2020-2021学年人教版初二数学上学期期中考测试卷02

2020-2021学年人教版初二数学上学期期中考测试卷02

‎2020-2021学年人教版初二数学上学期期中考测试卷02‎ 一． 选择题（共12小题）‎ ‎ 1．（2020·上海月考）已知三角形的三边长分别为4，a，8，那么下列在数轴上表示该三角形的第三边a的取值范围正确的是（ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎∵三角形的三边长分别为4，a，8，‎ ‎∴，即，‎ ‎∴在数轴上表示为A选项．‎ 故选：A．‎ ‎2．（2020·湖南月考）如图，在△ABC中，∠1＝∠2，G为AD的中点，BG的延长线交AC于点E，F为AB上的一点，CF与AD垂直，交AD于点H，则下面判断正确的有（　　）‎ ‎①AD是△ABE的角平分线；②BE是△ABD的边AD上的中线；‎ ‎③CH是△ACD的边AD上的高；④AH是△ACF的角平分线和高 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 ‎【答案】B ‎【解析】‎ 解：①根据三角形的角平分线的概念，知AG是△ABE的角平分线，故此说法错误；‎ ‎②根据三角形的中线的概念，知BG是△ABD的边AD上的中线，故此说法错误；‎ ‎③根据三角形的高的概念，知CH为△ACD的边AD上的高，故此说法正确；‎ ‎④根据三角形的角平分线和高的概念，知AH是△ACF 的角平分线和高线，故此说法正确．‎ 故选B．‎ ‎3．（2020·内蒙古巴彦淖尔·中考模拟）如图，在△ABC中，BD、CE是高，点G、F分别是BC、DE的中点，则下列结论中错误的是（　　）‎ A．GE＝GD B．GF⊥DE C．∠DGE＝60° D．GF平分∠DGE ‎【答案】C ‎【解析】‎ 解：∵BD、CE是高，点G是BC的中点，‎ ‎∴GE＝BC，GD＝BC，‎ ‎∴GE＝GD，A正确，不符合题意；‎ ‎∵GE＝GD，F是DE的中点，‎ ‎∴GF⊥DE，B正确，不符合题意；‎ ‎∠DGE的度数不确定，C错误，符合题意；‎ ‎∵GE＝GD，F是DE的中点，‎ ‎∴GF平分∠DGE，D正确，不符合题意；‎ 故选C．‎ ‎4．（2020·昌乐县北大公学双语学校月考）如图，已知四边形中，,,点、分别在边、上.将沿EF翻折得到，若，，则的度数为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎∵，，,,‎ ‎∴,,‎ ‎∵沿EF翻折得到，‎ ‎∴,,‎ 在△EFC中，由三角形的内角和定理可得，‎ ‎∠C=180°-∠FEC-∠CFE=180°-49°-31°=100°.‎ 故选C.‎ ‎5．（2020·西安市铁一中学期末）如图，已知点E，D分别在△ABC边BA和CA的延长线上，CF和EF分别平分∠ACB和∠AED．如果∠B＝70°，∠D＝50°，则∠F的度数是（　　）‎ A．50° B．55° C．60° D．65°‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ 解：如图，设AB交CF于点G，‎ ‎∵CF、EF分别平分∠ACB和∠AED，‎ ‎∴∠BCF＝∠ACF，∠DEF＝∠AEF，‎ ‎∵∠BCF＋∠B＝∠AEF＋∠F；∠BCF＋∠ACF＋∠B＝∠DEF＋∠AEF＋∠D，即2∠BCF＋∠B＝2∠AEF＋∠D，‎ 又∵∠B＝70°，∠D＝50°，‎ ‎∴∠BCF＋70°＝∠AEF＋∠F①，2∠BCF＋70°＝2∠AEF＋50°②，‎ ‎①×2﹣②得，70°＝2∠F﹣50°，‎ 解得∠F＝60°．