人教版八年级数学上册第十五章测试题及答案

人教版八年级数学上册第十五章测试题及答案

人教版八年级数学上册第十五章测试题及答案 ‎(考试时间：120分钟　　　满分：120分)‎ 分数：__________‎ 1‎ 第Ⅰ卷　(选择题　共30分)‎ 一、选择题(每小题3分，共30分)‎ ‎1．下列各式：①；②；③；④＋m－n；⑤.其中的个数有(　B　)‎ A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 ‎2．某种计算机完成一次基本运算的时间约为1纳秒(ns)，已知1纳秒＝0.000 000 001秒，该计算机完成15次基本运算，所用的时间用科学记数法表示为(　C　)‎ A．1.5×10－9秒 B．15×10－9秒 C．1.5×10－8秒 D．15×10－8秒 ‎3．分式，，的最简公分母为(　D　)‎ A．(a2－b2)(a＋b)(a－b)‎ B．(a2－b2)(a＋b)‎ C．(a2－b2)(b－a)‎ D．a2－b2‎ ‎4．下列分式是最简分式的是(　B　)‎ A. B. C. D. ‎5．下列等式变形正确的是(　D　)‎ A.＝ B.＝0‎ 7‎ C.＝ D.＝－1‎ ‎6．化简(a－1)÷·a的结果是(　A　)‎ A．－a2 B．1 ‎ C．a2 D．－1‎ ‎7．分式方程＋＝1的解为(　A　)‎ A．x＝1 B．x＝2 C．x＝ D．x＝0‎ ‎8．分式的值为负数时，x的取值范围是(　C　)‎ A．x＞0或x＞1 B．x＜0且x＞1‎ C．x＞1或x＜0 D．0＜x＜1‎ ‎9．★九年级(1)班学生周末从学校出发到某实践基地研学旅行，实践基地距学校150千米，一部分学生乘慢车先行，出发30分钟后，另一部分学生乘快车前往，结果他们同时到达实践基地，已知快车的速度是慢车速度的1.2倍，如果设慢车的速度为x千米/时，根据题意列方程得(　C　)‎ A.－30＝ B.＋30＝ C.－＝ D.＋＝ ‎10．★已知关于x的方程＝3的根是正数，则m的取值范围为(　D　)‎ A．m＞6 B．m＞－6‎ C．m＜－6 D．m＞－6且m≠－4‎ 第Ⅱ卷　(非选择题　共90分)‎ 二、填空题(每小题3分，共24分)‎ ‎11．计算：＋(π－4)0＝ .‎ ‎12．若分式的值为0，则x的值为 －5 .‎ 7‎ ‎13．计算：·÷＝ .‎ ‎14．关于x的分式方程＋＝0的解为x＝4，则常数a＝ 10 .‎ ‎15．化简：÷＝ .‎ ‎16．若＋＝，则＝ － .‎ ‎17．★小颖在解分式方程＝＋2时，处被污染，看不清，但正确答案是此方程无解，请你帮小颖猜测一下处的数应是 1 .‎ ‎18．若a1＝1－，a2＝1－，a3＝1－，…，则a2 020＝ 1－ .‎ 选择、填空题答题卡 一、选择题(每小题3分，共30分)‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ 得分 答案 B C D B D 题号 ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ 答案 A A C C D 二、填空题(每小题3分，共24分)得分：______‎ ‎11． 　12. －5 　13. ‎ ‎14． 10 　15. 　16. － ‎ ‎17． 1 　18. 1－ ‎ 三、解答题(共66分)‎ ‎19．