人教版八年级数学上册第十五章15.2分式的运算

人教版八年级数学上册第十五章15.2分式的运算

第十五章 分式 15.2分式的运算 第2课时 1.了解分式的乘方的意义及其运算法则并根据分式 乘方的运算法则正确熟练地进行分式的乘方运算. （重点） 2.能应用分式的乘除法法则进行混合运算．（难点） 学习目标 导入新课 复习引入 1.如何进行分式的乘除法运算？ 分式乘分式，用分子的积作为积的分子， 分母的积作为积的分母.　　 分式除以分式，把除式的分子、分母颠 倒位置后，与被除式相乘.　 2.如何进行有理数的乘除混合运算？ 3.乘方的意义？ an= (n为正整数),a·a ·a · · · · ··a n个a 讲授新课 例1 解析：先将除法变为乘法，再根据分式的乘 法运算法则进行运算． ＝(a－2)(a＋1)＝a2－a－2. 典例精析 分式的乘除混合运算 知识要点 分式乘除混合运算的一般步骤 （1）先把除法统一成乘法运算； （2）分子、分母中能分解因式的多项式分解因式； （3）确定分式的符号，然后约分； （4）结果应是最简分式. 2 2 3 . 5 3 25 9 5 3 x x x x x      解：原式= 2 (5 3)(5 3) 5 3 3 5 3 x x x x x x       22 . 3 x  做一做 计算： 马小虎学习了分式的混合运算后，做了一道下面 的家庭作业，李老师想请你帮他批改一下.请问下 面的运算过程对吗？然后请你给他提出恰当的建议！ 2 2 2( 3) 4 4 3 xx x x x        议一议 这是一道关于分式乘除的题目，运算时应注意： 显然此题在运算顺序上出现了错误，除没有转化 为乘之前是不能运用结合律的，这一点大家要牢记呦！ ①按照运算法则运算； ②乘除运算属于同级运算，应按照先出现的 先算的原则，不能交换运算顺序； ③当除写成乘的形式时，灵活的应用乘法交 换律和结合律可起到简化运算的作用； ④结果必须写成整式或最简分式的形式。 正确的解法： 2 2 2( 3) 4 4 3 xx x x x        除法转化为乘法之 后可以运用乘法的 交换律和结合律 根据乘方的意义计算下列各式： 43  3 3 3 3 81    22 3       2 2 4 3 3 9   42 3       2 2 2 2 16 3 3 3 3 81     分式的乘方 类比分数的乘方运算，你能计算下列各式吗？ 2a b       a a b b  2 2 a b  3a b       a a a b b b   3 3 a b  10a b       ...a a a b b b    10 10 a b 10个 想一想： 一般地，当n是正整数时， ( )na b ...a a a b b b     n个 ... ... a a a b b b         n个 n个 n n a b ( ) .na b  这就是说，分式乘方要把分子、分母分别乘方. 要点归纳 分式的乘方法则 ( .) n n n a a b b  u理解要点： n nn b a b a       n na a b b      ×√ 想一想：到目前为止，正整数指数幂的运算法 则都有什么？ (1) am·an ＝am+n ； (2) am÷an＝am-n； (3) (am)n＝amn； (4) (ab)n＝anbn；  5 . n n n a a b b       例2 下列运算结果不正确的是(　　) √ √ √ × 2 2 2 2 ( 1) nn n n n n x x y x         易错提醒：分式乘方时，要首先确定乘方结果的符号，负 数的偶次方为正，负数的奇次方为负. D 例3 计算： 解析：先算乘方，然后约分化简，注意符号； 典例精析 方法总结：含有乘方的分式乘除混合运算，先 算分式的乘方，再算乘除. 解析：先算乘方，再将除法转换为乘法，把分子、 分母分解因式，再进行约分化简． 解： 方法总结：进行分式的乘除、乘方混合运算时，要严 格按照运算顺序进行运算．先算乘方，再算乘除．注 意结果一定要化成一个整式或最简分式的形式． 做一做 计算： 2 22(1) ( ) ; 3 a b c  2 3 2 3 3 2(2) ( ) ( ) . 2 a b a c cd d a    解： 2 2 2 4 2 2 2 2 2 ( 2 ) 4(1) ( ) ; 3 (3 ) 9 a b a b a b c c c     2 3 2 3 3 2(2) ( ) ( ) 2 a b a c cd d a    6 3 3 2 3 9 22 4 a b d c c d a a     3 3 6 . 8 a b cd   式与数有相同的混 合运算顺序：先乘方， 再乘除. 例4 解析：按分式混合运算的顺序化简，再代入数值计算即可． 分式的化简求值 通常购买同一品种的西瓜时，西瓜的质量越 大，花费的钱越多，因此人们希望西瓜瓤占整个 西瓜的比例越大越好．假如我们把西瓜都看成球 形，并把西瓜瓤的密度看成是均匀的，西瓜的皮 厚都是d，已知球的体积公式为V＝4/3πR3(其中R 为球的半径)，求： (1)西瓜瓤与整个西瓜的体积各是多少？ (2)西瓜瓤与整个西瓜的体积比是多少？ 知识应用 例5 解此关键：能够根据球的体积，得到两个 物体的体积比即为它们的半径的立方比． 当堂练习 1.计算： 的结果为（ ）. A. b B. a C. 1 D. 2 2 ab ab ( ) B 1 b 2. 2 3 c a 3.计算：          322 21 3 xx y y÷( ) ；- 6 2 3 3 2 6 4 4 83 3 8 3 8 xx y y yx y x y x                                   2 23 2 22 y x yx zy x· ÷ ( ) .- - 3 4 4 2 3 2 2 3 4 2 3 2 4 2 2 3 x y x y y x z x y z y x x y z yx          解：原式 原式 4.计算： 2 2 2 2 9 6 3 4 4 . 16 4 4 x x x x x x x x                                     2 2 2 2 2 2 3 23 4 4 4 2 2 3 24 4 4 3 2 2 3 2 6 . 2 4 2 8 x xx x x x x x x xx x x x x x x x x x x x x x                               解：原式 5.先化简 ， 你喜欢的数作为a的值代入计算. 2 2 2 2 2 4 1 2( ) 2 1         a a a a a a a a     2 2 1( 2)( 2) ( 2) ( 1) ( 1)( 1)2 2 1 aa a a a a a a aa a a             解：原式 当a=0时，原式=-2. 然后选取一个 思考：a可以取任何实数吗？ a不可以取±1，±2. 课堂小结 分式乘除 混合运算 乘 方 运 算 注 意 (1)乘除运算属于同级运算，应按照 先出现的先算的原则，不能交换运 算顺序； 乘方法则 (2)当除写成乘的形式时，灵活的应 用乘法交换律和结合律可起到简化 运算的作用 混 合 运 算 乘除法运算及乘方法则 先算乘方，再做乘除