八年级数学上册第一章勾股定理3勾股定理的应用作业课件新版北师大版

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第一章　勾股定理 1.3　勾股定理的应用 知识点一：立体图形中两点之间的最短距离 1 ．如图，若圆柱的底面周长是 30 cm ，高是 40 cm ，从圆柱底部 A 处沿侧面缠绕一圈丝线到顶部 B 处做装饰，则这条丝线的最小长度是 ( ) A ． 80 cm B ． 70 cm C ． 60 cm D ． 50 cm D 2 ． ( 郑州外国语期中 ) 如图，正方体的边长为 1 ，一只蜘蛛从正方体的一个顶点 A 爬行到另一个顶点 B ，则蜘蛛爬行的最短距离的平方是 ( ) A ． 2 B ． 3 C ． 4 D ． 5 D 3 ．如图是一个三级台阶，它的每一级的长、宽、高分别为 20 dm ， 3 dm ， 2 dm ， A 和 B 是这个台阶的两个相对的端点， A 点有一只蚂蚁，想到 B 点去吃可口的食物，问蚂蚁沿着台阶面爬行到 B 点的最短路程是多少？ 解：经分析，如图，应把台阶看成是纸片折成的，拉平 ( 没高度 ) 成一张长方形 [ 宽为 3×3 ＋ 2×3 ＝ 15( dm ) ，长为 20 dm ] 的纸．所以 AB 2 ＝ 15 2 ＋ 20 2 ＝ 625( dm 2 ) ， 所以 AB ＝ 25 dm ，即蚂蚁沿着台阶面爬行到 B 点的最短路程是 25 dm 知识点二：勾股定理在生活中的应用 4 ．如图，一棵大树在一次强台风中距地面 5 m 处折断，倒下后树顶端着地，点 A 距树底端 B 的距离为 12 m ，这棵大树在折断前的高度为 ( ) A .10 m B ． 15 m C ． 18 m D ． 20 m C 5 ．一个圆形油桶的高为 120 cm ，底面直径为 50 cm ，则桶内所能容下的最长木棒的长为 ( ) A ． 13 cm B ． 100 cm C ． 120 cm D ． 130 cm D 6 ． 《 九章算术 》 是我国古代最重要的数学著作之一，在 “ 勾股 ” 章中记载了一道 “ 折竹抵地 ” 问题： “ 今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，问折者高几何？ ” 翻译成数学问题是：如图所示，在△ ABC 中，∠ ACB ＝ 90° ， AC ＋ AB ＝ 10 ， BC ＝ 3 ，求 AC 的长，如果设 AC ＝ x ， 则可列方程为 _____________________ ． x 2 ＋ 3 2 ＝ (10 － x) 2 7 ． ( 郑州四中期中 ) 如图，某会展中心在会展期间准备将高 5 m ，长 13 m ，宽 2 m 的楼梯铺上地毯，已知地毯每平方米 30 元，请你帮助计算一下，铺完这个楼梯至少需要 ________ 元钱． 1020 8 ． ( 习题改编 ) 如图，小明在广场上先向东走 10 m ，又向南走 40 m ，再向西走 20 m ，又向南走 40 m ，再向东走 70 m ．求小明到达的终止点与原出发点的距离． 解：连接 AB ，作 AC⊥BC 于点 C. 因为 AC ＝ 40 ＋ 40 ＝ 80( m ) ， BC ＝ 70 － 10 ＝ 60( m ) ，所以 AB 2 ＝ 60 2 ＋ 80 2 ＝ 100 2 ，则 AB ＝ 100 m ．答：小明到达的终止点与原出发点距离为 100 m B 10 ．如图，将一根长为 24 cm 的筷子，置于底面直径为 5 cm ，高为 12 cm 的圆柱形水杯中，设筷子露出杯子外面的长为 h cm ， 则 h 的取值范围是 ____________________. 11 cm ≤h≤12 cm 2 或 6.5 12 ． ( 驻马店月考 ) 我国古代有这样一道数学问题： “ 枯木一根直立地上，高二丈，周三尺，有葛藤自根缠绕而上，五周而达其顶，问葛藤之长几何？ ” 题意是：如图所示，把枯木看作一个圆柱体，因一丈是十尺，则该圆柱的高为 20 尺，底面周长为 3 尺，有葛藤自点 A 处缠绕而上，绕五周后其末端恰好到达点 B 处，则问题中葛藤的最短长度是 _____ 尺． 25 13 ．如图，圆柱形容器高为 18 cm ，底面周长为 24 cm ，在杯内壁离杯底 4 cm 的点 B 处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿 2 cm 与蜂蜜相对的点 A 处，求蚂蚁从外壁 A 处到达内壁 B 处的最短距离． 解：如图，将杯子侧面展开，作 A 关于 EF 的对称点 A′ ， 连接 A′B ，则 A′B 即为最短距离， A′B 2 ＝ A′D 2 ＋ BD 2 ＝ 12 2 ＋ 16 2 ＝ 400 ，则 A′B ＝ 20 ， 所以最短距离为 20 cm 14 ．如图，某游泳池长 48 米，小方和小杨进行游泳比赛，从同一处 (A 点 ) 出发，小方平均速度为 3 米 / 秒，小杨为 3.1 米 / 秒．但小杨一心想快，不看方向沿斜线 (AC 方向 ) 游，而小方直游 (AB 方向 ) ，两人到达终点的位置相距 14 米．按各人的平均速度计算，谁先到达终点，为什么？ 15 ．请阅读下列材料： 问题：如图①，一圆柱的底面半径、高均为 5 cm ， BC 是底面直径，求一只蚂蚁从 A 点出发沿圆柱表面爬行到点 C 的最短路线．小明设计了两条路线： 路线 1 ：侧面展开图中的线段 AC′. 如图②所示：设路线 1 的长度为 l 1 ，则 l 1 2 ＝ AC′ 2 ＝ AB 2 ＋ BC′ 2 ＝ 5 2 ＋ (5 π ) 2 ＝ 25 ＋ 25 π 2 ； 路线 2 ：高线 AB ＋底面直径 BC ，如图①所示：设路线 2 的长度为 l 2 ，则 l 2 2 ＝ (AB ＋ BC) 2 ＝ (5 ＋ 10) 2 ＝ 225. l 1 2 － l 2 2 ＝ 25 ＋ 25 π 2 － 225 ＝ 25 π 2 － 200 ＝ 25( π 2 － 8)>0 ，所以 l 1 2 >l 2 2 ，所以 l 1 >l 2 ，所以选择路线 2 较短． (1) 小明对上述结论有些疑惑，于是他把条件改成： “ 圆柱的底面半径为 1 cm ，高 AB 为 5 cm ” 继续按前面的路线进行计算．请你帮小明完成下面的计算： 路线 1 ： l 1 2 ＝ AC′ 2 ＝ __________ ； 路线 2 ： l 2 2 ＝ (AB ＋ BC) 2 ＝ ______ ． 因为 l 1 2 ___ l 2 2 ，所以 l 1 ___ l 2 .( 填“ >” 或“ <”) 所以选择路线 ____( 填“ 1” 或“ 2”) 较短； 25 ＋ π 2 49 < < 1 (2) 请你帮小明继续研究：在一般情况下，当圆柱的底面半径为 r ，高为 h 时，应如何选择上面的两条路线才能使蚂蚁从点 A 出发沿圆柱表面爬行到 C 点的路线最短．