江苏省南京市鼓楼区2019-2020学年度第二学期八年级期末试题

江苏省南京市鼓楼区2019-2020学年度第二学期八年级期末试题

江苏省南京市鼓楼区2019-2020学年八年级下期末数学试题 一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的序号填涂在答题卡相应位置上）‎ ‎1．化简的结果是 A．－2‎ B．2‎ C．－4‎ D．4‎ ‎2．若分式有意义，则x的取值范围是 A．x＞0‎ B．x≠0‎ C．x＞1‎ D．x≠1‎ ‎3．在下列事件中，是必然事件的是 A．3天内将下雨 B．367人中至少有2人的生日相同 C．买一张电影票，座位号是奇数号 D．在某妇幼保健医院里，下一个出生的婴儿是女孩 ‎4．南京奥林匹克体育中心是亚洲A级体育馆、世界第五代体育建筑的代表．如图是体育馆俯视图的示意图．下列说法正确的是 A．这个图形是轴对称图形，但不是中心对称图形 B．这个图形是中心对称图形，但不是轴对称图形 C．这个图形既是中心对称图形，也是轴对称图形 D．这个图形既不是中心对称图形，也不是轴对称图形 ‎（第4题）‎ A P D B C Q ‎（第6题）‎ ‎5．已知点P(x1，y1)、Q(x2，y2)在反比例函数y＝－的图像上，若y1＜y2＜0，则x1与x2的大小关系是 A．x1＜x2‎ B．x1＞x2‎ C．x1＝x2‎ D．无法确定 ‎6．如图，在四边形ABCD中，AD//BC，AD＝‎6 cm，BC＝‎12 cm，点P从A出发以‎1 cm/s的速度向D运动，点Q从C出发以‎2 cm/s的速度向B运动．两点同时出发，当点P运动到点D时，点Q也随之停止运动．若设运动的时间为t秒，以点A、B、C、D、P、Q任意四个点为顶点的四边形中同时存在两个平行四边形，则t的值是 A．1‎ B．2‎ C．3‎ D．4‎ 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）‎ ‎7．化简：＝ ▲ ．‎ ‎8．若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是 ▲ ．‎ ‎9．方程(x－1)－1＝2的解是 ▲ ．‎ ‎10．某种油菜籽在相同条件下发芽试验的结果如下：‎ 每批粒数 ‎50‎ ‎100‎ ‎300‎ ‎400‎ ‎600‎ ‎1000‎ 发芽的频数 ‎45‎ ‎96‎ ‎283‎ ‎380‎ ‎571‎ ‎948‎ 这种油菜籽发芽的概率的估计值是 ▲ ．（结果精确到0.01）‎ ‎11．比较大小：4－ ▲ ．（填“＞”、“＜”或“＝”）‎ ‎12．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝‎13 cm，BC＝‎12 cm，点D在边AB上，AD＝AC，AE⊥CD，垂足为E，点F是BC的中点，则EF＝ ▲ cm．‎ ‎（第13题）‎ A B C D E y A x O B ‎（第14题）‎ ‎13．如图，在△ABC中，∠C＝90°，△ABC绕点A按顺时针方向旋转26°得到△AED，若AD//BC，则∠BAE＝ ▲ °．‎ A B C D E F ‎（第12题）‎ ‎14．如图，正比例函数y＝k1x与反比例函数y＝的图像交于点A、B，若点A的坐标为(1，2)，则关于x的不等式k1x＞的解集是 ▲ ．‎ D A C ‎（第15题）‎ B ‎（第16题）‎ A C B B'‎ A'‎ ‎15．如图，在矩形纸片ABCD中，AD＝，将矩形纸片折叠，边AD、边BC与对角线BD重合，点A与点C恰好落在同一点处，则矩形纸片ABCD的周长是 ▲ ．‎ ‎16．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△A'B'C，若P为边AB上一动点，旋转后点P的对应点为点P'，则线段PP'长度的取值范围是 ▲ ．‎ 三、解答题（本大题共10小题，共68分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）‎ ‎17．（6分）计算：‎ ‎（1）×÷； （2）＋3－＋．‎ ‎18．（5分）先化简，再求值：÷－，其中a＝－．‎ ‎19．（8分）解方程：‎ ‎（1）＝ ； （2）－3＝ ．‎ ‎20．（6分）疫情期间，甲、乙两工厂每小时共做3500个KN95口罩，甲工厂做1600个KN95口罩所用的时间与乙工厂做1200个KN95口罩所用的时间相等．