中位数与众数教案

中位数与众数教案

‎ ‎ ‎8.2 中位数与众数 ‎●教学目标：‎ ‎[知识技能目标]掌握中位数和众数的概念，并会求一组数据的中位数和众数．‎ ‎[过程方法目标]通过结合具体情境，区别平均数、中位数和众数三者的差异，能初步选择恰当的数据代表对数据作出自己的评判．‎ ‎[情感态度目标]统计作为处理现实世界数据信息的一个重要数学分支，必然要求素材本身的真实性，以培养学生求真的科学态度；将知识的学习放在解决实际生活问题的情境中，使学生体会数学与现实的联系．‎ ‎●教学重点、难点：‎ ‎[教学重点]求一组数据的中位数和众数．‎ ‎[教学难点]平均数、众数、中位数这三量之间的区别与联系．‎ ‎●教学工具：‎ 多媒体课件，信息卡（标记A、B、C、D的四张彩色卡片）‎ ‎●教学过程：‎ 情境：（通过情境，引起学生的认知冲突，认识学习新知识的必要性，激发学生学习情趣．）‎ ‎ 小王大学毕业后到处寻找工作，某天他在报纸上看到了一条招聘广告：‎ 招 聘 启 事 我公司因扩大规模，现需招聘职员若干名．我公司员工收入高，月平均工资2000元．有意者请于×月×日到我公司面试．‎ ‎××公司人事部 ‎×年×月×日 ‎ 小王觉得这家公司的待遇还不错，于是就到这家公司进行面试，并被该公司聘用了．可是到公司上班两个月之后，他找到经理，说：“你们欺骗了我，我的工资才1100元，而且我也问过其他职员，都没有得到过2000元的．月平均工资怎么可能是2000元？”而经理却不慌不忙的对小王说：“小王啊，不要这么激动嘛．我们公司的月平均工资确实是2000元！这是我们公司的工资表，你自己看啊！”说着拿出了一张工资报表：‎ ‎××公司×月工资报表：‎ 员工 经理 副 经理 职员A 职员B 职员C 职员D 职员E 职员F 杂工G 月工资（元）‎ ‎6000‎ ‎4000‎ ‎1700‎ ‎1300‎ ‎1200‎ ‎1100‎ ‎1100‎ ‎1100‎ ‎500‎ ‎[教师活动]请大家帮小王看一看工资表，该公司的月平均工资到底是不是2000元？经理有没有欺骗小王呢？‎ ‎[学生活动]计算平均工资，并发表自己的看法．‎ ‎[教师活动]为什么月平均工资比他得到的工资高那么多呢？‎ 4‎ ‎ ‎ ‎[教师活动]该公司的月平均工资能否客观地反映员工的工资收入？如果能，请说明理由；如果不能，那你认为哪个数据反映员工的工资收入比较合适呢？‎ ‎[学生活动]互相讨论，发表自己的看法．‎ 引入新课：（通过其他职员的讲述，引出中位数和众数的概念．）‎ ‎[教师活动]在小王询问其它职员的时候，职员C说：“我的工资是1200元，在公司算中等收入．”职员D说：“我们好几个人的工资都是1100元．”‎ ‎1200元正好处在所有员工工资这组数据的“正中间”，我们称它为中位数．9个员工中有3个人的工资是1100元，出现的次数最多，我们称它为众数．‎ ‎[教师活动]中位数和众数，还有上节课我们学习的平均数，都是数据的代表，它们都刻画了一组数据的“平均水平”．这节课我们就来学习中位数和众数．请同学们阅读教科书259页最后一段，中位数和众数的定义．‎ ‎1、一组数据按大小顺序排列，处于最中间位置的一个数据（或最中间两个数据的平均数）叫做这组数据的中位数．‎ ‎2、一组数据中出现次数最多的那个数据叫做这组数据的众数．‎ 练一练：（加深对中位数和众数概念的理解，运用定义求一组数据的中位数和众数．）‎ ‎1、数据1，3，4，2，4的中位数是（ ）‎ A.4 B.3 C.2 D.1‎ ‎2、数据1，3，4，5，2，6的中位数是（ ）‎ A.3 B.4 C.3.5 D.4.5‎ ‎3、数据1，2，3，2，3，4的众数是（ ）‎ ‎ A.2 B.3 C.2和3 D.1和4‎ ‎4、某班8名男同学的身高如下：（单位：米）‎ ‎1.5，1.5，1.6，1.65，1.7，1.7，1.75，1.8‎ 试求出平均数、众数和中位数．‎ ‎[教师活动]如何求一组数据的中位数和众数？应注意些什么？‎ ‎[学生活动]互相讨论，并发表自己的看法．