八年级下册数学教案 2-2 不等式的基本性质 北师大版

八年级下册数学教案 2-2 不等式的基本性质 北师大版

‎2．2　不等式的基本性质 ‎1．理解并掌握不等式的基本性质；(重点)‎ ‎2．能够运用不等式的基本性质解决问题．(难点)‎ ‎　　　　　　　　　　　　　　　‎ ‎[来源:学§科§网Z§X§X§K]‎ 一、情境导入[来源:学科网]‎ 小刚的爸爸今年32岁，小刚今年9岁，小刚说：“再过24年，我就比爸爸年龄大了”．小刚的说法对吗？为什么？‎ 二、合作探究 探究点一：不等式的基本性质 ‎【类型一】 根据不等式的基本性质判断大小 ‎ 已知a＜b，用不等号填空：‎ ‎(1)a＋3________b＋3；‎ ‎(2)－________－；‎ ‎(3)3－a________3－b.‎ 解析：(1)两边都加3，a＋3＜b＋3，(2)两边都除以－4，－>－，(3)两边都乘－1，－a＞－b，两边都加3，3－a＞3－b.故答案为：＜，＞，＞.‎ 方法总结：不等式的基本性质是不等式变形的重要依据，关键要注意不等号的方向．性质1和性质2类似于等式的性质，但性质3中，当不等式两边乘或除以同一个负数时，不等号的方向要改变．‎ ‎【类型二】 判断变形是否正确 ‎ 已知a＞b，则下列不等式中，错误的是(　　)[来源:学科网]‎ A．3a＞3b B．－<－ C．4a－3＞4b－3 D．(c－1)2a＞(c－1)2b 解析：A.在不等式a＞b的两边同时乘以3，不等式仍成立，即3a＞3b，故本选项正确；B.在不等式a＞b的两边同时除以－3，不等号方向改变，即－<－，故本选项正确；C.在不等式a＞b的两边同时先乘以4、再减去3，不等式号方向不变，即4a－3＞4b－3，故本选项正确；D.当c－1＝0，即c＝1时，该不等式不成立，故本选项错误；故选D.‎ 方法总结：“0”是很特殊的一个数，因此，解答不等式的问题时，应密切关注“0”存在与否，以防掉进“0”的陷阱．不等式的基本性质：(1)不等式两边加(或减)同一个数(或式子)，不等号的方向不变；(2)不等式两边乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；(3)不等式两边乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．‎ 探究点二：不等式性质的运用 ‎【类型一】 把不等式化成“x＞a”或“x＜a”的形式 ‎ 把下列不等式化成“x＞a”或“x＜a”的形式．‎ ‎(1)2x－2<0；‎ ‎(2)3x－9<6x；[来源:学#科#网Z#X#X#K]‎ ‎(3)x－2＞x－5.‎ 解析：根据不等式的基本性质，把含未知数的项放到不等式的左边，常数项放到不等式的右边，然后把系数化为1.‎ 解：(1)根据不等式的基本性质1，两边都加上2得2x<2.根据不等式的基本性质2，两边都除以2得x<1，‎ ‎(2)根据不等式的基本性质1，‎ 两边都加上9－6x得－3x<9.根据不等式的基本性质3，两边都除以－3得x＞－3；[来源:学§科§网Z§X§X§K]‎ ‎(3)根据不等式的基本性质1，两边都加上2－x得－x>－3.根据不等式的基本性质3，两边都除以－1得x<3.‎ 方法总结：运用不等式的基本性质进行变形，把不等式化成“x＞a”或“x＜a”的形式时，可以先在不等式两边同时加上一个适当的代数式，使含未知数的项在不等式的左边，常数项在不等式的右边(也可通过移项实现)．然后把未知数的系数化为1，要注意的是：如果两边都乘(或除以)同一个正数，不等号方向不变；如果两边都乘(或除以)同一个负数，不等号方向改变．‎ ‎【类型二】 根据不等式的变形确定字母的取值范围 ‎ 如果不等式(a＋1)x＜a＋1可变形为x＞1，那么a必须满足________．‎ 解析：根据不等式的基本性质可判断a＋1为负数，即a＋1＜0，可得a＜－1.‎ 方法总结：只有当不等式的两边都乘(或除以)一个负数时，不等号的方向才改变．‎ 三、板书设计 ‎1．不等式的基本性质 性质1：不等式的两边都加上(或减去)同一个整式，不等号的方向不变；‎ 性质2：不等式的两边都乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；‎ 性质3：不等式的两边都乘(或除以)同一个负数，不等号方向改变．‎ ‎2．把不等式化成“x>a”或“x

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