甲、乙两工厂每小时各做多少个KN95口罩？‎ ‎21．（6分）为了调查某校八年级360名学生的身高情况，随机抽取了20名男生与20名女生的身高数据，得到下列图表（图表中身高分组‎153 cm~‎158 cm表示大于或等于‎153 cm而小于‎158 cm，其他类同）：‎ ‎153 cm‎~‎‎158 cm ‎158 cm‎~‎‎163 cm ‎168 cm‎~‎‎173 cm ‎173 cm‎~‎‎178 cm ‎163 cm‎~‎‎168 cm 八年级20名女生身高人数分布扇形统计图 八年级20名男生身高频数分布表 身高分组（cm）‎ 频数 ‎153~158‎ ‎1‎ ‎158~163‎ ‎2‎ ‎163~168‎ ‎6‎ ‎168~173‎ ‎7‎ ‎173~178‎ ‎3‎ ‎178~183‎ ‎1‎ ‎（1）写出本次调查的总体与样本；‎ 身高/cm 频数 ‎0‎ ‎14‎ ‎12‎ ‎10‎ ‎8‎ ‎6‎ ‎4‎ ‎2‎ ‎163‎ ‎183‎ ‎153‎ ‎178‎ ‎158‎ ‎173‎ ‎168‎ ‎（2）根据调查结果，绘制抽取的40名学生的身高频数分布直方图；‎ ‎（3）估计该校八年级学生身高在163 cm~‎183 cm范围内的学生人数．‎ ‎22．（5分）已知∠MAN，按要求完成下列尺规作图（不写作法，保留作图痕迹）：‎ ‎（1）如图①，B、C分别在射线AM、ＡN上，求作□ABDC；‎ ‎（第22题图②）‎ A N M O ‎（第22题图①）‎ A N M B C ‎（2）如图②，点O是∠MAN内一点，求作线段PQ，使P、Q分别在射线AM、ＡN上，且点O是PQ的中点．‎ ‎23．（7分）在5×5的方格纸中，每个小正方形的边长为1，我们把三个顶点都是格点的三角形称为格点三角形．按要求完成下列问题：‎ ‎（1）在图①中，以AB为边画一个格点三角形，使其为等腰三角形；‎ ‎（2）在图②中，以AB为边画一个格点三角形，使其为钝角三角形且周长为6＋3；‎ ‎（3）如图③，若以AB为边的格点三角形的面积为3，则这个三角形的周长为 ▲ ．‎ ‎（第23题图①）‎ A B ‎（第23题图②）‎ A B ‎（第23题图③）‎ A B ‎24．（8分）如图，在菱形ABCD中，点O是对角线AC的中点，过点O的直线EF与边AD、BC交于点E、F，∠CAE＝∠FEA，连接AF、CE．‎ ‎ （1）求证：四边形AFCE是矩形；‎ B C D A O E F ‎（第24题）‎ ‎（2）若AB＝5，AC＝2，直接写出四边形AFCE的面积．‎ ‎25．（8分）如图，点A、B是反比例函数y＝的图像上的两个动点，过A、B分别作AC⊥x轴、BD⊥x轴，分别交反比例函数y＝－的图像于点C、D，四边形ACBD是平行四边形．‎ ‎（1）若点A的横坐标为－4．‎ ①直接写出线段AC的长度；‎ ②求出点B的坐标；‎ x y O B D C A x y O ‎（第25题）‎ ‎（备用图）‎ y＝ y＝－ ‎（2）当点A、B不断运动时，下列关于□ACBD的结论：①□ACBD可能是矩形；②□ACBD可能是菱形；③□ACBD可能是正方形；④□ACBD的周长始终不变；⑤□ACBD的面积始终不变．其中所有正确结论的序号是 ▲ ．‎ ‎26．（9分）已知，四边形ABCD是正方形，点E是正方形ABCD所在平面内一动点（不与点D重合），AB＝AE，过点B作DE的垂线交DE所在直线于F，连接CF．‎ 提出问题：当点E运动时，线段CF与线段DE之间的数量关系是否发生改变？‎ 探究问题：‎ ‎（1）首先考察点E的一个特殊位置：‎（第26题图①）‎ C D A B（E、F）‎ 当点E与点B重合（如图①）时，点F与点B也重合．用等式表示线段CF与线段DE之间的数量关系： ▲ ；‎ ‎（2）然后考察点E的一般位置，分两种情况：‎ 情况1：当点E是正方形ABCD内部一点（如图②）时；‎ 情况2：当点E是正方形ABCD外部一点（如图③）时．‎ ‎（第26题图②）‎ F A C D E B ‎（第26题图③）‎ C D A B E F 在情况1或情况2下，线段CF与线段DE之间的数量关系与（1）中的结论是否相同？如果都相同，请选择一种情况证明；如果只在一种情况下相同或在两种情况下都不相同，请说明理由；‎ 拓展问题：‎ ‎（3）连接AF，用等式表示线段AF、CF、DF三者之间的数量关系： ▲ ．