‎ 故选：C．‎ ‎6．（2020·广东省恩平市黄冈实验中学月考）如图，已知△ABC为直角三角形，∠C＝90°，若沿图中虚线剪去∠C，则∠1+∠2等于（　　）‎ A．90° B．135° C．270° D．315°‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ 解：由图知：∠A+∠B+∠C=180°‎ 又∵∠C=90°‎ ‎∠A+∠B=180°-90°=90°‎ 当沿虚线剪去一个角以后，可得到一个四边形ABED，由n边形的内角和计算公式，可得四边形的ABED的内角和为：360°．‎ ‎∴∠1+∠2+∠A+∠B=360°‎ 又∵∠A+∠B=90°‎ ‎∴∠1+∠2=270°‎ 故选C．‎ ‎7．（2020·河南洛阳期中）若一个对变形的内角和比它的外角的3倍大180°，则这个多边形从一个顶点出发可以作的对角线的条数是( )‎ A．6 B．7 C．8 D．9‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎∵内角和比它的外角的三倍大180°，‎ ‎∴内角和=360°3+180°=1260°，‎ ‎∴多边形的边数为+2=9，‎ ‎∴对角线的条数为7，‎ 故选B.‎ ‎8．（2020·辽宁铁西期末）如图，过正六边形ABCDEF的顶点B作一条射线与其内角∠BAF的角平分线相交于点P，且∠APB＝40°，则∠CBP的度数为（　　）‎ A．80° B．60° C．40° D．30°‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎∵多边形ABCDEF是正六边形，‎ ‎∴∠FAB=∠ABC=，‎ ‎∵AP是∠FAB的角平分线，‎ ‎∴∠PAB=∠FAB=60°，‎ ‎∵∠APB=40°，‎ ‎∴∠ABP=180°﹣∠PAB﹣∠ABP=80°，‎ ‎∴∠CBP=∠ABC﹣∠ABP=40°．‎ 故选：C．‎ ‎9．（2020·广西蒙山县二中月考）如图，已知 AB=CD，BC=DA，E，F 是 AC 上的两点，且 AE=CF，DE=BF，那么图中全等三角形有（ ）‎ A．4 对 B．3 对 C．2 对 D．1 对 ‎【答案】B ‎【解析】‎ 在△ADC 和△CBA 中，‎ ‎，‎ ‎∴△ADC≌△CBA（SSS），在△ADE 和△CBF 中，‎ ‎ ‎ ‎∴△ADE≌△CBF（SSS），‎ ‎∵AE=CF，‎ ‎∴AE+EF=CF+EF，‎ ‎∴AF=CE，‎ 在△DEC 和△BFA 中，‎ ‎，‎ ‎∴△ABF≌△CDE（SSS），共 3 对全等三角形，‎ 故选B．‎ ‎10．（2020·景泰县第四中学期中）如图所示，OP平分，，，垂足分别为A、B．下列结论中不一定成立的是（ ）．‎ A． B．PO平分 C． D．AB垂直平分OP ‎【答案】D ‎【解析】‎ 解：∵OP平分，，‎ ‎∴，选项A正确；‎ 在△AOP和△BOP中，‎ ‎，‎ ‎∴‎ ‎∴，OA=OB，选项B，C正确；‎ 由等腰三角形三线合一的性质，OP垂直平分AB，AB不一定垂直平分OP，选项D错误．‎ 故选：D．‎ ‎11．（2020·四川成都期末）如图，四边形ABCD是平行四边形，点E是边CD上一点，且BC＝EC，CF⊥BE交AB于点F，P是EB延长线上一点，下列结论：①BE平分∠CBF；②CF平分∠DCB；③BC＝FB；④PF＝PC．