‎ ‎[教师活动]给予适当的评价，并帮助学生归纳．‎ 1、 求中位数要先把数据按大小顺序排列，可以从小到大，也可以从大到小．如果数据个数n为奇数时，第个数据为中位数；如果数据个数n为偶数时，第、个数据的平均数为中位数．‎ 2、 众数是数据中出现次数最多的数据，是一组数据中的原数据，而不是相应的次数．众数有可能不唯一，注意不要遗漏．‎ 4‎ ‎ ‎ 1、 平均数、中位数和众数都是有单位的，和原数据的单位一致．‎ 做一做：（根据具体情境选择适当的数据代表作出自己的评判，对平均数、中位数和众数的实际应用．）‎ ‎1、某射击运动员在10次射击中的成绩如下表：（单位：环）‎ ‎8 9 7 8 10 8 7 10 10 8‎ 试求这组数据的平均数、众数和中位数．这位射手的射击水平怎么样？‎ ‎[学生活动]思考，并讲述自己的做法．‎ ‎[教师活动]给予适当的评价．‎ ‎2、某商场服装部为了调动营业员的积极性，决定实行目标管理，即确定一个月的销售目标，根据目标完成的情况对营业员进行适当的奖惩．为了确定一个适当的目标,商场统计了10位营业员在某月的销售额如下：(单位：万元)‎ ‎1.6 1.8 1.6 1.3 3.5 1.6 2.5 2.6 1.6 1.9‎ 试求这组数据的平均数、众数和中位数．该商场应该确定多少万元为销售目标合适？‎ ‎[学生活动]思考，并讲述自己的做法．‎ ‎[教师活动]给予适当的评价．‎ ‎3、某中学对50名男同学所穿运动鞋的尺码进行调查，调查结果如下表：‎ 尺码 ‎37‎ ‎38‎ ‎39‎ ‎40‎ ‎41‎ ‎42‎ 人数 ‎2‎ ‎12‎ ‎12‎ ‎21‎ ‎2‎ ‎1‎ 这组数据的平均数、众数和中位数分别是多少？学校商店应该多进哪种尺码的男式运动鞋？‎ ‎[学生活动]思考，并讲述自己的做法．‎ ‎[教师活动]给予适当的评价．‎ ‎[教师活动]商店老板一般最关心什么？‎ ‎ 公司老板一般以什么作为销售标准？‎ ‎ 裁判一般以什么作为选手的成绩？‎ ‎[学生活动] 思考，并讲述自己的看法．‎ 小结：‎ ‎[教师活动]通过对平均数、中位数和众数的学习，发现它们有些什么特点和作用？‎ ‎[学生活动]互相交流，发表自己的看法．‎ ‎[教师活动]帮助学生归纳．‎ 平均数、中位数和众数都是数据代表，它们刻画了一组数据的平均水平。‎ ‎1、平均数的计算要用到所有的数据，它能够充分利用数据提供的信息，在现实生活中较为常用．但它受极端值的影响较大．‎ ‎2、中位数只需很少的计算，不受极端值的影响，这在有些情况下是一个优点．‎ 4‎ ‎ ‎ ‎3、当一组数据中某些数据多次重复出现时，众数往往是人们关心的一个量，众数不受极端值的影响，这是它的一个优势．‎ 作业：‎ P261：1、2、3‎ 说明：‎ ‎ 在教学活动中，首先通过设计具体情境，引起学生的认知冲突，发现以前学习的内容不能满足现在的需求，认识到学习中位数和众数的必要性，并初步体会平均数、中位数和众数都是数据代表，都可以刻画一组数据的平均水平，激发学生的学习兴趣．通过练一练，让学生进一步理解中位数和众数的概念，学会求一组数据的中位数和众数的方法，并了解应该注意的地方．其中第1题需要将数据进行排列才能得到中位数，第2题是当数据个数为偶数时，应该求中间两个数据的平均数，第3题是体现众数的不唯一性，第4题是在具体情境中求数据的平均数、中位数和众数并注意它们的单位。然后通过做一做让学生进行巩固练习，并能根据具体的情境，使得学生能初步选择适当的数据代表作出自己的评判．其中第1题是通过平均数来进行评判，第2题是通过中位数来进行评判，第3题是通过众数来进行评判．最后通过小结，让学生归纳平均数、中位数和众数三个数据代表各自的特点和作用，培养学生的总结归纳能力．‎ ‎ 在整个教学活动中，采用引导启发、师生互动的方法，通过提出问题串，让学生发表自己的看法，充分发挥学生的主动性、积极性，鼓励学生动脑、动手、动口，积极参与到学习的过程当中，体现学生的主体作用。利用信息卡和学生上台板演及时的反馈学生的学习情况，对教学进行适当调解．‎ 4‎