‎ 八年级（下）期末试卷 数学参考答案及评分标准 说明：本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，参照本评分标准的精神给分．‎ 一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）‎ 题号 您1好 您2好 您3好 您4好 您5好 您6好 答案 B D B C A C 二、填空题（本大题共10小题，每题2分，共20分）‎ ‎7． ‎8．x≥2‎ ‎9．x＝1.5‎ ‎10．0.95‎ ‎11．＜‎ ‎12．4‎ ‎13．38‎ ‎14．－1＜x＜0或x＞1‎ ‎15．6＋2 ‎16．≤PP'≤4 三、解答题（本大题共10小题，共68分）‎ ‎17．（6分）‎ 解：（1）原式＝÷…………………………………………………………………1分 ‎＝………………………………………………………………………2分 ‎＝3．……………………………………………………………………3分 ‎（2）原式＝2＋－＋……………………………………………………………5分 ‎＝＋．………………………………………………………………………6分 ‎18．（5分）‎ 解：原式＝×－……………………………………………………2分 ‎＝1－ ‎＝．…………………………………………………………………………3分 当a＝－时，原式＝＝4．………………………………………………………5分 ‎19．（8分）‎ 解：（1）方程两边同乘x(x－1)，得 ‎ 9(x－1)＝8x．………………………………………………………2分 ‎ 解这个整式方程，得 ‎ x＝9． ………………………………………………………………3分 检验：当x＝9时，x(x－1)≠0，x＝9是原方程的解．…………………………4分 ‎（2）方程两边同乘(x－2)，得 ‎ (x－1)－3(x－2)＝1．………………………………………………6分 ‎ 解这个整式方程，得 ‎ x＝2． ………………………………………………………………7分 检验：当x＝2时，x－2＝0，x＝2是增根，原方程无解．………………………8分 ‎20．（6分）‎ 解：设甲工厂每小时做x个KN95口罩．‎ 根据题意，得＝，……………………………………………………………2分 解这个方程，得x＝2000．…………………………………………………………………4分 经检验，x＝2000是所列方程的解．‎ 当x＝2000时，3500－x＝1500．…………………………………………………………5分 答：甲、乙两工厂每小时各做2000个、1500个KN95口罩．………………………6分 ‎21．（6分）‎ 解：（1）某校八年级360名学生的身高情况的全体是总体；抽取的20名男生与20名女生的身高情况是总体的一个样本； ……………………………………………2分 ‎（2）如图所示：…………………………………………………………………………4分 ‎0‎ 身高/cm ‎2‎ ‎4‎ ‎6‎ ‎8‎ ‎10‎ ‎12‎ ‎14‎ ‎153‎ ‎158‎ ‎163‎ ‎168‎ ‎173‎ ‎178‎ ‎183‎ 频数 ‎3‎ ‎6‎ ‎14‎ ‎11‎ ‎5‎ ‎1‎ ‎（3）(14＋11＋5＋1)÷40×360＝279（人）‎ 答：估计该校八年级学生身高在163 cm~‎183 cm范围内的学生人数约为279人．‎ ‎（第22题图①）‎ A N M B C D ‎（第22题图②）‎ A N M O Q P ‎………………………………………………………………………………………6分 ‎22．（5分）‎ 解：（1）如图1，四边形ABDC即为所求；……………………………………………2分 ‎（2）如图2，线段PQ即为所求．………………………………………………………5分 ‎23．（7分）‎ 解：（1）如图①所示；（画出一个符合要求的三角形即可）……………………………2分 ‎（2）如图②所示；（画出一个符合要求的三角形即可）………………………………4分 ‎（3）3＋＋2，4＋2或3＋＋2．……………………………………7分 ‎（第23题图②）‎ A B ‎（第23题图①）‎ A B ‎24．（8分）‎ B C D A O E F ‎（第24题）‎ ‎（1）证明∵四边形ABCD是菱形，‎ ‎∴AE//CF，‎ ‎∴∠AEO＝∠CFO，‎ ‎∵点O是AC的中点，‎ ‎∴OA＝OC＝AC，‎ ‎∵∠AOE＝∠COF，‎ ‎∴△AOE≌△COF．