八上时 全等三角形

八上时 全等三角形

‎§13．1 全等三角形 教学目标 ‎ 1．知道什么是全等形、全等三角形及全等三角形的对应元素；‎ ‎ 2．知道全等三角形的性质，能用符号正确地表示两个三角形全等；‎ ‎ 3．能熟练找出两个全等三角形的对应角、对应边．‎ 教学重点 ‎ 全等三角形的性质．‎ 教学难点 ‎ 找全等三角形的对应边、对应角．‎ 教学过程 ‎ Ⅰ．提出问题，创设情境 ‎ 1、问题：你能发现这两个三角形有什么美妙的关系吗？‎ 这两个三角形是完全重合的．‎ ‎ 2．学生自己动手（同桌两名同学配合）‎ ‎ 取一张纸，将自己事先准备好的三角板按在纸上，画下图形，照图形裁下来，纸样与三角板形状、大小完全一样．‎ ‎ 3．获取概念 ‎ 让学生用自己的语言叙述：全等形、全等三角形、对应顶点、对应角、对应边，以及有关的数学符号．‎ ‎ 形状与大小都完全相同的两个图形就是全等形．‎ 要是把两个图形放在一起，能够完全重合，就可以说明这两个图形的形状、大小相同．‎ ‎ 概括全等形的准确定义：能够完全重合的两个图形叫做全等形．请同学们类推得出全等三角形的概念，并理解对应顶点、对应角、对应边的含义．仔细阅读课本中“全等”符号表示的要求．‎ ‎ Ⅱ．导入新课 ‎ 利用投影片演示 将△ABC沿直线BC平移得△DEF；将△ABC沿BC翻折180°得到△DBC；将△ABC旋转180°得△AED．‎ ‎ 议一议：各图中的两个三角形全等吗？‎ 不难得出： △ABC≌△DEF，△ABC≌△DBC，△ABC≌△AED．‎ ‎ （注意强调书写时对应顶点字母写在对应的位置上）‎ ‎ 启示：一个图形经过平移、翻折、旋转后，位置变化了，但形状、大小都没有改变，所以平移、翻折、旋转前后的图形全等，这也是我们通过运动的方法寻求全等的一种策略．‎ ‎ 观察与思考：‎ ‎ 寻找甲图中两三角形的对应元素，它们的对应边有什么关系？对应角呢？‎ ‎ （引导学生从全等三角形可以完全重合出发找等量关系）‎ ‎ 得到全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等． 全等三角形的对应角相等．‎ ‎[例1]如图，△OCA≌△OBD，C和B，A和D是对应顶点，说出这两个三角形中相等的边和角．‎ ‎ 问题：△OCA≌△OBD，说明这两个三角形可以重合，思考通过怎样变换可以使两三角形重合？‎ 将△OCA翻折可以使△OCA与△OBD重合．因为C和B、A和D是对应顶点，所以C和B重合，A和D重合．‎ ‎ ∠C=∠B；∠A=∠D；∠AOC=∠DOB．AC=DB；OA=OD；OC=OB．‎ ‎ 总结：两个全等的三角形经过一定的转换可以重合．一般是平移、翻转、旋转的方法．‎ ‎[例2]如图，已知△ABE≌△ACD，∠ADE=∠AED，∠B=∠C，指出其他的对应边和对应角．‎ ‎ 分析：对应边和对应角只能从两个三角形中找，所以需将△ABE和△ACD从复杂的图形中分离出来．‎ ‎ 根据位置元素来找：有相等元素，它们就是对应元素，然后再依据已知的对应元素找出其余的对应元素．常用方法有：‎ ‎ （1）全等三角形对应角所对的边是对应边；两个对应角所夹的边也是对应边．‎ ‎ （2）全等三角形对应边所对的角是对应角；两条对应边所夹的角是对应角．‎ ‎ 解：对应角为∠BAE和∠CAD．‎ ‎ 对应边为AB与AC、AE与AD、BE与CD．‎ ‎ [例3]已知如图△ABC≌△ADE，试找出对应边、对应角．（由学生讨论完成）‎ ‎ ‎ ‎ 借鉴例2的方法，可以发现∠A=∠A，在两个三角形中∠A的对边分别是BC和DE，所以BC和DE是一组对应边．而AB与AE显然不重合，所以AB与AD是一组对应边，剩下的AC与AE自然是一组对应边了．再根据对应边所对的角是对应角可得∠B与∠D是对应角，∠ACB与∠AED是对应角．所以说对应边为AB与AD、AC与AE、BC与DE．对应角为∠A与∠A、∠B与∠D、∠ACB与∠AED．‎ ‎ 做法二：沿A与BC、DE交点O的连线将△ABC翻折180°后，它正好和△ADE重合．这时就可找到对应边为：AB与AD、AC与AE、BC与DE．对应角为∠A与∠A、∠B与∠D、∠ACB与∠AED．‎ ‎ Ⅲ．课堂练习 ‎ 课本P90练习1．‎ ‎ 课本P90习题13．1复习巩固1．‎ ‎ Ⅳ．课时小结 通过本节课学习，我们了解了全等的概念，发现了全等三角形的性质，并且利用性质可以找到两个全等三角形的对应元素．这也是这节课大家要重点掌握的．‎ 找对应元素的常用方法有两种：‎ ‎ （一）从运动角度看 ‎ 1．翻转法：找到中心线，沿中心线翻折后能相互重合，从而发现对应元素．‎ ‎ 2．旋转法：三角形绕某一点旋转一定角度能与另一三角形重合，从而发现对应元素．‎ ‎ 3．平移法：沿某一方向推移使两三角形重合来找对应元素．‎ ‎ （二）根据位置元素来推理 ‎ 1．全等三角形对应角所对的边是对应边；两个对应角所夹的边是对应边．‎ ‎ 2．全等三角形对应边所对的角是对应角；两条对应边所夹的角是对应角．‎ ‎ Ⅴ．作业 课本P90习题13．1、复习巩固2、综合运用3．‎ 课后作业:＜＜三级训练＞＞‎ ‎ 板书设计 ‎ ‎ ‎§13．1 全等三角形 ‎ 一、概念 ‎ 二、全等三角形的性质 ‎ 三、性质应用 ‎ 例1：（运动角度看问题）‎ ‎ 例2：（根据位置来推理）‎ ‎ 例3：（根据位置和运动角度两种办法来推理）‎ ‎ 四、小结：找对应元素的方法 ‎ 运动法：翻折、旋转、平移．‎ ‎ 位置法：对应角→对应边，对应边→对应角．‎