)‎ ‎(-1,2)‎ ‎(-6,-5)‎ ‎(0,-1.6)‎ ‎(4,0)‎ 关于x轴的对称点 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 关于y轴的对称点 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎4、点（－１，３）与点（－１，—3）关于_________对称；‎ ‎ 点（2，—4）与点（－2，—4）关于_________对称；‎ ‎5、已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A(-3，5),B(- 4，1),C(-1，3)，作出△ABC关于y轴对称的图形。 6、课本P45练习题2‎ 二、课堂展示 例1、已知点P(‎2a+b,‎-3a)与点P’(8,b+2).‎ 若点p与点p’关于x轴对称，则a=_____ b=_______.‎ 若点p与点p’关于y轴对称，则a=_____ b=_______.‎ 思路分析：‎ 例2、25.平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（0,4），B（2,4），C（3，－1）.‎ ‎（1）试在平面直角坐标系中，标出A、B、C三点；‎ ‎（2）求△ABC的面积.‎ ‎（3）若与△ABC关于x轴对称，写出、、的坐标.‎ 思路分析：‎ 所用知识点：‎ 三、随堂练习 A组 ‎1、快速口答 点（３，６）、（－７，９）关于x轴的对称点分别是什么？　‎ 点（－３，－５）、（０，１０）关于y轴的对称点分别是什么？‎ ‎2、根据下列点的坐标的变化，判断它们进 行了怎样的变换：‎ ‎⑴　（－１，３）　　　（－１，－３）‎ ‎⑵　（－５，－４）　　（－５，４）‎ ‎⑶　（３，４）　　　　（－３，４）‎ ‎⑷　（１，０）　　　　（－１，０）‎ ‎3、点M (a, -5)与点N(-2, b)关于y轴对称，则a=_____, b =_____.‎ ‎4、课本P45习题3、4‎ B组 ‎1、已知点（x，4-y）与点（1-y，2x）关于y轴对称，则xy= ————————。‎ ‎2、课本P45练习题3‎ ‎3、已知A、B两点的坐标分别是（－2，3）和（2，3），则下面四个结论：①A、B关于x轴对称；②A、B关于y轴对称；③A、B关于原点对称；④若A、B之间的距离为4，其中正确的有（ ）‎ ‎ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 ‎4、已知A（－1，－2）和B（1，3），将点A向______平移________个单位长度后得到的点与点B关于y轴对称．‎ C组 课本P46习题8‎ 四、学生小结与反思 ‎12.2.3‎轴对称的应用 学习目标 1、 能熟练根据对称轴做出对称点。‎ 2、 灵活运用对称知识解决实际问题 3、 培养良好的动手实践能力。‎ 重点：灵活运用对称知识解决实际问题 难点：灵活运用对称知识解决实际问题 一、 预习新知P42‎ ‎1、（1）一群小孩以同样的速度同时出发从A村到B村，要过一条公路a，其中只有一个小孩以最短的时间到达B村，你知道这个聪明的小孩的行程路线吗？在图中画出来。‎ ‎ A· ‎ ‎ A·‎ ‎ B·‎ ‎ ·B D· C a ‎ ‎ （1） （2）‎ ‎ ‎ ‎ ·A1‎ ‎2）在公路a的同侧有A、B两村庄，要在公路上建立一个站点，使到A、B两村的距离最短，‎ 下面是两位同学的方法：‎ 小刚：分别过点A,B作到直线a的垂线段，垂足分别为E,F;则EF的中点D就是所求的站点。‎ ‎ ‎ 小明：先作出点A关于直线a的对称点A1，然后连接A1B,则A1B与直线l的交点C就是所求的站点。‎ 谁的距离短呢？请完成下面过程，得到结论。‎ 1） 连接AC,DB,DA,D A1。‎ ‎∵A、A1关于直线a对称 ‎∴直线a_________ AA1‎ ‎∴AC=_____, AD=______.‎ ‎∴AC+BC=_______+BC=______, AD+DB=______+DB ‎∵三角形两边之和大于第三边 ‎∴_____+DB>____‎ ‎∴AD+DB> AC+BC 因此，小明找的点到A、B两村的距离比小刚找的点到A、B两村的距离短。‎ ‎2）小明找的点就是到A、B两村的距离最短的点吗？‎ ‎3）请在直线a上任找一点，用上述方法进行验证。‎ ‎2、完成课本P42探究，你有几种方法？‎ ‎ ‎ ‎3、1、如图所示，四边形EFGH是一个矩形的球桌面，有黑白两球分别位于A、B两点，试说明怎样撞击B， 才使白球先撞击台球边EF，反弹后又能击中黑球A？‎ ‎ ‎ 二、课堂展示 例1、如图,牧童在A处放牛,其家在B处,A、B到河岸的距离分别为AC、BD，且AC=BD，若A到河岸CD的中点的距离为500m,若牧童从A处将牛牵到河边饮水后再回家，试问在何处饮水，所走路程最短？最短路程是多少？‎ ‎ 思路分析：‎ ‎ C · ·D ‎ A · ·B 三、随堂练习 A组 ‎1、如图，要在l上修一座学校，使得A、B两村到学校的距离和最小，请在图中找出学校的位置。 A·‎ ‎ ·B ‎2、如图2，把一个正方形对折两次后沿虚线剪下，展开后所得的图形是 ‎ 上折 右折 沿虚线剪开 展开 ‎ 图 2‎ A． B． C． D．‎ ‎3、课本P47习题9‎ B组 ‎1.已知M（a,3）和N（4，b）关于y轴对称，则的值为（　　　）‎ A.1　　 　 B、－‎1　‎‎ ‎　　C.　 　D.‎ ‎2.如图是未完成的上海大众汽车汽车标志图案，该图案是以直线l为对称轴的轴对称图形，现已完成对称轴的左边的部分，请你补全标志图案，画出对称轴右边的部分.‎ C组 ‎1．认真观察图8的4个图中阴影部分构成的图案，回答下列问题：‎ ‎（1）请写出这四个图案都具有的两个共同特征．‎ 特征1：_________________________________________________；‎ 特征2：_________________________________________________．‎ ‎ ‎ ‎（2）请在图9中设计出你心中最美丽的图案，使它也具备你所写出的上述特征 ‎2．如图所示，∠ABC内有一点P，在BA、BC边上各取一点P1、P2，使△PP1P2的周长最小．‎ 四、小结与反思