其中正确结论的个数为（ ）‎ A．1 B．2 C．3 D．4‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ 证明：如图：‎ ‎∵BC＝EC，‎ ‎∴∠CEB＝∠CBE，‎ ‎∵四边形ABCD是平行四边形，‎ ‎∴DC∥AB，‎ ‎∴∠CEB＝∠EBF，‎ ‎∴∠CBE＝∠EBF，‎ ‎∴①BE平分∠CBF，正确；‎ ‎∵BC＝EC，CF⊥BE，‎ ‎∴∠ECF＝∠BCF，‎ ‎∴②CF平分∠DCB，正确；‎ ‎∵DC∥AB，‎ ‎∴∠DCF＝∠CFB，‎ ‎∵∠ECF＝∠BCF，‎ ‎∴∠CFB＝∠BCF，‎ ‎∴BF＝BC，‎ ‎∴③正确；‎ ‎∵FB＝BC，CF⊥BE，‎ ‎∴B点一定在FC的垂直平分线上，即PB垂直平分FC，‎ ‎∴PF＝PC，故④正确．‎ 故选：D．‎ ‎12．（2020·山西太原）如图，在中，，是的平分线．若，分别是和上的动点，且的面积为，则的最小值是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ 过点作于点，交于点，过点作，如图所示 ‎∵平分，、分别是和上的动点 ‎∴，与关于对称 ‎∴此时，‎ ‎∵，‎ ‎∴‎ ‎∴的最小值是 故选：C 二． 填空题（共6小题）‎ ‎ 13．（2020·隆昌市知行中学）如图，△ABC中，AD为BC边上的中线，E、F分别是AD、CD的中点，连接EF、BE，若△BEF的面积为6，则△ABC的面积是_____．‎ ‎【答案】16．‎ ‎【解析】‎ 解：连接EC，‎ ‎∵点D是BC的中点，‎ ‎∴△BED的面积＝△CED的面积，‎ ‎∵点F是CD的中点，‎ ‎∴△DEF的面积＝△FEC的面积，‎ ‎∴△BED的面积＝2×△DEF的面积，‎ ‎∵△BEF的面积为6，‎ ‎∴△BDE的面积为4，‎ ‎∵点E是AD的中点，‎ ‎∴△BEA的面积＝△BDE的面积＝4，‎ ‎∴△BDA的面积为8，‎ ‎∵点D是BC的中点，‎ ‎∴△ABC的面积＝2△ABD的面积＝16，‎ 故答案为：16．‎ ‎14．（2020·山东诸城期末）如图，在中，是边上的高，是的平分线，，，则_________．‎ ‎【答案】70‎ ‎【解析】‎ 解：∵AD⊥BC， ∴∠ADC=∠ADB=90°， ∵∠B=40°， ∴∠BAD=90°-40°=50°， ∵∠EAD=15°， ∴∠BAE=50°-15°=35°， ∵AE平分∠BAC， ∴∠CAE=∠BAE=∠BAC=35°， ∴∠BAC=70°， ∴∠C=180°-∠BAC-∠B=180°-70°-40°=70°； 故答案为：70．‎ ‎15．（2020·陕西高新一中）把边长相等的正六边形ABCDEF和正五边形GHCDL的CD边重合，按照如图所示的方式叠放在一起，延长LG交AF于点P，则∠APG＝_____．‎ ‎【答案】144°‎ ‎【解析】‎ 解：∵六边形ABCDEF，‎ ‎∴∠A＝∠B＝∠BCD＝，‎ ‎∵五边形GHCDL是正五边形，‎ ‎∴∠CDL＝∠L＝，‎ ‎∵∠A+∠B+∠BCD+∠CDL+∠L+∠APG＝（6﹣2）×180°＝720°，‎ ‎∴∠APG＝720°﹣120°×3﹣108°×2＝144°，‎ 故答案为：144°．‎ ‎16．（2020·全国）如图，，点P是平分线上的一点，于D，交于E，已知，则_________．