2020八年级数学上册第1章三角形的初步知识1

2020八年级数学上册第1章三角形的初步知识1

‎1.5 三角形全等的判定（一）‎ A组 ‎1．下列命题中，正确的是(A)‎ A． 三条边对应相等的两个三角形全等 B． 周长相等的两个三角形全等 C． 三个角对应相等的两个三角形全等 D． 面积相等的两个三角形全等 ‎2．如图，在△ABC中，AB＝AC，EB＝EC，点E在AD上，依据“SSS”可以直接判定(B)‎ A． △ADB≌△ADC B． △ABE≌△ACE C． △BDE≌△CDE D． 以上都不对 ‎, (第2题))　　, (第3题))‎ ‎3．工人师傅常用角尺平分一个任意角．作法如下：如图，∠AOB是一个任意角，在边OA，OB上分别取OM＝ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点M，N重合，过角尺顶点C作射线OC． 由此作法得△MOC≌△NOC的依据是__SSS__．‎ ‎4．如图，已知AB＝AC，BE＝CD，要使△ABE≌△ACD，依据“SSS”还需添加的一个条件是：AE＝AD或CE＝BD．‎ ‎(第4题)‎ ‎　　(第5题)‎ ‎5．如图，AB＝AE，AC＝AD，BD＝CE．求证：△ABC≌△AED．‎ ‎【解】　∵BD＝CE，‎ ‎∴BD－CD＝CE－CD，即BC＝ED．‎ 在△ABC和△AED中，‎ ‎∵ ‎∴△ABC≌△AED(SSS)．‎ 4‎ ‎ (第6题)‎ ‎6．如图，在△ABC中，AB＝AC．分别以点B，C为圆心，BC长为半径在BC下方画弧，设两弧交于点D，与AB，AC的延长线分别交于点E，F，连结AD，BD，CD．求证：AD平分∠BAC．‎ ‎【解】　由作图可知，BD＝CD．‎ 在△ABD和△ACD中，‎ ‎∵ ‎∴△ABD≌△ACD(SSS)，‎ ‎∴∠BAD＝∠CAD，即AD平分∠BAC．‎ ‎(第7题)‎ ‎7．如图，点B，F，C，E在同一条直线上，BF＝EC，AB＝DE，AC＝DF．求证：AB∥DE．‎ ‎【解】　∵BF＝EC，‎ ‎∴BF＋FC＝EC＋FC，‎ 即BC＝EF．‎ 在△ABC和△DEF中，‎ ‎∵ ‎∴△ABC≌△DEF(SSS)，‎ ‎∴∠B＝∠E，‎ ‎∴AB∥DE．‎ B组 ‎8．在如图所示的4×4正方形网格中，∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＋∠6＋∠7＝315°．‎ ‎【解】　由图可知，∠1所在的最大的直角三角形与∠7所在的最大的直角三角形全等，‎ ‎∴∠1＋∠7＝90°．‎ 同理，∠2＋∠6＝90°，∠3＋∠5＝90°．‎ 又∵∠4＝45°，‎ ‎∴∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＋∠6＋∠7＝315°．‎ 4‎ ‎, (第8题))　　,(第9题))‎ ‎9．在如图所示的5×5方格中，每个小方格都是边长为1的正方形，△ABC是格点三角形(即顶点恰好是正方形的顶点)，则与△ABC有一条公共边且全等的所有格点三角形的个数是__4__．‎ ‎【解】　以BC边为公共边的三角形有3个，以AB边为公共边的三角形有0个，以AC边为公共边的三角形有1个，共3＋0＋1＝4(个)．‎ ‎(第10题)‎ ‎10．如图，在四边形ABCD中，E是BC的中点，连结AC，AE．若AB＝AC，AE＝CD，AD＝CE，则图中的全等三角形有几对？‎ ‎【解】　∵E是BC的中点，∴BE＝CE．‎ 在△ABE和△ACE中，‎ ‎∵ ‎∴△ABE≌△ACE(SSS)．‎ 在△ACE和△CAD中，‎ ‎∵ ‎∴△ACE≌△CAD(SSS)．‎ ‎∴△ABE≌△CAD．‎ ‎∴共有3对．‎ ‎(第11题)‎ ‎11．如图，已知AB＝DC，DB＝AC．‎ ‎(1)求证：∠ABD＝∠DCA．注：证明过程要求给出每一步结论成立的依据．‎ ‎(2)在(1)的证明过程中，需要作辅助线，它的意图是什么？‎ ‎【解】　(1)连结AD．‎ 在△BAD和△CDA中，‎ 4‎ ‎∵∴△BAD≌△CDA(SSS)，‎ ‎∴∠ABD＝∠DCA(全等三角形的对应角相等)．‎ ‎(2)作辅助线的意图是构造全等三角形．‎ 数学乐园 ‎(第12题)‎ ‎12．在学习了利用尺规作一个角的平分线后，爱钻研的小聪发现，只有一把刻度尺也可以作出一个角的平分线．他是这样作的(如图)：‎ ‎(1)分别在∠AOB的两边OA，OB上各取一点C，D，使得OC＝OD．‎ ‎(2)连结CD，并量出CD的长度，取CD的中点E．‎ ‎(3)过O，E两点作射线OE，则OE就是∠AOB的平分线．‎ 请你说出小聪这样作的理由．‎ ‎【解】　∵E是CD的中点，∴CE＝DE．‎ 在△OCE和△ODE中，∵ ‎∴△OCE≌△ODE(SSS)．‎ ‎∴∠COE＝∠DOE，即OE是∠AOB的平分线．‎ 4‎