分解因式导学案1

分解因式导学案1

第四章 分解因式 ‎4.1 分解因式 学习目标 ‎1.使学生了解因式分解的意义，知道它与整式乘法在整式变形过程中的相反关系.‎ ‎2.通过观察，发现分解因式与整式乘法的关系，培养学生的观察能力和语言概括能力.‎ 学习重点 ‎1.理解因式分解的意义.‎ ‎2.识别分解因式与整式乘法的关系.‎ 学习难点 通过观察，归纳分解因式与整式乘法的关系.‎ 学习目标 一、创设问题情境,引入新课 计算（a+b）（a－b）‎ a2－b2=（a+b）（a－b）成立吗？那么如何去推导呢？这就是我们即将学习的内容：因式分解的问题.‎ 二、新课学习 ‎1.讨论993－99能被100整除吗？你是怎样想的？与同伴交流.‎ ‎993－99能被100整除.‎ 因为993－99=99×992－99‎ ‎=99×（992－1）=99×9800=99×98×100‎ 其中有一个因数为100，所以993－99能被100整除.993－99还能被哪些正整数整除？‎ 还能被99，98,980,990,9702等整除.‎ 从上面的推导过程看，等号左边是一个数，而等号右边是变成了几个数的积的形式.‎ ‎2.议一议 你能尝试把a3－a化成n个整式的乘积的形式吗？与同伴交流.‎ 观察a3－a与993－99这两个代数式.‎ ‎3.做一做 ‎（1）计算下列各式：‎ ‎①（m+4）（m－4）=__________;‎ ‎②（y－3）2=__________;‎ ‎③3x（x－1）=__________;‎ ‎④m（a+b+c）=__________;‎ ‎⑤a（a+1）（a－1）=__________.‎ ‎（2）根据上面的算式填空：‎ ‎①3x2－3x=（ ）（ ）;‎ ‎②m2－16=（ ）（ ）;‎ ‎③ma+mb+mc=（ ）（ ）;‎ ‎④y2－6y+9=（ ）2.‎ 能分析一下两个题中的形式变换吗？‎ 在（1）中，等号左边都是乘积的形式，等号右边都是多项式；在（2）中正好相反，等号左边是多项式的形式，等号右边是整式乘积的形式.‎ 在（1）中我们知道从左边推右边是整式乘法；在（2）中由多项式推出整式乘积的形式是因式分解.‎ 把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式分解因式 ‎4.想一想 由a（a+1）（a－1）得到a3－a的变形是什么运算？由a3－a得到a（a+1）（a－1）的变形与这种运算有什么不同？你还能举一些类似的例子加以说明吗？‎ 由a（a+1）（a－1）得到a3－a的变形是整式乘法，由a3－a得到a（a+1）（a－1）的变形是分解因式，这两种过程正好相反.‎ 2‎ 由（a+b）（a－b）=a2－b2可知，左边是整式乘法，右边是一个多项式；由a2－b2=（a+b）（a－b）来看，左边是一个多项式，右边是整式的乘积形式，所以这两个过程正好相反.‎ 如：（1）m（a+b+c）=ma+mb+mc （2）ma+mb+mc=m（a+b+c） ‎ 联系：等式（1）和（2）是同一个多项式的两种不同表现形式.‎ 区别：等式（1）是把几个整式的积化成一个多项式的形式，是乘法运算.‎ 等式（2）是把一个多项式化成几个整式的积的形式，是因式分解.‎ 即ma+mb+mc m（a+b+c）.‎ 所以，因式分解与整式乘法是相反方向的变形.‎ ‎5.例题：下列各式从左到右的变形，哪些是因式分解？‎ ‎（1）4a（a+2b）=4a2+8ab;‎ ‎（2）6ax－3ax2=3ax（2－x）;‎ ‎（3）a2－4=（a+2）（a－2）;‎ ‎（4）x2－3x+2=x（x－3）+2.‎ ‎（1）左边是整式乘积的形式，右边是一个多项式，因此从左到右是整式乘法，不是因式分解；‎ ‎（2）左边是一个多项式，右边是几个整式的积的形式，因此从左到右的变形是因式分解；‎ ‎（3）和（2）相同，是因式分解；‎ ‎（4）是因式分解.‎ 三、课堂练习 连一连 解：‎ 四.课时小结 本节课学习了因式分解的意义，即把一个多项式化成几个整式的积的形式；还学习了整式乘法与分解因式的关系是相反方向的变形.‎ 五、课后作业 习题2.1‎ 六、学习反思：‎ 2‎