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ 解：如图，过点P作，垂足为G．‎ ‎∵，‎ ‎∴，．‎ ‎∵，‎ ‎∴．平分，‎ ‎∴，‎ ‎∴．‎ ‎∴，‎ ‎∴．‎ ‎∵于G，于D，‎ ‎∴．‎ 故答案为．‎ ‎17．（2020·山东平原一模）如图，中，与的平分线相交于点，经过点，分别交，于点，，．点到的距离为，则的面积为__________．‎ ‎【答案】6‎ ‎【解析】‎ ‎ 解：∵BE=OE，‎ ‎∴∠EBO=∠EOB，‎ ‎∵BO平分∠ABC，‎ ‎∴∠EBO=∠CBO，‎ ‎∴∠EOB=∠CBO，‎ ‎∴EF∥BC，‎ ‎∵点O到BC的距离为4cm，‎ ‎∴△COF中OF边上的高为4cm，‎ 又∵OF=3cm，‎ ‎∴△OFC的面积为cm2‎ 故答案为：6．‎ ‎18．（2020·郁南县蔡朝焜纪念中学月考）如图，四边形ABCD中，∠BAD=136°，∠B=∠D=90°，在BC、CD上分别找一点M、N，使三角形AMN周长最小时，则∠AMN+∠ANM的度数为____度．‎ ‎【答案】88‎ ‎【解析】‎ 解：延长AB到A′使得BA′=AB，延长AD到A″使得DA″=AD，连接A′A″与BC、CD分别交于点M、N．‎ ‎ ∵∠ABC=∠ADC=90°， ∴A、A′关于BC对称，A、A″关于CD对称， 此时△AMN的周长最小， ‎ ‎∵BA=BA′，MB⊥AB， ∴MA=MA′，同理：NA=NA″， ∴∠A′=∠MAB，∠A″=∠NAD， ∵∠AMN=∠A′+∠MAB=2∠A′，∠ANM=∠A″+∠NAD=2∠A″， ∴∠AMN+∠ANM=2（∠A′+∠A″）， ∵∠BAD=136°， ∴∠A′+∠A″=180°-∠BAD=44° ∴∠AMN+∠ANM=2×44°=88°． 故答案为：88．‎ 三．解析题（共6小题）‎ ‎ 19．（2019·江苏金坛月考）若关于x，y的二元一次方程组的解是一个等腰三角形的一条腰和一条底边的长，且这个等腰三角形的周长为9，求m的值．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ 解：，‎ ‎②×2−①得：x＝m−1，‎ ‎①×2−②得：y＝2，‎ ‎①当x、y都是腰时，m−1＝2，‎ 解得m＝3，‎ 则底为：9−2−2＝5，‎ ‎∵2＋2＜5，‎ ‎∴不能组成三角形；‎ ‎②当y＝2为底，x为腰，2x+2=9‎ x=3.5，三边为：3.5，3.5，2，可以组成三角形，‎ x＝m−1=3.5，‎ 解得m＝4.5；‎ ‎③x＝m−1是底，y＝2是腰 ‎2y＋x＝9，解得x=5，‎ 三边为：5，2，2，不能构成三角形，‎ x＝m−1=5‎ 解得m＝6不符合题意，‎ 综上所述：m的值为4.5．‎ ‎20．（2020·广西平桂期中）已知中，，为边上一点（不与重合），点为边上一点，，．‎ ‎（1）求的度数；‎ ‎（2）若，求的度数．‎ ‎【答案】（1）；（2）．‎ ‎【解析】‎ ‎（1）∵，，‎ ‎∴，‎ ‎∵，‎ ‎∴，‎ ‎∴；‎ ‎（2）∵，，‎ ‎∴，‎ ‎∵，‎ ‎∴，‎ ‎∵，‎ ‎∴．‎ ‎21．（2020·全国）如图所示，六边形中，，且，，求的值．‎ ‎【答案】14‎ ‎【解析】‎ 如图，将六边形的三边，，双向延长，得 ‎∵六边形的内角和是 ‎∴‎ ‎∴该六边形各外角均为 ‎∴、、、均为等边三角形 ‎∴‎ ‎．‎ ‎22．