分解因式导学案1

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分解因式导学案1

第四章 分解因式 ‎4.1 分解因式 学习目标 ‎1.使学生了解因式分解的意义,知道它与整式乘法在整式变形过程中的相反关系.‎ ‎2.通过观察,发现分解因式与整式乘法的关系,培养学生的观察能力和语言概括能力.‎ 学习重点 ‎1.理解因式分解的意义.‎ ‎2.识别分解因式与整式乘法的关系.‎ 学习难点 通过观察,归纳分解因式与整式乘法的关系.‎ 学习目标 一、创设问题情境,引入新课 计算(a+b)(a-b)‎ a2-b2=(a+b)(a-b)成立吗?那么如何去推导呢?这就是我们即将学习的内容:因式分解的问题.‎ 二、新课学习 ‎1.讨论993-99能被100整除吗?你是怎样想的?与同伴交流.‎ ‎993-99能被100整除.‎ 因为993-99=99×992-99‎ ‎=99×(992-1)=99×9800=99×98×100‎ 其中有一个因数为100,所以993-99能被100整除.993-99还能被哪些正整数整除?‎ 还能被99,98,980,990,9702等整除.‎ 从上面的推导过程看,等号左边是一个数,而等号右边是变成了几个数的积的形式.‎ ‎2.议一议 你能尝试把a3-a化成n个整式的乘积的形式吗?与同伴交流.‎ 观察a3-a与993-99这两个代数式.‎ ‎3.做一做 ‎(1)计算下列各式:‎ ‎①(m+4)(m-4)=__________;‎ ‎②(y-3)2=__________;‎ ‎③3x(x-1)=__________;‎ ‎④m(a+b+c)=__________;‎ ‎⑤a(a+1)(a-1)=__________.‎ ‎(2)根据上面的算式填空:‎ ‎①3x2-3x=( )( );‎ ‎②m2-16=( )( );‎ ‎③ma+mb+mc=( )( );‎ ‎④y2-6y+9=( )2.‎ 能分析一下两个题中的形式变换吗?‎ 在(1)中,等号左边都是乘积的形式,等号右边都是多项式;在(2)中正好相反,等号左边是多项式的形式,等号右边是整式乘积的形式.‎ 在(1)中我们知道从左边推右边是整式乘法;在(2)中由多项式推出整式乘积的形式是因式分解.‎ 把一个多项式化成几个整式的积的形式,这种变形叫做把这个多项式分解因式 ‎4.想一想 由a(a+1)(a-1)得到a3-a的变形是什么运算?由a3-a得到a(a+1)(a-1)的变形与这种运算有什么不同?你还能举一些类似的例子加以说明吗?‎ 由a(a+1)(a-1)得到a3-a的变形是整式乘法,由a3-a得到a(a+1)(a-1)的变形是分解因式,这两种过程正好相反.‎ 2‎ 由(a+b)(a-b)=a2-b2可知,左边是整式乘法,右边是一个多项式;由a2-b2=(a+b)(a-b)来看,左边是一个多项式,右边是整式的乘积形式,所以这两个过程正好相反.‎ 如:(1)m(a+b+c)=ma+mb+mc (2)ma+mb+mc=m(a+b+c) ‎ 联系:等式(1)和(2)是同一个多项式的两种不同表现形式.‎ 区别:等式(1)是把几个整式的积化成一个多项式的形式,是乘法运算.‎ 等式(2)是把一个多项式化成几个整式的积的形式,是因式分解.‎ 即ma+mb+mc m(a+b+c).‎ 所以,因式分解与整式乘法是相反方向的变形.‎ ‎5.例题:下列各式从左到右的变形,哪些是因式分解?‎ ‎(1)4a(a+2b)=4a2+8ab;‎ ‎(2)6ax-3ax2=3ax(2-x);‎ ‎(3)a2-4=(a+2)(a-2);‎ ‎(4)x2-3x+2=x(x-3)+2.‎ ‎(1)左边是整式乘积的形式,右边是一个多项式,因此从左到右是整式乘法,不是因式分解;‎ ‎(2)左边是一个多项式,右边是几个整式的积的形式,因此从左到右的变形是因式分解;‎ ‎(3)和(2)相同,是因式分解;‎ ‎(4)是因式分解.‎ 三、课堂练习 连一连 解:‎ 四.课时小结 本节课学习了因式分解的意义,即把一个多项式化成几个整式的积的形式;还学习了整式乘法与分解因式的关系是相反方向的变形.‎ 五、课后作业 习题2.1‎ 六、学习反思:‎ 2‎
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