2020年湖北省武汉市洪山区八年级下学期复学质量检测数学试卷

2020年湖北省武汉市洪山区八年级下学期复学质量检测数学试卷

2019-2020 学年度第二学期洪山区复学质量检测 八年级数学试卷 第Ⅰ卷（选择题 共 30 分） 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）下列各题中均有四个备选答案，其 中有且只有一个正确，请在答题卡上将正确答案的选项涂黑. 1.二次根式 9x  在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是（ ） A. 9x   B. 9x   C. 9x   D. 9x   2.下列二次根式是最简二次根式的是（ ） A. 1 4 B. 5 C. 24 D. 32 3.2020 年的新冠病毒疫情，武汉从高风险的红色，到中风险的黄色，再到低风险的绿色；从全国疫情“风 暴眼”到院士、专家眼中的“目前全国最安全城市”，背后是英雄的武汉和武汉人民历经千辛万苦的英勇奋 斗、咬牙坚守.若用横轴表示时间，纵轴表示人数，下面函数图像能够大致反应武汉在疫情期间确诊人数的 是（ ） A. B. C. D. 4.以下列长度的线段为边，不能组成直角三角形的是（ ） A.6、8、10 B. 3 、 4 、 5 C.1、1、 2 D.8、15、17 5.网课期间，某同学对全班 40 名同学日常在家锻炼的时间统计如下： 锻炼时长（小时） 0 0.5 1 1.5 人数（名） 11 15 9 5 则关于这 40 名同学锻炼时间的说法不正确的是（ ） A.平均数是 0.6 B.中位数是 0.5 C.众数是 15 D.极差是 1.5 6.下列性质中，矩形具有、正方形也具有、但是菱形却不具有的性质是（ ） A.对角线互相垂直 B.对角线互相平分 C.对角线长度相等 D.一组对角线平分一组对角 7.若直线 3y x b   不经过第三象限，则b 的值可以为（ ） A.1 B. 2 C. 1 D. 3 8.将 2020 个形状、大小均相同的菱形按照如图所示的方式排成一列，使得右侧菱形的顶点与左侧菱形的对 角线交点重合，若这些菱形的边长均为 a ，则阴影部分的周长总和等于（ ） A. 2020a B. 4038a C. 4040a D. 4042a 9.如图，将长为 2，宽为 1 的四个矩形如图所示摆放在坐标系中，若正比例函数 y kx 的图像恰好将所组 成的图形分为面积相等的两部分，则 k 的值等于（ ） A.1 B. 3 2 C. 2 3 D. 4 3 10.如图，直线 4y x  分别交 x 轴、 y 轴于 A 、 B 两点， C 为 OB 中点（O 为坐标原点）， D 点在第四 象限，且满足 45ADO  ，则线段 CD 长度的最大值等于（ ） A. 2 4 B. 2 2 2 C.4 D. 2 2 第Ⅱ卷（非选择题，共 90 分） 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分）下列各题不需要写出解答过程，请将 结果直接写在答题卡指定位置. 11.化简 1 8  ____________. 12.若 y 关于 x 的函数 7 2y x m    是正比例函数，则 m  __________. 13.已知一组数据 1 、2、 x 、3、1 的平均数等于 1.4，则这组数据的中位数等于__________. 14.两边之比为黄金分割比（ 5 1 2  ）的矩形称为“黄金矩形”，许多经典的艺术作品如希腊雅典的巴特农 神庙、蒙娜丽莎或断臂维纳斯等都包含有黄金分割比，它能给人们带来视觉上的美感.如图，矩形 ABCD 就 是一个“黄金矩形”，其对角线 AC 与边 AD 的夹角近似为 32 ， F 为 BC 上的一点， DF 与 AC 的交点为 O . 现 将 矩 形 一 边 DC 沿 直 线 DF 折 叠 ， 使 点 C 落 在 点 E 上 ， 且 满 足 DE 与 AC 垂 直 ， 则 DOC  ___________ . 15.直线 2y x 上有一点 C ，与  3,0A 、  0,2B 组成的三角形满足 6ABCS  ，则 C 点的坐标为 ________________. 16.如图，M 为饨角 ABC 中 BC 边的中点，经过 M 的直线 MN 将 ABC 分成了周长相等的两部分.已知 6AB  ， 120A  ，则 MN  ___________. 三、解答题（本大题共 8 小题，共 72 分）下列各题需要在答题卡指定位置写出文字说明、证 明过程、演算步骤或画出图形. 17.计算： （1） 12 18 8  （2） (2 3 2)( 3 1)  18.如图，矩形 ABCD 中 AE CF ，连接 DE 、 BF . （1）求证：四边形 BEDF 是平行四边形； （2）取 DE 、 BF 的中点 M 、 N 并连接，若 8AB  ， 4BC  ， 3CF  ，试求线段 MN 的长度. 19.在这个信息瞬息万变的时代，电商行业每年都在发生变化，随着客户和企业适应了网上零售的流行，他 们的购物偏好和方式变得合理.电商趋势处于不断变化的状态，相比以往，2020 年将会成为一个更辉煌的年 份.