（2020·江苏宿豫期中）如图（1）在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直线MN经过点C，且AD⊥MN于点D，BE⊥MN于点E．‎ ‎(1)求证： DE=AD+BE．‎ ‎(2)当直线MN绕点C旋转到图2的位置时，DE、AD、BE又怎样的关系？请直接写出你的结论，不必说明理由．‎ ‎【解析】‎ ‎ (1)∵∠ACB=90°， ‎ ‎∴∠ACD+∠BCE=90°， ‎ 而AD⊥MN于D，BE⊥MN于E，‎ ‎∴∠ADC=∠CEB=90°，∠BCE+∠CBE=90°， ‎ ‎∴∠ACD=∠CBE．‎ 在△ADC和△CEB中，‎ ‎ ‎ ‎∴△ADC≌△CEB，‎ ‎∴AD=CE，DC=BE， ‎ ‎∴DE=DC+CE=BE+AD；‎ ‎(2)在△ADC和△CEB中，‎ ‎ ‎ ‎∴△ADC≌△CEB，‎ ‎∴AD=CE，DC=BE， ‎ ‎∴DE=CE-CD=AD-BE.‎ ‎23．（2019·河北涿鹿期末）如图所示，在平面直角坐标系中，△ABC各顶点的坐标分别为A（4，0），B（－1，4），C（－3，1）.‎ ‎(1)作出△A′B′C′，使△A′B′C′和△ABC关于x轴对称；‎ ‎(2)写出点A′， B′，C′的坐标；‎ ‎(3)求△ABC的面积.‎ ‎【答案】（1）见解析；（2）（4，0），（﹣1，﹣4），（﹣3，﹣1）；（3）11.5．‎ ‎【解析】‎ ‎（1）如图所示：△A′B′C′，即为所求；‎ ‎（2）点A′的坐标为（4，0），点B′的坐标为（﹣1，﹣4），点C′的坐标为（﹣3，﹣1）；‎ ‎（3）△ABC的面积为：7×4﹣×2×3﹣×4×5﹣×1×7=11.5．‎ ‎24．（2020·福建宁化期中）在ΔABC中，AB=AC，∠BAC=α(0°<α<60°)，将线段BC绕点B逆时针旋转60°得到线段BD ‎ ‎ ‎(1)如图1，直接写出∠ABD 的大小(用含α的式子表示)为 ； ‎ ‎(2)如图2，连接BE，若∠BCE=150°，∠ABE=60°，判断ΔABE的形状并加以证明； ‎ ‎(3)如图3，在(2)的条件下，连接DE，若∠DEC=45°，求α的值．‎ ‎【答案】（1）∠ABD=30º−α；（2）△ABE是等边三角形，见解析；（3）α=30°‎ ‎【解析】‎ 解：(1)∵AB=AC，∠BAC=α(0°<α<60°)，‎ ‎∴，‎ ‎∵线段BC绕点B逆时针旋转60°得到线段BD，‎ ‎∴，‎ ‎∴∠ABD=30º−α；‎ ‎(2)△ABE是等边三角形，‎ 证明：如图2，连接AD，CD，‎ ‎∵线段BC绕B逆时针旋转60°得到线段BD，‎ 则BC=BD，∠DBC=60°，‎ ‎∴△BCD为等边三角形， ∠ABD=∠EBC=30º−α，‎ ‎∴BD=CD，‎ 在△ABD与△ACD中，‎ ‎，‎ ‎∴△ABD≌△ACD，‎ ‎∴∠BAD=∠CAD=α，‎ ‎∵∠BCE=150°，‎ ‎∴∠BEC=180°−∠BCE-∠EBC=α，‎ ‎∴∠BAD=∠BEC=α，‎ ‎ 在△EBC和△ABD中，‎ ‎ ，‎ ‎ ∴△EBC≌△ABD (AAS)，‎ ‎ ∴BE=AB ，‎ ‎ ∴△ABE是等边三角形；‎ ‎ (3)由△BCD为等边三角形，‎ ‎∴∠BCD=60°，‎ ‎∵∠BCE=150°，‎ ‎∴∠DCE=150°−60°=90°，‎ ‎∵∠DEC=45°，‎ ‎∴△DEC为等腰直角三角形，‎ ‎∴DC=CE=BC，‎ ‎∵∠BCE=150°，‎ ‎∴∠EBC= (180°−150°)=15°，‎ ‎∵∠EBC=30º−α=15º，‎ ‎∴α=30°．‎