一次函数的应用导学案

一次函数的应用导学案

‎ ‎ ‎5.4 一次函数的应用 导学案 学习目标：‎ ‎1、知识与技能：能根据实际问题中变量之间的关系，确定一次函数关系式；‎ ‎2、过程与方法：引导学生积极参与探索，在经历探索实际问题的过程中进一步体会一次函数在解决实际问题过程中的应用 能将简单的实际问题转化为数学问题建立一次函数，从而解决实际问题；增强应用意识和创新意识 ‎3、情感态度价值观：经历实际问题转化过程，进一步感受数形结合的思想方法，在独立思考探求解决问题方法的过程中，不断克服困难，增强学习数学的信心。‎ 学习过程：‎ 一、课前热身：‎ ‎1、某移动通讯公司开设两种业务.“全球通”：先缴50元月租费，然后每通话1分钟，再付0.4元；“神州行”：不缴月租费，每通话1分钟，付话费0.6元（本题的通话都是指的市内通话）.若设一个月内通话x分钟，两种方式的费用分别为和（不足1分钟的按1分钟计算）‎ ‎（1）请你写出与x之间的函数关系式；‎ ‎（2）一个月通话多少分钟时，两种费用相同？‎ ‎（3）某人预计一个月内通话300分钟，请你帮助他选择合适的业务进行消费？‎ ‎2、一辆汽车在普通公路上行驶了35km后，驶入高速公路，然后以105km/h的速度匀速前进。‎ 问题一：车在高速公路上行驶的路程与哪些量有关系？‎ 问题二：车内里程表上记录的数据是汽车行驶在哪几段公路上的路程？‎ 问题三：如果里程表上显示本次出行行驶了175km，能否算出行驶的时间？‎ 二、课中导研 活动一 讨论并解决情境中的问题。‎ ‎ 问题：1、你能写出这辆汽车行驶路程s(km)与它在高速公路上行驶时间t(h)之间的关系式吗？‎ 4‎ ‎ ‎ ‎ 2、若在高速公路上里程表显示行驶了175km，问车在高速公路上行了多长时间？‎ ‎ 3、若从上高速公路开始记时，行驶了4小时到达目的地，则该车从出发点到目的地的路程有多远呢？‎ 活动二 完成教材P158“交流”.‎ 问题：‎ 1、 冲印合计费用的多少与什么有关？是一次函数还是正比例函数？‎ 2、 如果本班共有学生40人，每人加印照片1张，共需费用多少元？如果秋游后尚结余49.5元，那么冲洗胶卷后还可以加印照片多少张？‎ ‎3、根据背景设计新问题 活动三 某厂计划生产A、B两种产品共50件。已知A产品每件可获利润700元；B产品每件可获利润1200元。设生产两种产品的获利总额为y元，写出y与生产A产品的件数x之间的关系式。‎ 问题：‎ ‎1、获利总额由几部分组成？你能用含x的代数式分别表示出每部分的获利总额吗？试试看。‎ 4‎ ‎ ‎ ‎2、你能写出y与生产A产品的件数x之间的关系式吗？‎ ‎3、若A产品为20件，你能求出获利总额吗？‎ ‎4、变式：你能写出y与生产B产品的件数x之间的关系式吗？‎ 三、课中导练 ‎ ‎1、某市出租车的收费标准：不超过3km计费为7元，3公里后按2.4元/km计费.‎ ‎(1)写出车费y(元)与路程x(km)之间的函数关系式 ‎(2)小亮乘出租车出行，付费12.3元，你能算出小亮乘车的路程吗？（精确到0.1km）‎ ‎2、2004年中央新闻报道，为鼓励居民节约用水,北京市将出台新的用水收费标准：①若每月每户用水不超过4m,则按每立方米2元计算;②若每月每户用水超过4 m,则超过的部分按每立方米4.5元计算.‎ ‎(1)调整水价后某户居民每月用水x m,水费y 元，写出y与x之间的函数关系式;‎ ‎(2)甲、乙两户居民所交水费分别为7元和26元，这两户居民该月分别用了多少m水？‎ 四、课后练习 ‎ ‎1．某单位有125名员工，在一次庆祝活动中，工会拨款3000元，如果为每一位员工买一件价值x(元)的纪念品，尚可余y(元)，那么y(元)与x(元)之间的函数关系式是 ‎ ‎2．在弹性限度内，弹簧的长度y(cm)是所挂物体的质量x(kg)的一次函数．当所挂物体的质量为1kg时，弹簧长10 cm；当所挂物体的质量为3kg时，弹簧长12cm．请写出y与x之间的函数关系式，并求出所挂物体的质量为8kg时弹簧的长度．‎ 4‎ ‎ ‎ ‎3．某车间有20名工人，每人每天可加工甲种零件5个或乙种零件4个，在这20名工人中，派x名工人力口工甲种零件，其余的人加工乙种零件．已知加工一个甲种零件可获利6元，加工一个乙种零件可获利24元 ‎(1)写出此车间每天所获利润y(元)与x(名)之间的函数关系式；‎ ‎(2)若要使车间每天获利1260元，则需要派多少名工人加工乙种零件?‎ ‎4．为节约能源，某市将调整电价，规定：每户居民每月用电量不超过100度，每度电价为0．50元；超过100度的，超出部分每度电价为1．OO元 ‎(1)写出调整电价后某户居民按月应交的电费y(元)与用电量x(度)之间的函数关系式；‎ ‎(2)甲、乙两户居民某月所交电费分别为40元和70元，这两户居民该月各用电多少度? ‎ 4‎