下面是艾媒咨询（iiMedia Research）统计的过去一年里电商用户的人数及年龄分布情况： 组别 A B C D E 年龄分布 25 岁以下 25～30 岁 31～35 岁 36～40 岁 40 岁以上 试根据以上统计，回答下列问题： （1）本次调查共涉及电商用户___________亿人，其中年龄 25 岁以下占__________ % ，电商用户年龄中位 数在__________组； （2） E 组共有____________亿人，扇形统计图中其所对应的扇形圆心角为__________  ； （3）截止 2019 年年底，湖北人在天猫上消费 85.88 亿元，同比增长 29% ，排全国第九，其中武汉人“剁 手力”最强，以 46.45 亿元列全国城市第八.据统计，武汉市电商用户约有 300 万人，那么其中年龄在 25 岁以下的用户大约有多少人？ 20.在如图所示的方格纸中，每个小正方形的边长为 1 个单位长度，我们称每个小正方形的顶点为“格点”. （1）若格点C 在线段 AB 右侧，且满足 AC BC ，则当 ABC 的周长最小时， ABC 的面积等于_________； （2）若格点 D 在线段 AB 左侧，且满足 AD BD ，则 ABD 的面积等于__________. （以上两问均直接写出结果即可） 21.如图，在平面直角坐标系中，折线 | 2 | 1y x    与直线  2 0y kx k k   如图所示. （1）直线  2 0y kx k k   与 x 轴交点的坐标为__________； （2）请用分段函数的形式表示折线 | 2 | 1y x    ； （3）若直线  2 0y kx k k   与折线 | 2 | 1y x    有且仅有一个交点，直接写出 k 的取值范围 __________. 22.今年两会，李克强总理点赞“地摊经济”称，地摊经济、小店经济是就业岗位的重要来源，鼓励通过线 上线下一体销售.据统计，武汉王家湾夜市和虎泉夜市等多家夜市自五一假期以来，人流量、经济流通收入 同比增长142.9% ，服装行业的增长最为迅速.记者了解到，两家夜市主要服装进货来源是佛山和广州两家 服装批发厂，其中某种服装的进货价格如下： 佛山服装批发厂 广州服装批发厂 虎泉夜市 15 元/件 24 元/件 王家湾夜市 18 元/件 30 元/件 虎泉夜市现需服装 5000 件，王家湾夜市需 8000 件，最多可从佛山服装批发厂调进 10000 件，剩余的则从 广州服装批发厂进货，若虎泉夜市从佛山进货 x 件，两家夜市的进货总费用为W 元. （1）W  _____________（ ）（括号内写出 x 的取值范围）； （2）请你设计一种进货方案使两家夜市的进货总费用最少，并计算此时的最少费用； （3）六月份开始，广州服装厂与两家夜市签订长期协议，对虎泉夜市进货单价统一降低 a 元，对王家湾夜 市进货单价统一降低 2a 元，其中 0 10a  ，试求此时两家夜市最少进货总费用 y 关于 a 的函数关系式. 23.如图，M 为正方形 ABCD 的对角线 BD 上一点.过 M 作 BD 的垂线交 AD 于 E ，连 BE ，取 BE 中点O . （1）如图 1，连 AO 、 MO ，试证明 90AOM   ； （2）如图 2，连接 AM 、 AO ，并延长 AO 交对角线 BD 于点 N ，试探究线段 DM 、 MN 、 NB 之间的 数量关系并证明； （3）如图 3，延长对角线 BD 至Q 、延长 DB 至 P ，连CP 、CQ ，若 2PB  ， 9PQ  ，且 135PCQ  ， 则 PC  __________.（直接写出结果） 24.在平面直角坐标系中，经过点  0,2A 且与 3 3y x  平行的直线，交 x 轴于点 B ，如图 1 所示. （1）试求 B 点坐标，并直接写出 ABO 的度数； （2）过  1,0M 的直线与 AB 成 45夹角，试求该直线与 AB 交点的横坐标； （3）如图 2，现有点  ,C m n 在线段 AB 上运动，点  3 2,0D m  在 x 轴上， N 为线段CD 的中点. ①试求点 N 的纵坐标 y 关于横坐标 x 的函数关系式； ②直接写出 N 点的运动轨迹长度为__________. 参考答案 一、选择题 （第 10 题思路：取 AB 中点 E ，连接 BD 、CE 、 DE ，作OM OD 交 DA 延长线于 M ，则 ODM 为 等腰直角三角形， OBD OAM ≌ ，可得 90ADB   ， 1 22CE OA  ， 1 2 22DE AB  ，故 2 2 2CD CE DE    ） 二、填空题 11. 2 4 12. 2 13.2 14.106 15. 