………………………………………………………………………3分 ‎∴OE＝OF＝EF，‎ ‎∵OA＝OC，‎ ‎∴四边形AFCE是平行四边形，…………………………………………………………4分 ‎∵∠OAE＝∠AEO，‎ ‎∴OA＝OE，‎ ‎∴AC＝EF，‎ ‎∴□AFCE是矩形．………………………………………………………………………6分 ‎（2）8．……………………………………………………………………………………8分 ‎25．（8分）‎ 解：（1）①AC的长度为2.5；……………………………………………………………2分 ②设点B的横坐标为a．‎ ‎∵BD⊥x轴，‎ ‎∴xB＝xD＝a，‎ ‎∵点B、D分别在反比例函数y＝、y＝－的图像上，‎ ‎∴yB＝，yD＝－，‎ ‎∴BD＝，………………………………………………………………………………4分 ‎∵四边形ACBD是平行四边形，‎ ‎∴AC＝BD＝2.5，…………………………………………………………………………5分 ‎∴＝2.5，‎ 解这个方程，得a＝4，‎ 经检验，a＝4是原方程的解，‎ ‎∴点B的坐标为（4，2）．…………………………………………………………………6分 ‎（2）②⑤．…………………………………………………………………………………8分 ‎26．（9分）‎ 解：（1）DE＝CF；……………………………………………………………………3分 ‎（2）在情况1与情况2下都相同． ……………………………………………………4分 选择情况1证明：‎ 如图①，设BC与DF的交点为O，连接BE，过C作CG⊥CF交DF于G．‎ F A C D E B G ‎（第26题图①）‎ O ‎∵四边形ABCD是正方形，‎ ‎∴∠DAB＝∠BCD＝90°，AB＝BC＝CD＝AD＝AE，‎ ‎∵BF⊥DF，‎ ‎∴∠BFD＝90°，‎ ‎∴∠CBF＋∠BOF＝∠CDF＋∠COD＝90°，‎ ‎∵∠BOF＝∠COD，‎ ‎∴∠CBF＝∠CDF，‎ ‎∵CG⊥CF，‎ ‎∴∠FCG＝90°，‎ ‎∴∠BCF＋∠GCO＝∠DCG＋∠GCO＝90°，‎ ‎∴∠BCF＝∠DCG，‎ ‎∴△BCF≌△DCG，……………………………………….………………………………5分 ‎∴BF＝DG，CF＝CG，‎ ‎∵AB＝AD＝AE，‎ ‎∴∠AED＝∠ADE＝90°－∠DAE，∠AEB＝∠ABE＝90°－∠BAE＝45°＋∠DAE，‎ ‎∴∠BEF＝180°－∠AED－∠AEB＝45°，‎ ‎∴∠BEF＝∠EBF＝45°，‎ ‎∴BF＝EF，……………………………………………….………………………………6分 ‎∴EF＝DG，‎ ‎∴DE＝DG＋EG＝EF＋EG＝FG，‎ ‎∵∠FCG＝90°，CF＝CG，‎ ‎∴FG＝CF，‎ ‎∴DE＝CF．…………………………………………….………………………………7分 选择情况2证明：‎ 如图②，设BF与CD的交点为O，连接BE，过C作CG⊥CF交DF延长线于G．‎ ‎∵四边形ABCD是正方形，‎ ‎∴∠DAB＝∠BCD＝90°，AB＝BC＝CD＝AD＝AE，‎ O G ‎（第26题图②）‎ C D A B E F ‎∵BF⊥DF，‎ ‎∴∠BFD＝90°，‎ ‎∴∠CBF＋∠BOC＝∠CDF＋∠DOF＝90°，‎ ‎∵∠BOC＝∠DOF，‎ ‎∴∠CBF＝∠CDF，‎ ‎∵CG⊥CF，‎ ‎∴∠FCG＝90°，‎ ‎∴∠BCO＋∠DCF＝∠FCG＋∠DCF，‎ ‎∴∠BCF＝∠DCG，‎ ‎∴△BCF≌△DCG，……………………………………….………………………………5分 ‎∴BF＝DG，CF＝CG，‎ ‎∵AB＝AD＝AE，‎ ‎∴∠AED＝∠ADE＝90°－∠DAE，∠AEB＝∠ABE＝90°－∠BAE＝45°－∠DAE，‎ ‎∴∠BEF＝∠AED－∠AEB＝45°，‎ ‎∴∠BEF＝∠EBF＝45°，‎ ‎∴BF＝EF，……………………………………………….………………………………6分 ‎∴EF＝DG，‎ ‎∴DE＝EF－DF＝DG－DF＝FG，‎ ‎∵∠FCG＝90°，CF＝CG，‎ ‎∴FG＝CF，‎ ‎∴DE＝CF．…………………………………………….………………………………7分 ‎（3）AF＋CF＝DF或|AF－CF|＝DF．………….…………………………………9分