华师版数学八年级上册同步课件-第13章-13 命题、定理与证明

华师版数学八年级上册同步课件-第13章-13 命题、定理与证明

第13章 全等三角形 13.1 命题、定理与证明 2 定理与证明 【问题】我们学过的哪些命题是真命题﹖ 1.两点确定一条直线; 2.两点之间，线段最短; 3.过一点有且只有一条直线与已知直线垂直; 4.过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行. 基本事实 ：数学中一些命题的正确性是人们在长期实践中 总结出来的，并把它们作为判断其他命题真假的原始依据，即 出发点.这样的真命题视为基本事实.我们也称它为公理. 例如： 1.一条直线截两条平行直线所得的同位角相等； 2.两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条 直线平行； 3.全等三角形的对应边、对应角分别相等． 基本事实与定理 【定理】 数学中，有些命题可以从基本事实或其他真命题出发， 用逻辑推理的方法判断它们是正确的，并且可以作为进一 步判断其他命题真假的依据，这样的真命题叫做定理. 比如:“内错角相等,两直线平行”这条定理就是在“同位 角相等,两直线平行”这条公理的基础上推理而出的,它也可 以作为判定平行线的依据. 基本事实、定理、命题的关系： 命题 真命题 假命题 基本事实（正确性由实践总结） 定理（正确性通过推理证实） 【思考】 （1）一位同学在钻研数学题时发现： 2+1=3， 2×3+1=7， 2×3×5+1=31， 2×3×5×7+1=211， 于是，他根据上面的结果并利用质数表得出结论： 从质数2开始，排在前面的任意多个质数的乘积加1一定 也是质数.他的结论正确吗？ 【试一试】 计算一下2×3×5×7×11+1与2×3×5×7×11×13+1， 你发现了什么？ （2）如果a=b,那么a2=b2.由此我们猜想：当a＞ b时，a2＞ b2.这个命题是真命题吗？ （3）我们曾经通过计算四边形、五边形、六边形、七边 形等的内角和，得到一个结论：n边形的内角和等于（n-2） ×180°.这个结论正确吗？是否有一个多边形的内角和不满 足这一规律？ 不正确，因为3>-5,但是32<(-5)2 . 这是一个正确的结论. 【探讨】上面的几个例子说明了什么问题？ 通过特殊的事例得到的结论可能正确，也可能不 正确. 【定义】根据条件、定义以及基本事实、定理等，经过 演绎推理，来判断一个命题是否正确，这样的推理过程 叫做证明. 【例1】 证明命题：直角三角形的两个锐角互余. 已知：如图，在△ABC中，∠C=90°. 求证：∠A+∠B=90°. 证明：∵∠A+∠B+∠C=180°（三角形的内角和等于180°）， 又∵∠C=90°（已知）， ∴∠A+∠B=180°-∠C=90°(等式的性质). 此命题可以用来作为判断其他命题真假的依据，因此我 们把它也作为定理. 方法归纳：演绎推理是研究数学的一个重要方法.除了基 本事实与已知的定理外，等式与不等式的有关性质以及等量代 换也可以作为推理的依据. 现在我们就用演绎推理的方法来证明下面的判别方法: 【例2】　内错角相等,两直线平行. A B l1 l2 l3 (１ )２ )3 已知：如图，直线l3分别与l1、l2交于点Ａ, 点Ｂ，且∠１=∠２. 求证：l1∥l2. 你能根据图写出此定 理的已知和求证吗？ 【注意】如果命题已给出已知和求证,就可以按照所学有关公理、 定理、性质等直接进行证明了.如果要证明一个文字语言叙述的 证明题,而没有给出图形、 已知、求证, 我们要证明这个命题, 必须: 1.首先必须根据命题的要求准确的画出图形,标出字母. 2.再根据要求按照图中所标字母写出数学语言表示的已知和求 证. 证明：∵　∠１=∠２　 　∠3=∠2 ∴　∠1=∠３　 ∴　l１∥l２　 l1 l2 l3 A B ) 1 (2 ) 3(已知)， (对顶角相等)， (等量代换). (同位角相等,两直线平行). 分析：要证明OE⊥OF，只要证明 ∠EOF＝ 90°，即∠1＋∠2＝ 90°即可． 1.证明：邻补角的平分线互相垂直． 已知：如图，∠AOB＋∠BOC＝180°，OE平分∠AOB， OF平分∠BOC． 求证：OE⊥OF． 证明：∵OE平分∠AOB， ∴∠1＝ ∠AOB. ∵OF平分 ∠BOC， ∴∠2＝ ∠BOC. ∴ ∠ 1 ＋ ∠ 2 ＝ （ ∠ A O B ＋ ∠ B O C ） ＝ ∠AOC ＝ ×180°＝90°. ∴OE⊥OF（垂直定义）． 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 2.用演绎推理证明下面的定理： （1）同旁内角互补两直线平行； （2）三角形的外角和等于360°. 定理与证明 基本事实 定理的概念 证明： 步骤：(1)根据题意作出图形； (2)写出已知和求证； (3)写出证明的过程 概念