3 3,4 2      或 9 9,4 2      16.3 （第 16 题思路：取 AC 中点 D ，连接 MD ，令 AN x ，则 6CN x  ， 3AD CD x   ，∴ 3ND DM  ，而 120MDC  ，故 DMN 为等边三角形， 3MN  ） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 A B C B C C A B D B 三、解答题 17、（1） 2 3 2 （2）4 18、（1）证：在矩形 ABCD 中， AB CD ， AB CD ， ∵ AE CF ，∴ AB AE CD CF   ，即 BE DF ， 又 BD DF ∴四边形 BEDF 是平行四边形； （2）由（1）知， DE BE 且 DE BF ， ∵ M 为 DE 中点， N 为 BF 中点， ∴ 1 2DM DE ， 1 2FN BF ，即 DM FN 又 DM FN ，∴四边形 DMNF 是平行四边形， 5MN DF CD CF AB CF      19、（1）6，35， B （2）0.6，36 （3）解： 300 35% 105  （万人） 答：年龄在 25 岁以下的用户大约有 105 万人. 20、（1）2.5 （2）1.5 或 2 或 2.5 21、（1） 2,0 ； （2） 1 ( 2) 3 ( 2) x xy x x      （3） 1k  或 1 4k  22、（1）3 240000x  （ 2000 5000x  ） （2）解：在 3 240000W x  （ 2000 5000x  ）中， 3 0k   ，W 随 x 的减小而减小， 故当 2000x  时，W 有最小值 246000 答：佛山运往虎泉 2000 件，运往王家湾 8000 件，广州运往虎泉 3000 件，运往王家湾 0 件时，有最小运费 246000 元. （3）解：依题意得        15 18 10000 24 5000 30 2 2000W x x a x a x            3 240000 1000a x a    （ 2000 5000x  ， 0 10a  ） ①当 0 3a  时，3 0a  ，W 随 x 的减小而减小，当 2000x  时W 有最小值， 246000 3000y a  ； ②当 3a  时，无论 x 取何值，均有 237000y  ； ①当3 10a  时，3 0a  ，W 随 x 的增大而减小， 当 5000x  时W 有最小值， 255000 6000y a  23、（1）证：∵ 90BAE BME    ，且 BO EO ∴ AO BO EO MO   ， ABO BAO   ， OBM OMB   而在正方形 ABCD 中， 1 452ABD ABC     ∴ 2 2 2 90AOM AOE MOE ABO MBO ABD             （2）解： ² ² ²MN BN DM  ，证明如下： 在 AD 上方作 AF AN 且 AF AN ，连接 DF 、 MF 在正方形 ABCD 中， AB AD ， 90BAD NAF     ，可得 BAN DAF   ∴ ABN ADF ≌ ， BN DF ， 45FDA ABD     ， 90FDM   又 45NAM FAM    ，可得 NAM FAM ≌ ， MN MF 而在 Rt FDM 中， 2 2 2FM DM FD  ，即 2 2 2MN BN DM  （3） 3 2 思 路 ： 作 P 关 于 直 线 CQ 的 对 称 点 E ， 连 接 PE 、 BE 、 CE 、 QE ， 则 PCQ ECQ ≌ ， 360 90PCE PCQ ECQ         ， 故 PCE 是 等 腰 直 角 三 角 形 ， 易 证 BCE DCP ≌ ， ∴ 45CBE CDB CBD       ， 90PBE   ，根据勾股定理可求得 4 2BE  ， 6PE  ， 3 2PC  24、（1）解：直线 AB 的解析式为： 3 23y x   ， 当 0y  时， 2 3x  ∴ ( )2 3,0B ， 30ABO   （2）解：这样的直线有 2 条，设它们与直线 AB 交点为C 、 D （其中点C 在点 D 上方）， 作CE x 轴于 E ，CF x 轴于 F 则 CMD 为等腰直角三角形， CM DM ， 90OCM OMC DMF     ，∴ CEM MFD ≌ 令 3, 23C a a       ，可得 3 23CE MF a    ， 1ME DF a   ，∴ 3 3,13D a a        将 D 点坐标代入直线 AB 解析式得可求得 3 3 3 4a  ， 此时 D 点横坐标为 3 9 4  综上所述，所求横坐标为 3 3 3 4  或 3 9 4  （3）解：①将  ,C m n 代入直线 AB 解析式可得 3 23n m   ， 分别过C 作CP x 轴于 P ，取 PD 中点Q ，连接 NQ ， 则 NQ CP 且 1 2NQ CP ，根据C 、 D 坐标可求得 3 23CP m   ，OP m ， 2 3DO m  ， ∴ 2 1DQ PQ m   ， 3 16NQ m   ，故 31, 16N m m         设 N 点横纵坐标满足 y kx b  ，代入 N 点坐标得： 3 1 ( 1)6 m k m b      ，即 3 (1 ) 06k m k b          当 3 06 1 0 k k b        时， 3 6 31 6 k b      又 0 2 3m  ，∴1 2 3 1 1m     综上， N 点横纵坐标满足函数关系式 3 3 16 6y x    （1 2 3 1x   ） ② N 点的运动轨迹长度为 13