(10分)计算：‎ ‎(1)＋＋(2×10－3)4÷(2×10－5)3；‎ 解：原式＝4＋1＋16×10－12÷(8×10－15)‎ ‎＝5＋2×103＝2 005.‎ 7‎ ‎(2)·.‎ 解：原式＝× ‎＝× ‎＝m2－n2.‎ ‎20．(10分)解下列分式方程．‎ ‎(1)＋1＝；‎ 解：方程两边同乘x(x－1)，得 ‎3＋x(x－1)＝x2.‎ 解得x＝3.‎ 检验：当x＝3时，x(x－1)≠0‎ ‎∴x＝3是原分式方程的解，‎ ‎∴原分式方程的解为x＝3.‎ ‎(2)－＝1.‎ 解：方程两边同乘(x＋3)(x－3)，得 ‎(x＋3)2－2(x－3)＝(x＋3)(x－3)．‎ 解得x＝－6.‎ 检验：当x＝－6时，(x＋3)(x－3)≠0，‎ ‎∴x＝－6是原分式方程的解，‎ ‎∴原分式方程的解为x＝－6.‎ 7‎ ‎21．(7分)化简分式÷，并在2，3，4，5这四个数中取一个合适的数作为a的值代入求值．‎ 解：原式＝× ‎＝× ‎＝a＋3.‎ 要使分式有意义，a≠－3，2，3，‎ ‎∴a＝4或a＝5.‎ 当a＝4时，原式＝7；‎ 当a＝5时，原式＝8.‎ ‎22．(7分)已知＝3，求÷的值．‎ 解：原式＝÷ ‎＝－.‎ ‎∵＝3，∴x2＝3x2－6，‎ ‎∴x2＝3，‎ ‎∴原式＝－.‎ ‎23．(9分)先化简÷，然后解答下列问题．‎ ‎(1)当x＝3时，求原代数式的值；‎ ‎(2)原代数式的值能等于－1吗？为什么？‎ 7‎ 解：原式＝· ‎＝· ‎＝· ‎＝.‎ ‎(1)当x＝3时，原式＝＝＝2.‎ ‎(2)原代数式的值不能等于－1，如果＝－1，那么x＋1＝－(x－1)，解得x＝0.当x＝0时，除式＝0，原式无意义，‎ 故原代数式的值不能等于－1.‎ ‎24．(11分)观察下列等式：‎ ＝1－；＝－；＝－；＋＋＝1－＋－＋－＝‎ ‎1－＝，……‎ ‎(1)计算：＋＋＋…＋＝ ；‎ ‎(2)仿照＝1－，＝－，＝－的形式，猜想并写出＝ ；‎ ‎(3)解分式方程：＋＋＝.‎ 解：＋＋‎ ＝，‎ 两边同乘3得－＝，‎ 7‎ 两边同乘2x(x＋9)，得2(x＋9)－2x＝3x，‎ ‎2x＋18－2x＝3x，3x＝18，解得x＝6.‎ 检验：当x＝6时，2x(x＋9)≠0.‎ ‎∴x＝6是原分式方程的解．‎ ‎∴原分式方程的解为x＝6.‎ ‎25．(12分)某校七年级准备购买一批笔记本奖励优秀学生，在购买时发现，每本笔记本可以打九折，用360元钱购买的笔记本，打折后购买的数量比打折前多10本．‎ ‎(1)求打折前每本笔记本的售价是多少元；‎ ‎(2)由于考虑学生的需求不同，学校决定购买笔记本和笔袋共90件，笔袋每个原售价为6元，两种物品都打九折，若购买总金额不低于360元，且不超过365元，问有哪几种购买方案？‎ 解：(1)设打折前售价为x元，则打折后售价为0.9x元，由题意得 ＋10＝，解得x＝4，经检验，x＝4是原方程的根．‎ 答：打折前每本笔记本的售价为4元．‎ ‎(2)设购买笔记本y件，则购买笔袋(90－y)件，‎ 由题意得 ‎360≤4×0.9×y＋6×0.9×(90－y)≤365，‎ 解得67≤y≤70，‎ ‎∵y为正整数，‎ ‎∴y可取68，69，70.故有三种购买方案：‎ 方案一：购买笔记本68本，购买笔袋22个；‎ 方案二：购买笔记本69本，购买笔袋21个；‎ 方案三：购买笔记本70本，购买笔袋20个． ‎ 7‎